2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)初中第一共同體八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)初中第一共同體八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題.下列學(xué)生喜歡的手機(jī)應(yīng)用軟件圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）了解我省中學(xué)生視力情況了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D.調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率.在代數(shù)式當(dāng)絲士、出中,.在代數(shù)式當(dāng)絲士、出中,2xx+y3aA.2B.3.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；C.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等；分式的個(gè)數(shù)有（）C.4D.5B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;D.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.C.兩個(gè)年級(jí)一樣多C.兩個(gè)年級(jí)一樣多.如圖，是大豐區(qū)某校七、八兩個(gè)年級(jí)男生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)訊。下面對(duì)兩個(gè)年級(jí)參加籃球活動(dòng)的人數(shù)判斷正確的是（）B.八年級(jí)比七年級(jí)多D.無(wú)法確定哪個(gè)年級(jí)多.如圖，把一個(gè)矩形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為110。的菱形，剪II與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

70?；?0°5570?；?0°55?；?5。55。或35。55?；?5。二、填空題2.如果分式——有意義，那么x的取值范圍是.X-1.為了了解我校八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從八年級(jí)全部960名學(xué)生中隨機(jī)抽查了80名學(xué)生的視力?在這個(gè)問(wèn)題中，樣本的容量是9.對(duì)分式9.對(duì)分式進(jìn)行通分，它們的最簡(jiǎn)公分母為.“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”是一事件.（填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）a32b-a.已知丁=—,則分式——b4a+2b12.系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式:12.系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式:0.25。-0刃_0.1。+0.3〃13.如圖，在矩形ABCD中，NBOC=120。，AB=2,則AC=..已知平行四邊形ABCZ）中，A8=5,AE平分ND48交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)及CE=2,則AO=..己知關(guān)于x的方程堊肚=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為2x+l4x+1.若代數(shù)式一的值為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)x有;X+1,?三、解答題17.計(jì)算：（1）17.計(jì)算：（1）2x4(2).解方程:.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按卜列要求畫(huà)圖：（1）在圖1中，畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使其面積為6：（2）在圖2中，畫(huà)出一個(gè)菱形，使其面積為4；（3）在圖3中，畫(huà)出一個(gè)矩形，使其鄰邊不等，且都是無(wú)理數(shù)..先化簡(jiǎn)1—佇，（，」一）,然后在一2＜。＜2中選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)a。+2a~+2a代入求值..在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重好.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)〃1001502005008001000摸到白球的次數(shù)〃？5996116290480601摸到白球的頻率一n0.640.580.600.601（1）完成上表；“摸到白球”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）試估算II袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)杳了部分學(xué)生最喜愛(ài)哪一類(lèi)節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類(lèi)并且沒(méi)有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)：（3）若該中學(xué)有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛(ài)電視劇節(jié)目的人數(shù).人數(shù)（地位：人）視樂(lè)意35S視樂(lè)意35S一A:B:aD:E:00908070605040502010ABCDE種養(yǎng).如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn),NBAUNDAC.

DC（1）求證：DC（1）求證：AB=BC；（2）若AB=4,AC=4jJ,求平行四邊形ABCD的面積..我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如:，｝，…任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如1=1+±,-=i+—,...23634124520（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)工=工+1，則2=,b=：5ab（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)匚+9（n是不小于2的正整數(shù)），則乂=nn+1x（用n的代數(shù)式表示）計(jì)算：」—十———十???+.1x22x33x430x31.在正方形ABCD中，（1）如圖1，若點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，AE,BF交于點(diǎn)O,且NAOF=90。.求證：AE=BF.（2）如圖2,將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G.若DC=5,CM=2,求EF的長(zhǎng)..甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷(xiāo)售某一商品.（1）甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)25%后的售價(jià)為1.25元,則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為元:（2）乙商場(chǎng)定價(jià)有兩種方案：方案①將該商品提價(jià)20%：方案②將該商品提價(jià)1元。某顧客發(fā)現(xiàn)在乙商場(chǎng)用60元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品，按方案①購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)是按方案②購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)的2倍少10件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？（3）甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整.甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率是a,第二次提價(jià)的百分率是b；乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是R（a>0,b>0,arb）.請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩商場(chǎng)，哪個(gè)商場(chǎng)的提價(jià)較多？請(qǐng)說(shuō)明理由..（1）（證法回顧）證明：三角形中位線(xiàn)定理.己知：如圖1,DE是AABC的中位線(xiàn).求證：.證明：添加輔助線(xiàn)：如圖1,在△工（：中，延長(zhǎng)DE（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF；請(qǐng)繼續(xù)完成證明過(guò)程：??????????（2）（問(wèn)題解決）如圖2,在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=2,DF=3,NGEF=90。，求GF的長(zhǎng).（3）（拓展研究）如圖3,在四邊形ABCD中，ZA=105°,ND=120。，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，LDF=2,ZGEF=900,求GF的長(zhǎng)參考答案D【解析】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.B【解析】試題分析：采用全面調(diào)查時(shí)，調(diào)查的對(duì)象要小，A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的調(diào)查對(duì)象龐大，不宜適用全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查的方式.考點(diǎn)：調(diào)查的方式.A【解析】S、出的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；——27tx+y例中分母中含有字母，因此是分式。3a故選A.C【解析】A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確；B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，正確；C,菱形的對(duì)角線(xiàn)相等但不垂直，故錯(cuò)誤；D.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，正確，故選C.D【解析】由題意可得本題的總量無(wú)法確定，故不能確定哪個(gè)年級(jí)參加籃球活動(dòng)的人數(shù)多.故選D.C【解析】如圖：???四邊形ABCD是菱形，r.ZABD=ZABC,ZBAC=ZBAD,ZBAD+ZABC=180°.VZBAD=110°,/.ZABC=180°-ZBAD=180°-110°=70°./.ZABD=35°,ZBAC=55°.，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為35°或55。.故選C.點(diǎn)睛;本題考查菱形的判定及折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角.x±l【解析】2;分式一有意義，X-1X—1W0,即XW1.故答案為XWL80【解析】為了了解我校八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從八年級(jí)全部960名學(xué)生中隨機(jī)抽查了80名學(xué)生的視力.在這個(gè)問(wèn)題中，樣本的容量是：80.故答案為80.

【解析】2a2bc\3ab\4a5bc中,2、3、4的最小公倍數(shù)為12,字母a、b、c的最高次幕均為3,所以它們的最簡(jiǎn)公分母為：12f/W,10.隨機(jī)【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分，但不一定互相垂直，所以平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直是隨機(jī)事件，故答案為隨機(jī).【解析】11.【解析】可設(shè)a=3k,Xk,.?.痣=言=5做答案為：15a-4b12.2。+6b【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得:025-0.2b_100(0.25-0.2)_5。-4b根據(jù)分式的基本性質(zhì)得:0.+03/?100(0.la+03b)2a+6b故答案為5故答案為5。一4b2a+6b?二?二OA=AB=2,故答案為4.14.3或7點(diǎn)睛：本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘或都除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.13.4【解析】由四邊形ABCD是矩形，.-.OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,22，OA=OB,VZBOC=120o,?,.NAOB=60。，工4AOB是等邊三角形,AAC=2OA=4；【解析】分兩種情況：（1）當(dāng)AE交BC于點(diǎn)E時(shí)；B55匚AD在平行四邊形ABCD中，則AD〃BC,DC=AB,AD=BC.,.ZAEB=ZEAD,??,ZDAB的平分線(xiàn)交BC于E,/.ZAEB=ZBAE,/.ZAEB=ZBAE,.e.AB=BE,設(shè)AD=x,z則BE=x-2=5/.AD=5+2=7cm,⑵當(dāng)AE交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)FVABCD為平行四邊形，AB=DC=5cm,AD=BC,AD//BC..*.ZE=ZEAD,乂〈BE平分NBAD,/.ZEAD=ZEAB,.,.ZEAB=ZE,，BC十CE=AB=5,???AD=BC=5-2=3(cm).故答案為3或7點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是要分兩種情況討論解答.15.nV2且n工—2

【詳解】分析：解方程級(jí)與=2得：x=n-2,2x+l;關(guān)于x的方程孚==2的解是負(fù)數(shù)，???!!-2V0,解得：n<2.2x+l113又丁原方程有意義的條件為：x工一不，；.n—2工一二，即nH大.222的取值范圍為nV2且nW216.0,一2,2,一4【解析】TOC\o"1-5"\h\zAx+141+4—33由"千,Ax+1須是3的因數(shù)，即x+l=l,23即x=0,2,2-4.X+lX+lX+1故答案為:0,22,-4.6b(1)2；(2)；c【解析】分析：(1)分式加減，分母相同，直接相加減即可.(2)分式乘除，先乘方，再把除法變?yōu)槌朔ㄓ?jì)算即可..hr/aZ,,1、2x42x-42(x-2)本題解析：(1)-=——-=——一=2,x-2x-2x-2x-2(2)原式=3a2ccrc2_3標(biāo)c4/?2_(2)原式=3a2c1X=-3【解析】分析：分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)即可得到分式方程的解，注意找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母.本題解析:由—本題解析:由—:——=23x-l3(1-3%)得?一■——=2+付?3x-l3(31)3x=18x-6+l,-15x=-51x=-3檢驗(yàn):把X=；,代入3（3x-l）=0.原分式方程無(wú)解.故答案為X=；.畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式，依題意在方格紙上畫(huà)圖即可，使底邊和高的積為6即可.（2）根據(jù)菱形的面積為對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可得畫(huà)出.1,1,考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.TOC\o"1-5"\h\z11,--?a+13【解析】分析:先把括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法化為乘法，從而把原式化簡(jiǎn),從解集中選取一個(gè)數(shù)代入即可.本題解析:

1-Ifa-1=1-a(a+2)acr-1a-1+2)1-Ifa-1=1-a(a+2)a=]x-1-—―4(4+2)a(4+1)(4—1)4+14+1當(dāng)a=2時(shí)，原式二3(1)0.59,0.58；(2)0.6：(3)黑球8個(gè)，白球12個(gè).【分析】（1）將m和n的值分別代入求解即可得出答案；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，取平均值即可得出答案；（3）根據(jù)總數(shù)和摸到白球的概率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)，即可得出答案.【詳解】（1）填表如下：摸球的次數(shù)〃1001502005008001000摸到白球的次數(shù)加5996116290480601摸到白球的頻率以n0.590.640.580.580.600.601“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率為0.60,所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)=20X0.6=12（個(gè)），黑球20-12=8（個(gè)）.答：黑球8個(gè)，白球12個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，難度系數(shù)較低，解題關(guān)鍵是用樣本概率估計(jì)總體概率.（1）300人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析;（3）690人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)喜愛(ài)電視劇的人數(shù)是69人，占總?cè)藬?shù)的23%,即可求得總?cè)藬?shù)：（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡娛樂(lè)節(jié)目的百分?jǐn)?shù)可求的其人數(shù)，補(bǔ)全即可；利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

試題解析：（1）69-23%=300（人）???本次共調(diào)查300人；（2）7喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%,田視樂(lè)直聞槍電娛動(dòng)新其田視樂(lè)直聞槍電娛動(dòng)新其???新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為43.2。.（3）2000乂23%=460（人），???估計(jì)該校有460人喜愛(ài)電視劇節(jié)目.（1）證明見(jiàn)解析；（2）81.【解析】分析：本題主要考查等腰三角形、平行四邊形以及菱形.（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)等量變換得到，進(jìn)而證得是等腰三角形，故AB=BC.（2）首先證明四邊形是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)，通過(guò)勾股定理，求得對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，最后求得四邊形的面積.本題解析：（1）證明：丁四邊形ABCD是平行四邊形,，AD〃BC,，NDAC=NBCA,VZBAC=ZDAC,AZBAC=ZBCA,AAB=BC；

（2）解：連接BD交AC于0,如圖所示:???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,???四邊形ABCD是菱形，AAC±BD,0A=0C=-AC=26，0B=0D=-BD,工0B:4AB?—=?,：.BD=2OB=4,22平行四邊形ABCD平行四邊形ABCD的面積=LaC?BD=LX473x4=85/330(1)6；30；(2)n(n+1)；(3)——.31【解析】試題分析：（1）觀察算式可知，從左到右，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的枳，從而即可得:（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可寫(xiě)出;（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行變形后計(jì)算即可得.4124520試題解析：（1）根據(jù)已知工=』十,，i=-+—,-=...41245202363可得一=—1,所以a=6,b=30,5630故答案為6,30：(n+1),（2）根據(jù)（1）中觀察到的規(guī)律可知(n+1),故答案為n（n+l）；(3)原式=1-11111(3)原式=1-—+———+???+———=1"-=—.22330313131【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意從已知入手，分析數(shù)據(jù)真正的變化情況，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（1）證明見(jiàn)解析；（2）734.【解析】（1）分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等得到AB=BC,ZDCB=ZABE.再結(jié)合一對(duì)直角相等即可證明三角形全等；（2）由折疊的性質(zhì)得全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF,EF的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理求得DE的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解.本題解析：（1）證明：:四邊形ABCD是正方形，，AB二BC,NABE=NBCF=90°,VZA0F=90^,ZA0B=90°,???NBAE+NOBARO。，又???NFBC+N0BA=901),???NBAE=NCBF(同角的余角相等)，在△ABE和4BCF中ZBCF=ZABEA{AB=BC/BAE=FBEAAABE^ABCF(ASA).AAE=BF.⑵作MG_LAB于G,作FH_LAD于H,如圖所示：則MG=AD,FH=AB,，MG=FH,NMAB=AAEF在和△EFH中，｛NAGM=ZEHF=90。,MG=FH/.△AMG^AEFH(AAS),???AM二EF：：DC二AD=5,CM=2,???DM=5-2=3在RtaADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=ylAD2+DM2=V52+32=5/34*AEF=AM=734-點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握翻折變換和正方形的性質(zhì)，并進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題關(guān)鍵.(1)1元；(2)1元；(3)乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后價(jià)格較多，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)靈活利用利潤(rùn)公式:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，直接填空即可；(2)設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為x元,根據(jù)提價(jià)后，用60元錢(qián)按方案①購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)是按方案②購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)的2倍少10件，即可列方程求解.(3)分別求出甲、乙兩商場(chǎng)提價(jià)后的代數(shù)式,比較大小即可求解.本題解析：1.254-(1+25%)=1(元)(2)設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為x元，則10■60_2x6010■(l+20%)x-x+1-經(jīng)檢驗(yàn)：x=l滿(mǎn)足方程，符合實(shí)際.答：該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.(3)由于原價(jià)均為1元，則甲商場(chǎng)兩次提價(jià)后的價(jià)格為：(l+a)(1+b)=l+a+b+ab.乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后的價(jià)格為：(l~i———=1+ci+b+(———.a+b」.「V0故乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后價(jià)格較多.(1)DE//BC,DE=iBC；(2)用.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理填寫(xiě)即可；利用“邊角邊”證明4ADE和^CFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NA=NE