高思導(dǎo)引四年級第十九講格點與割補教師版

..第19講 格點與割補內(nèi)容概述明確格點多邊形的概念,學(xué)會通過分割和添補的方法計算其面積；學(xué)會利用割補法計算不規(guī)則圖形的面積；掌握格點多邊形的面積計算公式.典型問題興趣篇1．圖19-l中相鄰兩格點問的距離均為1厘米．三個多邊形的面積分別是多少平方厘米?答案：4平方厘米2平方厘米8平方厘米[分析]方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=0,L=10,則用粗線圍成圖形的面積為：〔0+10÷2-1>×1=4<平方厘米>有N=0,L=10,則用粗線圍成圖形的面積為：〔1+4÷2-1>×1=2<平方厘米>有N=5,L=8,則用粗線圍成圖形的面積為：〔5+8÷2-1>×1=8<平方厘米>2．圖19-2中相鄰兩格點問的距離均為l厘米．三個陰影圖形的面積分別是多少平方厘米?答案：5平方厘米5平方厘米0.5平方厘米[分析]方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=4,L=4,則用粗線圍成圖形的面積為：〔4+4÷2-1>×1=5<平方厘米>有N=4,L=4,則用粗線圍成圖形的面積為：〔4+4÷2-1>×1=5<平方厘米>有N=0,L=3,則用粗線圍成圖形的面積為：〔0+3÷2-1>×1=0.5<平方厘米>3．圖19-3中每個小正方形的面積均為2平方厘米．陰影多邊形的面積是多少平方厘米?答案：19平方厘米[分析]方法：交點組成了正方形格點,正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=7,L=17,則用粗線圍成圖形的面積為：〔7+7÷2-1>×2=19<平方厘米>4．圖19-4是一個三角形點陣,其中能連出的最小的等邊三角形的面積為l平方厘米．三個多邊形的面積分別為多少平方厘米?答案：6平方厘米6平方厘米14平方厘米[分析]方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：<2N+L-2>x單位正三角形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=0,L=8,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<0×2+8-2>×1=6<平方厘米>．有N=2,L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<2×2+4-2>×1=6<平方厘米>．有N=4,L=7,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<4×2+7-2>×1=14<平方厘米>．5．如圖19-5所示,如果每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米．四邊形ABCD和三角形EFG的面積分別是多少平方厘米?答案：20平方厘米10平方厘米[分析]方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：<2N+L-2>x單位正三角形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=9,L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<9×2+4-2>×1=20<平方厘米>．有N=4,L=4,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<4×2+4-2>×1=10<平方厘米>．6．圖19-6中的數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度,試求這個多邊形的面積．<單位：厘米>答案：32平方厘米[分析]3×2+2×4+〔5-2×〔3+1+2=327．如圖19-7所示,在正方形ABCD內(nèi)部有一個長方形．EFGH．已知正方形ABCD的邊長是6厘米,圖中線段AE、AH都等于2厘米．求長方形EFGH的面積．答案：16平方厘米[分析]先算正方形面積6×6=36再算左上角和右下角三角形面積2×2÷2×2=4后算左下角和右上角三角形面積4×4÷2×2=1636-4-16=168．如圖19-8所示,四邊形ABCD是長方形,長AD等于7厘米,寬AB等于5厘米,四邊形CDEF是平行四邊形．如果BH的長是3厘米,那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米?答案：25平方厘米[分析]=DC×BC=5×7=35,HC=BC-BH=7-3=4,所以=×CD×HC=×5×4=10．=-=35-10=25<平方厘米>.9．如圖19-9所示,大正方形的邊長為10厘米．連接大正方形的各邊中點得到一個小正方形,將小正方形每邊三等分,再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連．請問：圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米?答案：50平方厘米[分析]如下圖,我們將大正方形中的所有圖形分成A、B兩種三角形．其中含有A形三角形8個,B形三角形16個,其中陰影部分含有A形三角形4個,B形三角形8個．所以,陰影部分面積恰好為大正方形面積的,即為×10×10=50<平方厘米>．10．在圖19-10中,五個小正方形的邊長都是2厘米,求三角形ABC的面積．答案：14平方厘米[分析]方法：轉(zhuǎn)化為正方形格點,正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=3,L=3,則用粗線圍成圖形的面積為：〔3+3÷2-1>×4=14<平方厘米>拓展篇1.圖19-11中相鄰格點圍成的最小正方形或正三角形的面積均為l平方厘米．這三個多邊形的面積分別是多少平方厘米?答案：7.5平方厘米6.5平方厘米9平方厘米[分析]方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=4,L=9,則用粗線圍成圖形的面積為：〔4+9÷2-1>×1=7.5<平方厘米>有N=3,L=9,則用粗線圍成圖形的面積為：〔3+9÷2-1>×1=6.5<平方厘米>有N=4,L=12,則用粗線圍成圖形的面積為：〔4+12÷2-1>×1=9<平方厘米>2. <1>圖19-12中每個小正方形的面積是2平方厘米．陰影部分面積是多少平方厘米?<2>圖19-13中每個小正三角形的面積是4平方厘米．陰影部分面積是多少平方厘米?答案：17平方厘米56平方厘米[分析]方法：正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=3,L=13,則用粗線圍成圖形的面積為：〔3+13÷2-1>×2=17<平方厘米>[分析]方法：正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：<2N+L-2>x單位正三角形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=4,L=8,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<4×2+8-2>×4=56<平方厘米>．3．圖19-14中每個小正方形的邊長為1厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：14平方厘米[分析]方法：可用公式先算出整個圖形的面積,在減去中間空白部分的面積。正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=21,L=8,則用粗線圍成圖形的面積為：〔21+8÷2-1>×1=24<平方厘米>有N=5,L=12,則用粗線圍成圖形的面積為：〔5+12÷2-1>×1=10<平方厘米>24-10=14平方厘米4．如圖19-15和圖19-16,把兩個相同的正三角形的各邊分別五等分和七等分,并連接這些分點．已知圖19-15中陰影部分的面積是294平方分米．請問：圖19-16中的陰影部分的面積是多少平方分米?答案：200平方分米[分析]在圖19-15中,原正三角形被分成25個小正三角形,而陰影部分含有12個小正三角形,所以每個小正三角形的面積為294÷12=24.5,所以原正三角形的面積為24.5×25=612.5<平方分米>．而在圖19-16中,原正三角形被分成49塊,而陰影部分含有16塊,所以陰影部分的面積為612.5÷49×16=200<平方分米>．5．如圖19-17,在兩個相同的等腰直角三角形中各作一個正方形,如果正方形A的面積是36平方厘米,那么正方形B的面積是多少平方厘米?答案：32平方厘米[分析]在A中做一條對角線,三角形會被平分為4部分,整個三角形面積為72,在B中連接兩條對角線,整個圖形被分為9部分,B占四部分。36×2=7272÷9×4=326．如圖19-18所示,正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米,M是AB中點,N是CD中點,P是EF中點．請問：三角形MNP的面積是多少平方厘米?答案：2.25平方厘米[分析]如下圖,我們將圖19-18分成大小、形狀相同的三角形,有正六邊形ABCDEF包含有24個小正三角形,而陰影部分MNP包含有9個小正三角形．正六邊形ABCDEF的面積為6,所以每個小正三角形的面積為6÷24=,所以三角形MNP的面積為9×=2.25<平方厘米>．7．圖19-19中小正方形和大正方形的邊長分別是4厘米和6厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?答案:18平方厘米[分析]先算兩個正方形面積4×4+6×6=52,再算兩個空白三角形面積6×6÷2=184×<4+6>÷2=20最后算左上角小陰影三角形面積4×<6-4>÷2=452-18-20+4=188．圖19-20中,三角形ABC和DEF是兩個完全相同的等腰直角三角形,其中DF長9厘米,CF長3厘米,求陰影部分的面積．答案：27平方厘米[分析]如圖<a>,將原題中圖形分為12個完全一樣的小等腰三角形．△ABC占有9個小等腰三角形,其中陰影部分占有6個小等腰三角形,S=9×9÷2=40.5<平方厘米>,所以陰影部分的面積為40.5÷9×6=27<平方厘米>9．圖19-21是一個邊長為l米的正方形和一個等腰梯形拼成的"火炬"．梯形的上底長1.5米,A為上底的中點,B為下底的中點,線段AB恰好是梯形的高,長為0.5米,CD長為0.3米．圖中陰影部分的面積是多少平方米?答案：平方米[分析]：將下圖中一些點標(biāo)上字母．延長AB交正方形邊EF于H點我們先求出梯形JICK與正方形IFEC的面積和,再求出三角形AFH與梯形AHED的面積和,將前者與后者做差所得到的值即為所求陰影部分的面積=×<1.5+1>×0.5=0.625,=1×1=1．=×AH×FH=×〔AB+BH×<FE>=×<0.5+1>-〔×1=0.375,=×<AH+DE>×HE=×<AB+BH+CE-CD>×<FE>=×<0.5+1+1->×<×1>=．有=+--=0.625+l-0.375-=<平方米>．即陰影部分的面積為平方米．10．在圖19-22中,每一個小正方形的面積都是1平方厘米．用粗線圍成的圖形面積是多少平方厘米?答案：6.5平方厘米[分析]正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=4,L=7,則用粗線圍成圖形的面積為：〔4+-1>×1=6.5<平方厘米>11．如圖19-23,正方形網(wǎng)格的總面積等于96平方厘米,求陰影圖形的面積．答案：38平方厘米[分析]先算每個小正方形面積：96÷〔6×8=2平方厘米。正方形格點陣中多邊形面積公式：〔N+-1>×單位正方形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=8,L=21,則用粗線圍成圖形的面積為：〔8+24÷2-1>×2=38<平方厘米>12．如圖19-24,每個小等邊三角形的面積都是1平方厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：17平方厘米[分析]正三角形方形格點陣中多邊形面積公式：<2N+L-2>x單位正三角形面積,其中N為圖形內(nèi)格點數(shù),L為圖形周界上格點數(shù)．有N=6,L=7,所以用粗線圍成的圖形的面積為：<6×2+7-2>×1=17<平方厘米>．超越篇1．圖19-25中每個小正方形的邊長為1厘米．陰影部分的面積是多少平方厘米?答案：34平方厘米[分析]大面積減小面積：〔41+-1-〔19+-1=34〔平方厘米2．如圖19-26,平面上有16個點,相鄰兩點間隔為1厘米．在每個點都釘上釘子,形成4行4列的正方形釘陣．現(xiàn)在有許多皮筋,請問：可以套出多少種不同面積的三角形?<面積相同但形狀不同的三角形算一種>答案：9種[分析]由小到大,共9種。3．已知大的正六邊形面積是72平方厘米,按圖19-27中不同方式切割<切割點均為等分點>,形成的陰影部分面積各是多少平方厘米?答案：18平方厘米54平方厘米24平方厘米[分析]把每個圖形分割成若干個相同的小正三角形72÷24×6=18〔平方厘米72÷24×8=54〔平方厘米72÷18×6=24〔平方厘米4.圖19-28為一個邊長為2厘米的正方形,分別連接頂點與對應(yīng)邊中點．圍成的陰影部分的面積為多少平方厘米?答案：0.8平方厘米[分析]2×2÷5=0.8〔平方厘米5．如圖19-29所示,已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個角的度數(shù),這個四邊形的面積是多少平方厘米?<單位：厘米>答案：20平方厘米[分析]將AD、BC延長交于E,有∠EDC=45°,∠ECD=90°,所以△CDE為等腰直角三角形,有EC=DC．而∠ECD=45°,∠EAB=90°,所以△ABE也是等腰直角三角形,有EA=AB．有=×AB×EA=,=×EC×DC=．有=-=-=20．6.如圖19-30所示,這個多邊形六條邊的長度分別是1、2、3、4、5、7．問：這個圖形的面積最大可能是多少?答案：26平方厘米[分析]5×4+2×3=26〔平方厘米7．如圖19-31,有一個80×100