數(shù)學(xué)美在生活中

關(guān)于數(shù)學(xué)美在生活中第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日一、什么是數(shù)學(xué)美

美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類文明進(jìn)步的產(chǎn)物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會(huì)美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學(xué)美。什么是數(shù)學(xué)美？歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)美從不同側(cè)面作過生動(dòng)的闡述。

亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪恰刃?、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則?！?/p>

達(dá)·芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上?！钡诙?yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

彭加勒說：“數(shù)學(xué)家把重大意義與他們的方法和他們的結(jié)果的美聯(lián)系起來(lái)。給我們以美感的是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對(duì)稱、它們的巧妙平衡?？偠灾?，就是引入秩序，給出統(tǒng)一，容許我們同時(shí)清楚地觀察和理解整體與細(xì)節(jié)的東西”。維納認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種?！?/p>

認(rèn)真研究上述看法，從美學(xué)與數(shù)學(xué)角度進(jìn)行總結(jié)，可以這么說，數(shù)學(xué)美是科學(xué)本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語(yǔ)言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。

第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日剪紙圖片第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日京劇臉譜第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日生活中的軸對(duì)稱第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日建筑中的對(duì)稱美第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日二、對(duì)正整數(shù)的美學(xué)審視

每個(gè)人最初接觸的是正整數(shù)。那么，我們每個(gè)人就可以首先問自己：對(duì)正整數(shù)的感覺如何？很多的人可能說“沒有什么感覺?！比欢麛?shù)曾引起過無(wú)數(shù)人的興趣和喜好，而且是一個(gè)長(zhǎng)盛不衰的論題。

（一）完美數(shù)我們不妨要問：你喜歡哪個(gè)數(shù)？許多人未曾思索過，一時(shí)答不上。稍加思考，也覺得1，2，3，4，…，好像沒有什么差別。當(dāng)然，根據(jù)我們漢語(yǔ)的發(fā)音，有人喜歡8，因?yàn)槟撬坪跻馕吨鞍l(fā)”；也有人喜歡6，因?yàn)槟且馕吨樌５@并不是出自對(duì)數(shù)本身性質(zhì)的原因而產(chǎn)生的喜好。我們還是再看一看1、2、3、4、5、6、7這幾個(gè)數(shù)字，它們本身就具有一種和諧美，代表不同的七個(gè)音階，就能譜出優(yōu)美動(dòng)人和諧的樂曲，讓世人在音樂中陶醉。

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數(shù)有許多不同的性質(zhì)，人們可能不會(huì)因其有某種性質(zhì)而一定喜歡它，但是一些奇妙的性質(zhì)則很可能引起人們的興趣。奇妙的性質(zhì)也不少，人們對(duì)數(shù)的興趣也可能各不相同，也可能有多方面的興趣。

6這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6（暫約定1和6自身亦算其因數(shù)），其和恰為12，6的兩倍；如果不計(jì)6自身，則其因數(shù)之和恰是它自己。

28也具有這樣的性質(zhì)，其因數(shù)是1，2，4，7，14之和恰好等于28，這是第二個(gè)具有這種性質(zhì)的正整數(shù)。

496，仔細(xì)看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248是它的因數(shù)，它們的和也正等于496。第四個(gè)具有這種性質(zhì)的數(shù)稍難找一些，它是8128。可是，一千八百多年之前就知道8128具有其各因數(shù)之和恰為它自己（不計(jì)它自己）的性質(zhì)。

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人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的兩倍或不計(jì)它自己時(shí)恰等于它的那種數(shù)叫完美數(shù)。6，28，496，8128便是很久以前知道的4個(gè)最小的完美數(shù)?？磥?lái)，完美數(shù)不多，已可初步看到，前八千多個(gè)正整數(shù)中才4個(gè)！物以稀為貴，完美數(shù)稀罕。完美數(shù)，人們用美來(lái)形容數(shù)。順便看一下漢語(yǔ)里以“美”字組詞的情況。美好，把美與善聯(lián)系在一起；美妙，把美與奇異聯(lián)系在一起；美滿，把美與情感聯(lián)系在一起；美言、美談、美味、……用美來(lái)形容一些行為和感覺。又有壯美、俊美、秀美、完美、……對(duì)不同性質(zhì)的美的區(qū)分。漢語(yǔ)有關(guān)美的豐富詞匯本身反映了在我們文化中對(duì)美的多方面的準(zhǔn)確理解。用完美來(lái)形容6、28、496、…這一類數(shù)也很恰當(dāng)。這種數(shù)的完美，一方面表現(xiàn)在它稀罕、奇妙，一方面表現(xiàn)在它的完滿，各因數(shù)和不多不少等于它自己。

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第五個(gè)完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)第四個(gè)完美數(shù)之后一千多年，于公元1538年才發(fā)現(xiàn)第五個(gè)完美數(shù)——33550336。又過了50年才發(fā)現(xiàn)第六個(gè)是：8589869056。尋找這種數(shù)那么難，卻還是有人去尋找，到現(xiàn)在為止也還只發(fā)現(xiàn)二十多個(gè)。為什么去尋找呢？是因?yàn)檫@種數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有什么特別的用途嗎？目前確實(shí)還沒有發(fā)現(xiàn)，是它的奇導(dǎo)和美麗吸引了許多的人。

（二）數(shù)的諧聲借意

人的智商是有差異的，其中最重要的表現(xiàn)在記憶力的強(qiáng)弱上。有人過目不忘，但有人苦于無(wú)法記住，我們可以借用數(shù)的諧聲來(lái)強(qiáng)化對(duì)數(shù)的記憶。第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

上海市出租汽車公司的電話號(hào)碼為25800000，該公司的宣傳廣告語(yǔ)“讓我撥五個(gè)零”。就是借助上海方言對(duì)數(shù)的諧聲讓能牢記住這個(gè)號(hào)碼。又如眾所周知的火警電話號(hào)碼為“119”，數(shù)的諧聲就是“要要救”。美國(guó)紐約的火警電話號(hào)碼為“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用這個(gè)號(hào)碼來(lái)統(tǒng)一行動(dòng)。祖沖之算出了精確的圓周率，造福于后人。我曾經(jīng)編了一個(gè)順口溜，讓我的學(xué)生記住了小數(shù)點(diǎn)后19位的圓周率。

山巔一寺一壺酒，爾樂，氣死我，把酒吃，吃不死，樂而樂。第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日三、對(duì)非有理數(shù)的美學(xué)品味

古希臘的數(shù)學(xué)十分繁榮，那時(shí)的自然科學(xué)與藝術(shù)、哲學(xué)緊密聯(lián)系的。古希臘哲學(xué)（例如畢達(dá)哥拉斯流派）對(duì)數(shù)與對(duì)世界的思考幾乎是不可分割的。他們的哲學(xué)觀或世界觀是：萬(wàn)物皆數(shù)。而1是最神圣的，一切蓋源于1，并且天下只有數(shù)（即正整數(shù)）及其比（又稱可比數(shù)，即今稱之為有理數(shù)）。數(shù)生成萬(wàn)物，數(shù)的規(guī)律支配著萬(wàn)物。中國(guó)古代有一生二、二生三、三生萬(wàn)物的說法，與萬(wàn)物皆數(shù)的觀點(diǎn)相似。古希臘時(shí)數(shù)學(xué)觀與哲學(xué)觀的和諧被數(shù)學(xué)自身的發(fā)展打破了。一種無(wú)法用兩整數(shù)之比來(lái)表達(dá)的數(shù)就被信奉那種哲學(xué)觀的流派中的成員自己發(fā)現(xiàn)了，這就是非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。這種發(fā)現(xiàn)甚至導(dǎo)致了一場(chǎng)數(shù)學(xué)危機(jī)。然而，與其說是數(shù)學(xué)危機(jī)，不如說是數(shù)學(xué)與哲學(xué)的共同危機(jī)。危機(jī)何在？原有和諧被打破了，原有美感被動(dòng)搖了，原有的理論被震撼了。

第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

正方形的對(duì)角線與其邊長(zhǎng)之比就無(wú)法用兩整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)今日之任何一名中學(xué)生都知道的事實(shí)竟是當(dāng)年發(fā)生震撼作用的源頭。同時(shí)發(fā)現(xiàn)的是：正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)之比也無(wú)法由一個(gè)可比數(shù)（即有理數(shù)）來(lái)表示（正六邊形對(duì)角線長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)之比是2，引起麻煩的是正方形、正五邊形）?，F(xiàn)在，我們大家都知道了這兩個(gè)數(shù)分別是

這兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)。說它們是無(wú)理數(shù)，不是說它們沒有道理，是因?yàn)檫@類數(shù)的發(fā)現(xiàn)是在有理數(shù)之后。

無(wú)理數(shù)之美，我們來(lái)仔細(xì)品味。是正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之比，而邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)之比則為。這兩個(gè)數(shù)之積為1，這兩個(gè)數(shù)之差也為1。因此它們是方程第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日因此稱它們?yōu)榇鷶?shù)無(wú)理數(shù)。比值特別被人注意，它

人是自然界長(zhǎng)期發(fā)展的產(chǎn)物，人體美在自然中具有最強(qiáng)的完整性。大詩(shī)人莎士比亞曾經(jīng)贊頌道：“人類是一件多么了不得的杰作！宇宙的精華、萬(wàn)物的靈長(zhǎng)?！逼鋵?shí)，莎士比亞也許不知道，人體相關(guān)各部分之間是符合黃金分割率的，肚臍是黃金分割的黃金點(diǎn)。在軀干部分，乳房位置的上下長(zhǎng)度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù)。如果人體上述部分比例均符合黃金律的話，就顯得協(xié)調(diào)勻稱。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達(dá)，其體型結(jié)構(gòu)比例完全符合黃金律，美妙絕倫。

x(1+x)=1或

x2+x–1=0

的解，的近似值是0.618（即），這是一個(gè)有理數(shù)，人們稱其為

黃金分割比值。它被認(rèn)為是最美的數(shù)值，具有很高的美學(xué)價(jià)值。第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日這幾副國(guó)旗圖案中的五角星是黃金分割的

中國(guó)美國(guó)委內(nèi)瑞拉越南第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日耐人尋味的0.618打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比,普通樹葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來(lái)建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美.

第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來(lái)建造的。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長(zhǎng)邊之比為0.618，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例設(shè)計(jì)，都恪守0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618處。最有趣的是，在消費(fèi)領(lǐng)域中也可妙用0.618這個(gè)“黃金數(shù)”，獲得第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

不少植物葉，相鄰的兩片在與莖垂直的平面上的投影夾角為137°28′，自然，圓周角的另一部分是360°－137°28′=222°32′。然而，又恰有“物美價(jià)廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個(gè)品種、多種價(jià)值情況下，將高檔價(jià)格減去低檔價(jià)格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價(jià)格。

正因?yàn)辄S金比體現(xiàn)了美與適用，溝通了人與自然，所以在某些名曲中，樂章的高潮出現(xiàn)在全曲的0.618處。并且，這個(gè)角度對(duì)于植物葉子的通風(fēng)、采光而言，都是最佳的，從而最有利于植物的生長(zhǎng)。=0.618第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)植物的枝干的夾角137°28′時(shí),通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果,你知道這是為什么嗎?≈0.618大自然的魅力第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

1、人們?yōu)楹瘟魬俅禾欤恳驗(yàn)槿嗽诖杭靖械绞鏁?，因?yàn)檫@時(shí)的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0.618的乘積為22.8攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機(jī)體的新陳代謝、生理動(dòng)均處于最佳狀態(tài)。生活百科第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

2、一天要喝5杯水。

人體內(nèi)的水分占體重的61.8％，不計(jì)出汗，每天失去和需要補(bǔ)充的水達(dá)2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約1500毫升，大約占61.8％。其余1000毫升需要補(bǔ)充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。

生活百