高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件4：§45函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

§4.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用§4.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件4：§45函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的簡圖(1)定點(diǎn)(“五點(diǎn)”) xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A01.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0(2)定線:用平滑的曲線順次把五點(diǎn)連接起來,得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(3)拓展:將所得到的圖象按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得在R上的圖象.(2)定線:用平滑的曲線順次把五點(diǎn)連接起來,得到y(tǒng)=Asin2.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟2.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ

4.三角函數(shù)模型的應(yīng)用(1)根據(jù)圖象建立函數(shù)解析式或根據(jù)解析式作出圖象;(2)將實(shí)際問題抽象成一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)問題模型.4.三角函數(shù)模型的應(yīng)用5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想換元法、整體法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想

×

×

√×√

√×√

B

B

A

A

2

2

B

B

三角函數(shù)圖象左右平移時(shí)的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)要分清平移哪個(gè)函數(shù)的圖象,要得到哪個(gè)函數(shù)的圖象,即起始圖形的確定;(2)要看平移前后兩個(gè)圖象的函數(shù)名稱是否一致,若不一致應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù);(3)要看兩函數(shù)的ω的系數(shù)關(guān)系,由y=Asin

ωx的圖象平移得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),需平移的單位是|φω|而不是|φ|,這也是易錯(cuò)之處.三角函數(shù)圖象左右平移時(shí)的三點(diǎn)注意事項(xiàng)ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

-50

ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

-50

ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50

ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50

對于解析式的確定主要把握以下三點(diǎn)(1)把握函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)+k在圖象與性質(zhì)上的關(guān)系;(2)利用數(shù)形結(jié)合思想,從圖象中觀察得到A,T的關(guān)系,然后利用圖象中的特殊點(diǎn)相對于五點(diǎn)中的哪點(diǎn)來求出φ;(3)熟記特殊角的三角函數(shù)值,并要會進(jìn)行逆向思考,注意角的取值范圍.對于解析式的確定主要把握以下三點(diǎn)

C

C【解析】運(yùn)用函數(shù)的最小值求解k的值,再求解最大值.由圖可知函數(shù)f(x)min=-3+k=2,k=5,所以f(x)max=3+5=8.【解析】運(yùn)用函數(shù)的最小值求解k的值,再求解最大值.由圖可知函三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)函數(shù)模型已知時(shí),審清題意,根據(jù)條件,確定相應(yīng)的參數(shù)和自變量的范圍.(2)函數(shù)模型不清楚時(shí),按下列步驟進(jìn)行:①審題,理出條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問題哪個(gè)聯(lián)系緊密,找到以角為變量的突破口;三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)②建立函數(shù)模型,設(shè)出三角函數(shù)表達(dá)式,特別注意自變量的范圍;③用數(shù)學(xué)知識解出上述表達(dá)式的解;④把解返回到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合實(shí)際;⑤書寫結(jié)論,回答問題.②建立函數(shù)模型,設(shè)出三角函數(shù)表達(dá)式,特別注意自變量的范圍;③

(1)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題首先通過三角恒等變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)形式;(2)利用對應(yīng)y=sinx與y=cos

x函數(shù)圖象與性質(zhì)(主要指對稱軸、對稱中心、奇偶性、周期性、單調(diào)性等)來確定所求函數(shù)的相關(guān)問題;(1)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題首先通過三角恒等變換把函數(shù)化為yThankYou!ThankYou!36§4.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用§4.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件4：§45函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的簡圖(1)定點(diǎn)(“五點(diǎn)”) xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A01.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0(2)定線:用平滑的曲線順次把五點(diǎn)連接起來,得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(3)拓展:將所得到的圖象按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得在R上的圖象.(2)定線:用平滑的曲線順次把五點(diǎn)連接起來,得到y(tǒng)=Asin2.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟2.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ

4.三角函數(shù)模型的應(yīng)用(1)根據(jù)圖象建立函數(shù)解析式或根據(jù)解析式作出圖象;(2)將實(shí)際問題抽象成一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)問題模型.4.三角函數(shù)模型的應(yīng)用5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想換元法、整體法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.5.常用的數(shù)學(xué)方法與思想

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B

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A

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三角函數(shù)圖象左右平移時(shí)的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)要分清平移哪個(gè)函數(shù)的圖象,要得到哪個(gè)函數(shù)的圖象,即起始圖形的確定;(2)要看平移前后兩個(gè)圖象的函數(shù)名稱是否一致,若不一致應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù);(3)要看兩函數(shù)的ω的系數(shù)關(guān)系,由y=Asin

ωx的圖象平移得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),需平移的單位是|φω|而不是|φ|,這也是易錯(cuò)之處.三角函數(shù)圖象左右平移時(shí)的三點(diǎn)注意事項(xiàng)ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

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ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

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ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50

ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50

對于解析式的確定主要把握以下三點(diǎn)(1)把握函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)+k在圖象與性質(zhì)上的關(guān)系;(2)利用數(shù)形結(jié)合思想,從圖象中觀察得到A,T的關(guān)系,然后利用圖象中的特殊點(diǎn)相對于五點(diǎn)中的哪點(diǎn)來求出φ;(3)熟記特殊角的三角函數(shù)值,并要會進(jìn)行逆向思考,注意角的取值范圍.對于解析式的確定主要把握以下三點(diǎn)

C

C【解析】運(yùn)用函數(shù)的最小值求解k的值,再求解最大值.由圖可知函數(shù)f(x)min=-3+k=2,k=5,所以f(x)max=3+5=8.【解析】運(yùn)用函數(shù)的最小值求解k的值,再求解最大值.由圖可知函三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)函數(shù)模型已知時(shí),審清題意,根據(jù)條件,確定相應(yīng)的參數(shù)和自變量的范圍.(2)函數(shù)模型不清楚時(shí),按下列步驟進(jìn)行:①審題,理出條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問題哪個(gè)聯(lián)系緊密,找到以角為變量的突破口;三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)②建立函數(shù)模型,設(shè)出三角函數(shù)表達(dá)式,特別注意自變量的范圍;③用數(shù)學(xué)知識解出上述表達(dá)式的解;④把解返回到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合實(shí)際;⑤書寫結(jié)論,回答問題.②建立函數(shù)模型,設(shè)出三角函數(shù)表達(dá)式,特別注意自變量的范圍;③

(1)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題首先通過三角恒等變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ