【高考解碼】高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新課標(biāo)）第一部分：專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、算數(shù)、與合情推理、不等式

第1講集合與常用邏輯用語(yǔ)1．(2015·新課標(biāo)Ⅱ高考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，則A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】由于B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝{－1，0}．故選A.【答案】A2．(文)(2015·湖南高考)設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】∵x＞1，∴x3＞1，又x3－1＞0，即(x－1)(x2＋x＋1)＞0，解得x＞1，∴“x＞1”是“x3＞1”的充要條件，故選C.【答案】C(理)(2015·重慶高考)“x＞1”是“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【解析】由logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0”的充分而不必要條件，故選B.【答案】B3．(2015·山東高考)設(shè)m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0【解析】根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0”．故選D.【答案】D4．(2015·湖北高考)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1【解析】該命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，等號(hào)改為不等號(hào)即可，故選A.【答案】A從近三年高考，特別是2015年高考來(lái)看，該部分2016年高考命題熱點(diǎn)考向?yàn)椋嚎际裁丛趺纯碱}型與難度1.集合的概念及運(yùn)算①考查集合的概念、集合間的關(guān)系；②以數(shù)集和不等式為背景，考查集合的運(yùn)算；③以新信息為載體考查集合的創(chuàng)新型試題.題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題2.命題真假的判斷與否定①考查命題的真假；②考查四種命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞；③考查全稱命題與特稱命題的真假與否定.題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題或中檔題3.充要條件的判斷①判斷充分、必要條件；②根據(jù)條件求相應(yīng)參數(shù)值(或范圍).題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題或中檔題eq\a\vs4\al(集合的概念及運(yùn)算（自主探究型）)1．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，則∩Q＝()A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2]【解析】先化簡(jiǎn)集合P，再應(yīng)用集合的補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算．由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以＝{x|0<x<2}＝(0，2)．又Q＝{x|1<x≤2}＝(1，2)，所以()∩Q＝(1，2)．【答案】C2．(2015·山西考前質(zhì)檢)已知集合M＝{1，2，3，4}，則集合P＝{x|x∈M，且2x?M}的子集的個(gè)數(shù)為()A．8B．4C．3D．2【解析】本題主要考查集合的子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．由題意，得P＝{3，4}，所以集合P的子集有22＝4個(gè)，故選B.【答案】B3．(文)(創(chuàng)新題)對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b2＝1，,c2＝b))時(shí)，b＋c＋d等于()A．1B．－1C．0D．i【解析】本題以新定義為背景主要考查集合的相關(guān)知識(shí)，意在考查分析能力、轉(zhuǎn)化能力．∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互異性可知當(dāng)a＝1時(shí)，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.【答案】B3．(理)(2015·湖北高考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為()A．77B．49C．45D．30【解析】本題以新定義為背景主要考查集合的相關(guān)知識(shí)，意在考查分析能力、轉(zhuǎn)化能力．集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個(gè)元素(即5個(gè)點(diǎn))，即圖中圓內(nèi)及圓上的整點(diǎn)．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn))，即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點(diǎn)．集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整點(diǎn)，共7×7－4＝45個(gè)．【答案】C【規(guī)律感悟】解答集合運(yùn)算問(wèn)題的策略首先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性，代表的意義．然后根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合．(1)若給定集合涉及不等式的解集，要借助數(shù)軸．(2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn圖．(3)若給定集合是點(diǎn)集，要注意借助函數(shù)圖象．(4)若給定集合是創(chuàng)新題，要緊扣新定義、新運(yùn)算、新性質(zhì)．eq\a\vs4\al(命題真假的判斷與否定（師生共研型）)【典例1】(1)(2015·新課標(biāo)Ⅰ高考)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為()A．?n∈N，n2>2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n(2)(2015·河北唐山一模)命題p：?x∈N，x3＜x2；命題q：?a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝loga(x－1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2，0)，則()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【解析】(1)依據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定判定即可．因?yàn)椤?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命題“?n∈N，n2＞2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．故選C.(2)本題主要考查命題的真假、全稱命題和特稱命題、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、不等式的解法等，意在考查考生的運(yùn)算求解能力，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．∵x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，在這個(gè)范圍內(nèi)沒(méi)有自然數(shù)，命題p為假命題．∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，∴l(xiāng)oga1＝0，對(duì)?a∈(0，1)∪(1，＋∞)的值均成立，命題q為真命題．故選A.【答案】(1)C(2)A[一題多變]若題(2)變?yōu)椋喝裘}p：曲線eq\f(x2,a－2)－eq\f(y2,6－a)＝1為雙曲線，命題q：函數(shù)f(x)＝(4－a)x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】當(dāng)p為真命題時(shí)，(a－2)(6－a)>0，解之得2<a<6.當(dāng)q為真命題時(shí)，4－a>1，即a<3.由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，3≤a<6.當(dāng)p假q真時(shí)，a≤2.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]∪[3，6)．【答案】(－∞，2]∪[3，6)【規(guī)律感悟】1.命題真假的判定方法(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)判斷．(2)四種命題真假的判斷依據(jù)，一個(gè)命題和它的逆否命題同真假．(3)形如p∨q，p∧q，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定．2．全稱命題與特稱(存在性)命題真假的判定方法(1)全稱命題：判定全稱命題為真命題，必須考慮所有情形，判斷全稱命題為假命題，只需舉一反例．(2)特稱(存在性)命題：判斷特稱命題(存在性命題)的真假，只要在限定集合中找到一個(gè)特例，使命題成立，則為真，否則為假．3．常見(jiàn)命題的否定形式[針對(duì)訓(xùn)練]1．(預(yù)測(cè)題)已知命題p：若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2，下列說(shuō)法正確的是()A．p的否定是真命題B．p的否命題是真命題C．p的逆命題是假命題D．p的逆否命題是假命題【解析】命題p的否命題是：若x2－3x＋2≠0，則x≠1且x≠2，是真命題，且p是真命題，故p的逆命題是真命題，逆否命題是真命題，p的否定是假命題，故選B.【答案】B2．(2015·山東高考)若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______．【解析】由已知可得m≥tanx(x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))))恒成立．設(shè)f(x)＝tanx(x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))))，顯然該函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)的最大值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝taneq\f(π,4)＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即實(shí)數(shù)m的最小值為1.【答案】1eq\a\vs4\al(充要條件的判斷（多維探究型）)命題角度一以集合、不等式、函數(shù)為命題背景【典例2】(1)(2015·湖南高考)設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(2015·四川高考)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【解析】(1)本題考查集合間的包含關(guān)系及充要關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．結(jié)合韋恩圖可知，A∩B＝A，得A?B，反之，若A?B，即集合A為集合B的子集，故A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件，選C.(2)本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查充要關(guān)系的判定，屬于中檔題．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，若3a＞3b＞3，則a＞b＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得loga3＜logb3；反之，取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，顯然有l(wèi)oga3＜logb3，此時(shí)0＜b＜a＜1，于是3＞3a＞3b，所以“3a>3b>3”是“l(fā)oga3＜logb3”的充分不必要條件，選B.【答案】(1)C(2)B命題角度二以平面向量、三角函數(shù)為命題背景【典例3】(1)(2015·北京高考)設(shè)a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(2)(2015·陜西高考)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】(1)本題主要考查向量平行的概念和向量的數(shù)量積運(yùn)算，意在考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解題思路為按充分、必要條件的定義解題．若a·b＝|a||b|，則a與b的方向相同，所以a∥b.若a∥b，則a·b＝|a||b|，或a·b＝－|a||b|，所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要條件，選A.(2)本題主要考查充分必要條件的概念、判斷方法，考查二倍角公式等知識(shí)．∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴當(dāng)sinα＝cosα?xí)r，cos2α＝0，充分性成立；當(dāng)cos2α＝0時(shí)，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立，故選A.【答案】(1)A(2)A命題角度三已知充要條件求參數(shù)的值(或范圍)【典例4】(原創(chuàng)題)已知條件p：eq\f(4,x－1)≤－1，條件q：x2＋x＜a2－a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()A．[－2，－eq\f(1,2)]B．[eq\f(1,2)，2]C．[－1，2]D．(－2，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞)【解析】本題主要考查已知充要條件求參數(shù)的范圍，意在考查計(jì)算能力和分析轉(zhuǎn)化思想．由eq\f(4,x－1)≤－1，即eq\f(4,x－1)＋1≤0，化簡(jiǎn)，得eq\f(x＋3,x－1)≤0，解得－3≤x＜1；由x2＋x＜a2－a，得x2＋x－a2＋a＜0，即(x＋a)[x－(a－1)]＜0，當(dāng)－a＜a－1，即a＞eq\f(1,2)時(shí)，不等式的解集為{x|－a＜x＜a－1}；當(dāng)－a＝a－1，即a＝eq\f(1,2)時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)－a＞a－1，即a＜eq\f(1,2)時(shí)，不等式的解集為{x|a－1＜x＜－a}．由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，即p為q的一個(gè)必要不充分條件，即條件q對(duì)應(yīng)的x取值集合是條件p對(duì)應(yīng)的x取值集合的真子集．當(dāng)a＞eq\f(1,2)時(shí)，由{x|－a＜x＜a－1}{x|－3≤x＜1}，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤－a，,1≥a－1，))解得eq\f(1,2)＜a≤2；當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，因?yàn)榭占侨我庖粋€(gè)非空集合的真子集，所以顯然滿足條件；當(dāng)a＜eq\f(1,2)時(shí)，由{x|a－1＜x＜－a}{x|－3≤x＜1}，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤a－1，,1≥－a，))解得－1≤a＜eq\f(1,2).綜上，a的取值范圍為[－1，2]．故選C.【答案】C【規(guī)律感悟】1.充分、必要條件的判斷方法先判斷p?q與q?p是否成立，然后再確定p是q的什么條件．2．判斷充分、必要條件時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過(guò)舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明．(3)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件．[針對(duì)訓(xùn)練]1．(文)(2015·重慶高考)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【解析】由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要條件，故選A.【答案】A(理)(2015·天津高考)設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】由于不等式|x－2|＜1的解集為{x|1＜x＜3}，則1＜x＜2可以推出1＜x＜3，反之不成立，所以“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的充分而不必要條件．故選A.【答案】A2．設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)，x∈R為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)φ＝0時(shí)，f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)，而由f(x)＝cos(x＋φ)，x∈R是偶函數(shù)不一定得出φ＝0，而是φ＝kπ(k∈Z)，故A正確．【答案】A3．(2015·浙江名校聯(lián)考)一次函數(shù)y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要不充分條件為()A．m>1且n<1B．mn<0C．m>0且n<0D．m<0且n<0【解析】因?yàn)閥＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以－eq\f(m,n)>0，eq\f(1,n)<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0.【答案】B數(shù)形結(jié)合思想求解集合間的關(guān)系及集合運(yùn)算問(wèn)題[思想詮釋]集合間的關(guān)系及集合運(yùn)算問(wèn)題用到數(shù)形結(jié)合思想的常用類型：1．集合關(guān)系的判斷：如判斷兩個(gè)點(diǎn)集之間的關(guān)系、由不等式組成的集合之間的關(guān)系．2．求交集、并集、補(bǔ)集：求集合的交集、并集、補(bǔ)集常借助數(shù)軸及韋恩圖直觀求解．3．求參數(shù)取值范圍：已知集合之間的關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍．[典例剖析]【典例】(1)(2015·新課標(biāo)Ⅱ高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B＝()A．(－1，3)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，3)(2)(預(yù)測(cè)題)已知集合A＝{x|x2－a≥0}，B＝{x|x＜2}，若?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4]B．[0，4]C．(－∞，4)D．(0，4)【審題策略】(1)借助數(shù)軸，根據(jù)并集的定義求解；(2)解集合A并求?RA，然后就a進(jìn)行分類討論，借助數(shù)軸解決問(wèn)題．【解析】(1)將集合A與B在數(shù)軸上畫(huà)出(如圖)．由圖可知A∪B＝(－1，3)，故選A.(2)＝{x|x2＜a}，當(dāng)a≤0時(shí)，＝?，顯然滿足；當(dāng)a＞0時(shí)，＝{x|－eq\r(a)＜x＜eq\r(a)}，由?B，畫(huà)出下圖，得eq\r(a)≤2，即0＜a≤4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4]，選A.【答案】(1)A(2)A[針對(duì)訓(xùn)練](2015·皖南模擬)已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))))))，B＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤m}，若A?B，則m的取值范圍是________．【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個(gè)頂點(diǎn)到圓心(0，1)的距離分別是1，1，eq\r(2)，由A?B得三角形所有點(diǎn)都在圓的內(nèi)部，故eq\r(m)≥eq\r(2)，解得m≥2.【答案】[2，＋∞)1．必記公式(1)A∩B＝A?A?B.(2)A∪B＝A?B?A.(3)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(4)若集合A的元素有n個(gè)，則A的子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)是2n－2.2．重要結(jié)論(1)四種命題間的關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．(2)充分、必要條件設(shè)集合A＝{x|x滿條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，則有從邏輯觀點(diǎn)看從集合觀點(diǎn)看p是q的充分不必要條件(p?q，qp)ABp是q的必要不充分條件(q?p，pp)BAp是q的充要條件(p?q)A＝Bp是q的既不充分也不必要條件(pq，qp)A與B互不包含3.易錯(cuò)提醒(1)忽視集合元素性質(zhì)的驗(yàn)證：集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性，在解決含有字母參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，易忽視三種性質(zhì)導(dǎo)致失誤．(2)忽略空集的討論：空集是任何集合的子集．在解題時(shí)，若未明確說(shuō)明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集的可能性．例如，A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的情況．(3)集合的含義認(rèn)識(shí)不清：如集合A＝{x|y＝2x}，B＝{y|y＝2x}，C＝{(x，y)|y＝2x}是三個(gè)不同的集合．解決集合問(wèn)題，要注意認(rèn)清集合的含義，去尋找解決問(wèn)題的方法．(4)混淆命題的否定與否命題：分清命題的否定和否命題的區(qū)別，否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定．限時(shí)訓(xùn)練(一)建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)錯(cuò)題檔案40分鐘一、選擇題1．(2015·新課標(biāo)Ⅰ高考)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．2【解析】集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，當(dāng)n＝0時(shí)，3n＋2＝2，當(dāng)n＝1時(shí)，3n＋2＝5，當(dāng)n＝2時(shí)，3n＋2＝8，當(dāng)n＝3時(shí)，3n＋2＝11，當(dāng)n＝4時(shí)，3n＋2＝14，∵B＝{6，8，10，12，14}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2，選D.【答案】D2．(2015·重慶高考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，則()A．A＝BB．A∩B＝?C．ABD．BA【解析】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B，∴BA.【答案】D3．(2015·遼寧大連一模)命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為()A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2【解析】由全稱命題的否定知：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為“存在x∈R，使得x2＜ln2”，故選D.【答案】D4．(2015·河南洛陽(yáng)二模)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，則“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】A∩B＝{4}?m2＋1＝4?m＝±eq\r(3)，故“m＝eq\r(3)”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件．【答案】A5．已知命題p：?x0∈(－∞，0)，＜，命題q：?x∈(0，eq\f(π,2))，tanx＞x.則下列命題中為真命題的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∧(綈q)D．(綈p)∧q【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知命題p：?x0∈(－∞，0)，＜為假命題，則命題綈p為真命題，易知命題q：?x∈(0，eq\f(π,2))，tanx＞x為真命題，則命題綈q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知命題p∧q為假命題，命題p∨(綈q)為假命題，命題p∧(綈q)為假命題，命題(綈p)∧q為真命題，故選D.【答案】D6．(創(chuàng)新題)若集合S滿足對(duì)任意的a，b∈S，有a±b∈S，則稱集合S為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是()A．自然數(shù)集NB．整數(shù)集ZC．有理數(shù)集QD．實(shí)數(shù)集R【解析】取自然數(shù)集N中兩個(gè)值2、4，而2－4＝－2?N，所以選A.【答案】A7．(預(yù)測(cè)題)已知集合A＝{x|y＝ln(x2－2)}，集合B＝{x|x2－x－12≤0}，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為()A．(－∞，－3)∪(4，＋∞)B．(－∞－3)∪[－eq\r(2)，eq\r(2)]∪(4，＋∞)C．[－3，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，4]D．[－3，＋∞)【解析】由題意知A＝(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)，B＝[－3，4]．由韋恩圖知，陰影部分所表示的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，所以選B.【答案】B8．(2015·陜西五校三模)下列命題正確的個(gè)數(shù)是()①命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”；②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；③x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充分必要條件是“a·b＜0”．A．1B．2C．3D．4【解析】因?yàn)槊}“?x，p”的否定為“?x，綈p”，所以①正確；因?yàn)閒(x)＝cos(2ax)，令eq\f(2π,|2a|)＝π，得a＝±1，因此②正確；因?yàn)閤2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?a≤x＋2在x∈[1，2]上恒成立?a≤(x＋2)min，x∈[1，2]，因此③不正確；因?yàn)椤捌矫嫦蛄縜與b的夾角是鈍角”的充分必要條件是“a·b＜0且a與b不反向”，故④不正確．【答案】B9．已知p：|x－4|≤6，q：(x－1)2－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[21，＋∞)B．[9，＋∞)C．[19，＋∞)D．(0，＋∞)【解析】解絕對(duì)值不等式|x－4|≤6，得－2≤x≤10，解不等式(x－1)2－m2≤0(m>0)得，1－m≤x≤1＋m.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以[－2，10]?[1－m，1＋m]，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥10，,m＞0，))解得m≥9.【答案】B10．(2015·廣東高考)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4，0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card(E)＋card(F)＝()A．200B．150C．100D．50【解析】對(duì)于集合E，當(dāng)滿足0≤p<s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4時(shí)，s的值最大，此時(shí)分類討論：當(dāng)s＝4時(shí)，p，q，r均可取0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，此時(shí)共有43個(gè)不同的值；當(dāng)s＝3時(shí)，p，q，r均可取0，1，2三個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，此時(shí)共有33個(gè)不同的值；當(dāng)s＝2時(shí)，p，q，r均可取0，1兩個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，此時(shí)共有23個(gè)不同的值；當(dāng)s＝1時(shí)，p，q，r只可取0，此時(shí)共有1個(gè)不同的值；于是，card(E)＝1＋23＋33＋43＝100.對(duì)于集合F，由于0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4相互獨(dú)立．于是僅看0≤t＜u≤4，當(dāng)u＝4時(shí)，t可取0，1，2，3四個(gè)數(shù)；當(dāng)u＝3時(shí)，t可取0，1，2三個(gè)數(shù)；當(dāng)u＝2時(shí)，t可取0，1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)u＝1時(shí)，t只取0一個(gè)數(shù)；這樣(t，u，v，w)中(t，u)的不同情形有1＋2＋3＋4＝10種；同理(t，u，v，w)中(v，w)的不同情形也有10種，故集合F中的不同元素個(gè)數(shù)也是100.故card(E)＋card(F)＝200.【答案】A二、填空題11．(預(yù)測(cè)題)若M＝{x∈Z|logeq\s\do9(\f(1,3))x≥－1}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【解析】M＝{x∈Z|logeq\s\do9(\f(1,3))x≥－1}＝{x∈Z|0<x≤3}＝{1，2，3}，集合M中有3個(gè)元素，它有7個(gè)真子集．【答案】712．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則a的取值范圍是________．【解析】由題意得，x為任意的實(shí)數(shù)，都有ax2－ax－2≤0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝a2＋8a≤0，))得－8≤a<0，∴－8≤a≤0.【答案】[－8，0]13．(2015·武漢調(diào)研)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要不充分條件，則p是綈q的________．【解析】依題意，“若綈p，則q”是假命題，“若q，則綈p”是真命題，所以“若綈q，則p”是假命題，“若p，則綈q”是真命題，故p是綈q的充分不必要條件．【答案】充分不必要條件14．(2015·深圳調(diào)研)設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，則稱S是一個(gè)“和諧集”．下面命題中假命題是________．①存在有限集S，S是一個(gè)“和諧集”；②對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”；③若S1≠S2，且S1，S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠?；④對(duì)任意兩個(gè)“和諧集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，則S1∪S2＝R.【解析】對(duì)于①，如S＝{0}，顯然該集合滿足：0＋0＝0∈S，0－0＝0∈S，因此①正確；對(duì)于②，設(shè)任意x1∈{x|x＝ka，k∈Z}，x2∈{x|x＝ka，k∈Z}，則存在k1∈Z，k2∈Z，使得x1＝k1a，x2＝k2a，x1＋x2＝(k1＋k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，x1－x2＝(k1－k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，因此對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”，②正確；對(duì)于③，依題意，當(dāng)S1，S2均是“和諧集”時(shí)，若a∈S1，則有a－a∈S1，即0∈S1，同理0∈S2，此時(shí)S1∩S2≠?，③正確；對(duì)于④，如取S1＝{0}≠R，S2＝{x|x＝eq\r(2)k，k∈Z}≠R，易知集合S1，S2均是“和諧集”，此時(shí)S1∪S2≠R，④不正確．【答案】④15．(2014·浙江高考)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a＋10b＋c等于________．【解析】若①正確，則a≠2，b≠2，c＝0，又a≠2且b≠2，∴c＝2矛盾；若②正確，則a＝2，b＝2，此時(shí)不合題意；若③正確，則a＝2，b≠2，c≠0，即有a＝2，b＝0，c＝1，∴100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.【答案】201

第2講復(fù)數(shù)、算法與合情推理1．(2015·新課標(biāo)Ⅱ高考)若a為實(shí)數(shù)，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，則a＝()A．－4B．－3C．3D．4【解析】∵eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，又a∈R，∴a＝4.【答案】D2．(2015·天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．－10B．6C．14D．18【解析】S＝20，i＝1，i＝2＋i＝2，S＝S－i＝20－2＝18，不滿足i≤5，i＝2＋1＝4，S＝S－i＝18－4＝14，不滿足i＞5，i＝2＋i＝8，S＝S－i＝14－8＝6，滿足i＞5.故輸出S＝6.【答案】B3．(2014·山東高考)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A．方程x3＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】“至少一個(gè)實(shí)根”的對(duì)立事件為“一個(gè)實(shí)根也沒(méi)有”．故選A.【答案】A4．(2015·陜西高考)觀察下列等式：1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)，……，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_______．【解析】等式的左邊的通項(xiàng)為eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)，前n項(xiàng)和為1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)；右邊的每個(gè)式子的第一項(xiàng)為eq\f(1,n＋1)，共有n項(xiàng)，故為eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,n＋n).【答案】1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)從近三年高考，特別是2015年高考來(lái)看，該部分2016年高考命題熱點(diǎn)考向?yàn)椋嚎际裁丛趺纯碱}型與難度1.復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算①考查復(fù)數(shù)的概念、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)等；②考查復(fù)數(shù)的幾何意義及四則運(yùn)算.題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題2.合情推理①主要考查歸納推理和類比推理；②有時(shí)也考查推理證明中基本方法題型：選擇題或填空題難度：中檔題3.程序框圖(流程圖)①主要考查含條件結(jié)構(gòu)或循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問(wèn)題；②有時(shí)也考查判斷框條件的判斷.題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題或中檔題eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算（自主探究型）)1．(2015·湖北高考)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為()A．iB．－iC．1D．－1【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．i607＝i4×151.i3＝－i，又－i的共軛復(fù)數(shù)為i，選A.【答案】A2．(2015·安徽高考)設(shè)i是虛線單位，則復(fù)數(shù)eq\f(2i,1－i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義．解題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)化為a＋bi(a，b∈R)的形式．eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝－1＋i，其在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B.【答案】B3．(2013·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－eq\f(10,3－i)(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3B．－1C．1D．3【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念，先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為x＋yi(x，y∈R)的形式，再由純虛數(shù)的定義求a.因?yàn)閍－eq\f(10,3－i)＝a－eq\f(10（3＋i）,（3－i）（3＋i）)＝a－eq\f(10（3＋i）,10)＝(a－3)－i，由純虛數(shù)的定義，知a－3＝0，所以a＝3.【答案】D【規(guī)律感悟】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算問(wèn)題的解題思路(1)與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問(wèn)題，一般是先變形分離出實(shí)部和虛部，把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)條件，列方程(組)求解．(2)與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入條件，用待定系數(shù)法解決．eq\a\vs4\al(合情推理（師生共研型）)【典例1】(1)(文)(2014·陜西高考)已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則f2014(x)的表達(dá)式為_(kāi)_______．(理)(2015·山東高考)觀察下列各式：Ceq\o\al(0,1)＝40；Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,3)＝41;Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＝42；Ceq\o\al(0,7)＋Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝43；……照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時(shí)，Ceq\o\al(0,2n－1)＋Ceq\o\al(1,2n－1)＋Ceq\o\al(2,2n－1)＋…＋Ceq\o\al(n－1,2n－1)＝________．(2)(2014·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ高考)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市．由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______．【解析】(1)(文)本題主要考查歸納推理，通過(guò)觀察、分析、歸納解決問(wèn)題．f1(x)＝eq\f(x,1＋x)；f2(x)＝f(eq\f(x,1＋x))＝eq\f(\f(x,1＋x),1＋\f(x,1＋x))＝eq\f(x,1＋2x)；f3(x)＝f(eq\f(x,1＋2x))＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f(x,1＋2x))＝eq\f(x,1＋3x)；猜想：f2014(x)＝eq\f(x,1＋2014x).(理)本題考查歸納推理，意在考查考生的歸納推理能力．根據(jù)已知，只需歸納等式的右邊即可．第一個(gè)等式，n＝1，而右邊式子為40＝41－1；第二個(gè)等式，n＝2，而右邊式子為41＝42－1；第三個(gè)等式，n＝3，而右邊式子為42＝43－1；第四個(gè)等式，n＝4，而右邊式子為43＝44－1；……歸納可知，第n個(gè)等式的右邊為4n－1.(2)利用邏輯推理的知識(shí)求解．由丙可知乙至少去過(guò)一個(gè)城市，由甲可知甲去過(guò)A、C城市，且比乙多，故乙去過(guò)一個(gè)城市，且沒(méi)去過(guò)C城市．故乙去過(guò)A城市．【答案】(1)(文)eq\f(x,1＋2014x)(理)4n－1(2)A[一題多變]若題(1)變?yōu)椋河^察下列不等式：1＋3＋3＜π2，1＋3×2＋3×22＜π4，1＋3×3＋3×32＜π6，……照此規(guī)律，第n－1(n≥2，n∈N*)個(gè)不等式是________．【解析】根據(jù)所給不等式易歸納推理出第n(n∈N*)個(gè)不等式是1＋3n＋3n2＜π2n，所以可以歸納推測(cè)出第n－1(n≥2，n∈N*)個(gè)不等式是1＋3(n－1)＋3(n－1)2＜π2n－2.【答案】1＋3(n－1)＋3(n－1)2＜π2n－2【規(guī)律感悟】合情推理的解題思路(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論．(2)在進(jìn)行類比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后通過(guò)類比，推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì)．(3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性．[針對(duì)訓(xùn)練]1．對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形構(gòu)成如圖1所示的幾何圖形，其面積S1＝eq\f(5,9)；第二步，將圖1的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖2；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\up12(n).若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn＝________．【解析】對(duì)一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割或3×3×3個(gè)小正方體，接著用中心和8個(gè)角的9個(gè)小正方體，構(gòu)成新“幾何體①”，其體積V1＝eq\f(9,27)＝eq\f(1,3)；第二步，將新“幾何體①”的9個(gè)小正方體中的每個(gè)小正方體都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到新“幾何體②”，其體積V2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)；…，依此類推，到第n步，所得新“幾何體”的體積Vn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)2．(創(chuàng)新題)對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有|eq\o(OB,\s\up6(→))|·eq\o(OA,\s\up6(→))＋|eq\o(OA,\s\up6(→))|·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有S△OBC·eq\o(OA,\s\up6(→))＋S△OCA·eq\o(OB,\s\up6(→))＋S△OBA·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有________．【解析】將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若O為四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VO－BCD·eq\o(OA,\s\up6(→))＋VO－ACD·eq\o(OB,\s\up6(→))＋VO－ABD·eq\o(OC,\s\up6(→))＋VO－ABC·eq\o(OD,\s\up6(→))＝0.【答案】VO－BCD·eq\o(OA,\s\up6(→))＋VO－ACD·eq\o(OB,\s\up6(→))＋VO－ABD·eq\o(OC,\s\up6(→))＋VO－ABC·eq\o(OD,\s\up6(→))＝0.eq\a\vs4\al(程序框圖（多維探究型）)命題角度一求輸入或輸出值【典例2】(1)(2015·福建高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2B．7C．8D．128(2)(2015·新課標(biāo)Ⅰ高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5B．6C．7D．8【解析】(1)根據(jù)框圖的功能模擬運(yùn)行即可得出答案．由程序框圖知，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.故選C.(2)本題考查了考生對(duì)程序框圖的掌握情況，依次寫(xiě)出S，m，n的值，判斷出何時(shí)退出循環(huán)即可．由程序框圖可知，S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，m＝eq\f(1,4)，n＝1，eq\f(1,2)＞0.01；S＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,8)，n＝2，eq\f(1,4)＞0.01；S＝eq\f(1,4)－eq\f(1,8)＝eq\f(1,8)，m＝eq\f(1,16)，n＝3，eq\f(1,8)＞0.01；S＝eq\f(1,8)－eq\f(1,16)＝eq\f(1,16)，m＝eq\f(1,32)，n＝4，eq\f(1,16)＞0.01；S＝eq\f(1,16)－eq\f(1,32)＝eq\f(1,32)，m＝eq\f(1,64)，n＝5，eq\f(1,32)＞0.01；S＝eq\f(1,32)－eq\f(1,64)＝eq\f(1,64)，m＝eq\f(1,128)，n＝6，eq\f(1,64)＞0.01；S＝eq\f(1,64)－eq\f(1,128)＝eq\f(1,128)，m＝eq\f(1,256)，n＝7，eq\f(1,128)＜0.01.故選C.【答案】(1)C(2)C命題角度二完善程序框圖(流程圖)【典例3】(1)已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.))如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫(xiě)________；②處應(yīng)填寫(xiě)________．(2)(2015·重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤eq\f(3,4)B．s≤eq\f(5,6)C．s≤eq\f(11,12)D．s≤eq\f(25,24)【解析】本題考查程序框圖的識(shí)別與判斷框中條件的確定．(1)框圖中的①是分段函數(shù)解析式分段的條件，同時(shí)邏輯判斷“是”后的運(yùn)行結(jié)果y＝2－x，故填寫(xiě)x＜2.②是分段函數(shù)的另一個(gè)解析式y(tǒng)＝log2x.(2)第一次循環(huán)，得k＝2，s＝eq\f(1,2)；第二次循環(huán)，得k＝4，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；第三次循環(huán)，得k＝6，s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)；第四次循環(huán)，得k＝8，s＝eq\f(11,12)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24)，此時(shí)退出循環(huán)，輸出k＝8，所以判斷框內(nèi)可填入的條件是s≤eq\f(11,12)，故選C.【答案】(1)①x＜2②y＝log2x(2)C【規(guī)律感悟】1.解答程序框圖(流程圖)問(wèn)題的方法(1)弄清程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)，按指向執(zhí)行直至結(jié)束．(2)關(guān)注輸出的是哪個(gè)量，何時(shí)結(jié)束．(3)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，要寫(xiě)出每一次的結(jié)果，防止運(yùn)行程序不徹底，造成失誤．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)注意區(qū)分計(jì)數(shù)變量與循環(huán)變量．(2)注意哪一步結(jié)束循環(huán)．[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2015·湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝()A.eq\f(6,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(8,9)D.eq\f(4,9)【解析】第一次循環(huán)，S＝eq\f(1,1×3)，此時(shí)i＝2，不滿足條件，繼續(xù)第二次循環(huán)，S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)，此時(shí)i＝3，不滿足條件，繼續(xù)第三次循環(huán)，S＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,7))]＝eq\f(3,7)，此時(shí)i＝4＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為eq\f(3,7)，選B.【答案】B2．(2015·蘭州診斷)如圖，程序輸出的結(jié)果為132，則判斷框中應(yīng)填()A．i≥10?B．i≥11?C．i≤11?D．i≥12?【解析】由題意知，S＝1，i＝12；S＝12，i＝11；S＝132，i＝10，此時(shí)輸出S，所以判斷框中應(yīng)填“i≥11？”，故選B.【答案】B轉(zhuǎn)化與化歸思想求解復(fù)數(shù)和算法問(wèn)題[思想詮釋]復(fù)數(shù)和算法問(wèn)題用到轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)題型：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算：如求復(fù)數(shù)的幾何意義、概念問(wèn)題、運(yùn)算等問(wèn)題都要轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，尤其除法運(yùn)算．2．算法的輸入、輸出和判斷：程序框圖的輸入和輸出結(jié)果及判斷條件問(wèn)題都要用轉(zhuǎn)化思想．[典例剖析]【典例】(1)(2015·湖南高考)已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)(2015·安徽高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為_(kāi)_______．【審題策略】(1)直接解方程求出z，再化簡(jiǎn)即可；(2)結(jié)合程序框圖，逐步轉(zhuǎn)化驗(yàn)證求解．【解析】(1)由題意得z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝－i(1－i)＝－1－i，故選D.(2)執(zhí)行第一次判斷：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝eq\f(3,2)，n＝2；執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝eq\f(7,5)，n＝3；執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝eq\f(17,12)，n＝4；執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|＜0.005，輸出n＝4.【答案】(1)D(2)4[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2015·長(zhǎng)春質(zhì)檢(二))復(fù)數(shù)eq\f(1－i,2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】eq\f(1－i,2－i)＝eq\f(（1－i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(3,5)－eq\f(1,5)i.故選D.【答案】D2．(2015·大連高三雙基測(cè)試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為()A．4B．2C.eq\f(1,2)D．－1【解析】S和n依次循環(huán)的結(jié)果如下：eq\f(1,1－a)，2；1－eq\f(1,a)，4；所以1－eq\f(1,a)＝2，a＝－1.故選D.【答案】D1．必記公式復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i；(3)z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)eq\f(z1,z2)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．2．重要結(jié)論(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.(2)(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i，eq\f(a＋bi,b－ai)＝i，eq\f(a－bi,b＋ai)＝－i.3．易錯(cuò)提醒(1)①遇到i2，忘記應(yīng)化為－1.②虛數(shù)與純虛數(shù)的條件不要弄混，當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z＝bi叫做純虛數(shù)．③要注意i的周期性，不要記錯(cuò)．(2)識(shí)別程序框圖有誤：讀不懂程序框圖的邏輯順序，混淆處理框與輸入框的區(qū)別，不能準(zhǔn)確把握判斷框中的條件，對(duì)條件結(jié)構(gòu)中的流向確定不準(zhǔn)確．限時(shí)訓(xùn)練(二)建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)錯(cuò)題檔案40分鐘一、選擇題1．(2015·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z,1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i【解析】由已知z＝i(1－i)＝i－i2＝i＋1，所以z＝1－i.故選A.【答案】A2．(2015·四川高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)【解析】由程序框圖與循環(huán)結(jié)束的條件“k＞4？”可知，最后輸出的S＝sineq\f(5π,6)＝sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)，選D.【答案】D3．(2015·河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【解析】①②正確，③錯(cuò)誤．因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，不能比較大小．【答案】C4．(2015·山東泰安二模)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝2＋xi(x∈R)，若z1·z2∈R，則x的值為()A．－2B．－1C．1D．2【解析】z1·z2＝(1＋i)(2＋xi)＝(2－x)＋(x＋2)i.由z1·z2∈R得x＋2＝0，即x＝－2.故選A.【答案】A5．(2015·陜西高考)根據(jù)下邊框圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的y＝()A．2B．4C．10D．28【解析】由題意可得，x依次為2006，2004，2002，…，0，－2，執(zhí)行y＝3－(－2)＋1＝10，故輸出的y＝10.選C.【答案】C6．(預(yù)測(cè)題)觀察下圖12343456745678910…則第幾行的各數(shù)之和等于20152()A．2015B．2013C．1007D．1008【解析】由題意知S1＝12，S2＝32，S3＝52，S4＝72，……Sn＝(2n－1)2，∴2n－1＝2015，∴n＝1008，故選D.【答案】D7．(2015·青島二模)復(fù)數(shù)eq\f(1＋i,i3)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】eq\f(1＋i,i3)＝eq\f(（1＋i）i,i4)＝(1＋i)i＝i＋i2＝－1＋i.故選B.【答案】B8．已知i是虛數(shù)單位，z＝(eq\f(1－i,1＋i))2＋i2015，且z的共軛復(fù)數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，則|eq\o(z,\s\up6(－))|＝()A．4B．2C.eq\r(2)D．1【解析】z＝(eq\f(1－i,1＋i))2＋i2015＝(－i)2－i＝－1－i，故eq\o(z,\s\up6(－))＝－1＋i，則|eq\o(z,\s\up6(－))|＝eq\r(（－1）2＋12)＝eq\r(2).故選C.【答案】C9．(2015·江西南昌二模)如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】由程序框圖可知y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln|x|，|x|＞1,x2，|x|≤1))，則根據(jù)題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|＞1,ln|x|＝x))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|≤1,x2＝x))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|≤1,x2＝x))，得x＝0或x＝1.令f(x)＝lnx－x，則f′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f(1)＝ln1－1＝－1＜0，故當(dāng)x＞1時(shí)，方程lnx＝x即ln|x|＝x無(wú)解；當(dāng)x＜－1時(shí)，ln|x|＞ln1＝0，則ln|x|＞x，即ln|x|＝x無(wú)解，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|＞1,ln|x|＝x))無(wú)解．綜上所述，符合條件的x值有2個(gè)．【答案】B10．(預(yù)測(cè)題)如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S＝720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是()A．i≤7?B．i＞7?C．i≤9?D．i＞9?【解析】當(dāng)i＝10時(shí)必須滿足條件，故舍去A、C，i＝10，S＝1，滿足條件得，S＝10，i＝9；滿足條件，S＝90，i＝8；繼續(xù)滿足條件，S＝720，i＝7，輸出合題意，故選B.【答案】B二、填空題11．(2015·重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，則(a＋bi)(a－bi)＝________．【解析】設(shè)z＝a＋bi，則(a＋bi)(a－bi)＝＝|z|2＝3.【答案】312．(2015·天津高考)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【解析】由題意知，復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是純虛數(shù)，則實(shí)部a＋2＝0，虛部1－2a≠0，解得a＝－2.【答案】－213．(2015·山東高考)執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．【解析】當(dāng)x＝1時(shí)，1＜2，則x＝1＋1＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，不滿足x＜2，則y＝3×22＋1＝13.【答案】1314．(文)(預(yù)測(cè)題)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x>0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2)，f2(x)＝f[f1(x)]＝eq\f(x,3x＋4)，f3(x)＝f[f2(x)]＝eq\f(x,7x＋8)，f4(x)＝f[f3(x)]＝eq\f(x,15x＋16)，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________．【解析】由f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x>0)得，f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2)，f2(x)＝f[f1(x)]＝eq\f(x,3x＋4)＝eq\f(x,（22－1）x＋22)，f3(x)＝f[f2(x)]＝eq\f(x,7x＋8)＝eq\f(x,（23－1）x＋23)，f4(x)＝f[f3(x)]＝eq\f(x,15x＋16)＝eq\f(x,（24－1）x＋24)，……∴當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝eq\f(x,（2n－1）x＋2n).【答案】eq\f(x,（2n－1）x＋2n)(理)(預(yù)測(cè)題)觀察下列等式：eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1；eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12；eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39；……則當(dāng)m＜n且m，n∈N時(shí)，eq\f(3m＋1,3)＋eq\f(3m＋2,3)＋eq\f(3m＋4,3)＋eq\f(3m＋5,3)＋…＋eq\f(3n－2,3)＋eq\f(3n－1,3)＝________(最后結(jié)果用m，n表示)．【解析】由eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1，知m＝0，n＝1，1＝12－02；由eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；由eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39，知m＝5，n＝8，39＝82－52；……依此規(guī)律可歸納，eq\f(3m＋1,3)＋eq\f(3m＋2,3)＋eq\f(3m＋4,3)＋eq\f(3m＋5,3)＋…＋eq\f(3n－2,3)＋eq\f(3n－1,3)＝n2－m2.【答案】n2－m215．(2014·湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2，2]，則輸出的S的范圍是________．【解析】當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝t－3∈[－3，－1]．當(dāng)－2≤t＜0時(shí)，2t2＋1∈(1，9]，則S∈(－2，6]．綜上，S∈[－3，6]．【答案】[－3，6]第3講不等式與線性規(guī)劃1．(2014·四川高考)若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d)B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)【解析】解決本題時(shí)可采用特值法判斷：令a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，易知A，B，C均錯(cuò)誤．故選D.【答案】D2．(2015·廣東高考)若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y，≤2))則z＝3x＋2y的最小值為()A．4B.eq\f(23,5)C．6D.eq\f(31,5)【解析】作出如圖中陰影部分所示的可行域，當(dāng)直線y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最小值．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,4x＋5y＝8))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝\f(4,5)))，此時(shí)，zmin＝3×1＋2×eq\f(4,5)＝eq\f(23,5).【答案】B3．(2015·廣東高考)不等式－x2－3x＋4>0的解集為_(kāi)_______．(用區(qū)間表示)【解析】－x2－3x＋4>0?(x＋4)(x－1)<0?－4<x<1.【答案】(－4，1)4．(2015·重慶高考)設(shè)a，b＞0，a＋b＝5，則eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)的最大值為_(kāi)_______．【解析】(eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3))2＝a＋b＋4＋2eq\r(a＋1)·eq\r(b＋3)≤9＋2·eq\f(（\r(a＋1)）2＋（\r(b＋3)）2,2)＝9＋a＋b＋4＝18，所以eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)≤3eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝eq\f(7,2)，b＝eq\f(3,2)時(shí)等號(hào)成立．所以eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋3)的最大值為3eq\r(2).【答案】3eq\r(2)從近三年高考，特別是2015年高考來(lái)看，該部分2016年高考命題熱點(diǎn)考向?yàn)椋嚎际裁丛趺纯碱}型與難度1.不等式的性質(zhì)與解法①考查利用不等式的性質(zhì)判定命題的真假；②考查一元二次不等式的解法；③考查由含參不等式恒成立求參數(shù)范圍.題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題或中檔題2.基本不等式的應(yīng)用①考查利用基本不等式求最值；②考查由最值求參數(shù)范圍.題型：選擇題或填空題難度：中檔題3.線性規(guī)劃問(wèn)題①考查求區(qū)域面積；②考查求最值；③考查由最值求參數(shù)的值或取值范圍.題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題或中檔題eq\a\vs4\al(不等式的性質(zhì)與解法（自主探究型）)1．(2015·浙江高考)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A．a(chǎn)x＋by＋czB．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cxD．a(chǎn)y＋bx＋cz【解析】用特值法進(jìn)行驗(yàn)證．令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A項(xiàng)：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B項(xiàng)：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C項(xiàng)：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D項(xiàng)：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故選B.【答案】B2．(2015·江蘇高考)不等式＜4的解集為_(kāi)_______．【解析】本題考查不等式的求解，意在考查考生對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用能力以及對(duì)一元二次不等式解法的掌握情況．不等式＜4?x2－x＜2?－1＜x＜2，故原不等式的解集為(－1，2)．【答案】(－1，2)3．(2014·江蘇高考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【解析】含參數(shù)的二次不等式問(wèn)題，將區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為只需區(qū)間端點(diǎn)處成立來(lái)解決．∵對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，f(x)<0恒成立．∴由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＝m2＋m2－1<0,f（m＋1）＝（m＋1）2＋m（m＋1）－1<0))，解得－eq\f(\r(2),2)<m<0.【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))【規(guī)律感悟】確定含參二次不等式的四個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)一：二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，目的是討論不等式是否為二次不等式．標(biāo)準(zhǔn)二：二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，目的是討論二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向．標(biāo)準(zhǔn)三：判別式的正負(fù)，目的是討論對(duì)應(yīng)二次方程是否有解．標(biāo)準(zhǔn)四：討論兩根差的正負(fù)，目的是比較根的大?。甧q\a\vs4\al(基本不等式的應(yīng)用（師生共研型）)【典例1】(1)(2015·山東高考)定義運(yùn)算“?”：x?y＝eq\f(x2－y2,xy)(x，y∈R，xy≠0)．當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x?y＋(2y)?x的最小值為_(kāi)_______．(2)(2015·福建高考)若直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4【解析】(1)本題是新定義題，主要考查利用基本不等式求最值等有關(guān)知識(shí)，考查考生的閱讀理解能力和運(yùn)算求解能力．因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x?y＋(2y)?x＝eq\f(x2－y2,xy)＋eq\f(4y2－x2,2xy)＝eq\f(x2＋2y2,2xy)＝eq\f(1,2)(eq\f(x,y)＋eq\f(2y,x))≥eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,y)＝eq\f(2y,x)，即x＝eq\r(2)y時(shí)取等號(hào)．故x?y＋(2y)?x的最小值為eq\r(2).(2)本題主要考查直線方程、基本不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力．因?yàn)橹本€eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，1)，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，所以a＋b＝(a＋b)(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))＝2＋eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2＋2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào))，故選C.【答案】(1)eq\r(2)(2)C[一題多變]若題(2)變?yōu)椋?2015·山東濟(jì)寧二模)在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，P為BE上任一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m＞0，n＞0)，則eq\f(3,m)＋eq\f(1,n)的最小值是________．【解析】eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\o(A