光學測量課件

光學測量長春理工大學付躍剛fuyg@THEOPTICALMEASUREMENT光學測量長春理工大學付躍剛THEOPTICALM1緒論一、測量的概念及方法

將被測的物理量與一定的計量單位相比較求其比值的過程，或為確定被測對象的量值而進行的實驗過程。１．物理量（１）基本物理量國際七種物理量單位工具精度國際我國時間秒銫原子鐘1×10-131×10-12

長度米激光波長1×10-91×10-8

質(zhì)量千克砝碼1×10-81×10-8

溫度開（爾文）液態(tài)氫1×10-31×10-3

電流安（培）標準電池1×10-71×10-6

光強坎（德拉）標準光源3×10-33.3×10-3

物質(zhì)的量摩爾

2緒論一、測量的概念及方法物理量單位工具精度國際我國時間秒國際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺灣單位名稱單位符號定義長度米公尺m光在真空中，1/299,792,458秒之時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路徑長。質(zhì)量千克公斤kg以鉑銥合金制成、底面直徑為39毫米、高為39毫米的國際千克原器（圓柱體）的質(zhì)量定義為1千克。目前它保存在法國巴黎的國際計量局里。時間秒秒s銫-133原子基態(tài)的一特定輻射光波震動9,192,631,770次所需要的時間。電流安［培］安培A電流流過自由空間中兩條相距1米，其截面積可忽略的細長直導線，若兩導線間單位長度之互作用力大小為2x10-7N，此電流為標準的1安培。熱力學溫度開［爾文］克耳文K水三相點之熱力學溫度的1/273.16物質(zhì)的量摩［爾］莫耳mol一系統(tǒng)物質(zhì)的量，其系統(tǒng)所包含的基本單元數(shù)和0.012kg碳-12的原子數(shù)目相等。發(fā)光強度坎［德拉］燭光cd光源發(fā)出頻率為540x1012Hz的單色輻射，在某給定方向上的發(fā)光強度，而此方向上每一個球面的輻射強度為1/683(w/sr.)3國際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺灣單位名稱單位定導出物理量時間：三十萬年差一秒長度：氪86同位素波長λ=605.78nm，Δλ=4.7×10-4nm，相干長度L=λ2/Δλ=0.78m;氦氖激光器λ=632.8nm，Δλ=6×10-9nm,L=60km輔助物理量：平面角rad，球面角sr導出物理量國際200多種，我國120種.與光學測量有關(guān)的光學量導出單位：光通量流明lm1lm=1cd.sr輻射能中能引起人眼光刺激的那部分輻通量光照度勒（克斯）lx1lx=1lm/m2單位面積上所接收的光通量大小輻透（ph）1ph=1lm/cm2。計量單位：有明確定義和名稱并命其數(shù)值為1的固定的量量值：數(shù)值和計量單位的乘積4導出物理量時間：三十萬年差一秒4測量方法例1買布被測物理量長度計量單位米測量工具尺例2檢查體溫被測物理量溫度計量單位度測量工具體溫計

5測量方法例1買布5測量方法按測量方式通?？煞譃椋褐苯訙y量——由儀器直接讀出測量結(jié)果的叫做直接測量

如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量——由直接測量結(jié)果經(jīng)過公式計算才能得出結(jié)果的叫做間接測量．

如：測量單擺的振動周期T，用公式求得g6測量方法按測量方式通常可分為：6例：空調(diào)機測量控制室溫空氣被測對象：被測物理量：測量器具：操作過程：室內(nèi)空氣溫度溫度傳感器---熱電阻、熱電偶熱敏電阻電信號處理顯示空調(diào)機返回7例：空調(diào)機測量控制室溫空氣被測對象：被測物理量：測量器具：操計量、測量、測試的區(qū)別計量：準確一致的測量國際標準——國家計量局——地區(qū)計量站——工廠計量室——車間檢驗組。測試：具有實驗性質(zhì)的測量。檢測:對產(chǎn)品以及成型儀器的測量。8計量、測量、測試的區(qū)別計量：準確一致的測量8計量、測量、測試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”的問題,均屬于測量領域。測量是通過相互比較的一個實驗過程,目的是確定其量值大小,單位可以任意選定;計量是通過建立基準、標準,進行量值傳遞,旨在實現(xiàn)統(tǒng)一、準確的測量,目的是為了統(tǒng)一量值,單位是法定的;測試是具有試驗性質(zhì)的測量,目的是通過多參量的試驗來確定其物體的特性或條件的最佳狀態(tài),單位也可以是任選的。9計量、測量、測試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”計量、測量、測試之間的關(guān)系計量與測量的相互關(guān)系——測量是計量的依托,沒有測量就談不到計量;計量是使測量結(jié)果真正具有價值的基礎,計量又促進了測量的發(fā)展。也可以說計量是測量的一種特殊形式,它保證測量統(tǒng)一和量值準確。計量與測試的相互關(guān)系——計量同樣是使測試結(jié)果真正具有價值的基礎。因為測試數(shù)據(jù)的準確可靠,必須以計量技術(shù)基礎予以保證。同時,測試一般都是通過計量手段和應用計量科學原理進行的,而且對象都是“量”,所以測試又是保證量值統(tǒng)一的重要環(huán)節(jié),是計量聯(lián)系生產(chǎn)實際的重要途徑,是計量領域進行探索的重要方面。測量與測試的相互關(guān)系——從本質(zhì)上講,兩者是相同的,測試的實質(zhì)就是測量,都是為了確定其量的數(shù)值。但測試又區(qū)別于測量,測量是一個實驗過程,途徑和方法一般都是已經(jīng)確定的,其解決的問題是確定量值的大小;而測試則包含著試驗過程,具有一定的探索性,它主要解決科研生產(chǎn)中的具體實際問題。

計量、測量、測試三者也是可以轉(zhuǎn)變的。當測量是為著實現(xiàn)統(tǒng)一,即旨在使量值溯源到標準、基準時,那這種測量就是計量;當測試已經(jīng)具有了確定的方法和途徑,那這種測試則已轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量了;當要求測試方法及量值進行統(tǒng)一并相應的建立了標準,那這種測試就已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬃苛恕?0計量、測量、測試之間的關(guān)系10光學測量定義：對光學材料、零件及系統(tǒng)的參數(shù)和性能的測量特點：理論和實踐相結(jié)合，精度是主要矛盾應用理論：應用光學、物理光學、精度原理、精密機械、電子學等實踐性強,設計、工藝（加工）、測量是生產(chǎn)的三大過程，測量是加工的極限學習方法復習好精度原理、應用光學、物理光學等課程理論聯(lián)系實際，重視實驗精度是光量的主要矛盾不但要學會測量原理和方法，更重要的是會精度分析，找出提高精度的途徑。意義科研應用、生產(chǎn)應用11光學測量定義：11光學測量包含內(nèi)容輻射度光度光譜光度色度激光參數(shù)光學材料參數(shù)光學薄膜參數(shù)光學元件、光學系統(tǒng)參數(shù)光纖和光通信參數(shù)光電探測器參數(shù)12光學測量包含內(nèi)容輻射度12主要講解內(nèi)容光學測量基礎光學玻璃主要光學性能測量光學零部件的基本測量光學系統(tǒng)特性參數(shù)測量光學系統(tǒng)像質(zhì)檢驗與評價13主要講解內(nèi)容13參考書D.Malacara,Ed.OpticalShopTestingW.SmithModernOpticalEngineeringKingslake,Thompson,AppliedOpticsandOpticalEngineering,Vols.1-11Shannon,andWyant,Ed.B.K.JohnsonOpticsandOpticalInstrumentsD.Malacara,Ed.OpticalShopMetrology,SPIEVol.MS18P.HariharanandD.Malacara,Ed.Interference,Interferometry,andInterferometricMetrology,SPIEVol.MS110P.Hariharan,Ed.SelectedPapersonInterferometry,SPIEVol.MS28P.HariharanOpticalInterferometry,SecondEditionD.Malacara,M.Servin,andInterferogramAnalysisforOpticalTestingZ.MalacaraD.Malacara,Ed.SelectedSPIEPapersonCD-ROM,Volume3.OpticalTesting(568papers)D.O’SheaOpticalEngineeringG.BoremanAppliedOptics-OpticalTechnology光電測試技術(shù)范志剛主編電子工業(yè)出版社光電測試技術(shù)蒲邵邦趙輝主編機械工業(yè)出版社光學測試技術(shù)沙定國主編北京理工大學出版社光學測量技術(shù)與應用馮其波主編清華大學出版社光學計量鄭克哲主編原子能出版社14參考書14先修課應用光學誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理光學Optics513OpticalTesting亞利桑那研究生課程15先修課15第一章光學測量基礎光學測量第一章光學測量基礎光學測量16第一章光學測量基礎第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理1.真值和殘差真值：被測量的真實值殘差：測得值和算術(shù)平均值之間的差2.測量誤差的原因和分類

原因：裝置、環(huán)境、人員、方法分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差3.精度反映測量結(jié)果與真值接近程度的量。(1)正確度：由系統(tǒng)誤差引起的測得值真值偏離(2)精密度：由偶然誤差引起的測得值真值偏離。(3)準確度：由系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合引起測得值和真值的偏離程度。17第一章光學測量基礎第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理17主要內(nèi)容：基本概念——測量誤差誤差分類——偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差計算——測量結(jié)果的不確定度

數(shù)據(jù)格式——有效數(shù)字數(shù)據(jù)處理——用最二乘法作直線擬合第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理18主要內(nèi)容：第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理18第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差測量就是將待測量與選做標準單位的物理量進行比較，得到此物理量的測量值。測量值必須包括:數(shù)值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。

19第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差19按測量精度通?？煞譃椋旱染葴y量——對某一物理量進行多次重復測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組儀器，同一種實驗方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。不等精度測量——在諸測量條件中，只要有一個發(fā)生了變化，所進行的測量。由于測量方法、測量環(huán)境、測量儀器和測量者的局限性——誤差的不可避免性，待測物理量的真值同測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差，定義為測量誤差（δ）=測量值（X）-真值（a)測量結(jié)果也應包含測量誤差的說明及其優(yōu)劣的評價Y=N±ΔN第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理20按測量精度通?？煞譃椋旱染葴y量——對某一物理量進行多次重復真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測得的（測量的不完善造成）?？芍恼嬷担豪碚撜嬷?---理論設計值、理論公式表達值等

如三角形內(nèi)角和180度；約定(實用)真值-----指定值,最佳值等，

如阿伏加德羅常數(shù),算術(shù)平均值當真值等。第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理21真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類按其性質(zhì)和原因可分為三類:系統(tǒng)誤差偶然誤差(隨機誤差)粗大誤差第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理22二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理21．系統(tǒng)誤差：在重復測量條件下對同一被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值減去真值來源：儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差---生理或心理特點所造成的誤差。標準器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂,分光計讀數(shù)裝置的偏心；附件如導線

理論公式為近似或?qū)嶒灄l件達不到理論公式所規(guī)定的要求

溫度、濕度、光照，電磁場等

特點：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預知的方式變化（一經(jīng)查明就應設法消除其影響）第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理231．系統(tǒng)誤差：在重復測量條件下對同一被測量進行無限來分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號恒定不變。

例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準確等。

變值系統(tǒng)誤差----呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時間,隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差發(fā)現(xiàn)的方法

(2)理論分析法---理論公式和儀器要求的使用條件

規(guī)律性變化(一致變大變小)一定存在著系統(tǒng)誤差

(1)數(shù)據(jù)分析法---觀察

隨測量次序變化第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理24分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號恒定不變。變值系統(tǒng)誤(3)對比法

實驗方法

儀器

改變測量條件

處理:

任何實驗儀器、理論模型、實驗條件，都不可能理想

a.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因)

b.選擇適當?shù)臏y量方法

單擺g=(9.800±0.002)m/s2；自由落體g=(9.77±0.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差

如兩個電表接入同一電路，對比兩個表的讀數(shù)，如其一是標準表，可得另一表的修正值。

某些物理量的方向、參數(shù)的數(shù)值、甚至換人等

第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理25(3)對比法實驗方法處理:任何實驗儀器、理論模型、實交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差替代法----如用自組電橋測量電阻時抵消法----如測量楊氏模量實驗中，取增重和減重時讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強的針對性，都是些經(jīng)驗型、具體的處理方法!!半周期法----如分光計的讀數(shù)盤相對180°設置兩個游標，任一位置用兩個游標讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標1讀數(shù):295+132'=29513′游標2讀數(shù):115+12'=11512′分光計讀數(shù)方法示意圖第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理26交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差各種消減2．偶然誤差（隨機誤差）：測量結(jié)果減去同一條件下對被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑…)等．特點：個體而言是不確定的;但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結(jié)果的影響（標準差），不可修正，但可減小之。（下面講）定義:在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負，這類誤差稱為偶然誤差．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理272．偶然誤差（隨機誤差）：測量結(jié)果減去同一條件下對被測量進行測量結(jié)果分布規(guī)律的估計—經(jīng)驗分布曲線[f(vi)---vi]測量列xi，

n容量對大量數(shù)據(jù)處理時，往往對δ

i取一個單位Δδ(盡量小)，考慮δ

i落在第一個Δδ

，第二個Δδ

，第三個Δδ--的f(δ

i)，--〉經(jīng)驗分布曲線f(δi)---δi出現(xiàn)的概率正態(tài)分布均勻分布三角分布δi

(單位)-0.2-0.10.00.10.2出現(xiàn)次數(shù)1020402010f(δi)0.20.1第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理28測量結(jié)果分布規(guī)律的估計—經(jīng)驗分布曲線[f(vi)--正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律特點：1）有界性.2）單峰性.3）對稱性.4）抵償性.可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達到互相抵償隨機誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計值或最近真值)。第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理29正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律3．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的（壞值）。處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤；在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。測量中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預期的結(jié)果?。?！第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理303．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的精確度：用于表述測量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測量結(jié)果中隨機誤差大小的程度。即是指在規(guī)定條件下對被測量進行多次測量時，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度。2.正確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準確度：表示測量結(jié)果與被測量的“真值”之間的一致程度。它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合。又稱精確度。第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理31精確度：用于表述測量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測量結(jié)果中隨機a)精密度低,正確度高(b)精密度高，正確度低(c)精密度、正確度和準確度皆高第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理32a)精密度低,(b)精密度高，(c)精密度、第一節(jié)測量誤三、測量結(jié)果的不確定度

1．什么是不確定度測量結(jié)果寫成如下形式：y＝N±△N(1.1)其中y代表待測物理量，N為該物理量的測量值，△N是一個恒正的量，稱為不確定度，代表測量值N不確定的程度，也是對測量誤差的可能取值的測度，是對待測真值可能存在的范圍的估計．不確定度和誤差是兩個不同的概念:誤差是指測量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的．不確定度的大小可以按一定的方法計算(或估計)出來．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理33三、測量結(jié)果的不確定度1．什么是不確定度第一節(jié)測量誤差2．測量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N

的含義是:待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)，或者說，上述范圍以一定的概率包含真值．這里所說的“一定的概率”稱為置信概率，而區(qū)間[N-ΔN，N+ΔN]則稱為置信區(qū)間．在一定的測量條件下，置信概率與置信區(qū)間之間存在單一的對應關(guān)系：置信區(qū)間越大，置信概率越高，置信區(qū)間越小，置信概率越低．如果置信概率為100％，其對應的ΔN就稱為極限不確定度，用e表示，這時式(1.1)寫做Y＝N±e

表示真值一定在[N-e，N+e]中．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理342．測量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N的含義是:待測物理量的標準差用標準差σ來表示ΔN，這時式(1．1)寫做Y＝N±σ．σ的大小標志著測量列的離散程度，置信概率為68.3％．其意義可表示為:待測量落在[N-σ,N+σ]范圍內(nèi)的可能性為68.3％．σ的大小是如何標志測量列的離散程度的?判斷粗大誤差的3σ原則(奈爾、格拉布斯等)要完整地表達一個物理量，應該有數(shù)值、單位和不確定度ΔN三個要素．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理35標準差用標準差σ來表示ΔN，這時式(1．1)寫做要完整地表達相對不確定度為了比較兩個以上測量結(jié)果精確度的高低，常常使用相對不確定度這一概念，其定義為相對不確定度=不確定度/測量值即ΔN／N．用米尺分別測量課桌長度(L=1210.5mm)和鋼筆直徑(d=10.1mm)，它們的測量極限不確定度均為e=1mm，比較以上兩個測量結(jié)果精確度的高低第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理36相對不確定度為了比較兩個以上測量結(jié)果精確度的高低，常常使用相（1）直接測量中不確定度的估算（a)多次測量：在相同條件下對一物理量X進行了n次獨立的直接測量，所得n個測量值為x1，x2，…，xn，稱其為測量列，標準不確定度參數(shù)：數(shù)學期望（算術(shù)平均值）和標準差任一測量結(jié)果的誤差落在[-σx，σx]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

3．不確定度的估計方法

37（1）直接測量中不確定度的估算任一測量結(jié)果的誤差落在[-σx算術(shù)平均值的標準不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

隨n的增大而減小，但當n大于10后，減小速度明顯降低，通常取5≤n≤10

38算術(shù)平均值的標準不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[（b)單次測量結(jié)果標準不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差）k為分布系數(shù)，對于正態(tài)分布，k=3,σ=e/3；對于均勻分布，k=√3,即σ=e/√3

；測量結(jié)果的表示:意義:真值a落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

39（b)單次測量結(jié)果標準不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器例1用溫度計對某個不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)如表，求測量結(jié)果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531

解:=530.0909OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6

OC=530.1

OC=0.11%40例1用溫度計對某個不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)如表，求測量結(jié)果。(2)間接測量結(jié)果不確定度的估計：

設間接測量N=f（x，y，z…）量值：標準不確定度：41(2)間接測量結(jié)果不確定度的估計：設間接測量N=f（x，相對不確定度：測量結(jié)果的表示計算順序：計算公式以加減運算為主，先算標準，再算相對不確定度；計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對，再算標準不確定度42相對不確定度：測量結(jié)果的表示計算順序：42不確定度常用公式N=xk

(k為常數(shù))eN=|k|exσN=|k|σxN=kx(k為常數(shù))N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x±y算數(shù)合成方式方和根合成方式函數(shù)表達式43不確定度常用公式N=xk(k為常數(shù))eN=|k|exσN=例2

測某立方體鋼材的長寬高為l,b,h

如表，材料的密度p=7.86gcm-3

求其質(zhì)量m。12345平均值li(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b

i(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h

i(mm)

23.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158==0.275157kg44例2測某立方體鋼材的長寬高為l,b,h如表，材料的四、有效數(shù)字1.概念

數(shù)字分類：完全準確數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準確部分+一位非準確部分(誤差所在位)。

(I)物體長度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對齊,準確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長度L的有效數(shù)字應記為15.00cm

估計值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍位數(shù)無限多，如1/3，π等

位數(shù)有限，如0.333，3.14159等

有效數(shù)字及其運算45四、有效數(shù)字1.概念數(shù)字分類：完全準確數(shù)字；有效數(shù)字。有有效數(shù)字位數(shù)的特點：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的大小也有關(guān)；如用最小分度值0.01mm的千分尺測量的長度讀數(shù)為8.344mm，用最小分度值為0.02mm的游標卡尺來測量，其讀數(shù)為8.34mm。b.位數(shù)與小數(shù)點的位置（單位）無關(guān)；如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2或980cm／s2,9.80x103mm／s2

都是三位有效數(shù)字c.位數(shù)粗略反映測量的誤差.位數(shù)越多，測量的相對誤差就越小,如8.344mm，8.34mm的相對誤差,不要寫成9800mm/s2

46有效數(shù)字位數(shù)的特點：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字:3.1422.7174.5103.2166.3793.14159—>2.71729—>4.51050—>3.21550—>6.37850l—>7.691499—>7.691測量誤差的有效位數(shù)：修約原則------只入不舍相對不確定度-----兩位，如E=0.0010023修約為0.11%絕對不確定度-----一位，當為1或9時，可以保留兩位。如：0.00123寫為0.0013，0.0962寫為0.10。擬舍的第一位數(shù)字為5，其后無數(shù)字或皆為0

保留末位為奇數(shù),加1，保留末位為偶數(shù),不變

2有效數(shù)字的修約47原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字:3.143.有效數(shù)字運算:規(guī)則:準確數(shù)字與準確數(shù)字的運算結(jié)果仍為準確數(shù)字，準確數(shù)字與非準確數(shù)字或非準確數(shù)字與非準確數(shù)字的運算結(jié)果為非準確數(shù)字。運算結(jié)果只保留一位非準確數(shù)字。(1)加減法—結(jié)果的非準確位與參與運算的所有數(shù)字中非準確位數(shù)值最大者相同(2)乘除法—結(jié)果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同(3)乘方開方—結(jié)果的位數(shù)與相應的底數(shù)的位數(shù)相同如674.6-21.3542的結(jié)果取為653.2如23.4*26的結(jié)果取為6.1*102

如23.42的結(jié)果取為548

483.有效數(shù)字運算:規(guī)則:準確數(shù)字與準確數(shù)字的運算結(jié)果仍為(4)對數(shù)—結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同(5)三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數(shù)5678以上方法對少量數(shù)據(jù)運算可用,運算過程中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理.如ln23.4的結(jié)果取為3.15如sin(16O25’12’’)的結(jié)果取為0.282676

49(4)對數(shù)—(5)三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”04.測量最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標準不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后位與標準不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍五入的原則修約。如由公式求得的楊氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得標準不確定度為σY=0.0231864×1011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)

E=1.4%504.測量最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標準不確(1)加減法—求N=X+Y+Z，其中X=(98.7±0.3)cm，Y=(6.238±0.006)cm，Z=(14.36±0.08)cm(2)乘除法—求立方體體積V，其中L=(22.455±0.002)mm，H=(90.35±0.03)mm，

B=(279.68±0.05)mm五、舉例：解:N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36=119.298(cm)所以N=(119.3±0.4)(cm)所以V=(5674±3)*102mm3

=219.866mm351(1)加減法—求N=X+Y+Z，其中X=(98.7±0.3)(3)指數(shù)—求ex，已知x=7.85±0.05故ex=（2.57±0.13）×103

(4)三角函數(shù)---已知x=38°24’±1’，求sinx

sin38°24’=0.62114778所以sin38°24’=0.6211±0.000352(3)指數(shù)—求ex，已知x=7.85±0.05故(5)對數(shù)----已知x=65.48，求lnx

lnx=ln65.48=4.18174475d(lnx)/dx=1/x--Δ(1nx)=Δx/x=0.1/65.48=0.002所以lnx=4.182±0.002必須指出，測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)取決于測量，而不取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。53(5)對數(shù)----已知x=65.48，求lnxl實驗的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學運算，而是要以一定的物理模型為基礎，以一定的物理條件為依據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計算，得出明確的實驗結(jié)論。1列表法----記錄數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)列成表格要求(1)表格設計合理;

(2)標題欄中寫明各物理量的符號和單位;(3)表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字；(4)實驗室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項數(shù)據(jù)應列在表格的上部m(g)t1(s)t2(s)t3(s)……5.00

10.00

15.00

如：r=2.50cm,h=

cm六、數(shù)據(jù)處理54實驗的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學運算，而是要以一定的物理模2圖示法----將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來優(yōu)點：物理量之間的變化規(guī)律；內(nèi)插法求值；外推法求值。缺點：三個及其以上的變量不適用；繪圖時易引入人為誤差。作圖步驟：⑴

選用合適的坐標紙⑵

坐標軸的比例與標度用粗實線描出坐標軸(箭頭)，橫軸代表自變量,縱軸代表因變量，標明物理量名稱(或符號)及單位。六、數(shù)據(jù)處理552圖示法----將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表原則上，坐標中的最小格對應測量值可靠數(shù)字的最后一位，可根據(jù)情況選擇這一位的“1”、“2”或“5”倍坐標軸的起點不一定從零開始，標度用整數(shù)，不用測量值。⑶標實驗點以“+”、“×”、“⊕”、“⊙”等符號標出實驗點，測量數(shù)據(jù)落在所標符號的中心，大小適中。禁止用“·”

一條實驗曲線用同一種符號。⑷連圖線（擬合線）把點連成直線或光滑曲線；不要無限延長要求數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線兩旁，連線要細而清晰六、數(shù)據(jù)處理56原則上，坐標中的最小格對應測量值可靠數(shù)字的最后一位，可根據(jù)情(5)注解說明圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式等圖線的名稱、實驗日期、實驗者等圖解法--求直線的斜率和截距(y=a+bx)在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端取兩相距較遠的點，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實驗點),用不同于實驗點的符號表明57(5)注解說明圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式等圖解法--求圖示法舉例

在剛體轉(zhuǎn)動實驗中，當保持塔輪半徑r不變的情況下，懸掛砝碼質(zhì)量m與下落時間t的關(guān)系為

m與1/t2成線性關(guān)系其中r=2.50cmh=89.50cm

測出一組m～1/t2值,作出它們關(guān)系曲線,求出斜率K1即可得到I1

58圖示法舉例在剛體轉(zhuǎn)動實驗中，當保持塔輪半徑r不變的情況下，OOO作圖：選坐標紙；坐標軸的比例與標度；標實驗點；連圖線；注解說明59OOO作圖：59求直線的斜率和截距在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端任取兩相距較遠的點，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實驗點),用不同于實驗點的符號標明P1（x1,y1）=(5.00×10-3,6.02)，

P2(x2,y2)=(36.00×10-3,34.30)

C1=1.65（g）

（延長與Y軸交點；由P1，P2的坐標值；取第三點。）60求直線的斜率和截距在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端任取兩相距較遠的3逐差法

----充分利用測量數(shù)據(jù)減小測量誤差兩個條件：⑴函數(shù)具有y=a+bx的線性關(guān)系(或代換后是線性）⑵自變量x是等間距變化的,測量次數(shù)為偶數(shù)如:楊氏模量,等613逐差法----充分利用測量數(shù)據(jù)減小測量誤差兩個條件：4線性回歸（方程法）

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗公式，既無人為因素影響，也更為明確和快捷,這個過程稱為回歸分析函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，利用測量的n對(xi，yi)值，確定系數(shù)的最佳估計值。第二類問題是y和x之間的函數(shù)關(guān)系未知，需要從n對(xi，yi)測量數(shù)據(jù)中尋找出它們之間的函數(shù)關(guān)系式。只討論第一類問題中的最簡單的函數(shù)關(guān)系，即一元線性方程的回歸問題(或稱直線擬合問題)624線性回歸（方程法）函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的一元線性回歸若已知函數(shù)的形式(最佳經(jīng)驗)為y=a+bx實驗測得數(shù)據(jù)（xi，yi’

）,i=1,2,…,n由n對（xi，yi’

）求a，b

使∑(Δyi)2最小---最小二乘法(P7)

其中Δy=y’－y=y’－(a+bx)

對應于每一個x值，觀測值y′和最佳經(jīng)驗公式的y值之間存在一個偏差Δy

63一元線性回歸若已知函數(shù)的形式(最佳經(jīng)驗)為y=a相關(guān)系數(shù)來判斷回歸分析的合理性|γ|->1，線性回歸是合理的;|γ|->0，不宜用線性回歸.

其中：64相關(guān)系數(shù)來判斷回歸分析的合理性|γ|->1，線性回歸是例3

用X射線檢查合金鑄件，透視電壓U與鑄件的厚度x的數(shù)據(jù)如表，求U—x的經(jīng)驗公式，并作相關(guān)性檢驗。觀察可見，表中x與U呈現(xiàn)比較顯著的線性關(guān)系,設U=a+bx解：(1)計算平均值Xi(mm)12.013.014.015.016.018.020.022.024.026.0Ui(kV)52.055.058.061.070.065.075.080.085.091.065例3用X射線檢查合金鑄件，透視電壓U與鑄件的厚度x的(3)相關(guān)性檢驗(2)回歸系數(shù)可見，U與x的線性相關(guān)性是很高的。66(3)相關(guān)性檢驗(2)回歸系數(shù)可見，U與x的線性相關(guān)性是很高曲線改直對非線性關(guān)系變量進行變量代換，使新變量成為線性關(guān)系,可以用線性回歸、圖解法、逐差法來處理。Y=aex+b,令ex=Z,則y=az+by=aebx，lny=lna+bx令lny=y’，lna=a0，y’=a0+bxy=a/x,令z=1/x,則y=azT2看做一個變量y，則y(即T2)與m成線性關(guān)系67曲線改直對非線性關(guān)系變量進行變量代換，使新變量成為線性關(guān)系,光學測量長春理工大學付躍剛fuyg@THEOPTICALMEASUREMENT光學測量長春理工大學付躍剛THEOPTICALM68緒論一、測量的概念及方法

將被測的物理量與一定的計量單位相比較求其比值的過程，或為確定被測對象的量值而進行的實驗過程。１．物理量（１）基本物理量國際七種物理量單位工具精度國際我國時間秒銫原子鐘1×10-131×10-12

長度米激光波長1×10-91×10-8

質(zhì)量千克砝碼1×10-81×10-8

溫度開（爾文）液態(tài)氫1×10-31×10-3

電流安（培）標準電池1×10-71×10-6

光強坎（德拉）標準光源3×10-33.3×10-3

物質(zhì)的量摩爾

69緒論一、測量的概念及方法物理量單位工具精度國際我國時間秒國際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺灣單位名稱單位符號定義長度米公尺m光在真空中，1/299,792,458秒之時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路徑長。質(zhì)量千克公斤kg以鉑銥合金制成、底面直徑為39毫米、高為39毫米的國際千克原器（圓柱體）的質(zhì)量定義為1千克。目前它保存在法國巴黎的國際計量局里。時間秒秒s銫-133原子基態(tài)的一特定輻射光波震動9,192,631,770次所需要的時間。電流安［培］安培A電流流過自由空間中兩條相距1米，其截面積可忽略的細長直導線，若兩導線間單位長度之互作用力大小為2x10-7N，此電流為標準的1安培。熱力學溫度開［爾文］克耳文K水三相點之熱力學溫度的1/273.16物質(zhì)的量摩［爾］莫耳mol一系統(tǒng)物質(zhì)的量，其系統(tǒng)所包含的基本單元數(shù)和0.012kg碳-12的原子數(shù)目相等。發(fā)光強度坎［德拉］燭光cd光源發(fā)出頻率為540x1012Hz的單色輻射，在某給定方向上的發(fā)光強度，而此方向上每一個球面的輻射強度為1/683(w/sr.)70國際上的七種物理量的定義量大陸地區(qū)單位名稱臺灣單位名稱單位定導出物理量時間：三十萬年差一秒長度：氪86同位素波長λ=605.78nm，Δλ=4.7×10-4nm，相干長度L=λ2/Δλ=0.78m;氦氖激光器λ=632.8nm，Δλ=6×10-9nm,L=60km輔助物理量：平面角rad，球面角sr導出物理量國際200多種，我國120種.與光學測量有關(guān)的光學量導出單位：光通量流明lm1lm=1cd.sr輻射能中能引起人眼光刺激的那部分輻通量光照度勒（克斯）lx1lx=1lm/m2單位面積上所接收的光通量大小輻透（ph）1ph=1lm/cm2。計量單位：有明確定義和名稱并命其數(shù)值為1的固定的量量值：數(shù)值和計量單位的乘積71導出物理量時間：三十萬年差一秒4測量方法例1買布被測物理量長度計量單位米測量工具尺例2檢查體溫被測物理量溫度計量單位度測量工具體溫計

72測量方法例1買布5測量方法按測量方式通?？煞譃椋褐苯訙y量——由儀器直接讀出測量結(jié)果的叫做直接測量

如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量——由直接測量結(jié)果經(jīng)過公式計算才能得出結(jié)果的叫做間接測量．

如：測量單擺的振動周期T，用公式求得g73測量方法按測量方式通?？煞譃椋?例：空調(diào)機測量控制室溫空氣被測對象：被測物理量：測量器具：操作過程：室內(nèi)空氣溫度溫度傳感器---熱電阻、熱電偶熱敏電阻電信號處理顯示空調(diào)機返回74例：空調(diào)機測量控制室溫空氣被測對象：被測物理量：測量器具：操計量、測量、測試的區(qū)別計量：準確一致的測量國際標準——國家計量局——地區(qū)計量站——工廠計量室——車間檢驗組。測試：具有實驗性質(zhì)的測量。檢測:對產(chǎn)品以及成型儀器的測量。75計量、測量、測試的區(qū)別計量：準確一致的測量8計量、測量、測試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”的問題,均屬于測量領域。測量是通過相互比較的一個實驗過程,目的是確定其量值大小,單位可以任意選定;計量是通過建立基準、標準,進行量值傳遞,旨在實現(xiàn)統(tǒng)一、準確的測量,目的是為了統(tǒng)一量值,單位是法定的;測試是具有試驗性質(zhì)的測量,目的是通過多參量的試驗來確定其物體的特性或條件的最佳狀態(tài),單位也可以是任選的。76計量、測量、測試之間的關(guān)系具有共性,都是解決“量”計量、測量、測試之間的關(guān)系計量與測量的相互關(guān)系——測量是計量的依托,沒有測量就談不到計量;計量是使測量結(jié)果真正具有價值的基礎,計量又促進了測量的發(fā)展。也可以說計量是測量的一種特殊形式,它保證測量統(tǒng)一和量值準確。計量與測試的相互關(guān)系——計量同樣是使測試結(jié)果真正具有價值的基礎。因為測試數(shù)據(jù)的準確可靠,必須以計量技術(shù)基礎予以保證。同時,測試一般都是通過計量手段和應用計量科學原理進行的,而且對象都是“量”,所以測試又是保證量值統(tǒng)一的重要環(huán)節(jié),是計量聯(lián)系生產(chǎn)實際的重要途徑,是計量領域進行探索的重要方面。測量與測試的相互關(guān)系——從本質(zhì)上講,兩者是相同的,測試的實質(zhì)就是測量,都是為了確定其量的數(shù)值。但測試又區(qū)別于測量,測量是一個實驗過程,途徑和方法一般都是已經(jīng)確定的,其解決的問題是確定量值的大小;而測試則包含著試驗過程,具有一定的探索性,它主要解決科研生產(chǎn)中的具體實際問題。

計量、測量、測試三者也是可以轉(zhuǎn)變的。當測量是為著實現(xiàn)統(tǒng)一,即旨在使量值溯源到標準、基準時,那這種測量就是計量;當測試已經(jīng)具有了確定的方法和途徑,那這種測試則已轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量了;當要求測試方法及量值進行統(tǒng)一并相應的建立了標準,那這種測試就已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬃苛恕?7計量、測量、測試之間的關(guān)系10光學測量定義：對光學材料、零件及系統(tǒng)的參數(shù)和性能的測量特點：理論和實踐相結(jié)合，精度是主要矛盾應用理論：應用光學、物理光學、精度原理、精密機械、電子學等實踐性強,設計、工藝（加工）、測量是生產(chǎn)的三大過程，測量是加工的極限學習方法復習好精度原理、應用光學、物理光學等課程理論聯(lián)系實際，重視實驗精度是光量的主要矛盾不但要學會測量原理和方法，更重要的是會精度分析，找出提高精度的途徑。意義科研應用、生產(chǎn)應用78光學測量定義：11光學測量包含內(nèi)容輻射度光度光譜光度色度激光參數(shù)光學材料參數(shù)光學薄膜參數(shù)光學元件、光學系統(tǒng)參數(shù)光纖和光通信參數(shù)光電探測器參數(shù)79光學測量包含內(nèi)容輻射度12主要講解內(nèi)容光學測量基礎光學玻璃主要光學性能測量光學零部件的基本測量光學系統(tǒng)特性參數(shù)測量光學系統(tǒng)像質(zhì)檢驗與評價80主要講解內(nèi)容13參考書D.Malacara,Ed.OpticalShopTestingW.SmithModernOpticalEngineeringKingslake,Thompson,AppliedOpticsandOpticalEngineering,Vols.1-11Shannon,andWyant,Ed.B.K.JohnsonOpticsandOpticalInstrumentsD.Malacara,Ed.OpticalShopMetrology,SPIEVol.MS18P.HariharanandD.Malacara,Ed.Interference,Interferometry,andInterferometricMetrology,SPIEVol.MS110P.Hariharan,Ed.SelectedPapersonInterferometry,SPIEVol.MS28P.HariharanOpticalInterferometry,SecondEditionD.Malacara,M.Servin,andInterferogramAnalysisforOpticalTestingZ.MalacaraD.Malacara,Ed.SelectedSPIEPapersonCD-ROM,Volume3.OpticalTesting(568papers)D.O’SheaOpticalEngineeringG.BoremanAppliedOptics-OpticalTechnology光電測試技術(shù)范志剛主編電子工業(yè)出版社光電測試技術(shù)蒲邵邦趙輝主編機械工業(yè)出版社光學測試技術(shù)沙定國主編北京理工大學出版社光學測量技術(shù)與應用馮其波主編清華大學出版社光學計量鄭克哲主編原子能出版社81參考書14先修課應用光學誤差理論與數(shù)據(jù)處理物理光學Optics513OpticalTesting亞利桑那研究生課程82先修課15第一章光學測量基礎光學測量第一章光學測量基礎光學測量83第一章光學測量基礎第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理1.真值和殘差真值：被測量的真實值殘差：測得值和算術(shù)平均值之間的差2.測量誤差的原因和分類

原因：裝置、環(huán)境、人員、方法分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差3.精度反映測量結(jié)果與真值接近程度的量。(1)正確度：由系統(tǒng)誤差引起的測得值真值偏離(2)精密度：由偶然誤差引起的測得值真值偏離。(3)準確度：由系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合引起測得值和真值的偏離程度。84第一章光學測量基礎第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理17主要內(nèi)容：基本概念——測量誤差誤差分類——偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差計算——測量結(jié)果的不確定度

數(shù)據(jù)格式——有效數(shù)字數(shù)據(jù)處理——用最二乘法作直線擬合第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理85主要內(nèi)容：第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理18第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差測量就是將待測量與選做標準單位的物理量進行比較，得到此物理量的測量值。測量值必須包括:數(shù)值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。

86第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差19按測量精度通?？煞譃椋旱染葴y量——對某一物理量進行多次重復測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組儀器，同一種實驗方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。不等精度測量——在諸測量條件中，只要有一個發(fā)生了變化，所進行的測量。由于測量方法、測量環(huán)境、測量儀器和測量者的局限性——誤差的不可避免性，待測物理量的真值同測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差，定義為測量誤差（δ）=測量值（X）-真值（a)測量結(jié)果也應包含測量誤差的說明及其優(yōu)劣的評價Y=N±ΔN第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理87按測量精度通常可分為：等精度測量——對某一物理量進行多次重復真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測得的（測量的不完善造成）?？芍恼嬷担豪碚撜嬷?---理論設計值、理論公式表達值等

如三角形內(nèi)角和180度；約定(實用)真值-----指定值,最佳值等，

如阿伏加德羅常數(shù),算術(shù)平均值當真值等。第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理88真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類按其性質(zhì)和原因可分為三類:系統(tǒng)誤差偶然誤差(隨機誤差)粗大誤差第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理89二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理21．系統(tǒng)誤差：在重復測量條件下對同一被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值減去真值來源：儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差---生理或心理特點所造成的誤差。標準器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂,分光計讀數(shù)裝置的偏心；附件如導線

理論公式為近似或?qū)嶒灄l件達不到理論公式所規(guī)定的要求

溫度、濕度、光照，電磁場等

特點：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預知的方式變化（一經(jīng)查明就應設法消除其影響）第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理901．系統(tǒng)誤差：在重復測量條件下對同一被測量進行無限來分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號恒定不變。

例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準確等。

變值系統(tǒng)誤差----呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時間,隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差發(fā)現(xiàn)的方法

(2)理論分析法---理論公式和儀器要求的使用條件

規(guī)律性變化(一致變大變小)一定存在著系統(tǒng)誤差

(1)數(shù)據(jù)分析法---觀察

隨測量次序變化第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理91分類:定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號恒定不變。變值系統(tǒng)誤(3)對比法

實驗方法

儀器

改變測量條件

處理:

任何實驗儀器、理論模型、實驗條件，都不可能理想

a.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因)

b.選擇適當?shù)臏y量方法

單擺g=(9.800±0.002)m/s2；自由落體g=(9.77±0.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差

如兩個電表接入同一電路，對比兩個表的讀數(shù)，如其一是標準表，可得另一表的修正值。

某些物理量的方向、參數(shù)的數(shù)值、甚至換人等

第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理92(3)對比法實驗方法處理:任何實驗儀器、理論模型、實交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差替代法----如用自組電橋測量電阻時抵消法----如測量楊氏模量實驗中，取增重和減重時讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強的針對性，都是些經(jīng)驗型、具體的處理方法!!半周期法----如分光計的讀數(shù)盤相對180°設置兩個游標，任一位置用兩個游標讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標1讀數(shù):295+132'=29513′游標2讀數(shù):115+12'=11512′分光計讀數(shù)方法示意圖第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理93交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差各種消減2．偶然誤差（隨機誤差）：測量結(jié)果減去同一條件下對被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑…)等．特點：個體而言是不確定的;但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結(jié)果的影響（標準差），不可修正，但可減小之。（下面講）定義:在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負，這類誤差稱為偶然誤差．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理942．偶然誤差（隨機誤差）：測量結(jié)果減去同一條件下對被測量進行測量結(jié)果分布規(guī)律的估計—經(jīng)驗分布曲線[f(vi)---vi]測量列xi，

n容量對大量數(shù)據(jù)處理時，往往對δ

i取一個單位Δδ(盡量小)，考慮δ

i落在第一個Δδ

，第二個Δδ

，第三個Δδ--的f(δ

i)，--〉經(jīng)驗分布曲線f(δi)---δi出現(xiàn)的概率正態(tài)分布均勻分布三角分布δi

(單位)-0.2-0.10.00.10.2出現(xiàn)次數(shù)1020402010f(δi)0.20.1第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理95測量結(jié)果分布規(guī)律的估計—經(jīng)驗分布曲線[f(vi)--正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律特點：1）有界性.2）單峰性.3）對稱性.4）抵償性.可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達到互相抵償隨機誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計值或最近真值)。第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理96正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律3．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的（壞值）。處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤；在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。測量中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預期的結(jié)果?。?！第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理973．粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的精確度：用于表述測量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測量結(jié)果中隨機誤差大小的程度。即是指在規(guī)定條件下對被測量進行多次測量時，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度。2.正確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準確度：表示測量結(jié)果與被測量的“真值”之間的一致程度。它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合。又稱精確度。第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理98精確度：用于表述測量結(jié)果的好壞1．精密度：表示測量結(jié)果中隨機a)精密度低,正確度高(b)精密度高，正確度低(c)精密度、正確度和準確度皆高第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理99a)精密度低,(b)精密度高，(c)精密度、第一節(jié)測量誤三、測量結(jié)果的不確定度

1．什么是不確定度測量結(jié)果寫成如下形式：y＝N±△N(1.1)其中y代表待測物理量，N為該物理量的測量值，△N是一個恒正的量，稱為不確定度，代表測量值N不確定的程度，也是對測量誤差的可能取值的測度，是對待測真值可能存在的范圍的估計．不確定度和誤差是兩個不同的概念:誤差是指測量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的．不確定度的大小可以按一定的方法計算(或估計)出來．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理100三、測量結(jié)果的不確定度1．什么是不確定度第一節(jié)測量誤差2．測量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N

的含義是:待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)，或者說，上述范圍以一定的概率包含真值．這里所說的“一定的概率”稱為置信概率，而區(qū)間[N-ΔN，N+ΔN]則稱為置信區(qū)間．在一定的測量條件下，置信概率與置信區(qū)間之間存在單一的對應關(guān)系：置信區(qū)間越大，置信概率越高，置信區(qū)間越小，置信概率越低．如果置信概率為100％，其對應的ΔN就稱為極限不確定度，用e表示，這時式(1.1)寫做Y＝N±e

表示真值一定在[N-e，N+e]中．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理1012．測量結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N的含義是:待測物理量的標準差用標準差σ來表示ΔN，這時式(1．1)寫做Y＝N±σ．σ的大小標志著測量列的離散程度，置信概率為68.3％．其意義可表示為:待測量落在[N-σ,N+σ]范圍內(nèi)的可能性為68.3％．σ的大小是如何標志測量列的離散程度的?判斷粗大誤差的3σ原則(奈爾、格拉布斯等)要完整地表達一個物理量，應該有數(shù)值、單位和不確定度ΔN三個要素．第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理102標準差用標準差σ來表示ΔN，這時式(1．1)寫做要完整地表達相對不確定度為了比較兩個以上測量結(jié)果精確度的高低，常常使用相對不確定度這一概念，其定義為相對不確定度=不確定度/測量值即ΔN／N．用米尺分別測量課桌長度(L=1210.5mm)和鋼筆直徑(d=10.1mm)，它們的測量極限不確定度均為e=1mm，比較以上兩個測量結(jié)果精確度的高低第一節(jié)測量誤差與數(shù)據(jù)處理103相對不確定度為了比較兩個以上測量結(jié)果精確度的高低，常常使用相（1）直接測量中不確定度的估算（a)多次測量：在相同條件下對一物理量X進行了n次獨立的直接測量，所得n個測量值為x1，x2，…，xn，稱其為測量列，標準不確定度參數(shù)：數(shù)學期望（算術(shù)平均值）和標準差任一測量結(jié)果的誤差落在[-σx，σx]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

3．不確定度的估計方法

104（1）直接測量中不確定度的估算任一測量結(jié)果的誤差落在[-σx算術(shù)平均值的標準不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

隨n的增大而減小，但當n大于10后，減小速度明顯降低，通常取5≤n≤10

105算術(shù)平均值的標準不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[（b)單次測量結(jié)果標準不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差）k為分布系數(shù)，對于正態(tài)分布，k=3,σ=e/3；對于均勻分布，k=√3,即σ=e/√3

；測量結(jié)果的表示:意義:真值a落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

106（b)單次測量結(jié)果標準不確定度的估算：e為極限不確定度（儀器例1用溫度計對某個不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)如表，求測量結(jié)果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531

解:=530.0909OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6

OC=530.1

OC=0.11%107例1用溫度計對某個不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)如表，求測量結(jié)果。(2)間接測量結(jié)果不確定度的估計：

設間接測量N=f（x，y，z…）量值：標準不確定度：108(2)間接測量結(jié)果不確定度的估計：設間接測量N=f（x，相對不確定度：測量結(jié)果的表示計算順序：計算公式以加減運算為主，先算標準，再算相對不確定度；計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對，再算標準不確定度109相對不確定度：測量結(jié)果的表示計算順序：42不確定度常用公式N=xk

(k為常數(shù))eN=|k|exσN=|k|σxN=kx(k為常數(shù))N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x±y算數(shù)合成方式方和根合成方式函數(shù)表達式110不確定度常用公式N=xk(k為常數(shù))eN=|k|exσN=例2

測某立方體鋼材的長寬高為l,b,h

如表，材料的密度p=7.86gcm-3

求其質(zhì)量m。12345平均值li(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b

i(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h

i(mm)

23.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158==0.275157kg111例2測某立方體鋼材的長寬高為l,b,h如表，材料的四、有效數(shù)字1.概念

數(shù)字分類：完全準確數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準確部分+一位非準確部分(誤差所在位)。

(I)物體長度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對齊,準確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長度L的有效數(shù)字應記為15.00cm

估計值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍位數(shù)無限多，如1/3，π等

位數(shù)有限，如0.333，3.14159等

有效數(shù)字及其運算112四、有效數(shù)字1.概念數(shù)字分類：完全準確數(shù)字；有效數(shù)字。有有效數(shù)字位數(shù)的特點：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的大小也有關(guān)；如用最小分度值0.01mm的千分尺測量的長度讀數(shù)為8.344mm，用最小分度值為0.02mm的