直線與圓的位置關(guān)系(第三課時(shí))　教學(xué)設(shè)計(jì)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第二章直線與圓的方程

課題2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第三課時(shí))教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。學(xué)生在初中的幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，因此本節(jié)課是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的深化何延伸；另一方面，本節(jié)課對(duì)于后面學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容又是一個(gè)鋪墊，具有承上啟下的地位。坐標(biāo)法不僅是研究幾何問(wèn)題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法。通過(guò)坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。課程目標(biāo)A.能利用直線與圓相切求切線方程B.利用直線和圓的相切求切線長(zhǎng)的最值問(wèn)題C.利用直線與圓的相切求參數(shù)的值或取值范圍數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：直線與圓相切2.邏輯推理：利于直線與圓相切解題3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：應(yīng)用直線與圓相切求最值或取值范圍問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用直線與圓相切求最值或取值范圍問(wèn)題難點(diǎn)：應(yīng)用直線與圓相切求最值或取值范圍問(wèn)題課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間安排教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖批注2min35min3min一、復(fù)習(xí)回顧，情景導(dǎo)入1.判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法是什么？答案：幾何法，即畫(huà)出直線和圓的圖像，從圖形中判斷出直線和圓的位置關(guān)系.2.判斷直線和圓相切有哪些方法？答案：若給出圖形,可根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，若公共點(diǎn)只有一個(gè)，則相切;若給出直線與圓的方程,可選擇用幾何法或代數(shù)法,幾何法計(jì)算量小,代數(shù)法可一同求出交點(diǎn).解題時(shí)可根據(jù)條件作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.二、探索新知探究一、直線與圓相切可以解決怎樣的問(wèn)題思考：（1）怎樣求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程答案：因?yàn)閳A心和圓上一點(diǎn)的直線和過(guò)圓上這一點(diǎn)的切線垂直，先求出圓心和圓上一點(diǎn)的斜率，再利用斜率乘積等于-1得到切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式得到切線方程（2）怎樣求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程；答案：第一種情況：判斷過(guò)圓外的點(diǎn)且斜率不存在即垂直于x軸的直線是否有圓相切，若不相切，則此直線不是圓的切線；若相切，則此直線是圓的切線；第二種情況：斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為點(diǎn)斜式，再利用相切建立圓心到切線的距離=r建立等式解出參數(shù)k的值即可得到切線方程（3）怎樣已知直線和圓相切，求參數(shù)答案：利用直線與圓相切，建立圓心到直線的距離d=r,通過(guò)解方程求出參數(shù)（4）怎樣求切線長(zhǎng)答案：先求出圓心到直線的距離d，再求出圓心到圓外點(diǎn)的距離l,利用直接三角形勾股定理列出d2怎樣判斷過(guò)一點(diǎn)的切線的個(gè)數(shù)答案：先判斷點(diǎn)在圓內(nèi)，圓上，圓外若點(diǎn)在圓內(nèi)，則過(guò)這個(gè)點(diǎn)的切線個(gè)數(shù)為0若點(diǎn)在圓上，則過(guò)這個(gè)點(diǎn)的切線個(gè)數(shù)為1若點(diǎn)在圓外，則過(guò)這個(gè)點(diǎn)的切線個(gè)數(shù)為2（6）怎樣求切線長(zhǎng)的最小值答案：已知一條直線和圓相離，p是已知直線上的任一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)做圓的切線，所有切線中p到切點(diǎn)的距離即切線長(zhǎng)的最小值為：過(guò)圓心做直線的垂線，垂足就是切線長(zhǎng)的最小值對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)做圓的切線，此切線與圓的切點(diǎn)到p的距離即切線長(zhǎng)最小，利用直角三角形勾股定理即可得解.三、學(xué)以致用題型一、求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程例1.已知圓的直線l切于點(diǎn)，則直線l的方程為（）．A． B．C． D．【詳解】解：圓可化為，即圓心為，因?yàn)樗?，即點(diǎn)在圓上，所以點(diǎn)P與圓心連線所在的直線斜率為，則所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程，可得，整理得．故選：A．變式訓(xùn)練：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線方程.【詳解】（1）將點(diǎn)代入到圓的方程可得：，故點(diǎn)在圓上，則圓心與點(diǎn)連線的斜率為，故切線斜率為切線方程為，即題型二、求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程例2.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時(shí)，直線滿足題意，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由，得，直線方程為，即．故選：D．變式訓(xùn)練：在平面直角坐標(biāo)系中，，，，圓為的外接圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則，解得，，，所以圓的方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即.由，解得所以切線方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或.題型三、已知直線與圓相切，求參數(shù)的值例3.已知直線和圓相切，則實(shí)數(shù)________．【詳解】因?yàn)橹本€：與圓相切，故圓心到直線的距離，解得，或.故答案為：或0.變式訓(xùn)練：已知直線與圓相切，則m的值為（）A．3或 B．1或C．0或4 D．或0【詳解】圓的圓心為，半徑為，因直線與圓相切，則點(diǎn)到直線的距離為，整理得，解得或，所以m的值為3或.故選：A題型四、求切線長(zhǎng)例4.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則切線長(zhǎng)為（）A．B．C． D．【詳解】由可得：圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，兩條切線長(zhǎng)相等，只取其中一條切線，設(shè)切點(diǎn)為，，則，，所以切線，故選：D.變式訓(xùn)練：已知直線（為實(shí)數(shù)）是圓的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．7 D．【詳解】解：∵圓，即，表示以為圓心、半徑等于3的圓，由題意可得，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，故有，∴，點(diǎn)．∵，，∴切線的長(zhǎng)．故選：C．題型五、過(guò)一點(diǎn)做圓的切線，確定切線的個(gè)數(shù)例5.過(guò)點(diǎn)且與圓，相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定【詳解】由于滿足，所以在圓上，所以過(guò)點(diǎn)且與圓，相切的直線有條.故選：B變式訓(xùn)練：從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則兩條切線的夾角為（）A．30° B．60°C．90° D．120°【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑.設(shè)一個(gè)切點(diǎn)為，則，，在中，，∴，故兩切線的夾角為.故選：B題型六、切線長(zhǎng)最短例6.已知為直線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短為_(kāi)_________．【詳解】依題意，圓的圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA，A為切點(diǎn)，連接PC，AC，如圖：顯然，在中，，因此，要切線長(zhǎng)PA最短，當(dāng)且僅當(dāng)線段PC長(zhǎng)最短即可，而線段PC長(zhǎng)是定點(diǎn)C與直線l上任意一點(diǎn)P間距離，于是得線段PC長(zhǎng)的最小值是點(diǎn)C到直線l的距離d，而，因此，，所以切線長(zhǎng)最短為3.變式訓(xùn)練：由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．【詳解】記直線上的點(diǎn)到圓心的距離為，圓半徑為，由直線與圓相切知道：切線長(zhǎng)，，要使切線長(zhǎng)最小，必須使直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？五、作業(yè)課本98頁(yè)習(xí)題2.5的2學(xué)生思考，獨(dú)立完成，給出答案師生共同完成整理筆記師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生小結(jié)復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容為本節(jié)課服務(wù)引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)，從而自然引出方法，得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)形結(jié)合能力通過(guò)例題，進(jìn)一步鞏固求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程的方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程的方法，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.通過(guò)例題讓學(xué)生理解求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的方法通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程的方法通過(guò)例題讓學(xué)生理解已知直線與圓相切，求參數(shù)的值的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解已知直線與圓相切，求參數(shù)的值的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過(guò)例題讓學(xué)生理解求切線長(zhǎng)的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解求切線長(zhǎng)的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想，代數(shù)法的思想通過(guò)例題讓學(xué)生理解過(guò)一點(diǎn)做圓的切線，確