幼兒讀物Chapter-51課件

運輸包裝

機電學院盧杰運輸包裝1ChapterFive脆值理論包裝損壞模式與脆值的定義1破損邊界理論2振動脆值損壞邊界理論3產(chǎn)品脆值的確定方法4ChapterFive脆值理論包裝損壞模式與脆值的定義2包裝損壞模式與脆值的定義包裝損壞模式從力學角度看，損壞模式：（1）對于內裝物a.沖擊過載損壞。

b.疲勞破壞。

c.過度變形。

d.表面磨損。

包裝損壞模式與脆值的定義包裝損壞模式3（2）對于包裝

a.可能引起內裝物損傷的任何包裝變化。

b.緩沖墊被撕裂，無法繼續(xù)保持內裝物處于正確的被保護狀態(tài)。

c.外包裝破損，使內裝物外露，或不能繼續(xù)保護內裝物。

d.超過分銷商再包裝要求的裝飾與結構損傷限制。包裝損壞模式與脆值的定義（2）對于包裝包裝損壞模式與脆值的定義4包裝損壞模式與脆值的定義脆值的定義產(chǎn)品的脆值并非僅僅與產(chǎn)品的固有特性有關，而是具有統(tǒng)計意義的描述產(chǎn)品承受外界載荷后臨界破損狀態(tài)的一個度量值，用于評價產(chǎn)品在流通環(huán)境下耐損壞的能力。產(chǎn)品的脆值——產(chǎn)品不發(fā)生物理損壞或功能失效所承受的最大加速度Ac與重力加速度g的比值。

Gc=Ac/g

許用脆值——[G]=Gc/nn>1n是安全系數(shù)包裝件跌落時，沖擊傳遞到產(chǎn)品的最大加速度Amax除與跌落高度有關外，還與緩沖包裝結構和材料性能有關。

包裝損壞模式與脆值的定義脆值的定義5包裝損壞模式與脆值的定義傳統(tǒng)的脆值理論傳統(tǒng)的概念是基于產(chǎn)品的破壞性跌落試驗規(guī)定的，根據(jù)能量轉換規(guī)律，從h高處跌落到彈簧受壓發(fā)生最大變形xm，產(chǎn)品具有的全部位能mgh將轉化為彈簧的變形能(略去彈簧變形時的位能變化)，其大小等于產(chǎn)品克服彈簧反作用力所做的功，即：

式中：F(x)――作用在內裝物上的彈簧反力；

(h+xm)――相對于最大壓縮位置的跌落高度，近似記h；

包裝損壞模式與脆值的定義傳統(tǒng)的脆值理論6包裝損壞模式與脆值的定義包裝損壞模式與脆值的定義7包裝損壞模式與脆值的定義由于彈簧是線性的，故有F（x)＝kx，代入上式得：

于是有：

由牛頓第二定律，得加速度

令則：

包裝損壞模式與脆值的定義由于彈簧是線性的，故有F（x)＝kx8包裝損壞模式與脆值的定義內裝物跌落時受到的沖擊力與重量W的關系：產(chǎn)品承受沖力的大小等于產(chǎn)品自重W和因素G的乘積。當F超過產(chǎn)品所允許的極限時，產(chǎn)品便發(fā)生損壞或者失效?？梢奊是表征產(chǎn)品反抗破損能力的唯一因素。包裝工程中，把這個產(chǎn)品不發(fā)生破損的最大加速度值叫脆值Gc。它是由產(chǎn)品的材料的結構特征所確定的，同外部環(huán)境因素無關。也就是說，對一個具體產(chǎn)品來說Gc，是一個常數(shù)。

包裝損壞模式與脆值的定義內裝物跌落時受到的沖擊力與重量W的關9包裝損壞模式與脆值的定義恢復系數(shù)假定某物體自由跌落到水平固定地面上，沖擊開始時速度為υ，由于受到固定面的沖擊作用，速度逐漸減小，而物體的變形逐漸增大，直到速度減小到零，這時物體的變形達到最大，此后，物體的彈性變形逐漸恢復，物體獲得反向速度，這叫物體的反彈，直到物體脫離開固定面的那一瞬時，物體的回彈速度記為u，這時沖擊過程結束。

由此可見，沖擊過程可分為兩個階段。（1）變形階段。物體的動能從最大逐漸減小到零，物體變形從零逐漸增大至最大。以S1表示此階段的沖量，由沖量定理有：

包裝損壞模式與脆值的定義恢復系數(shù)10包裝損壞模式與脆值的定義（2）恢復階段。物體的彈性逐漸恢復，動能從零逐漸增大，以S2表示此階段的沖量，則由沖量定理有：于是可得：由于沖擊過程中伴隨有發(fā)熱、發(fā)聲等物理現(xiàn)象，許多材料通過沖擊后總保留或多或少的殘余變形。因此，通常都伴有物體動能的損失，即沖擊結束瞬時速度u往往小于沖擊開始時的初速度υ，所以u與υ的比值不大于1，即：包裝損壞模式與脆值的定義（2）恢復階段。物體的彈性逐漸恢復，11包裝損壞模式與脆值的定義令

有

e即為“恢復系數(shù)”，它表明沖擊后速度恢復的程度，也表明了物體變形的程度。一般情況下e的取值范圍為：0.3<e<0.5?；謴拖禂?shù)是通過實驗測定的。測定方法是：將待測材料制成小球和質量很大的平板，然后將平板水平地固定。把小球從離平板高度為h1處自由落下，與水平固定平板沖擊后回彈，記下回彈時所能達到的最大高度h2，于是：包裝損壞模式與脆值的定義令

12包裝損壞模式與脆值的定義根據(jù)e值的大小，沖擊可分為三類：（1）0<e<1時為彈性沖擊。物體受沖擊后有殘余變形，動能有所損失。（2）e=1時稱作完全彈性沖擊。這是一種理想狀況，物體受沖擊后，變形完全恢復，動能毫無損失。（3）非彈性沖擊（塑性沖擊），這種情況對應于e＝0，這是一種極限情形，即在沖擊結束時，物體變形完全沒有恢復，全部動能都損失了。包裝損壞模式與脆值的定義根據(jù)e值的大小，沖擊可分為三類：13包裝損壞模式與脆值的定義速度增量沖擊開始時的初速度就是物體從h高自由跌落的末速度，即是包裝件與地面沖擊后，往往發(fā)生回彈。如果已知恢復系數(shù)k，則回彈速度可以表示為：

整個沖擊過程中總的速度增量△υ定義為沖擊開始瞬時的速度（沖擊速度υ）與沖擊結束瞬時的速度（回彈速度u）的絕對值之和。即：

或

包裝損壞模式與脆值的定義速度增量14包裝損壞模式與脆值的定義因為0<e<1，所以

機械沖擊時總速度增量可寫成：即速度增量在數(shù)值上沖擊脈沖下的面積。描述沖擊脈沖可以用三個因素：加速度幅值、沖擊脈沖持續(xù)時間和速度增量。這三個因素并不完全獨立。包裝損壞模式與脆值的定義因為0<e<1，所以15破損邊界理論

沖擊脈沖形狀的影響

實驗表明，產(chǎn)品的破損不僅取決于產(chǎn)品的最大加速度，還依賴于沖擊持續(xù)時間和沖擊過程中的速度增量。這三個參數(shù)并不獨立，任意一個可由另兩個參數(shù)確定。比如速度增量△υ就等于加速度一時間曲線下的面積。

對無阻尼線彈性系統(tǒng)，產(chǎn)品的位移和加速度公式式中：

破損邊界理論

沖擊脈沖形狀的影響

16破損邊界理論代入得：表明依賴于Gm和τ。式中的稱為“形狀參數(shù)”，記為ft。代表的是以τ為底，αm為高的矩形面積。半正弦波曲線下的面積自然小于此矩形面積，所以形狀參數(shù)

破損邊界理論17破損邊界理論對于三角形脈沖（或鋸齒形脈沖)

其形狀參數(shù)ft=1/2；對于矩形脈沖

其形狀參數(shù)ft＝1；破損邊界理論對于三角形脈沖（或鋸齒形脈沖)18破損邊界理論對于梯形脈沖，由于不同梯形的上下底寬不同，因此即使是τ、Gm相同的梯形，它們的△υ也不完全相同，梯形脈沖是介于三角形脈沖和矩形脈沖之間的。三角形脈沖是上底趨于零的梯形波，矩形脈沖是上下底相等的梯形波。所以梯形脈沖的形狀參數(shù)ft為：

破損邊界理論對于梯形脈沖，由于不同梯形的上下底寬不同，因此即19破損邊界理論各種波形的最大沖擊譜破損邊界理論各種波形的最大沖擊譜20破損邊界理論

由圖可以看出：在產(chǎn)品可能承受各種不同波形的沖擊脈沖時以矩形波沖擊脈沖造成的危害最大。因此，在確定產(chǎn)品的易損度時，通常以矩形波脈作為試驗和測試的基礎。特別是在產(chǎn)品的流通環(huán)境條件不甚明了的情況下，更是如此。這樣的評價結論雖然是保守了一些，但有利于包裝設計的可靠性。

破損邊界理論21破損邊界理論

破損邊界曲線

從大量的沖擊試驗中發(fā)現(xiàn)，對同一產(chǎn)品作用沖擊持續(xù)時間不同的脈沖時，引起破損的加速度峰值并不相同。當速度增量△υ低于某個臨界值△υc時，即使產(chǎn)品的最大加速度很大，也不會出現(xiàn)破損。也就是說，當△v<△vc，時，產(chǎn)品可以承受的最大加速度很大；反之，當△υ>△υc時，產(chǎn)品可以承受的加速度峰值大大減低。這說明產(chǎn)品破損實際上受兩個邊界條件約束。一個是最大加速度，一個是脈沖過程的速度變化量，其大小等于脈沖加速度對時間的積分。

破損邊界理論

破損邊界曲線

22破損邊界理論破損邊界理論23破損邊界理論破損邊界曲線是以加速度峰值為縱坐標，以速度增量為橫坐標的一條平面曲線。這條曲線是破損區(qū)和非破損區(qū)的分界線，如圖所示。破損區(qū)位于以下兩個不等式同時成立的區(qū)域等號表示位于破損邊界曲線上，屬于臨界點；非破損區(qū)為以下兩個不等式之一，即：或者

只要速度增量足夠小，小到臨界速度以下，則無論Gm多大（哪怕大于Gc），也不會破損。破損邊界理論破損邊界曲線是以加速度峰值為縱坐標，以速度24破損邊界理論速度增量可以表示為Gmgτ和形狀參數(shù)的乘積，對于跌落沖擊來說，Gmgτ中的Gm可表示為：可見，速度增量大小與跌高h有關，且Gm隨減小而減小，速度增量小時，跌高h可能很小，此時Gm也不會很大。如果產(chǎn)品的剛度很大（k2特別大），Gm可能會很大，但此時產(chǎn)品近乎于剛性碰撞，沖擊時間會極短，產(chǎn)品來不及響應，或者說不會大。這時，即使產(chǎn)品沒有緩沖包裝，也不會破損。破損邊界理論速度增量可以表示為Gmgτ和形狀參數(shù)的乘積，對于25破損邊界理論在Gm<Gc(即破損邊界線下邊)，即使有很大的速度增量（h可能會很大），但由于作用在產(chǎn)品上的沖擊力仍在產(chǎn)品強度范圍內（體現(xiàn)在Gm<Gc），所以產(chǎn)品也不會損壞。確定邊界曲線按以下步驟進行：（1）用沖擊試驗機進行試驗，用沖擊時間極短（一般為2ms）的脈沖。產(chǎn)品放在沖擊臺上，由一系列跌落高度進行沖擊，先從較小的h開始，逐次提高h，直到產(chǎn)品破損。每一跌高的沖擊，相當于圖（a）上的一個點（△υ，Gm）。對應于產(chǎn)品破損那個跌高的點，圖中用圓圈標示。在這一破損點之前的一點，其相應的速度增量就是△υc，過△υc作一垂線。破損邊界理論在Gm<Gc(即破損邊界線下邊)，即使有很大的速26破損邊界理論（2）確定臨界加速度Gc=Gcg。將產(chǎn)品試件放在沖擊臺上，與試驗（1）不同，現(xiàn)在是選擇一個合適的跌高后就不再改變跌高，以后每次跌落都是從這個跌高落下。這是因為跌高恒定，則△υ就恒定，也就是在△υ不變的情況下逐次加大Gm，一直加大到產(chǎn)品開始破損的那個Gm為止，反映在圖（b）上就是在△υ等于某常數(shù)的時垂線上自下而上的一系列試驗點，出現(xiàn)破損的那一點仍用圓圈標示。以產(chǎn)品出現(xiàn)破損Gm之前的一次試驗的加速度為Gc作水平線。破損邊界理論（2）確定臨界加速度Gc=Gcg。將產(chǎn)品27破損邊界理論(3)用光滑曲線連接前兩步得到的垂直線和水平線。這段光滑曲線的范圍，位于(△υc,2Gc)和(π/2△υc,Gc)這兩點之間。由于一般產(chǎn)品在不同方向有不同沖擊靈敏度，因此，通常對產(chǎn)品的每個方向上都要重復以上實驗步驟。從而對每個沖擊方向都分別繪制一條破損邊界曲線。比如正六面體的前、后、左、上和下六個面可以畫出六條邊界曲線，如圖所示。破損邊界理論(3)用光滑曲線連接前兩步得到的垂直線和水平線。28振動脆值損壞邊界理論振動脆值的概念在振動條件下，產(chǎn)品常表現(xiàn)出另一種破損特性，即支座激勵條件下的振動特性。

振動脆值損壞邊界理論振動脆值的概念29振動脆值損壞邊界理論

曲線說明：在激振頻率極低時，響應加速度與輸入加速度相同；在激振頻率極高時，響應加速度比輸入加速度小得多，當包裝產(chǎn)品的固有頻率fn等于激振頻率f0時，產(chǎn)品的加速度達到最大值；當這種加速度超過產(chǎn)品結構所允許的極限時，產(chǎn)品同樣發(fā)生破損。這說明，產(chǎn)品的脆值（振動脆值）除了沖擊強度這一因素以外，還取決于它本身的固有頻率(質量和剛度)。在包裝結構設計中，要盡可能地避免包裝產(chǎn)品系統(tǒng)的固有頻率同流通環(huán)境可能產(chǎn)生的激振頻率相重合。

振動脆值損壞邊界理論曲線說明：在激振頻率極低時，響應30振動脆值損壞邊界理論

然而，正如前面損壞模式提到的，還存在振動疲勞損壞模式，其振動加速度峰值低于沖擊脆值，但長期振動產(chǎn)生的交變應力導致產(chǎn)品某些材料的微裂紋擴展，積累到某個極限值，同樣會造成產(chǎn)品損壞。

根據(jù)產(chǎn)品疲勞損壞理論，可以通過試驗或計算，求得產(chǎn)品關鍵件達到積累損壞時的與振動加速度有關的交變應力總循環(huán)數(shù)N?？梢园颜駝拥倪@個最大加速度幅值與重力加速度之比稱為產(chǎn)品的振動脆值Gz，它與振動循環(huán)次數(shù)N的關系曲線是一條關于產(chǎn)品關鍵件是否發(fā)生振動疲勞損壞的極限線，稱為振動損壞邊界曲線。振動脆值損壞邊界理論然而，正如前面損壞模式提到的，31產(chǎn)品脆值的確定方法沖擊脆值的確定方法一、脆值試驗法

(1)沖擊試驗機測定產(chǎn)品脆值

a.選擇與被測產(chǎn)品重量相當?shù)呐渲兀M）件，并將其固定于沖擊臺上。調整沖擊機的加速度，對被測產(chǎn)品的脆值范圍作一粗略估計，注意：第一次試驗的加速度應比該產(chǎn)品的實際脆值為小，以防止產(chǎn)品作第一次試驗時就損壞，然后調整好試驗加速度值。

產(chǎn)品脆值的確定方法沖擊脆值的確定方法32產(chǎn)品脆值的確定方法

b.進行臨界速度沖擊試驗。試驗臺升到使沖擊脈沖產(chǎn)生低于產(chǎn)品預期臨界加速度的速度變化。

c.進行臨界加速度沖擊試驗。

d.繪制破損邊界曲線。

e.改變沖擊脈沖波形，可以得到不同沖擊脈沖下的破損邊界曲線。

f.改變試驗樣品的跌落沖擊方向，得到不同的破損邊界曲線。

產(chǎn)品脆值的確定方法b.進行臨界速度沖擊試驗。試驗臺升到33產(chǎn)品脆值的確定方法

(2)自由跌落試驗法采用此法試驗時，跌落試驗設備須滿足下列條件：①跌落高度能任意且容易調整，最大跌落高度為1500mm；②要求沖擊面為堅硬平整的水平平面，其質量至少為被試樣品質量的50倍；③試驗樣品能完全不受妨礙地自由跌落；④便于對試驗樣品操縱和起吊。

產(chǎn)品脆值的確定方法(2)自由跌落試驗法34產(chǎn)品脆值的確定方法具體測試步驟如下：（1）選擇一組厚度可以逐步減小的襯墊，保證產(chǎn)品在第一次跌落時產(chǎn)品不致?lián)p壞，把被測產(chǎn)品置于包裝襯墊中，并把加速度計固定在產(chǎn)品表面上。（2）將該包裝件從規(guī)定的高度自由跌落，分別對6個面進行跌落，記錄每次跌落的沖擊加速度。每一高度、每個面至少跌落兩次。但對不允許倒置的產(chǎn)品，則按其正常擺放位置，對每一跌落高度進行不少于6次的試驗。（3）每做完一次試驗后，經(jīng)檢查確認產(chǎn)品并未損壞時，逐步減小襯墊厚度，重復步驟2，直至產(chǎn)品損壞為止。產(chǎn)品脆值的確定方法具體測試步驟如下：35產(chǎn)品脆值的確定方法沖擊脆值的確定方法二、估算法

(1)振動模型估算法

當包裝件被簡化為一個線形單自由度進行分析時，產(chǎn)品受到?jīng)_擊后的響應是簡諧振動，其固有頻率fn為：對于無阻尼線形彈性系統(tǒng)，包裝件在高度為h的位置向下跌落，其具有的勢能與跌落到地面產(chǎn)生的最大變形時的變形能相等，即：

產(chǎn)品脆值的確定方法沖擊脆值的確定方法36產(chǎn)品脆值的確定方法包裝件碰撞地面瞬間的最大加速度a產(chǎn)生的動載荷ma應與彈性反力kx平衡，可得：對于已知的包裝件，即已知質量m（或重量W）和彈性k，跌落高度h和沖擊加速度Gm成線性比例關系，以H-G為坐標，對不同的頻率fn取值，可以作出圖示曲線。利用這組曲線，可以根據(jù)破損事故的跌落高度，評定該產(chǎn)品允許的最大加速度——脆值。

產(chǎn)品脆值的確定方法包裝件碰撞地面瞬間的最大加速度37產(chǎn)品脆值的確定方法例如，已知一包裝件的固有頻率fn＝20，則可以從對應的曲線中查得：跌落高度為80cm時，加速度為50g；跌落高度為90cm時，加速度為55g。

產(chǎn)品脆值的確定方法38產(chǎn)品脆值的確定方法二、估算法

(2)非線形緩沖包裝系統(tǒng)估算法

根據(jù)振動理論和振動測試的結論，跌落高度和脈沖波形、脈沖作用時間保持著一定的函數(shù)關系。以半正弦波為例，其函數(shù)關系為：

產(chǎn)品脆值的確定方法二、估算法39產(chǎn)品脆值的確定方法二、估算法

(3)經(jīng)驗估算法

通過對包裝件在流通環(huán)境中的實測的大量現(xiàn)場數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計分析，估算產(chǎn)品脆值如下：

Gc——包裝件經(jīng)受到的最大加速度（g）

W——包裝件的重量（Kg)

α、β——經(jīng)驗參數(shù)

產(chǎn)品脆值的確定方法二、估算法40產(chǎn)品脆值的確定方法二、估算法

(4)類比法對于所考慮的產(chǎn)品脆值，必須進行綜合分析，盡可能選取結構、質量和尺寸均接近產(chǎn)品的脆值作為參考依據(jù)，而且要取下限值。

（5）沖擊響應譜法

產(chǎn)品脆值的確定方法二、估算法41產(chǎn)品脆值的確定方法振動脆值的確定方法一、掃頻振動試驗法二、疲勞曲線反求法如果已知易損件材料的應力疲勞曲線其中s為疲勞應力，b、c為試驗常數(shù)，則質量為m，面積為A的易損件在被激勵的加速度a=Gg作用下產(chǎn)生的動應力ma=mGg=SA。于是得到這時的振動邊界曲線關系式：

三、隨機振動試驗法

產(chǎn)品脆值的確定方法振動脆值的確定方法42運輸包裝

機電學院盧杰運輸包裝43ChapterFive脆值理論包裝損壞模式與脆值的定義1破損邊界理論2振動脆值損壞邊界理論3產(chǎn)品脆值的確定方法4ChapterFive脆值理論包裝損壞模式與脆值的定義44包裝損壞模式與脆值的定義包裝損壞模式從力學角度看，損壞模式：（1）對于內裝物a.沖擊過載損壞。

b.疲勞破壞。

c.過度變形。

d.表面磨損。

包裝損壞模式與脆值的定義包裝損壞模式45（2）對于包裝

a.可能引起內裝物損傷的任何包裝變化。

b.緩沖墊被撕裂，無法繼續(xù)保持內裝物處于正確的被保護狀態(tài)。

c.外包裝破損，使內裝物外露，或不能繼續(xù)保護內裝物。

d.超過分銷商再包裝要求的裝飾與結構損傷限制。包裝損壞模式與脆值的定義（2）對于包裝包裝損壞模式與脆值的定義46包裝損壞模式與脆值的定義脆值的定義產(chǎn)品的脆值并非僅僅與產(chǎn)品的固有特性有關，而是具有統(tǒng)計意義的描述產(chǎn)品承受外界載荷后臨界破損狀態(tài)的一個度量值，用于評價產(chǎn)品在流通環(huán)境下耐損壞的能力。產(chǎn)品的脆值——產(chǎn)品不發(fā)生物理損壞或功能失效所承受的最大加速度Ac與重力加速度g的比值。

Gc=Ac/g

許用脆值——[G]=Gc/nn>1n是安全系數(shù)包裝件跌落時，沖擊傳遞到產(chǎn)品的最大加速度Amax除與跌落高度有關外，還與緩沖包裝結構和材料性能有關。

包裝損壞模式與脆值的定義脆值的定義47包裝損壞模式與脆值的定義傳統(tǒng)的脆值理論傳統(tǒng)的概念是基于產(chǎn)品的破壞性跌落試驗規(guī)定的，根據(jù)能量轉換規(guī)律，從h高處跌落到彈簧受壓發(fā)生最大變形xm，產(chǎn)品具有的全部位能mgh將轉化為彈簧的變形能(略去彈簧變形時的位能變化)，其大小等于產(chǎn)品克服彈簧反作用力所做的功，即：

式中：F(x)――作用在內裝物上的彈簧反力；

(h+xm)――相對于最大壓縮位置的跌落高度，近似記h；

包裝損壞模式與脆值的定義傳統(tǒng)的脆值理論48包裝損壞模式與脆值的定義包裝損壞模式與脆值的定義49包裝損壞模式與脆值的定義由于彈簧是線性的，故有F（x)＝kx，代入上式得：

于是有：

由牛頓第二定律，得加速度

令則：

包裝損壞模式與脆值的定義由于彈簧是線性的，故有F（x)＝kx50包裝損壞模式與脆值的定義內裝物跌落時受到的沖擊力與重量W的關系：產(chǎn)品承受沖力的大小等于產(chǎn)品自重W和因素G的乘積。當F超過產(chǎn)品所允許的極限時，產(chǎn)品便發(fā)生損壞或者失效?？梢奊是表征產(chǎn)品反抗破損能力的唯一因素。包裝工程中，把這個產(chǎn)品不發(fā)生破損的最大加速度值叫脆值Gc。它是由產(chǎn)品的材料的結構特征所確定的，同外部環(huán)境因素無關。也就是說，對一個具體產(chǎn)品來說Gc，是一個常數(shù)。

包裝損壞模式與脆值的定義內裝物跌落時受到的沖擊力與重量W的關51包裝損壞模式與脆值的定義恢復系數(shù)假定某物體自由跌落到水平固定地面上，沖擊開始時速度為υ，由于受到固定面的沖擊作用，速度逐漸減小，而物體的變形逐漸增大，直到速度減小到零，這時物體的變形達到最大，此后，物體的彈性變形逐漸恢復，物體獲得反向速度，這叫物體的反彈，直到物體脫離開固定面的那一瞬時，物體的回彈速度記為u，這時沖擊過程結束。

由此可見，沖擊過程可分為兩個階段。（1）變形階段。物體的動能從最大逐漸減小到零，物體變形從零逐漸增大至最大。以S1表示此階段的沖量，由沖量定理有：

包裝損壞模式與脆值的定義恢復系數(shù)52包裝損壞模式與脆值的定義（2）恢復階段。物體的彈性逐漸恢復，動能從零逐漸增大，以S2表示此階段的沖量，則由沖量定理有：于是可得：由于沖擊過程中伴隨有發(fā)熱、發(fā)聲等物理現(xiàn)象，許多材料通過沖擊后總保留或多或少的殘余變形。因此，通常都伴有物體動能的損失，即沖擊結束瞬時速度u往往小于沖擊開始時的初速度υ，所以u與υ的比值不大于1，即：包裝損壞模式與脆值的定義（2）恢復階段。物體的彈性逐漸恢復，53包裝損壞模式與脆值的定義令

有

e即為“恢復系數(shù)”，它表明沖擊后速度恢復的程度，也表明了物體變形的程度。一般情況下e的取值范圍為：0.3<e<0.5?；謴拖禂?shù)是通過實驗測定的。測定方法是：將待測材料制成小球和質量很大的平板，然后將平板水平地固定。把小球從離平板高度為h1處自由落下，與水平固定平板沖擊后回彈，記下回彈時所能達到的最大高度h2，于是：包裝損壞模式與脆值的定義令

54包裝損壞模式與脆值的定義根據(jù)e值的大小，沖擊可分為三類：（1）0<e<1時為彈性沖擊。物體受沖擊后有殘余變形，動能有所損失。（2）e=1時稱作完全彈性沖擊。這是一種理想狀況，物體受沖擊后，變形完全恢復，動能毫無損失。（3）非彈性沖擊（塑性沖擊），這種情況對應于e＝0，這是一種極限情形，即在沖擊結束時，物體變形完全沒有恢復，全部動能都損失了。包裝損壞模式與脆值的定義根據(jù)e值的大小，沖擊可分為三類：55包裝損壞模式與脆值的定義速度增量沖擊開始時的初速度就是物體從h高自由跌落的末速度，即是包裝件與地面沖擊后，往往發(fā)生回彈。如果已知恢復系數(shù)k，則回彈速度可以表示為：

整個沖擊過程中總的速度增量△υ定義為沖擊開始瞬時的速度（沖擊速度υ）與沖擊結束瞬時的速度（回彈速度u）的絕對值之和。即：

或

包裝損壞模式與脆值的定義速度增量56包裝損壞模式與脆值的定義因為0<e<1，所以

機械沖擊時總速度增量可寫成：即速度增量在數(shù)值上沖擊脈沖下的面積。描述沖擊脈沖可以用三個因素：加速度幅值、沖擊脈沖持續(xù)時間和速度增量。這三個因素并不完全獨立。包裝損壞模式與脆值的定義因為0<e<1，所以57破損邊界理論

沖擊脈沖形狀的影響

實驗表明，產(chǎn)品的破損不僅取決于產(chǎn)品的最大加速度，還依賴于沖擊持續(xù)時間和沖擊過程中的速度增量。這三個參數(shù)并不獨立，任意一個可由另兩個參數(shù)確定。比如速度增量△υ就等于加速度一時間曲線下的面積。

對無阻尼線彈性系統(tǒng)，產(chǎn)品的位移和加速度公式式中：

破損邊界理論

沖擊脈沖形狀的影響

58破損邊界理論代入得：表明依賴于Gm和τ。式中的稱為“形狀參數(shù)”，記為ft。代表的是以τ為底，αm為高的矩形面積。半正弦波曲線下的面積自然小于此矩形面積，所以形狀參數(shù)

破損邊界理論59破損邊界理論對于三角形脈沖（或鋸齒形脈沖)

其形狀參數(shù)ft=1/2；對于矩形脈沖

其形狀參數(shù)ft＝1；破損邊界理論對于三角形脈沖（或鋸齒形脈沖)60破損邊界理論對于梯形脈沖，由于不同梯形的上下底寬不同，因此即使是τ、Gm相同的梯形，它們的△υ也不完全相同，梯形脈沖是介于三角形脈沖和矩形脈沖之間的。三角形脈沖是上底趨于零的梯形波，矩形脈沖是上下底相等的梯形波。所以梯形脈沖的形狀參數(shù)ft為：

破損邊界理論對于梯形脈沖，由于不同梯形的上下底寬不同，因此即61破損邊界理論各種波形的最大沖擊譜破損邊界理論各種波形的最大沖擊譜62破損邊界理論

由圖可以看出：在產(chǎn)品可能承受各種不同波形的沖擊脈沖時以矩形波沖擊脈沖造成的危害最大。因此，在確定產(chǎn)品的易損度時，通常以矩形波脈作為試驗和測試的基礎。特別是在產(chǎn)品的流通環(huán)境條件不甚明了的情況下，更是如此。這樣的評價結論雖然是保守了一些，但有利于包裝設計的可靠性。

破損邊界理論63破損邊界理論

破損邊界曲線

從大量的沖擊試驗中發(fā)現(xiàn)，對同一產(chǎn)品作用沖擊持續(xù)時間不同的脈沖時，引起破損的加速度峰值并不相同。當速度增量△υ低于某個臨界值△υc時，即使產(chǎn)品的最大加速度很大，也不會出現(xiàn)破損。也就是說，當△v<△vc，時，產(chǎn)品可以承受的最大加速度很大；反之，當△υ>△υc時，產(chǎn)品可以承受的加速度峰值大大減低。這說明產(chǎn)品破損實際上受兩個邊界條件約束。一個是最大加速度，一個是脈沖過程的速度變化量，其大小等于脈沖加速度對時間的積分。

破損邊界理論

破損邊界曲線

64破損邊界理論破損邊界理論65破損邊界理論破損邊界曲線是以加速度峰值為縱坐標，以速度增量為橫坐標的一條平面曲線。這條曲線是破損區(qū)和非破損區(qū)的分界線，如圖所示。破損區(qū)位于以下兩個不等式同時成立的區(qū)域等號表示位于破損邊界曲線上，屬于臨界點；非破損區(qū)為以下兩個不等式之一，即：或者

只要速度增量足夠小，小到臨界速度以下，則無論Gm多大（哪怕大于Gc），也不會破損。破損邊界理論破損邊界曲線是以加速度峰值為縱坐標，以速度66破損邊界理論速度增量可以表示為Gmgτ和形狀參數(shù)的乘積，對于跌落沖擊來說，Gmgτ中的Gm可表示為：可見，速度增量大小與跌高h有關，且Gm隨減小而減小，速度增量小時，跌高h可能很小，此時Gm也不會很大。如果產(chǎn)品的剛度很大（k2特別大），Gm可能會很大，但此時產(chǎn)品近乎于剛性碰撞，沖擊時間會極短，產(chǎn)品來不及響應，或者說不會大。這時，即使產(chǎn)品沒有緩沖包裝，也不會破損。破損邊界理論速度增量可以表示為Gmgτ和形狀參數(shù)的乘積，對于67破損邊界理論在Gm<Gc(即破損邊界線下邊)，即使有很大的速度增量（h可能會很大），但由于作用在產(chǎn)品上的沖擊力仍在產(chǎn)品強度范圍內（體現(xiàn)在Gm<Gc），所以產(chǎn)品也不會損壞。確定邊界曲線按以下步驟進行：（1）用沖擊試驗機進行試驗，用沖擊時間極短（一般為2ms）的脈沖。產(chǎn)品放在沖擊臺上，由一系列跌落高度進行沖擊，先從較小的h開始，逐次提高h，直到產(chǎn)品破損。每一跌高的沖擊，相當于圖（a）上的一個點（△υ，Gm）。對應于產(chǎn)品破損那個跌高的點，圖中用圓圈標示。在這一破損點之前的一點，其相應的速度增量就是△υc，過△υc作一垂線。破損邊界理論在Gm<Gc(即破損邊界線下邊)，即使有很大的速68破損邊界理論（2）確定臨界加速度Gc=Gcg。將產(chǎn)品試件放在沖擊臺上，與試驗（1）不同，現(xiàn)在是選擇一個合適的跌高后就不再改變跌高，以后每次跌落都是從這個跌高落下。這是因為跌高恒定，則△υ就恒定，也就是在△υ不變的情況下逐次加大Gm，一直加大到產(chǎn)品開始破損的那個Gm為止，反映在圖（b）上就是在△υ等于某常數(shù)的時垂線上自下而上的一系列試驗點，出現(xiàn)破損的那一點仍用圓圈標示。以產(chǎn)品出現(xiàn)破損Gm之前的一次試驗的加速度為Gc作水平線。破損邊界理論（2）確定臨界加速度Gc=Gcg。將產(chǎn)品69破損邊界理論(3)用光滑曲線連接前兩步得到的垂直線和水平線。這段光滑曲線的范圍，位于(△υc,2Gc)和(π/2△υc,Gc)這兩點之間。由于一般產(chǎn)品在不同方向有不同沖擊靈敏度，因此，通常對產(chǎn)品的每個方向上都要重復以上實驗步驟。從而對每個沖擊方向都分別繪制一條破損邊界曲線。比如正六面體的前、后、左、上和下六個面可以畫出六條邊界曲線，如圖所示。破損邊界理論(3)用光滑曲線連接前兩步得到的垂直線和水平線。70振動脆值損壞邊界理論振動脆值的概念在振動條件下，產(chǎn)品常表現(xiàn)出另一種破損特性，即支座激勵條件下的振動特性。

振動脆值損壞邊界理論振動脆值的概念71振動脆值損壞邊界理論

曲線說明：在激振頻率極低時，響應加速度與輸入加速度相同；在激振頻率極高時，響應加速度比輸入加速度小得多，當包裝產(chǎn)品的固有頻率fn等于激振頻率f0時，產(chǎn)品的加速度達到最大值；當這種加速度超過產(chǎn)品結構所允許的極限時，產(chǎn)品同樣發(fā)生破損。這說明，產(chǎn)品的脆值（振動脆值）除了沖擊強度這一因素以外，還取決于它本身的固有頻率(質量和剛度)。在包裝結構設計中，要盡可能地避免包裝產(chǎn)品系統(tǒng)的固有頻率同流通環(huán)境可能產(chǎn)生的激振頻率相重合。

振動脆值損壞邊界理論曲線說明：在激振頻率極低時，響應72振動脆值損壞邊界理論

然而，正如前面損壞模式提到的，還存在振動疲勞損壞模式，其振動加速度峰值低于沖擊脆值，但長期振動產(chǎn)生的交變應力導致產(chǎn)品某些材料的微裂紋擴展，積累到某個極限值，同樣會造成產(chǎn)品損壞。

根據(jù)產(chǎn)品疲勞損壞理論，可以通過試驗或計算，求得產(chǎn)品關鍵件達到積累損壞時的與振動加速度有關的交變應力總循環(huán)數(shù)N?？梢园颜駝拥倪@個最大加速度幅值與重力加速度之比稱為產(chǎn)品的振動脆值Gz，它與振動循環(huán)次數(shù)N的關系曲線是一條關于產(chǎn)品關鍵件是否發(fā)生振動疲勞損壞的極限線，稱為振動損壞邊界曲線。振動脆值損壞邊界理論然而，正如前面損壞模式提到的，73產(chǎn)品脆值的確定方法沖擊脆值的確定方法一、脆值試驗法

(1)沖擊試驗機測定產(chǎn)品脆值

a.選擇與被測產(chǎn)品重量相當?shù)呐渲兀M）件，并將其固定于沖擊臺上。調整沖擊機的加速度，對被測產(chǎn)品的脆值范圍作一粗略估計，注意：第一次試驗的加速度應比該產(chǎn)品的實際脆值為小，以防止產(chǎn)品作第一次試驗時就損壞，然后調整好試驗加速度值。

產(chǎn)品脆值的確定方法沖擊脆值的確定方法74產(chǎn)品脆值的確定方法

b.進行臨界速度沖擊試驗。試驗臺升到使沖擊脈沖產(chǎn)生低于產(chǎn)品預期臨界加速度的速度變化。

c.進行臨界加速度沖擊試驗。

d.繪制破損邊界曲線。

e.改變沖擊脈沖波形，可以得到不同沖擊脈沖下的破損邊界曲線。

f.改變試驗樣品的跌落沖擊方向，得到不同的破損邊界曲線。

產(chǎn)品脆值的確定方法b.進行臨界速度沖擊試驗。試驗臺升到75產(chǎn)品脆值的確定方法

(2)自由跌落試驗法采用此法試驗時，跌落試驗設備須滿足下列條件：①跌落高度能任意且容易調整，最大跌落高度為1500mm；②要求沖擊面為堅硬平整的水平平面，其質量至少為被試樣品質量的50倍；③試驗樣品能完全不受妨礙地自由跌落；④便于對試驗樣品操縱和起吊。

產(chǎn)品脆值的確定方法(2)自由跌落試驗法76產(chǎn)品脆值的確定方法具體測試步驟如下：（1）選擇一組厚度可以逐步減小的襯墊，保證產(chǎn)品在第一次跌落時產(chǎn)品不致?lián)p壞，把被測產(chǎn)品置于包裝襯墊中，并把加速度計固定在產(chǎn)品表面上。（2）將該包裝件從規(guī)定的高度自由跌落，分別對6個面進行跌落，記錄每次跌落的沖擊加速度。每一