一元函數(shù)積分學(xué)3在點(diǎn)1,11處切線及法平面方程

（四）例1246曲線xty＝t2z＝t3在點(diǎn)（111）處的切線及法平面方程 【解】因x'=1，y'=2t,z3t2，點(diǎn)（1,11）所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，故曲線的切向量：τ=（1,2,3。于是，切 法平面方程（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=即x＋2y＋3z-61247球面x2+y2+ =14在點(diǎn)（1,2,3）處的切平面方程（A）（x－l）+2（y－2）－（z－3）=（B（x＋1）+2（y+2）+3（z+3）=（C）（x－1）+2（y－2）+3（z－3）=（D）（x+l）+2（y＋2）－（z+3）= F（x,y,z）＝x2＋y2＋z214曲面的法向量n（F，F(xiàn)F）=（2x，2y2z （1,23）（246）故曲面在點(diǎn)（123）處的切平面方程是（C第三節(jié)積分一、不定積分與定積（一）不定積分、定積分的概念與性．不定積分的概念與性若在區(qū)間I上F（x）=f（x）或dF（x）=f（x）dx，則稱函數(shù)F（x）為f（x）在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)。如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I連續(xù)，則其原函數(shù)Fx)必存在。如果F（x）f（x）在區(qū)間I的原函數(shù)F（x）C是f（x）在區(qū)間I的原函數(shù)（其中C任意常數(shù)f（x）在區(qū)I函數(shù)f（x）的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為f（x）在區(qū)間I的不定積分記作f(x)dx.不定積分具有如下性質(zhì)．定積分的概念與性設(shè)函數(shù)fx）在a，b]上有界，將ab任意劃分成，n小區(qū)a總存在（即極限不依賴于對(duì)[a,b]的分法與i的取法，則稱函數(shù)fx）在［a，b］上可積，并稱上述極限為，f（x）在[a,b]上的定積分，記作bf(x)dx,即aa在［a，b］f（x）≥0，定積分bf(x)dx在幾何上表示由曲線y=f（x、兩條直線xaxa對(duì)定積分還有兩點(diǎn)補(bǔ)充規(guī)定定積分具有如下性質(zhì)（二）積分．基本積分第二類換元法其中1(xx(t的反函數(shù)，且(t0。其中()a,()ba2x2、x2a2、x2當(dāng)a2x2、x2a2、x2xaasint、xatant、xasect，可消去被積函數(shù)中的根號(hào)．分部積分分部積分法適用于被積函數(shù)是兩類不同函數(shù)的乘積的情形。選取u和v的一般原則是．微積分基本公fx）在［ab］連續(xù)x則af(t)dtfx）在［ab］上的一個(gè)原函數(shù),x由此可得微積分基本公式若在［ab］有Fx）=f（x幾個(gè)常用的定積分公l）若f（x）在［aa（a0且為偶函數(shù)，2）若f（x）在aa]（a0上連續(xù)且為奇函數(shù)，（三）【例1-3-7】求xarctan［解］設(shè)uarctanx，dvxdx、則du

1

2xv 利用分部積分公式，x2【例1-3-8】已知f’(x)=sec2x+sin2xf(0)3f(x)2tanx+cos2x+2tanx–cos2x+2tanx–2

cos2xtanx+1cos2x2f03,得-1C3C2故選（C cosxt則dt＝-sinxdxx0t1當(dāng)x2是

時(shí)，t01【解】uarcsinxdv1

vx代入分部積分公式，4【例1-3-11】計(jì)算4

x

2x2x

2x12x1

t22

,dx=td且當(dāng)x0tl當(dāng)x4，t=3于選擇題：下列命題等