第八章 單因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

第人章單因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析&8.1對(duì)比法和間比法試驗(yàn)一、對(duì)比法［例13.1］有A、B、C、D、E、F6個(gè)玉米品種的比較試驗(yàn)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)品種CK,采用3次重復(fù)的對(duì)比設(shè)計(jì)，田間排列、小區(qū)測(cè)量結(jié)果在表13.1,小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積40n?,試作分析?；脽羝?表13.1玉米品比試驗(yàn)(對(duì)比法)的測(cè)量結(jié)果分析品種名稱(chēng)各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量(kg).總和Tt平均對(duì)鄰近CK的％IIIIIICK37.036.535.5109.036.3100.0A36.436.834.0107.235.798.3B38.037.034.5109.536.5119.3CK31.530.829.591.830.6100.0C36.535.031.0102.534.2111.7D35.232.030.197.332.4106.7CK30.632.927.791.230.4100.0E28.425.823.677.825.985.3F30.629.728.388.629.590.4CK35.232.330.598.032.7100.0對(duì)鄰近CK的(%)=(某品種總產(chǎn)量/鄰近CK總產(chǎn)量)xlOO各品種對(duì)鄰近CK的百分?jǐn)?shù)表示各品種相對(duì)生產(chǎn)力的指標(biāo)。一般研究認(rèn)為相鄰小區(qū)的土壤差異可以達(dá)到10%。要判斷某品種的生產(chǎn)力確優(yōu)于對(duì)照，其相對(duì)生產(chǎn)力一般至少應(yīng)超過(guò)對(duì)照10%以上；相對(duì)生產(chǎn)力僅超過(guò)對(duì)照5%左右的品種，宜繼續(xù)試驗(yàn)，再作結(jié)論。B品種產(chǎn)量最高，超過(guò)對(duì)照19.3%：C品種超過(guò)對(duì)照11.7%,它們確是優(yōu)于對(duì)照，但不能作出D品種確優(yōu)于對(duì)照的結(jié)論。作物產(chǎn)量習(xí)慣于用每畝產(chǎn)量表示，其折算方法依改算系數(shù)cf,得到對(duì)照的畝產(chǎn)量cf=666.67/nA(12.1)A是小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積，以m2為單位；n是小區(qū)數(shù)目。對(duì)照區(qū)總產(chǎn)量=109.9+91.8+91.2+98.0=390.0(kg)cf=666.67/(12X40)=1.3889所以對(duì)照種畝產(chǎn)量=390.0X1.3889=541.7(kg)A品種畝產(chǎn)量=541.7X98.3%=532.5(kg)……，依次類(lèi)推

二、間比法［例13.2］有12個(gè)小麥新品系鑒定試驗(yàn)，另加一推廣品種CK,采用5次重復(fù)間比法設(shè)計(jì),田間排列在表13.2,試作分析。首先，計(jì)算前后兩個(gè)對(duì)照產(chǎn)量的平均數(shù)CK.然后，計(jì)算各品系產(chǎn)量相對(duì)應(yīng)CK的百分率，即相對(duì)生產(chǎn)力。P222表13.2小麥品系鑒定試驗(yàn)(間比法)的產(chǎn)量結(jié)果與分析品系各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量(kg)總和Tt平均相鄰對(duì)照對(duì)對(duì)照I…V平均的%CK135.929.0165.533.1A37.135.8183.136.6109.9B39.828.9188.937.833.3113.5C38.228.9165.533.199.4D37.334.0188.537.7113.2Ck233.028.8167.533.5CK336.029.6175.035.0I29.031.1172.534.5102.4J36.337.4187.037.433.7111.0K43.036.2194.538.9115.4L29.432.9150.530.189.3CK435.228.2162.032.4如A品種的相對(duì)生產(chǎn)力(%)=36.6/33.3=109.9%&8.2完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一、各處理等重復(fù)設(shè)有A因素有k個(gè)處理，每一處理有n個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有nk個(gè)觀察值，資料整理形式如表8.1：處理重復(fù)12.???1??.k1X11x21…xil…xkl2xl2x22???xi2xk2..J.Xlj?x2j.??…Xlj…?xkj..n..xln??x2n..??....???xinxkn7=IX和Ti.T1T2…Ti…Tk平均可尋.???每一個(gè)觀察值的線性模型為:=>總體符號(hào)=>總體符號(hào)i=1,2,.../:;j=I]”.以表8.2單因素處理等重復(fù)資料的方差分析和期望均方P104表6.10變異來(lái)源DF期望均方SSMSF固定模型隨機(jī)模型處理間試驗(yàn)誤差k-1(n-1)kSStSSeMStMSeMSt/MSeb?+eTb「總變異nk-1SSTP94例［6.1］以A,B,C,D4種藥劑處理水稻種子其中A為對(duì)照，處理各得4個(gè)苗高觀察值(cm)其結(jié)果如表6.2,試進(jìn)行方差分析。表6.2水稻不同處理苗高(cm)藥劑苗商觀察總和二平均丸A182120137218B202426229223C101517145614D28272932116297=336歹=21第一步：整理資料，計(jì)算矯正數(shù)及各種平方和廠總和平方T23362g?觀察值個(gè)數(shù)—如?一4x4一

ss總=sSf=—c=18~+21~+...+32"—c—602Yl2722+922+...+1162.心ss處理=ss.=c-c-304ss機(jī)誤=sse-ssT-ssi-602-504=98=1.4292忌1.43第二步：列方差分析表并進(jìn)行f測(cè)驗(yàn)=1.4292忌1.43變異來(lái)源DfSSMSFF0.05F0.01藥劑誤差312504981688.1720.56**3.495.59總變異1560240.13f測(cè)驗(yàn)結(jié)論：藥劑間對(duì)苗高的效應(yīng)差異這極顯著。第四步多重比較（SSR法或Duncan測(cè)驗(yàn)）首先計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)乙&=SSRa(dfe，k)S$L列梯形表法lLSRa平均數(shù)差異處理頃）"14L列梯形表法lLSRa平均數(shù)差異處理頃）"14又-18x-23D2915m1廣6*B23b5*A184c14其次進(jìn)行均數(shù)問(wèn)陽(yáng)兩比較杳LSRa2.劃線法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)PSSRO.05SSRO.01LSRO.05LSRO.0123.084.324.406.1833.234.554.626.5143.334.684.766.693.標(biāo)記字母法處理mA平均數(shù)(cm)差異顯著性0.050.01D29aAB23bABA18cBCC14cC該試驗(yàn)除A與C處理無(wú)顯著差異外，D與B及A、C處理間無(wú)異顯茗性達(dá)到。=0.05水平。處理B與A、D與B.A與C無(wú)極顯著差異；D與A、C.B與C呈極顯著差異。二、各處理不等重復(fù)（了解）當(dāng)重復(fù)數(shù)不等時(shí)，各項(xiàng)平方和、自由度、多重比較中標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算略有不同。設(shè)處理數(shù)為k：各處理重復(fù)數(shù)nl,n2，-,nk;試驗(yàn)觀察值總數(shù)為N=Eni。C=T2/NSSr=￡￡x：j_Csst=X（-）-cSSe=SST—SSfdfr=N-Vdft=k-\'dfe=dfr-dft&8.3隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)?設(shè)有A和B兩個(gè)因素，A因素有k個(gè)處理，B因素有n個(gè)處理，每一組合僅有1個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有nk個(gè)觀察值，其資料類(lèi)型如下表8.3：B因素（n個(gè)區(qū)組）組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料A因素B1B因B2素???Bn總計(jì)Ti.平均aA1XIIxl2???XlnTl.XA2X21x22???X2nT2.1.7?.....???..1Akxklxk2???xknTk.及總和T.jT.1T.2??.T.kT..X..平均刀.J又2??■元，▲單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)：試驗(yàn)因素：A因素（k個(gè)處理）區(qū)組因素：B因素（n個(gè)區(qū)組）由于這類(lèi)試驗(yàn)往往只研究因素A的處理效應(yīng)，而劃分區(qū)組是為提高試驗(yàn)精確度而采用的局部控制手段，它不是一個(gè)真正的試驗(yàn)因素，故屬單因素試驗(yàn)。一、單因素隨機(jī)區(qū)組的線性模型和期望均方對(duì)于k個(gè)處理、n個(gè)區(qū)組的單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)(數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表)，樣本中每一個(gè)觀察值的線性模型為：xij=x+ti+bj+eij并滿(mǎn)足?=0,=°，=0其中，工為樣本平均數(shù)；L為第i處理效應(yīng)(i=l,2,…，k)；如為第j區(qū)組效應(yīng)(j=l,2,…,n)；勺為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，遵從“(O,"?)分布。表8.4單因素隨機(jī)區(qū)組資料的方差分析和期望均方P226表13.8變異來(lái)源DFSSMS期望均方固定模型隨機(jī)模型區(qū)組間n-1SSbMSber2+kK~BM+kb：處理間k-1SStMSt試驗(yàn)誤差(n-1)(k-1)SSeMSerb;總變異nk-1SST二、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果分析示例本例與P223-225例題完全雷同【例8.1】有一烤煙品種產(chǎn)量比較試驗(yàn)，供試品種有A、B、C、D、E、F共六個(gè)品種,其中D為對(duì)照，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，四次重復(fù)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面枳60HT其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下圖，試作分析。IE13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0IIA14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6FCAEBD18.217.616.213.918.617.3ABFDEC16.218.317.517.814.017.8衣8.2品種和區(qū)組兩向表'2、資料整理，計(jì)算C及各S$lillTFxIIIniIVL為畝產(chǎn)A15.314.916.216.262.615.56173.87B18.017.618.018.372.518.13201.42C16.617.817.617.869.817.45193.87D16.417.317.317.868.817.20191.09E13.713.613.914.055.213.80152.32F17.017.618.217.570.317.58195.31T}97.098.8101.8101.6T=399.2

Hq："&=He=…二rr土人Hl竹矯正數(shù)C=T2/nk=(399.2)7HaM、缶、-、產(chǎn)不全相等SST=￡x；j-C=(15.32+18.02+…+17.52)—C=57.05=y_c=(97°2+9882+10182+101-6V-c=2.68SSSSSSe二SST-SSb-SSt=57.05-2.68-52.38=1.99列方差分析表并進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)變異來(lái)源DFSSMS變異來(lái)源DFSSMSFF0.05F0.01區(qū)組32.68品種552.38TOC\o"1-5"\h\z0.區(qū)組32.68品種552.3810.4880.62**2.904.56誤差151.990.13總變異2357.05F測(cè)驗(yàn)結(jié)論：？區(qū)組間的方差分析與F測(cè)驗(yàn)區(qū)組不一定要作F測(cè)驗(yàn)。如果的F區(qū)沮達(dá)到了顯著水平，并不意味著試驗(yàn)的可靠性差，而正好說(shuō)明由于采用了區(qū)組設(shè)計(jì)(局部控制)，把區(qū)組間的變異從誤差中排除，從而降低了誤差，提高了試驗(yàn)的精確度。4、品種間的多重比較(1)最小顯著差數(shù)法(LSD)※以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)0.25(年/60〃廣)0.25(年/60〃廣)4查附表4，當(dāng)df=15時(shí),to.05=2.131,to.01=2.947Xto.Xto.05=0.53(kg/60nf)Xto.oi=O.74(kg/60mO因而得到各品種與對(duì)照品種(D)的差數(shù)及其顯著性于下表：表8.4考煙品種小區(qū)平均產(chǎn)量與差異顯著性(LSD)小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性D(CK)A18.13小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性D(CK)A18.1317.5817.4517.2015.650.93**0.380.25-1.55**E13.80-3.40**推論：以上比較表明，只有B品種的產(chǎn)量極顯著地高于對(duì)照種D,F、C品種皆與對(duì)照種無(wú)顯著差異，A、E品種極顯著地低于對(duì)照種?！援€產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)?將試驗(yàn)小區(qū)的平均產(chǎn)量折算成畝產(chǎn)量，通常需擴(kuò)大cf倍cf=6000/試驗(yàn)小區(qū)的計(jì)產(chǎn)面積（以平方尺為單位）cf=666.67/試驗(yàn)小區(qū)的計(jì)產(chǎn)面積（以平方米為單位）因本試驗(yàn)的小區(qū)面枳為60m2,故:cf=666.67/60=11.1倍，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤也應(yīng)擴(kuò)大11.1倍,即：-xcf=季平耳xll.l=2.78伽/畝）LSDo.05二to.05=5.92(kg/畝)LSDo.oi=to.oi=8.19(kg/畝)烤煙品種畝產(chǎn)量與畝產(chǎn)量比較的差異顯著性品種畝產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性B201.4210.33**F195.314.22C193.872.78D(CK)191.090.00A173.87-17.42**E153.31-37.78**推論：比較結(jié)果表明，B品種極顯著地高于對(duì)照種，F(xiàn)、C品種與對(duì)照種無(wú)顯著差異，A、E品種極顯著低于對(duì)照種?！孕^(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Sh-xz=Lxu=』2nMSe=J2x4x0.13=1.02LSDo.oF02X2.947=3.01(kg/4X60m：)LSD。.”=to.05=1.02X2.131=2.17(kg/4X60m：)烤煙品種的小區(qū)總產(chǎn)及其差異顯著性品種小區(qū)總產(chǎn)量與對(duì)照的差異及其顯著性B72.503.7**F70.301.5C69.801.0D(ck)68.800A62.60-6.2**E55.20-13.6**

(2)最小顯著極差法(LSR)如果我們的試驗(yàn)?zāi)康脑谟诓粌H要測(cè)驗(yàn)各品種與對(duì)照間的差異顯著性，而且要測(cè)驗(yàn)各品種間互比較的差異顯著性，此時(shí)應(yīng)選用SSR法?！孕^(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)品種標(biāo)準(zhǔn)誤S-=」MSjn=70.13/4=0.18當(dāng)df=15,k=2、3、…、6時(shí),由附表6可查出相應(yīng)5%、1%的SSR值,根據(jù)公式：LSRa=SSRaXS-即可求得各k的最小顯著極差值(LSR)，見(jiàn)表8.5.表8.5烤煙品種新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的最小顯著極差(LSR)K23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.540.570.590.600.61LSR0.010.750.790.810.820.84表8.6烤煙品種產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)品種小區(qū)平均產(chǎn)量差異顯著性5%1%B18.13aAF17.58bABC17.45bABD(CK)17.20bBA15.65cCE13.80dD推論：以上結(jié)果表明，考煙品種B的產(chǎn)量，顯著高于其他品種，并極顯著地高于D、A、E品種。F、C、D品種之間沒(méi)有顯著的差異，但均極顯著地高于A、E品種?！援€產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)品種標(biāo)準(zhǔn)誤St品種標(biāo)準(zhǔn)誤St=※以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)品種標(biāo)準(zhǔn)誤品種標(biāo)準(zhǔn)誤課堂練習(xí)有一旱稻品種產(chǎn)量比較試驗(yàn)，供試品種有A、B、C、D共四個(gè)品種，其中D為對(duì)照，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，三次重復(fù)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面枳10nr其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(KG)如下圖，試作分B8D6C10

析。III析。IIIIII&8.4B7C9A3D5D4A6C9B9拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)在縱橫兩向皆成區(qū)組。試驗(yàn)的結(jié)果比隨機(jī)區(qū)組更準(zhǔn)確。SST=SSt+SSa+SSb+SSe一、拉丁方設(shè)計(jì)的線性模型與期望均方假定以&代表拉丁方的i橫行、j縱行的交叉觀察值，再以t代表處理，則樣本中任一觀察值的線性模型為:易(/)其中，無(wú)為樣本平均數(shù)；?為第i行區(qū)組的效應(yīng)；Z為第j列區(qū)組的效應(yīng);方為第1處理的效應(yīng)；S為隨機(jī)誤差，且相互獨(dú)立，遵從N(°，S)分布。易(/)表8.7kXk拉丁方設(shè)計(jì)的方差分析與期望均方變冷來(lái)源DFSSMS期里均方(EMS)固定模型隨機(jī)模型橫行區(qū)組間k-1SSaMs,縱行區(qū)組間k-1SSbMSbcrj+kK%07+女席處理間k-1SStMSt試羚誤尤(k-l)(k-2)SSaMS0總變異略-1SSt二、試驗(yàn)結(jié)果的分析示例【例8.2】有A、B、C、D、E五個(gè)水稻品種作比較試驗(yàn)，其中E為對(duì)照種，采用5X5拉丁方設(shè)計(jì)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20Of,其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下表，試作分析。本例與P229-231例題完全雷同表8.8水稻品種比較5X5拉丁方試驗(yàn)的田間排列和小區(qū)產(chǎn)量IDI21.0列B區(qū)II19.2組IIIIV13.2EV16.0C19.6A行IIA14.0D20.0E14.0C19.4B18.2區(qū)IIIE15.2C19.4D20.0B18.6A13.6組IVC20.2A15.8B19.6E14.4D19.4

B17.8E17.8B17.8E17.8A17.2D21.2C20.2第一步…=/ZEHA：He3、、/ZE不全相等2、資料整理，計(jì)算C及各SSI列II區(qū)組IIIIVI列II區(qū)組IIIIVVLID21.0B19.2C19.6A13.2E16.089.0行IIA14.0D20.0E14.0C19.4B18.285.0區(qū)mE15.2C19.4D20.0B18.6A11686.8組IVC20.2A15.8B19.6E14.4D19.489.4VB17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.2Tb88.292.290.486.887.4T=455x=17.8橫向區(qū)組和縱向區(qū)組兩向表品種小1乂總和(Tt.)小區(qū)平均A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.814.76B19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.418.68C19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.819.761)21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.620.32E16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.415.48表8.9水稻各品種的小區(qū)總和、小區(qū)平均矯正數(shù)：C=T2/k2=4552/(5X5)=7921SSt=-C=21.02+19.02+???+20.02-7921=153.32“Z《p(73.82+93.42+…+77.4*_7921=127.95c=(89.02+85.62+…+94N)￡_7921=8.72明=?/一。=㈣’+92,+…+87.4/_’921=4.05ss=ssT—ssa—ssb—sst—12.803、方差分析與F測(cè)驗(yàn)表8.10水稻品種比較試驗(yàn)的方差分析變異來(lái)源DFSSMSFF0.05F0.01橫行區(qū)組48.722.182.04——縱行區(qū)組44.051.010.94——品種4127.9531.9929.90**3.265.41誤差1212.801.07總變異24153.52#對(duì)品種間作F測(cè)驗(yàn)：夕。：/。=/七=="e%:/J、、不全相等由于F=29.9>F0.01故應(yīng)接受HA,即各供試品種的產(chǎn)量之間是有極顯著差異的。

因此需進(jìn)一步對(duì)品種作多重比較。#對(duì)區(qū)組間通?？梢圆槐剡M(jìn)行F測(cè)驗(yàn)與多重比較4、品種間的多重比較以小區(qū)平均數(shù)作比較單位(1)最小顯著差數(shù)法(LSD)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤s壽-=^2MSjk=J(2xl.07)/5=0.65(kg)查附表4,當(dāng)df=12時(shí)，t0.05=2.179,t0.oi=3.055,LSDo,o5=0.65X2.179=1.41(kg)LSDo,oi=O.65X3.055=1.99(kg)表8.11水稻品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照種的差異顯著性品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對(duì)照的差數(shù)及其顯著性D20.324.84**C19.764.28**B18.683.20**E(CK)15.48——A11.76-0.72推論：測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，D、C、B三品種的產(chǎn)量均極顯著地高于對(duì)照種。（2）最小顯著極差法（SSR）平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤5-=』MS」k=71-07/5=0.46當(dāng)df=12,k=2、3、4、5時(shí),由附表8可查出相應(yīng)的5%,1%臨界SSR值,根據(jù)公式:LSR根據(jù)公式:LSRa=S^SSRa可求得各k的最小顯著極差值LSR,所得結(jié)果列于卜表:表8.12