二次函數(shù)對(duì)稱性(明天講)課件

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)——對(duì)稱性的應(yīng)用二次函數(shù)的復(fù)習(xí)——對(duì)稱性的應(yīng)用1XY1X=-1-3如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx+c(a>0)的圖象的一部分，求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

課題再現(xiàn)XY1X=-1-3如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx+c(a2①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（1，0），

B（5，0），則對(duì)稱軸可表示為直線_______；③若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則對(duì)稱軸可表示為直線____；⑤拋物線上還存在這樣的一對(duì)點(diǎn)嗎？⑥若點(diǎn)（x1，n），（x2

，n）在拋物線上，則拋物線的對(duì)稱軸可表示為_______

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如下：CD④點(diǎn)A、B關(guān)于_______對(duì)稱；xyAB

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)回顧總結(jié)：在拋物線上，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的特征縱坐標(biāo)相等x=3①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若3X=-1Y1-3x若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），則有對(duì)稱軸

X=-1Y1-3x若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），44、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A（，0），且其對(duì)稱軸是，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用＿＿＿＿表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要把圖畫出）。5、若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是B（，0），C（，0），其頂點(diǎn)是點(diǎn)A，則?ABC是＿＿＿＿三角形，且?ABC的外接圓與內(nèi)切圓的圓心都在拋物線的＿＿＿＿＿＿＿上。知識(shí)回顧：等腰三角形對(duì)稱軸4、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A（，5

小結(jié)：若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，且其對(duì)稱軸是x=m，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用x1、m表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要畫出圖象）x2=2m-x1x2=2m-x1小結(jié)：若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是x2=26例1．拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，則E點(diǎn)坐標(biāo)

.OyAB3C(2,3)DE-1x1(3,0)(題型一)求點(diǎn)的坐標(biāo)(函數(shù)值)例1．拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交71、如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______1、如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，82、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線是x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)C2、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的93、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．(0.5，0)

B．(1，0)C．(2，0)

D．(3，0)B3、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所10y113x練習(xí)1.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則的值為()A.0B.-1C.1D.22.如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2－2ax+

1.5

（a＜0）的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．A(2,1.5)y113x練習(xí)1.如圖，拋物線11題型二：利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的解析式例2.已知二次函數(shù)的最大值為3，其圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式-1XY5??2題型二：利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的解析式例2.已知二次函數(shù)的最12題型三：利用對(duì)稱性結(jié)合增減性比較函數(shù)值

例3．若

為二次函數(shù)

的圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是

.題型三：利用對(duì)稱性結(jié)合增減性比較函數(shù)值例3．若13y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵＜∴＞

關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵14明察秋毫快速反應(yīng)

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y與自變量x的對(duì)應(yīng)值.找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)

。

寫出拋物線的對(duì)稱軸

。

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。(-3,7)、(5,7)x=1(-2,0)、(4,0)拋物線上一點(diǎn)(m,n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為：

。(2-m,n)明察秋毫快速反應(yīng)如圖是二次函數(shù)y=ax215例4已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少?例4已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部16(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y2)兩點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，試比較y1、y2的大小2?A?BA(-0.5，y1)

關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是A1(4.5，y1)y=x2-4x+5∵3.8＜4.5∴y2

＜y1(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y17(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小y0x321321?A?B(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖18方法一：若點(diǎn)A(m，y1)

與點(diǎn)B(m+1，y2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則y1=y2y1=m2－4m+5，y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2所以m2－2m+2=m2－4m+5解之，得m=1.5，觀察圖像，由增減性知當(dāng)m<1.5時(shí)，y1>y2；當(dāng)m=1.5時(shí)，y1=y2；當(dāng)m>1.5時(shí)，y1<y2．方法一：19方法二：因?yàn)锳(m，y1)，B(m+1，y2)兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x2－4x+5的圖象上，所以

y1=m2－4m+5，

y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2，

y2－y1=(m2－2m+2)－(m2－4m+5)=2m－3．所以當(dāng)2m－3<0，即m<1.5時(shí)，y1>y2；當(dāng)2m－3=0，即m=1.5時(shí)，y1=y2；當(dāng)2m－3>0，即m>1.5時(shí)，y1<y2．方法二：20設(shè)點(diǎn)P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上．①當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長，請(qǐng)說明理由．已知：二次函數(shù)y＝x2-2x-3練習(xí)設(shè)點(diǎn)P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m21∵

P1(m，y1)，P2(m+1，y2)P3(m+2，y3)三點(diǎn)都在函數(shù)y=x2－2x-3的圖象上

y1=m2－2m-3，

y2=(m+1)2-2(m+1)-3=m2－4，

y3=(m+2)2-2(m+2)－3=m2+2m－3y1+y2-y3=m2－4m－4

∵m≥5∴(m-2)2

－8

＞0∴y1+y2-y3

＞0即y1+y2

＞

y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長=(m-2)2

－8∵m≥5∴(m-2)2－8＞022談?wù)劚竟?jié)課你的收獲利用對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的解析式利用對(duì)稱性結(jié)合增減性比較函數(shù)值利用作差法比較兩數(shù)的大小談?wù)劚竟?jié)課你的收獲利用對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的23設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線結(jié)論：設(shè)A(x1，ya），B(x2，yb）是拋物線上的兩點(diǎn)，且ya=yb，則拋物線的對(duì)稱軸為直線推廣：設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，244、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，且其對(duì)稱軸是x=m，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用x1、m表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要畫出圖象）x2=2m-x1x2=2m-x14、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是x2=25

5、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，0與x1+x2關(guān)于

對(duì)稱對(duì)稱軸如圖：5、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x226巧用“對(duì)稱性”化繁為簡拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______(1,0)巧用“對(duì)稱性”化繁為簡拋物線y=a(x+1)2+2的一部274、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函數(shù)y=ax2+bx+5(a≠0)的圖象上兩點(diǎn),則當(dāng)x=x1+x2時(shí),二次函數(shù)的值是()A.5－B、5+C.2013D.5ABB(x1+x2,0)點(diǎn)O與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱即：0與x1+x2關(guān)于對(duì)稱。D4、已知A(x1,2013),B(x2,201285、若二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x

取x1

，x2

（x1≠x2

）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2

時(shí)，函數(shù)值為（）

A、a+cB、a－cC、－cD、cD0與x1+x2關(guān)于對(duì)稱。6、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____(1，-8)5、若二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x29

1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_____(題型四)求方程的根-3.31、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂302、已知拋物線y=a(x-1)2+h(a≠0)與x

軸交于A(x1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4D2、已知拋物線y=a(x-1)2+h(a≠031(題型五)求代數(shù)式的值(函數(shù)值)1、拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a－b+c

的值為()A.0B.－1C.1D.2A若將對(duì)稱軸改為直線x=2，其余條件不變，則a+b+c=

.02、若y=ax2+5與x軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0),(x2,0)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為____5(題型五)求代數(shù)式的值(函數(shù)值)1、拋物線y32(題型六)求函數(shù)解析式1、已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_____;函數(shù)解析式為

。(-1,0)2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1,0）、

B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.對(duì)稱軸x=1設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(題型六)求函數(shù)解析式1、已知拋物線y=ax2+bx+33(五)比較函數(shù)值的大小

1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小D(五)比較函數(shù)值的大小1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4342、設(shè)A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是拋物線y=－(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大A離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小2、設(shè)A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3351、如圖函數(shù)y=x2－x+m(m為常數(shù))的圖象如圖，如果x=a

時(shí)，y＜0；那么x=a－1時(shí)，函數(shù)值（）A．y＜0 B．0＜y＜m

C．y＞mD．y=m1∴a-1<0m∴y>mCa(六)判斷命題的真?zhèn)?、如圖函數(shù)y=x2－x+m(m為常數(shù))的圖象1∴362、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：過點(diǎn)(3，0)；小彬說：過點(diǎn)(4，3)；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認(rèn)為四人的說法中，正確的有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于(1,0).試添加一個(gè)條件，使它的對(duì)稱軸為直線x=2.C拋物線過(1,0),(3,0)∴(1+3)÷2=2.小華正確拋物線過(0,3),(4,3)∴(0+4)÷2=2.小彬正確a=1時(shí)，0=1+b+3,b=-4小明正確被x軸截得的線段長為2∴拋物線過(1,0)、(-1,0)或過(1,0)、(3,0)小穎錯(cuò)誤2、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：已知拋物線y37巧用“對(duì)稱性”化線為點(diǎn)1、

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。方法一：將一般形式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+ky=2(x-1)2-7∴拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為：y=-2(x-1)2+7開口向上變?yōu)殚_口向下頂點(diǎn)（1，-7）變?yōu)椋?,7）巧用“對(duì)稱性”化線為點(diǎn)1、求拋物線y=2x2-4x-538點(diǎn)（x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y)∴拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為：y=-2x2+4x+5∴y=-ax2-bx-c1、

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。方法二：在拋物線y=ax2+bx+c上任取一點(diǎn)(x,y)∴拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為：-y=ax2+bx+c若原拋物線是頂點(diǎn)形式：選用方法一簡便若原拋物線是一般形式：選用方法二簡便點(diǎn)（x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y)∴拋物線y=2x2392、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)，(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,y)y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線位y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=2x2+4x-52、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。在拋物40在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)，(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,-y)3、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線。y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線為-y=2×(-x)2-4×(-x)-5即：y=-2x2-4x+5在拋物線上任取一點(diǎn)(x,y)，3、求拋物線y=2x2-4x-414、求拋物線y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

得到的拋物線y=2(x-1)2-7化為頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-7）開口相反，頂點(diǎn)不變y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線為y=-2(x-1)2-74、求拋物線y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=42“將軍飲馬”問題唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：

“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”作點(diǎn)A關(guān)于河流的對(duì)稱點(diǎn)A′A′B交河流于點(diǎn)P則AP+BP=A′B最短“將軍飲馬”問題唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：43巧用“對(duì)稱性”求距離和差最值如圖,拋物線y＝0.5x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).若點(diǎn)M（m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值．巧用“對(duì)稱性”求距離和差最值如圖,拋物線y＝0.5x2＋44若點(diǎn)N(n,0)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA＋NC的值最小時(shí)，求n的值.若點(diǎn)N(n,0)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA＋NC45在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ周長最?。吭趻佄锞€的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，46在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到47寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits48寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣48謝謝聆聽·學(xué)習(xí)就是為了達(dá)到一定目的而努力去干,是為一個(gè)目標(biāo)去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個(gè)過程會(huì)充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal謝謝聆聽LearningIsToAchieveAC49二次函數(shù)的復(fù)習(xí)——對(duì)稱性的應(yīng)用二次函數(shù)的復(fù)習(xí)——對(duì)稱性的應(yīng)用50XY1X=-1-3如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx+c(a>0)的圖象的一部分，求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

課題再現(xiàn)XY1X=-1-3如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx+c(a51①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（1，0），

B（5，0），則對(duì)稱軸可表示為直線_______；③若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則對(duì)稱軸可表示為直線____；⑤拋物線上還存在這樣的一對(duì)點(diǎn)嗎？⑥若點(diǎn)（x1，n），（x2

，n）在拋物線上，則拋物線的對(duì)稱軸可表示為_______

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如下：CD④點(diǎn)A、B關(guān)于_______對(duì)稱；xyAB

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)回顧總結(jié)：在拋物線上，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的特征縱坐標(biāo)相等x=3①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若52X=-1Y1-3x若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），則有對(duì)稱軸

X=-1Y1-3x若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），534、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A（，0），且其對(duì)稱軸是，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用＿＿＿＿表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要把圖畫出）。5、若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是B（，0），C（，0），其頂點(diǎn)是點(diǎn)A，則?ABC是＿＿＿＿三角形，且?ABC的外接圓與內(nèi)切圓的圓心都在拋物線的＿＿＿＿＿＿＿上。知識(shí)回顧：等腰三角形對(duì)稱軸4、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A（，54

小結(jié)：若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，且其對(duì)稱軸是x=m，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用x1、m表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要畫出圖象）x2=2m-x1x2=2m-x1小結(jié)：若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是x2=255例1．拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，則E點(diǎn)坐標(biāo)

.OyAB3C(2,3)DE-1x1(3,0)(題型一)求點(diǎn)的坐標(biāo)(函數(shù)值)例1．拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交561、如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______1、如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，572、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線是x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)C2、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的583、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．(0.5，0)

B．(1，0)C．(2，0)

D．(3，0)B3、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所59y113x練習(xí)1.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則的值為()A.0B.-1C.1D.22.如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2－2ax+

1.5

（a＜0）的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．A(2,1.5)y113x練習(xí)1.如圖，拋物線60題型二：利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的解析式例2.已知二次函數(shù)的最大值為3，其圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式-1XY5??2題型二：利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的解析式例2.已知二次函數(shù)的最61題型三：利用對(duì)稱性結(jié)合增減性比較函數(shù)值

例3．若

為二次函數(shù)

的圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是

.題型三：利用對(duì)稱性結(jié)合增減性比較函數(shù)值例3．若62y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵＜∴＞

關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是y0654321897x-1-2213-3-5-4AB∵63明察秋毫快速反應(yīng)

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y與自變量x的對(duì)應(yīng)值.找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)

。

寫出拋物線的對(duì)稱軸

。

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。(-3,7)、(5,7)x=1(-2,0)、(4,0)拋物線上一點(diǎn)(m,n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為：

。(2-m,n)明察秋毫快速反應(yīng)如圖是二次函數(shù)y=ax264例4已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少?例4已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部65(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y2)兩點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，試比較y1、y2的大小2?A?BA(-0.5，y1)

關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是A1(4.5，y1)y=x2-4x+5∵3.8＜4.5∴y2

＜y1(3)若A(-0.5,y1)，B(3.8，y66(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小y0x321321?A?B(4)若A(m，y1)，B(m+1，y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖67方法一：若點(diǎn)A(m，y1)

與點(diǎn)B(m+1，y2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則y1=y2y1=m2－4m+5，y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2所以m2－2m+2=m2－4m+5解之，得m=1.5，觀察圖像，由增減性知當(dāng)m<1.5時(shí)，y1>y2；當(dāng)m=1.5時(shí)，y1=y2；當(dāng)m>1.5時(shí)，y1<y2．方法一：68方法二：因?yàn)锳(m，y1)，B(m+1，y2)兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x2－4x+5的圖象上，所以

y1=m2－4m+5，

y2=(m+1－2)2+1=m2－2m+2，

y2－y1=(m2－2m+2)－(m2－4m+5)=2m－3．所以當(dāng)2m－3<0，即m<1.5時(shí)，y1>y2；當(dāng)2m－3=0，即m=1.5時(shí)，y1=y2；當(dāng)2m－3>0，即m>1.5時(shí)，y1<y2．方法二：69設(shè)點(diǎn)P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上．①當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長，請(qǐng)說明理由．已知：二次函數(shù)y＝x2-2x-3練習(xí)設(shè)點(diǎn)P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m70∵

P1(m，y1)，P2(m+1，y2)P3(m+2，y3)三點(diǎn)都在函數(shù)y=x2－2x-3的圖象上

y1=m2－2m-3，

y2=(m+1)2-2(m+1)-3=m2－4，

y3=(m+2)2-2(m+2)－3=m2+2m－3y1+y2-y3=m2－4m－4

∵m≥5∴(m-2)2

－8

＞0∴y1+y2-y3

＞0即y1+y2

＞

y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長=(m-2)2

－8∵m≥5∴(m-2)2－8＞071談?wù)劚竟?jié)課你的收獲利用對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的解析式利用對(duì)稱性結(jié)合增減性比較函數(shù)值利用作差法比較兩數(shù)的大小談?wù)劚竟?jié)課你的收獲利用對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)利用對(duì)稱性求二次函數(shù)的72設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線結(jié)論：設(shè)A(x1，ya），B(x2，yb）是拋物線上的兩點(diǎn)，且ya=yb，則拋物線的對(duì)稱軸為直線推廣：設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，734、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是A(x1,0)，且其對(duì)稱軸是x=m，則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)可以用x1、m表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點(diǎn)處在對(duì)稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時(shí)要畫出圖象）x2=2m-x1x2=2m-x14、若已知拋物線與軸相交的其中一個(gè)交點(diǎn)是x2=74

5、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，0與x1+x2關(guān)于

對(duì)稱對(duì)稱軸如圖：5、拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x275巧用“對(duì)稱性”化繁為簡拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______(1,0)巧用“對(duì)稱性”化繁為簡拋物線y=a(x+1)2+2的一部764、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函數(shù)y=ax2+bx+5(a≠0)的圖象上兩點(diǎn),則當(dāng)x=x1+x2時(shí),二次函數(shù)的值是()A.5－B、5+C.2013D.5ABB(x1+x2,0)點(diǎn)O與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱即：0與x1+x2關(guān)于對(duì)稱。D4、已知A(x1,2013),B(x2,201775、若二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x

取x1

，x2

（x1≠x2

）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2

時(shí)，函數(shù)值為（）

A、a+cB、a－cC、－cD、cD0與x1+x2關(guān)于對(duì)稱。6、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____(1，-8)5、若二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x78

1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_____(題型四)求方程的根-3.31、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂792、已知拋物線y=a(x-1)2+h(a≠0)與x

軸交于A(x1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4D2、已知拋物線y=a(x-1)2+h(a≠080(題型五)求代數(shù)式的值(函數(shù)值)1、拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a－b+c

的值為()A.0B.－1C.1D.2A若將對(duì)稱軸改為直線x=2，其余條件不變，則a+b+c=

.02、若y=ax2+5與x軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0),(x2,0)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為____5(題型五)求代數(shù)式的值(函數(shù)值)1、拋物線y81(題型六)求函數(shù)解析式1、已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_____;函數(shù)解析式為

。(-1,0)2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1,0）、

B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.對(duì)稱軸x=1設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(題型六)求函數(shù)解析式1、已知拋物線y=ax2+bx+82(五)比較函數(shù)值的大小

1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小D(五)比較函數(shù)值的大小1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4832、設(shè)A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是拋物線y=－(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2

C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大A離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小2、設(shè)A(－2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3841、如圖函數(shù)y=x2－x+m(m為常數(shù))的圖象如圖，如果x=a

時(shí)，y＜0；那么x=a－1時(shí)，函數(shù)值（）A．y＜0 B．0＜y＜m

C．y＞mD．y=m1∴a-1<0m∴y>mCa(六)判斷命題的真?zhèn)?、如圖函數(shù)y=x2－x+m(m為常數(shù))的圖象1∴852、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：過點(diǎn)(3，0)；小彬說：過點(diǎn)(4，3)；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認(rèn)為四人的說法中，正確的有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于(1,0).試添加一個(gè)條件，使它的對(duì)稱軸為直線x=2.C拋物線過(1,0),(3,0)∴(1+3)÷2=2.小華正確拋物線過(0,3),(4,3)∴(0+4)÷2=2.小彬正確a=1時(shí)，0=1+b+3,b=-4小明正確被x軸截得的線段長為2∴拋物線過(1,0)、(-1,0)或過(1,0)