2018屆浙江省基于高考試題的復(fù)習(xí)資料-二項(xiàng)式定理

九、計(jì)數(shù)原理與古典概率（二）二項(xiàng)式定理一、高考考什么？[考試說明]3．認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。[知識(shí)梳理]1．二項(xiàng)式定理：(ab)nCn0anCn1an1bCnranrbrCnnbn，其中組合數(shù)Cnr叫做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；張開式共有n+1項(xiàng)，其中第r+l項(xiàng)Tr1Cnranrbr(r0,1,2,），會(huì)求常數(shù)項(xiàng)、某項(xiàng)的系數(shù)等2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即CnmCnnm；（2）增減性與最大值：當(dāng)rn1時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)nr的值逐漸增2C大，當(dāng)rn1時(shí),2Cnr的值逐漸減小，且在中間獲取最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中n間一項(xiàng)（第n＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)Cn2獲取最大值。當(dāng)n為2奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第nn1n11和n3項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)Cn2Cn222相等并同時(shí)取最大值。（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0C1nCnrCnn2n；Cn0Cn2Cn1Cn32n1。3.張開式系數(shù)的性質(zhì)：若na0nabxa1xanxn；令fxabx則：（1）張開式的各項(xiàng)系數(shù)和為f12）張開式的奇次項(xiàng)系數(shù)和為3）張開式的偶次項(xiàng)系數(shù)和為

1[f(1)f(1)]21[f(1)f(1)]2二、高考怎么考？[全面解讀]從考試說明來看，二項(xiàng)式定理主要解決與二項(xiàng)張開有關(guān)的問題，從考題來看，每一年均有一題，難度為中等，從未改變。命題主要集中在常數(shù)項(xiàng)，某項(xiàng)的系數(shù)，冪指數(shù)等知識(shí)點(diǎn)上。掌握二項(xiàng)式定理主要以通項(xiàng)為抓手，由通項(xiàng)可解決常數(shù)項(xiàng)問題、某項(xiàng)的系數(shù)問題，系數(shù)要注意二項(xiàng)式系數(shù)與張開式系數(shù)的差異。[難度系數(shù)]★★★☆☆[原題剖析][2004年]（7）若(x2)n張開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是( )3xA．8B．9C．10D．12[2005年]（5）在(1x)5(16(1783的項(xiàng)的系數(shù)是)x)x(1)x的張開式中，含x（）A．74B．121C．－74D．－121[2006年]（8）若多項(xiàng)式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10,則a9（）A．9B．10C．-9D．-10[2007年]9（6）x1張開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）xA．36B．36C．84D．84[2008年]（4）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的張開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是( )A．-15B．85C．-120D．274[2009年]（4）在二項(xiàng)式的張開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是( )A．10B．10C．5D．5[2011年]（13）設(shè)二項(xiàng)式(xa)6(a0)3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為，xB若B4A，則a的值是。[2012年]（14）若將函數(shù)fxx5表示為fxa0a11xa21x2a51x5其中a0，a1，a2，，a5為實(shí)數(shù)，則a3＝____________．[2013年]（11）設(shè)二項(xiàng)式(x1)5的張開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A．3x[2014年]（5）在(1x)6(1y)4的張開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2）f(0,3)（）A.45B.60C.120D.210[2015年]（04）（1）已知為正整數(shù)，在與張開式中項(xiàng)的系數(shù)相同，求n的值.[2016年]（12x)4(1x2)3aaxax2ax10，求a2的值。（04）（1）已知01210[2017年]（13）已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4=，a5=．[附文科試題][2005年]（5）在(1x)5(1x)4的張開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( )A．6B．6C．－10D．10[2006年]（2）在二項(xiàng)式x16的張開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．15B．20C．30D．40三、不如猜猜題？從考試說明來看，二項(xiàng)式定理主要解決與二項(xiàng)張開有關(guān)的問題，從考題來看，每一年均有一題，難度為中等，從未改變。命題主要集中在常數(shù)項(xiàng)，某項(xiàng)的系數(shù)，冪指數(shù)等知識(shí)點(diǎn)上。掌握二項(xiàng)式定理主要以通項(xiàng)為抓手，由通項(xiàng)可解決常數(shù)項(xiàng)問題、某項(xiàng)的系數(shù)問題，系數(shù)要注意二項(xiàng)式系數(shù)與張開項(xiàng)的系數(shù)的差異。特別要加強(qiáng)求二個(gè)二項(xiàng)式相乘的張開式中某項(xiàng)系數(shù)的訓(xùn)練，高考出現(xiàn)的頻率很高。A組3x4151．x21的張開式中常數(shù)項(xiàng)為( )xxA.30B.30C.25D.252．已知：x(x2)829（）a0a（1x1）a（2x1）a（9x1），則a6A.－28B.－448C.112D.4483．x2x26在張開式中x3的系數(shù)為_________.4．若二項(xiàng)式3x22n(nN*)張開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小取值3x是5．(1x)6(1x)4張開式中，x3的系數(shù)是(結(jié)果用數(shù)值表示)6．在12x7的張開式中，C72是第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，第3項(xiàng)_______的系數(shù)是________.7．已知(1ax)3110xbx2a3x3，則b；ab.8．張開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則n；x2項(xiàng)的系數(shù)為．9．若a9x9，且a0a1a2a90，則a；a．3B組191．x的張開式中x3的系數(shù)為()2xA.21B.9C.9D.2122222．xy2xy6的張開式中x4y3的系數(shù)為（）A.80B.40C.40D.803．二項(xiàng)式(x1)n張開式中各項(xiàng)系數(shù)和大于8且小于，則張開式3x32中系數(shù)最大的項(xiàng)等于.4．(1x)3(1x)4(1x)15的張開式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)和是;5．已知1n(1x2)x的張開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，nN*，且2n8，xx3．．則n．6．已知的張開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為4，則x2項(xiàng)的系數(shù)為.1n7．2x的張開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n__________，x張開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．8．二項(xiàng)式12x5中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為___________；系數(shù)最大的項(xiàng)為_________．9．設(shè)x212x18a0a1x2a2x22a10x210，則a0a1a2a10的值為__________，a10.二項(xiàng)式定理解答部分：[原題剖析][2004年]（7）C[2005年]（5）D[2006年]（8）D[2007年]（6）C[2008年]（4）A[2009年]（4）B[2011年]（13）2[2012年]（14）10[2013年]（11）-10[2014年]（5）C[2015年]（03）(1)2[2016年]（03）(1)21[2017年]（13）16；4[附文科試題]