第物質波及其統(tǒng)計詮釋波函數課件

1一.德布羅意波（物質波）

1.德布羅意假設1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給巴黎大學從自然界的對稱性出發(fā)認為:既然光(波)具有粒子性那么實物粒子也應具有波動性1一.德布羅意波（物質波）1924.11.29德布羅意把題為2與粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。一個能量為E、動量為p的實物粒子，同時他在論文中指出：關系與光子一樣：它的波長、頻率和E、p的德布羅意關系—

德布羅意波長（deBrogliewavelength）也具有波動性，2與粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。一個能量為E、動量3

物質波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角動量量子化“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢”穩(wěn)定軌道波長論文獲得了評委會高度評價。困惑的軌道量子化條件。愛因斯坦稱：3物質波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角4U=150V

時，=0.1nm經愛因斯坦的推薦，物質波理論受到了關注。

在論文答辯會上，佩林問：“這種波怎樣用實驗來證實呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實驗可以做到。”電子的波長：設加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v<<c）4U=150V時，=0.1nm經愛因斯坦的推薦，物質波52.實驗驗證

電子通過金薄膜的衍射實驗戴維遜(Davisson)革末(Germer)實驗(1927)電子在鎳單晶上的衍射實驗湯姆遜（G.P.Thomson）實驗（1928）戴維遜、湯姆遜共獲1937年諾貝爾物理獎52.實驗驗證電子通過金薄膜的衍射實驗戴維遜(Daviss6671993年美國科學家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄”48個鐵原子排列在銅表面證明電子的波動性71993年美國科學家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子8例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長小得難以測量;

宏觀物體只表現出粒子性.波粒二象性是普遍的結論宏觀粒子也具有波動性

m大

0或說

h

?0量子物理過渡到經典物理.8例：m=0.01kgv=300m/s的93.對波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?

認為波是基本的,

把電子看做波包.1)兩種模糊認識但波包要擴散,

與電子是穩(wěn)定的矛盾.

認為粒子是基本的,

波是大量電子相互作用形成的.但單電子雙縫實驗說明

單個電子也有干涉現象.93.對波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?102)單電子雙縫實驗現代實驗技術可以做到一次一個電子通過縫7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在屏上的圖像屏上出現的電子說明了電子的粒子性102)單電子雙縫實驗7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在11隨著電子數目的增多在屏上逐漸形成了衍射圖樣30002000070000說明“一個電子”就具有的波動性11隨著電子數目的增多30002000070000說明“一12波動性“可疊加性”有“干涉”“衍射”“偏振”現象。不是經典的波，不代表實在物理量的波動。粒子性整體性不是經典的粒子，沒有“軌道”概念。3)正確理解微觀粒子的波粒二象性12波動性“可疊加性”不是經典的波，不代表實在物理量的波動。13微觀粒子在某些條件下表現出粒子性,在另一些條件下表現出波動性.兩種性質雖寓于同一體中,卻不能同時表現出來.結論：波粒二象性只是比喻,電子就是電子本身！13微觀粒子在某些條件下表現出粒子性,在另一些條件下表現出波14美麗的少女？丑陋的老太婆？兩種圖象不會同時出現在你的視覺中。14美麗的少女？丑陋的老太婆？兩種圖象不會同時出現在你的視覺15二.波函數的統(tǒng)計詮釋1.波函數

微觀粒子的狀態(tài)用波函數表達，物質波波函數寫成玻恩（M.Born）假設注意：波函數本身并不是力學量，但由波函數可得體系全部力學量的取值狀況。I大，光子出現概率大；I小，光子出現概率小。波動性：某處明亮，則某處光強大，即I大。粒子性：某處明亮，則某處光子多，即N大。光子數NIE02

光子在某處出現的概率和該處光波振幅的平方成正比。先回憶一下光的波粒二象性：15二.波函數的統(tǒng)計詮釋1.波函數玻恩（M.Born）161)概率幅

物質波的波函數

是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。是什么呢？

∴物質波不代表實在物理量的波動，

而是刻劃粒子在空間概率分布的概率波。2.概率波概率幅模的平方叫概率密度。2)概率密度161)概率幅是什么呢？∴物質波不代表實在物理量的17ΨrdVxyz代表

t

時刻

在端點處單位體積中發(fā)現一個粒子的概率。t時刻在

端點附近dV內發(fā)現粒子的概率為：概率密度物理涵義:玻恩獲得1954年諾貝爾物理學獎。17ΨrdVxyz代表t時刻在端點處單位體積18以電子單縫衍射為例來分析。電子通過狹縫時，x方向位置不確定度

x方向動量不確定度：電子束11ppxax認為電子集中在該區(qū)域三.不確定關系18以電子單縫衍射為例來分析。電子通過狹縫時，x方向位置19海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運動的基本規(guī)律(不確定關系),包含多種表達式,其中兩個是第1個式子說明:粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置和相應的動量.第2個式子說明:能級壽命和譜線寬度的關系.19海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運20WernerKarlHeisenberg德國人1901-1976創(chuàng)立量子力學獲得1932年諾貝爾物理學獎海森伯20WernerKarlHeisenberg獲得193221例1給您一個全新概念:

原子中電子運動不存在“軌道”分析:

軌道概念不適用!若電子Ek=10eV則原子線度

r～10-10m代之以電子云概念由不確定關系有21例1給您一個全新概念:軌道概念不適用!若22在宏觀現象中，不確定度關系可以忽略。例2設子彈質量為0.01kg，槍口直徑為0.5cm，試分析波粒二象性對射擊瞄準的影響。橫向速度的不確定度為解

這可以看成是橫向速度的最大值，它遠遠小于子彈從槍口射出時每秒幾百米的速度，因此對射擊瞄準沒有任何實際的影響。子彈的運動幾乎顯現不出波粒二象性。22在宏觀現象中，不確定度關系可以忽略。例2設子彈質量為023隔壁車庫內的汽車突然闖入了客廳

這在微觀世界里是可能發(fā)生的圖象。該圖包含著兩個物理內容：1.由不確定關系，汽車在車庫中永遠不會靜止。2.物體在有限勢阱內（車庫的壁）有一定透出的概率（見下一節(jié)）。

該圖出自伽莫夫的《物理世界奇遇記》作業(yè)：15-10,15-1223隔壁車庫內的汽車突然闖入了客廳這在微觀世界里是可2415-7波函數薛定諤方程1、波函數（wavefunction）平面簡諧波函數：

y=Acos(t-kx)復數表示：概率波波函數：2、波函數的統(tǒng)計解釋一維三維物質波是“概率波”，它是怎樣描述粒子在空間各處出現的概率呢？

量子力學假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數表示。

玻恩對

的統(tǒng)計解釋(1926)：波函數是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模方代表

t時刻，在坐標附近單位體積中發(fā)現一個粒子的概率，稱為“概率密度”。2415-7波函數薛定諤方程1、波函數（wave25rdVxyz

在t時刻，在附近dV內發(fā)現粒子的概率為：在空間發(fā)現粒子的概率為：它無直接的物理意義，對單個粒子：不同于經典波的波函數，和波函數的位相。有意義的是給出粒子概率密度分布；對大量粒子：給出粒子數的分布；25rdVxyz在t時刻，在附近dV263、統(tǒng)計解釋對波函數提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到

歸一化：在空間各點的概率總和必須為1?！獨w一化因子歸一化條件：根據波函數的統(tǒng)計解釋，它應有以下性質：必須為有限值。粒子的概率若則263、統(tǒng)計解釋對波函數提出的要求1）有限性：在空間任何有限272）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波函數應單值，從而保證概率密波函數連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。波函數作出的統(tǒng)計解釋，獲得了1954年諾貝玻恩（M.Born，英籍德國人，18821970）由于進行了量子力學的基本研究，特別是對爾物理學獎。272）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性28

波函數本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標的取值情況。當測量粒子的某一力學量的取值時，只要給定描述粒子狀態(tài)的波函數，按照量子力學給出的一套方法就可以預言一次測量可能測到哪個值，以及測到這個值的概率是多少。

對波恩的統(tǒng)計詮釋是有爭論的，愛因斯坦就反對統(tǒng)計詮釋。他不相信“上帝玩擲骰子游戲”，認為用波函數對物理實在的描述是不完備的，還有一個我們尚不了解的“隱參數”。雖然至今所有實驗都證實統(tǒng)計詮釋是正確的，但是這種關于量子力學根本問題的爭論不但推動了量子力學的發(fā)展，而且還為量子信息論等新興學科的誕生奠定了基礎。28波函數本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但29

與自由粒子相聯系的德布羅意波，是一個單色平面波。4、自由粒子的波函數沿+x傳播的單色平面波，波函數：復數形式可寫成

微觀粒子波函數一般是坐標和時間的復函數，因此采用復數形式的平面波表達式，只要把其中描述波動性的參量ω、k換成描述粒子性的參量E、p就可以了。自由粒子：能量和動量都不變的粒子29與自由粒子相聯系的德布羅意波，是一個單色平面波。30其中由德布羅意關系，得自由粒子波函數：（空間因子）30其中由德布羅意關系31自由粒子波函數：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動量取確定值【思考】自由粒子波函數能歸一化嗎？p>0：向右p<0：向左31自由粒子波函數：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動量325、狀態(tài)疊加原理量子力學要求：也是該體系的一個可能的狀態(tài)。展開系數Cn為任意復常數。

若疊加中各狀態(tài)間的差異無窮小，積分代替求和：則應該用，則它們的線性組合

若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)325、狀態(tài)疊加原理量子力學要求：也是該體系的一個可能的狀態(tài)33

原因：Φ(x)代表全空間理想平面波，而實際的自由粒子，例如由加速器引出的粒子束，只能分布在有限的空間內。若限定粒子只能出現在某一區(qū)間，則自由粒子波函數變成【思考】自由粒子波函數能歸一化嗎？33原因：Φ(x)代表全空間理想平面波，而實際的自由34

這稱為“箱歸一化”，上式表示的就是自由粒子的“箱歸一化”波函數?！皻w一化”的自由粒子波函數：

為回到原來理想平面波的情況，只要在用箱歸一化波函數所得結果中，令L→∞就可以了。34這稱為“箱歸一化”，上式表示的就是自由粒子的“箱歸35一.德布羅意波（物質波）

1.德布羅意假設1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給巴黎大學從自然界的對稱性出發(fā)認為:既然光(波)具有粒子性那么實物粒子也應具有波動性1一.德布羅意波（物質波）1924.11.29德布羅意把題為36與粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。一個能量為E、動量為p的實物粒子，同時他在論文中指出：關系與光子一樣：它的波長、頻率和E、p的德布羅意關系—

德布羅意波長（deBrogliewavelength）也具有波動性，2與粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。一個能量為E、動量37

物質波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角動量量子化“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢”穩(wěn)定軌道波長論文獲得了評委會高度評價。困惑的軌道量子化條件。愛因斯坦稱：3物質波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角38U=150V

時，=0.1nm經愛因斯坦的推薦，物質波理論受到了關注。

在論文答辯會上，佩林問：“這種波怎樣用實驗來證實呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實驗可以做到?！彪娮拥牟ㄩL：設加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v<<c）4U=150V時，=0.1nm經愛因斯坦的推薦，物質波392.實驗驗證

電子通過金薄膜的衍射實驗戴維遜(Davisson)革末(Germer)實驗(1927)電子在鎳單晶上的衍射實驗湯姆遜（G.P.Thomson）實驗（1928）戴維遜、湯姆遜共獲1937年諾貝爾物理獎52.實驗驗證電子通過金薄膜的衍射實驗戴維遜(Daviss406411993年美國科學家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄”48個鐵原子排列在銅表面證明電子的波動性71993年美國科學家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子42例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長小得難以測量;

宏觀物體只表現出粒子性.波粒二象性是普遍的結論宏觀粒子也具有波動性

m大

0或說

h

?0量子物理過渡到經典物理.8例：m=0.01kgv=300m/s的433.對波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?

認為波是基本的,

把電子看做波包.1)兩種模糊認識但波包要擴散,

與電子是穩(wěn)定的矛盾.

認為粒子是基本的,

波是大量電子相互作用形成的.但單電子雙縫實驗說明

單個電子也有干涉現象.93.對波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?442)單電子雙縫實驗現代實驗技術可以做到一次一個電子通過縫7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在屏上的圖像屏上出現的電子說明了電子的粒子性102)單電子雙縫實驗7個電子在觀察屏上的圖像100個電子在45隨著電子數目的增多在屏上逐漸形成了衍射圖樣30002000070000說明“一個電子”就具有的波動性11隨著電子數目的增多30002000070000說明“一46波動性“可疊加性”有“干涉”“衍射”“偏振”現象。不是經典的波，不代表實在物理量的波動。粒子性整體性不是經典的粒子，沒有“軌道”概念。3)正確理解微觀粒子的波粒二象性12波動性“可疊加性”不是經典的波，不代表實在物理量的波動。47微觀粒子在某些條件下表現出粒子性,在另一些條件下表現出波動性.兩種性質雖寓于同一體中,卻不能同時表現出來.結論：波粒二象性只是比喻,電子就是電子本身！13微觀粒子在某些條件下表現出粒子性,在另一些條件下表現出波48美麗的少女？丑陋的老太婆？兩種圖象不會同時出現在你的視覺中。14美麗的少女？丑陋的老太婆？兩種圖象不會同時出現在你的視覺49二.波函數的統(tǒng)計詮釋1.波函數

微觀粒子的狀態(tài)用波函數表達，物質波波函數寫成玻恩（M.Born）假設注意：波函數本身并不是力學量，但由波函數可得體系全部力學量的取值狀況。I大，光子出現概率大；I小，光子出現概率小。波動性：某處明亮，則某處光強大，即I大。粒子性：某處明亮，則某處光子多，即N大。光子數NIE02

光子在某處出現的概率和該處光波振幅的平方成正比。先回憶一下光的波粒二象性：15二.波函數的統(tǒng)計詮釋1.波函數玻恩（M.Born）501)概率幅

物質波的波函數

是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。是什么呢？

∴物質波不代表實在物理量的波動，

而是刻劃粒子在空間概率分布的概率波。2.概率波概率幅模的平方叫概率密度。2)概率密度161)概率幅是什么呢？∴物質波不代表實在物理量的51ΨrdVxyz代表

t

時刻

在端點處單位體積中發(fā)現一個粒子的概率。t時刻在

端點附近dV內發(fā)現粒子的概率為：概率密度物理涵義:玻恩獲得1954年諾貝爾物理學獎。17ΨrdVxyz代表t時刻在端點處單位體積52以電子單縫衍射為例來分析。電子通過狹縫時，x方向位置不確定度

x方向動量不確定度：電子束11ppxax認為電子集中在該區(qū)域三.不確定關系18以電子單縫衍射為例來分析。電子通過狹縫時，x方向位置53海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運動的基本規(guī)律(不確定關系),包含多種表達式,其中兩個是第1個式子說明:粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置和相應的動量.第2個式子說明:能級壽命和譜線寬度的關系.19海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運54WernerKarlHeisenberg德國人1901-1976創(chuàng)立量子力學獲得1932年諾貝爾物理學獎海森伯20WernerKarlHeisenberg獲得193255例1給您一個全新概念:

原子中電子運動不存在“軌道”分析:

軌道概念不適用!若電子Ek=10eV則原子線度

r～10-10m代之以電子云概念由不確定關系有21例1給您一個全新概念:軌道概念不適用!若56在宏觀現象中，不確定度關系可以忽略。例2設子彈質量為0.01kg，槍口直徑為0.5cm，試分析波粒二象性對射擊瞄準的影響。橫向速度的不確定度為解

這可以看成是橫向速度的最大值，它遠遠小于子彈從槍口射出時每秒幾百米的速度，因此對射擊瞄準沒有任何實際的影響。子彈的運動幾乎顯現不出波粒二象性。22在宏觀現象中，不確定度關系可以忽略。例2設子彈質量為057隔壁車庫內的汽車突然闖入了客廳

這在微觀世界里是可能發(fā)生的圖象。該圖包含著兩個物理內容：1.由不確定關系，汽車在車庫中永遠不會靜止。2.物體在有限勢阱內（車庫的壁）有一定透出的概率（見下一節(jié)）。

該圖出自伽莫夫的《物理世界奇遇記》作業(yè)：15-10,15-1223隔壁車庫內的汽車突然闖入了客廳這在微觀世界里是可5815-7波函數薛定諤方程1、波函數（wavefunction）平面簡諧波函數：

y=Acos(t-kx)復數表示：概率波波函數：2、波函數的統(tǒng)計解釋一維三維物質波是“概率波”，它是怎樣描述粒子在空間各處出現的概率呢？

量子力學假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數表示。

玻恩對

的統(tǒng)計解釋(1926)：波函數是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模方代表

t時刻，在坐標附近單位體積中發(fā)現一個粒子的概率，稱為“概率密度”。2415-7波函數薛定諤方程1、波函數（wave59rdVxyz

在t時刻，在附近dV內發(fā)現粒子的概率為：在空間發(fā)現粒子的概率為：它無直接的物理意義，對單個粒子：不同于經典波的波函數，和波函數的位相。有意義的是給出粒子概率密度分布；對大量粒子：給出粒子數的分布；25rdVxyz在t時刻，在附近dV603、統(tǒng)計解釋對波函數提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到

歸一化：在空間各點的概率總和必須為1。—歸一化因子歸一化條件：根據波函數的統(tǒng)計解釋，它應有以下性質：必須為有限值。粒子的概率若則263、統(tǒng)計解釋對波函數提出的要求1）有限性：在空間任何有限612）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波函數應單值，從而保證概率密波函數連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。波函數作出的統(tǒng)計解釋，獲得了1954年諾貝玻恩（M.Born，英籍德國人，18821970）由于進行了量子力學的基本研究，特別是對爾物理學獎。272）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性62

波函數本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標的取值情況。當測量粒子的某一力學量的取值時，只要