2020-2021學(xué)年重慶一中八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷1

2020.2021學(xué)年重慶一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題1.現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)2.下列命題中不正確的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等C.3個(gè)D.4個(gè)B.全等三角形的面積相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等.圖中能表示.ABC的BC邊上的高的是（）.下列條件中，不能判定的是（）N4=NA,NC=NC,AC=ArCrZB=ZB\BC=BC,AB=A,B,N4=NA'=80。，NB=60。,ZC=40%AB=A8ZA=ZA\BC=BC,AB=A'B'5.已知&ABCgQEF，AB=2>AC=4,若QEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（）A.4B.3C.5D.3或4或5.等腰三角形的周長(zhǎng)為13a〃，其中一邊長(zhǎng)為3s〃.則該等腰三角形的底長(zhǎng)為（）A,3cm或5cmB.3cm或7C.3cmD.5cm.八邊形的內(nèi)角和為（）A,180°B.360°C.1080°D.1440°.如圖，已知初=4。，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定AA8C式A4OC的是（）BBA.CB=CDB.ABAC=ADACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°（2021年廣東梅州3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【】A.3B.4C.5D.6.如圖所示.在^ABC中，ZA：ZABC：ZC=3：5：10,又aAB'C0△"（：,則A.1：2B.1：3C.2：3D.1：4.已知AABC的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5,且第三邊的長(zhǎng)c為整數(shù)，則C的取值可以為（）A.7B.11C.1D.10.如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A.相等B.互余C.互補(bǔ)或相等D.不相等二、填空題.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂?若一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為一°..如圖.在RSA8C中，NA8C=90。，A8=12cm,BC=5c”hAC=13?！?，若8。是4c邊上的高，則8。的長(zhǎng)為.如圖，已知△A3。0△ACE,且48=8,BD=7,A￡)=6,則6C=

AcB.如圖所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=度..如圖，在zXABC和A4Z）七中，ZBAC=ZDAE=90q9AB=AC9AD=AE^C,D,石三點(diǎn)在同一條直線上，連接50,則下列結(jié)論正確的是.AABO三AACEZ4C￡+ZD5C=45。BD1CE?ZEAB+ZDBC=1SOQ三、解答題.如圖，CD是△ABC的角平分線，DE//BC,/AED=70,求4DC的度數(shù)..如圖，點(diǎn)E、C在線段8/上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：ZABC-ZDEF.

BECF.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線80將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為18和15兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)..如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4.求證：(l)AABCi^AADC；(2)BO=DO..如圖，在AABC中，ZADB=100°,ZC=80°,ZB.AD=—ZDAC,BE平分/ABC,求求/BED的度數(shù).一個(gè)三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”，如：123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132.(1)求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；(2)若一個(gè)三位正整數(shù)N,其百位數(shù)字為2,十位數(shù)字為。、個(gè)位數(shù)字為4且各位數(shù)字互不相等(行0,屏0),若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24,求N的值..(1)如圖①，ZMAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)6、C分別在NM4N的邊AM、AN上，且46=AC,CFJ_A石于點(diǎn)尸，BD±AE于點(diǎn)、D.求證：AABD^CAF；(2)如圖②，點(diǎn)8、C分別在NM4N的邊AW、AN上，點(diǎn)、E、尸都在/M4N內(nèi)部的射線AO上，Nl、N2分別是△ABE、△C4廠的外角.已知A5=4C,且

Z1=Z2=Z^AC.求證：\ABE^\CAF：(3)如圖③，在MbC中，AB=AC,A6>8C.點(diǎn)。在邊5c上，CD=2BD,點(diǎn)石、尸在線段AO上，Z1=Z2=ZBAC.若A45C的面枳為15,求AACf與MQE的面枳之和.參考答案B【解析】四條木棒的所有組合：3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，只有3,7,9和4,7,9能組成三角形.故選B.D【解析】A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全等三角形的面積相等,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確，故選D.D【解析】三角形的高是過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽鞔咕€段的長(zhǎng)，則圖中能表示4ABC的BC邊上的高的是AG,故選D.D【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，sss、SAS、ASA、AAS,逐一檢驗(yàn).考點(diǎn)：全等三角形的判定A【解析】,:4ABC'DEF，/.DE=AB=2,DF=AC=4,在ADEF中，DE=2,DF=4,.*.4-2<EF<4+2,即2<EF<6,??.△DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，???EFF,故選A.C【解析】①女m是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=13-3X3=7cm,此時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、3cm、7cm,?.?3+3=6V7,???不能組成三角形；②3cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=；(13-3)=5cm,此時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、5cm、3cm,能夠組成三角形，所以等腰三角形的底長(zhǎng)為3cm,故選C.C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式5-2)x180?？傻冒诉呅蔚膬?nèi)角和為(8-2?180。=1080。，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.C【分析】由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在AABC和AADC中VAB=AD,AC=AC,A、添加C8=C3,根據(jù)SSS,能判定AA5C絲A4OC,故A選項(xiàng)不符合題意：B、添加4AC=NDAC,根據(jù)SAS能判定AA6C空AADC,故B選項(xiàng)不符合題意；C.添加4c4=NDC4時(shí)，不能判定AA6C0AAOC,故C選項(xiàng)符合題意；D、添加4="=90。，根據(jù)”L,能判定AA6C空AADC,故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.?Ao【解析】設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意得(n-2)-180°<360°,解之得n<4。In為正整數(shù),且Q3,???n=30故選A?？键c(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角，一元一次不等式的應(yīng)用。D【解析】【詳解】解：VZA:ZB:ZC=3:5:10,.??設(shè)NA=3k,/B=5k,NC=10k,?/△A'B'C^AABC,:.NACB，=NACB=10k,在△ABC中，NB，CB=NA+NABC=3k+5k=8k,:.NA'CB=NA'CB'-NB'CB'=10k-8k=2k,,ZBCA\ZBCBr=2k:8k=l:4,故選D.A【解析】由題意，可得5-3VcV5+3,即2VcV8,???第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，，第三邊長(zhǎng)是3,4,5,6,7,故選A.C【解析】試題分析：第三邊所對(duì)的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個(gè)銳角或兩個(gè)鈍角三角形，另一種是一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形.第一種情況，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，是相等關(guān)系，第二種情況，如圖，AC=AU,高CD=CTT,:.ZADC=ZAD;C\在RtAACD和RtAACTT中，AC=AC{CD=C,D,/.Ri△ACD四母△ACD,AZCAD=ZC'AD\此時(shí)，ZCAB+ZCZAB=18O°,是互補(bǔ)關(guān)系，故選c.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).穩(wěn)定性【解析】做成三角形的支架是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.故答案為穩(wěn)定.80【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，再根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為4：3：2即可求出這個(gè)三角形的最大內(nèi)角.【詳解】4這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為：180°x,、、=80°.4+3+2_6015.—?13【解析】sAABC=-AB>BC=-AC>BD,A12X5=13BD,ABD=—cm.故答案為竺.2213132.【解析】試題解析：vaabd^aace,/.AD=AC=6,又'3=8,ABC=8-6=2.360°【解析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，Z1+Z5=Z8,Z4+Z6=Z7,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360“，可得N2+N3+N7+N8=360。，即可得Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360。.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：(1)三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和:(2)四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360。.①②③④【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：VZBAC=ZDAE=90°,/.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,即：ZBAD=ZCAE,VAB=AC,AE=AD,AABAD^ACAE(SAS),故①正確；vabad^acae,,NABD=NACE,ZABD4-ZDBC=45°,AZACE+ZDBC=45O,故②正確；，ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,則BD_LCE,故③正確；??ABAC=ZDAE=90°,/.ZBAE+ZDAC=180°,ZADB=ZE=45",：.zdac=zdbc9AZEAB+ZDBC=1SO0,故④正確:故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19.35°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出NBCD,再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.【詳解】VDE/7BC,:.ZACB=ZAED=70°.〈CD平分NACB,:.ZBCD=—ZACB=35°.2又?.?DE〃BC,/.ZEDC=ZBCD=35°..證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：先證明AABC且然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ZABC=ZDEF.試題解析：證明：?:BE=CF,??.BE+EC=CF+EC,:,BC=EF,在^ABC與△OEF中，?：AB=DE,BC=EF,AC=DF..\/\ABC^ADEF(SSS),/.ZABC=ZDEF..12或10.【解析】整體分析：不確定是哪一部分的長(zhǎng)是18或15,則需要分類討論，分18是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半和15是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半兩種情況.解：根據(jù)題意，①當(dāng)18是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，AC+|aC=18,解得AC=12,所以底邊長(zhǎng)=15-=X12=9；②當(dāng)15是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，AC+|AC=15,解得AC=10,所以底邊長(zhǎng)=18-10=13.所以底邊長(zhǎng)等于12或10..見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）VZ1=Z2,AC=AC,Z3=Z4/.△ABCg△ADC；（2）VAABC^AADCAAB=ADVZ1=Z2,AO=AO/.AABO^AADOABO=DO.考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.ZABC=70°,ZBED=45".【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出NOAC，再求出N8AO,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NA8C,再根據(jù)角平分線的定義求出然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.試題解析：解：VZADB=100%ZC=80°,AZDAC=ZADB-ZC=100°-80°=20°.VZBAD=-2ZDAC,：.ZBAD=-X20°=10°.在aAB。2中，ZABC=180°-ZADB-ZBAD=180°-100°-10°=70°.?.?8E平分NA8C,，NABE=-ZABC=-X70°=35°,/.ZBED=ZBAD^AABE-100+35°=45°.22點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)健.（1）答案見(jiàn)解析；（2）284或218.【分析】（1）M為100a+10b+c,計(jì)算M與其“友誼數(shù)”的差;(2)用N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24列方程，結(jié)合a,b是正整數(shù)求解.【詳解】解：(1)由題意可得，設(shè)M為100a+10b+c,則它的友誼數(shù)為：100b+10a+c,(100a+1Ob+c)-(100b+lOa+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),90(a-b)f一一-=6(a-b),???M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;（2）由題意可得,N=2x100+10a+b=200+1Oa+b，N的團(tuán)結(jié)數(shù)是：10x2+a+10a+2+10x2+b+10xb+2+10a+b+10b+a=22a+22b4-44,A22a+22b+44-(200+1Oa