高中數(shù)學(xué)新學(xué)案同步-必修3北師大版-第二章-算法課件

§1算法的基本思想第二章算法初步§1算法的基本思想第二章算法初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過幾個(gè)具體問題的求解過程，體會(huì)算法的基本思想.2.了解算法的含義和特征.3.會(huì)用自然語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單的具體問題的算法．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考有一碗醬油，一碗醋和一個(gè)空碗．現(xiàn)要把兩碗盛的物品交換一下，試用自然語(yǔ)言表述你的操作方法．答案先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換．知識(shí)點(diǎn)一算法的概念思考有一碗醬油，一碗醋和一個(gè)空碗．現(xiàn)要把兩碗盛的物品交換一梳理一般地，算法是解決某類問題的一系列

，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決．一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用

幫助完成的．同一個(gè)問題可能存在

種算法，一個(gè)算法也可以解決某一類問題．步驟或程序計(jì)算機(jī)多梳理一般地，算法是解決某類問題的一系列 思考設(shè)想一下電腦程序需要計(jì)算無限多步，會(huì)怎么樣？答案若有無限步，必將陷入死循環(huán)，解決不了問題．故算法必須在有限步內(nèi)解決問題．知識(shí)點(diǎn)二算法的特點(diǎn)思考設(shè)想一下電腦程序需要計(jì)算無限多步，會(huì)怎么樣？答案若有梳理算法的特點(diǎn)(1)有限性一個(gè)算法應(yīng)包括

的操作步驟，能在執(zhí)行有限的操作步驟之后

．(2)確定性算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的．(3)可行性算法中的每一個(gè)步驟都是可以在

的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到

的結(jié)果．有限結(jié)束有限確定梳理算法的特點(diǎn)有限結(jié)束有限確定1.算法是解決一個(gè)問題的方法.(

)2.一個(gè)算法可以產(chǎn)生不確定的結(jié)果.(

)3.算法的步驟必須是明確的、有限的.(

)[思考辨析判斷正誤]××√1.算法是解決一個(gè)問題的方法.()[思考辨析判斷正誤題型探究題型探究例1

(1)下列對(duì)算法的理解正確的是_______.(填上所有正確說法的序號(hào))①算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對(duì)一類問題都有效(而不是個(gè)別問題)；②算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果；③算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法；④任何問題都可以用算法來解決.類型一算法的概念答案解析①②③例1(1)下列對(duì)算法的理解正確的是_______.(填上所(2)給出下列敘述：①發(fā)電子郵件：先打開電子信箱，點(diǎn)擊寫郵件，輸入發(fā)送地址，輸入信件內(nèi)容，然后點(diǎn)擊發(fā)送；②解一元二次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求解；③方程x2－1＝0有兩個(gè)根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再計(jì)算3＋3＝6，6＋4＝10，最終結(jié)果為10.其中是算法的是________.(寫出所有是算法的序號(hào))答案解析①②④解析算法強(qiáng)調(diào)的是解決一類問題的方法和步驟，③只陳述了有兩個(gè)根的事實(shí)，沒有解決如何求兩個(gè)根的問題，所以不能看成算法.(2)給出下列敘述：答案解析①②④解析算法強(qiáng)調(diào)的是解決一類反思與感悟判斷算法的關(guān)注點(diǎn)(1)明確算法的含義及算法的特征.(2)判斷一個(gè)問題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.(3)算法實(shí)際上是一種程序方法，在利用算法解決問題時(shí)，體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想.反思與感悟判斷算法的關(guān)注點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練1給出以下敘述：①過河要走橋；②老師提問說不會(huì)；③做米飯需刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟；④學(xué)習(xí)要預(yù)習(xí)、聽講、質(zhì)疑、練習(xí)鞏固等步驟.其中能稱為算法的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④答案解析√解析①②不能稱為算法，根據(jù)算法的含義知③④正確.跟蹤訓(xùn)練1給出以下敘述：答案解析√解析①②不能稱為算法，解算法步驟如下：1.先將840進(jìn)行素因數(shù)分解：840＝23×3×5×7；2.然后將1764進(jìn)行素因數(shù)分解：1764＝22×32×72；3.確定它們的公共素因數(shù)：2,3,7；4.確定公共素因數(shù)的指數(shù)：公共素因數(shù)2,3,7的指數(shù)分別為2,1,1；5.最大公因數(shù)為22×31×71＝84.例2

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求840與1764的最大公因數(shù).類型二算法設(shè)計(jì)解答解算法步驟如下：例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求840與1764的反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法.(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述.(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟.(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來.反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：跟蹤訓(xùn)練2

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求98與63的最大公因數(shù).解算法步驟如下：1.先將98進(jìn)行素因數(shù)分解：98＝2×72；2.然后將63進(jìn)行素因數(shù)分解：63＝32×7；3.確定它們的公共素因數(shù)：7；4.確定公共素因數(shù)的指數(shù)：公共素因數(shù)的指數(shù)是1；5.最大公因數(shù)為7.解答跟蹤訓(xùn)練2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求98與63的最大公因數(shù).解算法例3

某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用c＝其中ω(單位：kg)為行李的質(zhì)量，如何設(shè)計(jì)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)用c(單位：元)的算法.解算法步驟如下：1.輸入行李的質(zhì)量ω；2.如果ω≤50，則令c＝0.53×ω后執(zhí)行第4步，否則執(zhí)行第3步；3.c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；4.輸出托運(yùn)費(fèi)用c.類型三選擇性執(zhí)行問題的算法解答例3某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用c＝解反思與感悟解決選擇性問題的算法的步驟(1)輸入自變量的值；(2)對(duì)自變量的范圍進(jìn)行判斷，選擇對(duì)應(yīng)的解析式，求函數(shù)值；(3)輸出函數(shù)值.反思與感悟解決選擇性問題的算法的步驟跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y＝

寫出給定自變量x求函數(shù)值的一個(gè)算法.解

算法步驟如下：1.輸入x；2.若x>0，則令y＝－x＋1后執(zhí)行第5步，否則執(zhí)行第3步；3.若x＝0，則令y＝0后執(zhí)行第5步，否則執(zhí)行第4步；4.令y＝x＋1；5.輸出y的值.解答跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y＝ 寫出給定自變量x求函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)為

①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1 B.2 C.3 D.4解析由于算法具有有窮性、確定性、輸出性等特點(diǎn)，所以②③④正確，而解決某類問題的算法不一定唯一，所以①錯(cuò)誤.答案解析√123451.下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)為解析由于算法具有有窮答案解析2.下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱為算法的是

A.在家里一般是媽媽做飯B.買衣服需要選衣服、試衣服、試衣服、付款這些步驟C.在野外做飯叫野炊D.做飯必須要有米解析算法是做一件事情或解決一個(gè)問題等的程序或步驟，故選B.12345√答案解析2.下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱為算法的是解析算答案解析3.已知一個(gè)算法：(1)給出三個(gè)數(shù)x，y，z；(2)計(jì)算M＝x＋y＋z；(3)計(jì)算N＝(4)得出每次計(jì)算的結(jié)果.則上述算法是

A.求和

B.求余數(shù)C.求平均數(shù)

D.先求和再求平均數(shù)解析由算法過程可知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)，故選D.√12345答案解析3.已知一個(gè)算法：解析由算法過程可知，M為三數(shù)之和答案解析4.看下面的四段話，其中不是解決問題的算法是________.(1)從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)；(2)解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；(3)方程x2－1＝0有兩個(gè)實(shí)根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先計(jì)算1＋2＝3，再計(jì)算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最終結(jié)果為15.解析由于(3)不是解決某一類問題的步驟，故(3)不是解決問題的算法.12345(3)答案解析4.看下面的四段話，其中不是解決問題的算法是____12345答案解析5.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：(1)計(jì)算c＝(2)輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；(3)輸出斜邊長(zhǎng)c的值.其中正確的順序是________.解析算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算.(2)(1)(3)12345答案解析5.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，答案可以由計(jì)算機(jī)解決，算法沒有一個(gè)固定的模式，但有以下幾個(gè)基本要求：(1)符合運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算機(jī)能操作；(2)每個(gè)步驟都有一個(gè)明確的計(jì)算任務(wù)；(3)對(duì)重復(fù)操作步驟返回處理；(4)步驟個(gè)數(shù)盡可能少；(5)每個(gè)步驟的語(yǔ)言描述要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明.規(guī)律與方法算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，答§1算法的基本思想第二章算法初步§1算法的基本思想第二章算法初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過幾個(gè)具體問題的求解過程，體會(huì)算法的基本思想.2.了解算法的含義和特征.3.會(huì)用自然語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單的具體問題的算法．學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考有一碗醬油，一碗醋和一個(gè)空碗．現(xiàn)要把兩碗盛的物品交換一下，試用自然語(yǔ)言表述你的操作方法．答案先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換．知識(shí)點(diǎn)一算法的概念思考有一碗醬油，一碗醋和一個(gè)空碗．現(xiàn)要把兩碗盛的物品交換一梳理一般地，算法是解決某類問題的一系列

，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決．一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用

幫助完成的．同一個(gè)問題可能存在

種算法，一個(gè)算法也可以解決某一類問題．步驟或程序計(jì)算機(jī)多梳理一般地，算法是解決某類問題的一系列 思考設(shè)想一下電腦程序需要計(jì)算無限多步，會(huì)怎么樣？答案若有無限步，必將陷入死循環(huán)，解決不了問題．故算法必須在有限步內(nèi)解決問題．知識(shí)點(diǎn)二算法的特點(diǎn)思考設(shè)想一下電腦程序需要計(jì)算無限多步，會(huì)怎么樣？答案若有梳理算法的特點(diǎn)(1)有限性一個(gè)算法應(yīng)包括

的操作步驟，能在執(zhí)行有限的操作步驟之后

．(2)確定性算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的．(3)可行性算法中的每一個(gè)步驟都是可以在

的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到

的結(jié)果．有限結(jié)束有限確定梳理算法的特點(diǎn)有限結(jié)束有限確定1.算法是解決一個(gè)問題的方法.(

)2.一個(gè)算法可以產(chǎn)生不確定的結(jié)果.(

)3.算法的步驟必須是明確的、有限的.(

)[思考辨析判斷正誤]××√1.算法是解決一個(gè)問題的方法.()[思考辨析判斷正誤題型探究題型探究例1

(1)下列對(duì)算法的理解正確的是_______.(填上所有正確說法的序號(hào))①算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對(duì)一類問題都有效(而不是個(gè)別問題)；②算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果；③算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法；④任何問題都可以用算法來解決.類型一算法的概念答案解析①②③例1(1)下列對(duì)算法的理解正確的是_______.(填上所(2)給出下列敘述：①發(fā)電子郵件：先打開電子信箱，點(diǎn)擊寫郵件，輸入發(fā)送地址，輸入信件內(nèi)容，然后點(diǎn)擊發(fā)送；②解一元二次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求解；③方程x2－1＝0有兩個(gè)根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再計(jì)算3＋3＝6，6＋4＝10，最終結(jié)果為10.其中是算法的是________.(寫出所有是算法的序號(hào))答案解析①②④解析算法強(qiáng)調(diào)的是解決一類問題的方法和步驟，③只陳述了有兩個(gè)根的事實(shí)，沒有解決如何求兩個(gè)根的問題，所以不能看成算法.(2)給出下列敘述：答案解析①②④解析算法強(qiáng)調(diào)的是解決一類反思與感悟判斷算法的關(guān)注點(diǎn)(1)明確算法的含義及算法的特征.(2)判斷一個(gè)問題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.(3)算法實(shí)際上是一種程序方法，在利用算法解決問題時(shí)，體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想.反思與感悟判斷算法的關(guān)注點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練1給出以下敘述：①過河要走橋；②老師提問說不會(huì)；③做米飯需刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟；④學(xué)習(xí)要預(yù)習(xí)、聽講、質(zhì)疑、練習(xí)鞏固等步驟.其中能稱為算法的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④答案解析√解析①②不能稱為算法，根據(jù)算法的含義知③④正確.跟蹤訓(xùn)練1給出以下敘述：答案解析√解析①②不能稱為算法，解算法步驟如下：1.先將840進(jìn)行素因數(shù)分解：840＝23×3×5×7；2.然后將1764進(jìn)行素因數(shù)分解：1764＝22×32×72；3.確定它們的公共素因數(shù)：2,3,7；4.確定公共素因數(shù)的指數(shù)：公共素因數(shù)2,3,7的指數(shù)分別為2,1,1；5.最大公因數(shù)為22×31×71＝84.例2

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求840與1764的最大公因數(shù).類型二算法設(shè)計(jì)解答解算法步驟如下：例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求840與1764的反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法.(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述.(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟.(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來.反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：跟蹤訓(xùn)練2

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求98與63的最大公因數(shù).解算法步驟如下：1.先將98進(jìn)行素因數(shù)分解：98＝2×72；2.然后將63進(jìn)行素因數(shù)分解：63＝32×7；3.確定它們的公共素因數(shù)：7；4.確定公共素因數(shù)的指數(shù)：公共素因數(shù)的指數(shù)是1；5.最大公因數(shù)為7.解答跟蹤訓(xùn)練2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求98與63的最大公因數(shù).解算法例3

某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用c＝其中ω(單位：kg)為行李的質(zhì)量，如何設(shè)計(jì)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)用c(單位：元)的算法.解算法步驟如下：1.輸入行李的質(zhì)量ω；2.如果ω≤50，則令c＝0.53×ω后執(zhí)行第4步，否則執(zhí)行第3步；3.c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；4.輸出托運(yùn)費(fèi)用c.類型三選擇性執(zhí)行問題的算法解答例3某鐵路部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用c＝解反思與感悟解決選擇性問題的算法的步驟(1)輸入自變量的值；(2)對(duì)自變量的范圍進(jìn)行判斷，選擇對(duì)應(yīng)的解析式，求函數(shù)值；(3)輸出函數(shù)值.反思與感悟解決選擇性問題的算法的步驟跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y＝

寫出給定自變量x求函數(shù)值的一個(gè)算法.解

算法步驟如下：1.輸入x；2.若x>0，則令y＝－x＋1后執(zhí)行第5步，否則執(zhí)行第3步；3.若x＝0，則令y＝0后執(zhí)行第5步，否則執(zhí)行第4步；4.令y＝x＋1；5.輸出y的值.解答跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y＝ 寫出給定自變量x求函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)為

①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1 B.2 C.3 D.4解析由于算法具有有窮性、確定性、輸出性等特點(diǎn)，所以②③④正確，而解決某類問題的算法不一定唯一，所以①錯(cuò)誤.答案解析√123451.下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)為解析由于算法具有有窮答案解析2.下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱為算法的是

A.在家里一般是媽媽做飯B.買衣服需要選衣服、試衣服、試衣服、付款這些步驟C.在野外做飯叫野炊D.做飯必須要有米解析算法是做一件事情或解決一個(gè)問題等的程序或步驟，故選B.12345√答案解析2.下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱為算法的是解析算答案解析3.已知一個(gè)算法：(1)給出三個(gè)數(shù)x，y，z；(2)計(jì)算M＝x＋y＋z