高中數(shù)學(xué)必修1文科知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

PAGE6-2015屆高中數(shù)學(xué)文科必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 ⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球⑽概率與統(tǒng)計(jì)：概率、方差、抽樣、⑾導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⑿復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等。3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.（注意：非空子集和非空真子集)§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集：【經(jīng)典例題】集合,,若,則的值為（）A．1B．2C．3D．4已知集合合，，則（）B．C．D．定義集合,若,，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.【經(jīng)典例題】§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).形式變形：或步驟：取值—作差—變形—定號(hào)—判斷格式：解：設(shè)且，則：=…★此方法多用于證明數(shù)列中不等式恒成立問(wèn)題【經(jīng)典例題】1．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明：．2．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，且．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足：，其前項(xiàng)和為，證明：(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).★注：奇函數(shù)不一定有f(0)=0【經(jīng)典例題】1．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．2．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則的解集為()A．B．C．D．3．（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)的圖象大致為（）知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，則是函數(shù)的極大值；極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＞，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：=1\*GB3①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；=2\*GB3②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點(diǎn)與比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))?！窘?jīng)典例題】（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍2．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（R）．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：；2、對(duì)數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：⑴；⑵；⑶.換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.§2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：【經(jīng)典例題】1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．3．若，，，則（）A．B．C．D．4．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是A．≥B．≥C．≤D．≤5．若函數(shù)，則=_________．6．已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則=第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)2、零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法（例如2015屆高三第一次診斷考試三角函數(shù)大題）.【經(jīng)典例題】1．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至