第7章-本構(gòu)與強(qiáng)度理論課件

§7.1概述§7.2巖石的本構(gòu)關(guān)系§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)§7.4巖體變形及本構(gòu)關(guān)系§7.5巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)第7章巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論§7.1概述第7章巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論

巖體力學(xué)研究對象:巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。

巖體力學(xué)問題求解:是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，其求解過程如下：§7.1

概述

依據(jù)適合的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。

巖體本構(gòu)關(guān)系:指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。力的平衡關(guān)系（平衡方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或本構(gòu)方程）應(yīng)力場位移場邊界條件+=巖體力學(xué)研究對象:巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，

巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性。本構(gòu)關(guān)系：彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系分類：

①彈性本構(gòu)關(guān)系：線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。

②彈塑性本構(gòu)關(guān)系：各向同性、各向異性本構(gòu)關(guān)系。

③流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時的本構(gòu)關(guān)系。流變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時間而變化的性質(zhì)。

巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性。

巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。巖石材料破壞的形式:斷裂破壞、流動破壞（出現(xiàn)顯著的塑性變形或流動現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，流動破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限。巖體的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)，

變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過強(qiáng)度準(zhǔn)則來反映。本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論。巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。

一、巖石力學(xué)中的符號規(guī)定

（1）力和位移分量的正方向與坐標(biāo)軸的正方向一致；（2）壓縮的正應(yīng)變?nèi)檎?；?）壓縮的正應(yīng)力取為正。假如表面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，則該表面上正的剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反，反之亦然?！?.2巖石的本構(gòu)關(guān)系一、巖石力學(xué)中的符號規(guī)定§7.2巖石的本構(gòu)關(guān)系

二、巖石彈性本構(gòu)關(guān)系

1．平面彈性本構(gòu)關(guān)系

據(jù)廣義虎克定理有：式中：E為物體的彈性模量；為泊松比；G為剪切彈性模量，二、巖石彈性本構(gòu)關(guān)系式中：E為物體的彈性模量；為泊

對于平面應(yīng)變問題：因εz

＝γzx＝γyz＝0，故τyz＝τzx＝0，可知：對于平面應(yīng)變問題：因εz＝γzx＝γyz＝0

對于平面應(yīng)力問題：σz＝τzx＝τzy＝0

對比平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變的本構(gòu)方程，可以看出，只要將平面應(yīng)力問題的本構(gòu)關(guān)系式中的E換成，v換成。對于平面應(yīng)力問題：σz＝τzx＝τzy＝0對比平

2.空間問題彈性本構(gòu)方程2.空間問題彈性本構(gòu)方程

三、巖石塑性本構(gòu)關(guān)系

圖7-1加－卸載應(yīng)力－應(yīng)變曲線

塑性本構(gòu)關(guān)系特點：1、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的多值性

同一應(yīng)力有多個應(yīng)變值與它相對應(yīng)。本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力和應(yīng)變增量的關(guān)系表達(dá)。塑性狀態(tài)描述：除用應(yīng)力、應(yīng)變，還需用塑性應(yīng)變，塑性功等內(nèi)狀態(tài)變量來刻畫塑性變形歷史。

三、巖石塑性本構(gòu)關(guān)系圖7-1加－卸載應(yīng)力－應(yīng)

1）屈服條件：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。

2）加-卸載準(zhǔn)則：材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后繼續(xù)塑性變形或回到彈性狀態(tài)的準(zhǔn)則，通式寫成：

式中：垂直于軸的平面上平行于軸的應(yīng)力，為某一函數(shù)關(guān)系，為與加載歷史有關(guān)的參數(shù)，。

3）本構(gòu)方程：或

（7-7）式中：R為某一函數(shù)關(guān)系

2、本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性塑性階段本構(gòu)關(guān)系包括三組方程：

1）屈服條件：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。式中：垂直于

1）巖石屈服條件和屈服面初始屈服條件：從彈性狀態(tài)開始第一次屈服的條件。

后繼屈服條件：當(dāng)產(chǎn)生了塑性變形，屈服條件的形式發(fā)生了變化的屈服條件。式中：為總應(yīng)力，為塑性應(yīng)力，為標(biāo)量的內(nèi)變量，它可以代表塑性功，塑性體積應(yīng)變，或等效塑性應(yīng)變。屈服面：屈服條件在幾何上可以看成是應(yīng)力空間中的超曲面。初始屈服面和后繼屈服面。1）巖石屈服條件和屈服面后繼屈服條件：當(dāng)產(chǎn)生了

分類：按塑性材料屈服面的大小和形狀是否發(fā)生變化。理想塑性材料（不變化）和硬化材料（變化）。分類：按塑性材料屈服面的大小和形狀是否發(fā)生變化。理想

（1）硬化材料的屈服面模型①等向硬化-軟化模型：塑性變形發(fā)展時，屈服面作均勻擴(kuò)大（硬化）或均勻收縮（軟化）。如果是初始屈服面，后繼屈服面為：

②隨動硬化模型：塑性變形發(fā)展時，屈服面的大小和形狀保持不變，僅是整體地在應(yīng)力空間中做平動，后繼屈服面為：式中：α是材料參數(shù)。

③混合硬化模型：介于等向硬化-軟化和隨動硬化之間的模型，后繼屈服面為：

（2）塑性巖石力學(xué)最常用的屈服條件庫侖（Coulomb）、德魯克-普拉格（Drucker-Prager）屈服條件。（1）硬化材料的屈服面模型②隨動硬化

2.塑性狀態(tài)的加-卸載準(zhǔn)則

塑性加載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，且有新的塑性變形出現(xiàn)；中性變載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，但沒有新的塑性變形出現(xiàn)；

塑性卸載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從塑性狀態(tài)退回到彈性狀態(tài)。

2.塑性狀態(tài)的加-卸載準(zhǔn)則塑性

1）全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理論或小變形理論。漢基（Hencky）、依留申等依據(jù)類似彈性理論的廣義胡克定律，提出如下公式：

3.本構(gòu)方程

塑性狀態(tài)時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決材料性質(zhì)和加-卸載歷史。1）全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形

2）增量理論：描述應(yīng)力和應(yīng)變增量間關(guān)系的理論，又稱流動理論。當(dāng)應(yīng)力產(chǎn)生一無限小增量時，假設(shè)應(yīng)變的變化可分成彈性的及塑性的兩部分：

彈性應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變增量之間仍由常彈性矩陣D聯(lián)系，塑性應(yīng)變增量由塑性勢理論給出，對彈塑性介質(zhì)存在塑性勢函數(shù)Q，它是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)變的函數(shù)，使得：

式中：是一正的待定有限量，它的具體數(shù)值和材料硬化法則有關(guān)。（7-18）2）增量理論：描述應(yīng)力和應(yīng)變增量間關(guān)系的理論，又

其總應(yīng)變增量表示為：

由一致性條件可推出待定有限量為：

（7-18）式稱為塑性流動法則，對于穩(wěn)定的應(yīng)變硬化材料，Q通常取與后繼屈服函數(shù)F相同的形式，當(dāng)Q=F時，這種特殊情況稱為關(guān)聯(lián)塑性。對于關(guān)聯(lián)塑性，塑性流動法則可表示為：其總應(yīng)變增量表示為：由一致性條件可推出待定式中：為塑性功，這樣加載時的本構(gòu)方程為：

對任何一個狀態(tài)，只要給出了應(yīng)力增量，就可以唯一地確定應(yīng)變增量。

應(yīng)用增量理論求解塑性問題，能夠反映應(yīng)變歷史對塑性變形的影響，因而比較準(zhǔn)確地描述了材料的塑性變形規(guī)律。

對于系數(shù)A：理想塑性材料：

硬化材料：式中：為塑性功，這樣加載時的本構(gòu)方程為：

四、巖石流變理論

流變：指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象稱為流變現(xiàn)象。

蠕變：當(dāng)應(yīng)力不變時，變形隨時間增加而增長的現(xiàn)象。松弛：當(dāng)應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。

彈性后效：加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。四、巖石流變理論流變：指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與

蠕變試驗表明：1)當(dāng)巖石在某一較小的恒定荷載持續(xù)作用下，其變形量雖然隨時間增長有所增加，但蠕變變形的速率則隨時間增長而減少，最后變形趨于一個穩(wěn)定的極限值，這種蠕變稱為穩(wěn)定蠕變。

2)當(dāng)荷載較大時，曲線所示，蠕變不能穩(wěn)定于某一極限值，而是無限增長直到破壞，這種蠕變稱為不穩(wěn)定蠕變。這是典型的蠕變曲線，根據(jù)應(yīng)變速率不同，其蠕變過程可分為三個階段，即減速蠕變階段或初始蠕變階段、等速蠕變階段及加速蠕變階段。圖7-4巖石蠕變曲線示意圖蠕變試驗表明：2)當(dāng)荷載較大時，曲線所示，

在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：

1．經(jīng)驗法巖石蠕變經(jīng)驗方程：圖7-5巖石的典型蠕變曲線式中：為時間的應(yīng)變；瞬時應(yīng)變；初始段應(yīng)變；等速段應(yīng)變；加速段應(yīng)變。典型巖石蠕變方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對數(shù)混合方程

2.理論模型模擬法將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流

巖石的長期強(qiáng)度:由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外載作用時間的延長而降低，通常把作用時間的強(qiáng)度（最低值）稱為長期強(qiáng)度。對于大多數(shù)巖石，長期強(qiáng)度/瞬時強(qiáng)度（）一般為0.4～0.8，軟的和中等堅固巖石為0.4～0.6，堅固巖石為0.7～0.8。表7-1中列出某些巖石瞬時強(qiáng)度與長期強(qiáng)度的比值。表7-1幾種巖石長期強(qiáng)度與瞬時強(qiáng)度比值巖石的長期強(qiáng)度:由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外載作用時間的

巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則：又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，可用如下的方程表示:

σ1=f(σ2,σ3,σC,σt,C,Ф)§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)

或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力間的關(guān)系方程：巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則二、莫爾強(qiáng)度理論三、格里菲斯強(qiáng)度理論四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）五、德魯克一普拉格準(zhǔn)則§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則

一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則

巖石的破壞：剪切破壞。認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由法向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）為：或（7-27）

圖7-6σ－τ坐標(biāo)下庫侖準(zhǔn)則一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則巖石的破壞：剪切破壞?；颍?-2

最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角（稱為破壞角）恒等為：

另外由圖7-6可得：并可改寫為：若取，則極限應(yīng)力為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，即有：或最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角（圖7-7σ1－σ3坐標(biāo)系的庫侖準(zhǔn)則

坐標(biāo)中庫侖準(zhǔn)則的強(qiáng)度曲線，如圖6-7所示，極限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力和剪力用主應(yīng)力可表示為：由方程（7-27）式并取，得：圖7-7σ1－σ3坐標(biāo)系的庫侖準(zhǔn)則坐標(biāo)上式表示（圖7-8)的直線交于，且：交軸于。注意：并不是實際抗拉強(qiáng)度圖7-8σ1－σ3坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線上式表示（圖7-8)的直線交于，且：交軸

圖7-8中直線AP代表的有效取值范圍。為負(fù)值（拉應(yīng)力）時，特別在單軸拉伸實驗中，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時，巖石發(fā)生張斷裂?；谠囼灲Y(jié)果和理論分析，庫侖準(zhǔn)則的有效取值范圍由圖6-8給出，并可用方程表示為：圖7-8σ1－σ3坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線圖7-8中直線AP代表的有效取值范圍。圖7

在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。

(1)當(dāng)時，巖石屬單軸拉伸破裂；

(2)當(dāng)時，巖石屬雙軸拉伸破裂；

(3)當(dāng)時，巖石屬單軸壓縮破裂；

(4)當(dāng)時，巖石屬雙軸壓縮破裂。另外，由圖6－8

中強(qiáng)度曲線上A點坐標(biāo)可得，直線AP的傾角為：

在主應(yīng)力坐標(biāo)平面內(nèi)的庫侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來確定。在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。二、莫爾強(qiáng)度理論§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)

莫爾（Mohr，1900年）把庫侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出“到極限狀態(tài)時，滑動平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值”，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示：

上式在坐標(biāo)系中為一條對稱于軸的曲線，它可通過試驗方法求得，即由對應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖7-9)

，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。二、莫爾強(qiáng)度理論§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)莫

莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗結(jié)果用擬合法求得。包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。斜直線型與庫侖準(zhǔn)則基本一致，庫侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個特例。這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。圖7-9完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗結(jié)果用擬合法求得

1、二次拋物線型巖性較堅硬至較弱的巖石。式中：為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n為待定系數(shù)。

利用圖7-10中的關(guān)系，有：1.雙向壓縮應(yīng)力圓，2.雙向拉壓應(yīng)力圓，3..雙向拉伸應(yīng)力圓圖7-10二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線1、二次拋物線型式中：為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n其中：消去式中的，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式為：單軸壓縮條件下，有：解得：

利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。其中：消去式中的，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式

2、雙曲線型砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線（圖7-11)，其表達(dá)式為：式中，φ1為包絡(luò)線漸近線的傾角，圖7-11雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線2、雙曲線型式中，φ1為包絡(luò)線漸近線的傾角，圖7-1

莫爾強(qiáng)度理論實質(zhì):剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。優(yōu)點：

(1)適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞；

(2)反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性;

(3)能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時不會破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點。

缺點:

(1)忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗結(jié)果有一定的出入。

(2)該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。莫爾強(qiáng)度理論實質(zhì):剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。三、格里菲斯強(qiáng)度理論

格里菲斯（Griffith，1920年）認(rèn)為:脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。格里菲斯原理認(rèn)為:當(dāng)作用力的勢能始終保持不變時，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為：

式中：C為裂紋長度參數(shù)；Wd為裂紋表面的表面能；We為儲存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。三、格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯（Griffi式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量。圖7-12平面壓縮的Griffith裂紋模型圖7-13Griffith強(qiáng)度曲線

Griffith把該理論用于初始長度為2C的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力σ的加載方向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時滿足下列條件：式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量

雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）:

假定條件：1)不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；2)假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點開始擴(kuò)展（圖6.12中的P點）。圖7-12平面壓縮的Griffith裂紋模型圖7-13Griffith強(qiáng)度曲線雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）:

結(jié)論：

(1)材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8倍，其反映了脆性材料的基本力學(xué)特征。

(2)材料發(fā)生斷裂時，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而斷裂開始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會最終趨于與最大主應(yīng)力平行。

Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。

Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。結(jié)論：四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）Murrell將Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則

特點：1)能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉強(qiáng)度比提高到12。2)Murrell準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于3σt

時應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是8。3)該式并不能全部用來表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到3個主應(yīng)力為零時材料也會屈服破壞這樣的結(jié)論。因此必須考慮拉伸破壞時的強(qiáng)度準(zhǔn)則。平面Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的幾何性質(zhì)是，以σ1＝σ3為對稱軸的拋物線，與直線σ1＝－σt

和σ3＝－σt

相切。在三維應(yīng)力情形，假設(shè)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有類似的幾何性質(zhì)：以σ1＝σ2＝σ3為對稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，與直線σ1＝σ2＝－σt

，σ2＝σ3＝－σt

和σ3＝σ1＝－σt

相切。四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)子午面σ2＝σ3上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖7-14。圖7-14

Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣子午面σ2＝σ3上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖7-14。圖7-14G五、八面體強(qiáng)度判據(jù)八面體:指空間坐標(biāo)中每個卦限取一等斜面，八個等斜面構(gòu)成的多面體，稱為八面體。八面體應(yīng)力八面體強(qiáng)度判據(jù)認(rèn)為巖石破壞的原因是八面體上的剪應(yīng)力達(dá)到了臨界值（τ8s）所引起的。五、八面體強(qiáng)度判據(jù)八面體強(qiáng)度判據(jù)認(rèn)為巖石破壞的原因是八面體上六米賽斯強(qiáng)度判據(jù)：巖石單向受力至屈服時，當(dāng)τ8達(dá)到八面上的極限剪應(yīng)力時，巖石屈服(或破壞)。即σ３＝σ2=0時，σ１＝σs,，代入上式得：當(dāng)τ8=τ8s時，巖石屈服（破壞），得米賽斯判據(jù)為：六米賽斯強(qiáng)度判據(jù)：當(dāng)τ8=τ8s時，巖石屈服（破壞），得

七、德魯克一普拉格準(zhǔn)則在C-M準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和推廣而得的，表達(dá)式為：

其中：為應(yīng)力第一不變量；

為應(yīng)力偏量第二不變量；

Drucker-Prager準(zhǔn)則計入了中間主應(yīng)力的影響，又考慮了靜水壓力的作用。七、德魯克一普拉格準(zhǔn)則其中：為應(yīng)力第一不變量；為應(yīng)一、庫侖--納維爾判據(jù)適用條件：適用于低應(yīng)力或堅硬、較堅硬的巖石的剪切破壞二、莫爾判據(jù)1.斜直線型：同庫侖--納維爾判據(jù)2.二次拋物線型：適用條件：高應(yīng)力或軟弱、較軟弱巖石的剪切破壞破壞判據(jù)小結(jié)一、庫侖--納維爾判據(jù)適用條件：適用于低應(yīng)力或堅硬、較堅硬的3.雙曲線型：

τ2=(σ+σt)2tg2φ0+(σ+σt)適用條件：中等應(yīng)力或較堅硬巖的剪切破壞。三、格里菲斯判據(jù)

適用條件：非常適用于脆性巖石的拉破壞。3.雙曲線型：三、格里菲斯判據(jù)適用條件：非常適用于脆性修正的格里菲斯判據(jù)四、八面體強(qiáng)度判據(jù)該判據(jù)適用于以延性破壞為主的巖石。修正的格里菲斯判據(jù)四、八面體強(qiáng)度判據(jù)該判據(jù)適用于以延性破壞為§7.4巖體變形及本構(gòu)關(guān)系一、巖體變形二、巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系三、幾種典型巖體變形的本構(gòu)規(guī)律§7.4巖體變形及本構(gòu)關(guān)系一、巖體變形

一、巖體變形在受力條件改變時，巖體產(chǎn)生的體積變化、形狀改變及結(jié)構(gòu)體位置變化的總和。材料變形(um)結(jié)構(gòu)變形(us)巖體變形（u）體積變化形狀變化位置變化

體積變化：在應(yīng)力變化條件下巖體體積脹縮變化，由結(jié)構(gòu)體脹縮和結(jié)構(gòu)面閉合和張開變形貢獻(xiàn)。

形狀改變:①材料剪切變形；②堅硬結(jié)構(gòu)面錯動；③在剪切力作用下結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動；④板狀結(jié)構(gòu)體彎曲變形。

位置變形：軟弱結(jié)構(gòu)面滑動或堅硬結(jié)構(gòu)面錯動。兩大類變形類型：①材料變形（um

）；②結(jié)構(gòu)變形（us

）。一、巖體變

巖體變形：

式中：材料變形um=ub+ujn，ub為巖塊受力條件改變時產(chǎn)生的體積形變和形狀改變量；ujn為結(jié)構(gòu)面閉合或張開變形量。結(jié)構(gòu)變形

us包括板狀結(jié)構(gòu)體橫向彎曲和軸向縮短變形量usb，還包括軟弱夾層擠出uc，結(jié)構(gòu)體間位置移動usi及轉(zhuǎn)動引起的變形ut，即

材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變形實際上是大變形。各種結(jié)構(gòu)巖體的變形結(jié)構(gòu)成分和機(jī)制見表6-2。巖體變形受溫度、壓力影響，主要受巖體結(jié)構(gòu)控制。巖體變形：式中：材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變表7-2各種結(jié)構(gòu)巖體變形成份表7-2各種結(jié)構(gòu)巖體變形成份

二、巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系巖體變形=F（巖石、巖體結(jié)構(gòu)、壓力、溫度、時間）其中前兩項為巖體的實體，后二者為巖體賦存環(huán)境，最后一項表征變形過程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程。圖7-15高邊墻地下室變形機(jī)制二、巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系巖體變形=F（巖石、巖圖7-16巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系圖7-16巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系

各種巖體變形。在實際應(yīng)用中可以簡化為如圖7-17的8種變形機(jī)制單元：圖7-17巖體變形主要機(jī)制單元各種巖體變形。在實際應(yīng)用中可以簡化為如圖7-178種變形機(jī)制單元可分為兩種類型，即：l）材料變形型：①結(jié)構(gòu)體彈性變形機(jī)制單元；②結(jié)構(gòu)體粘性變形機(jī)制單元；③結(jié)構(gòu)面閉合變形機(jī)制單元；④結(jié)構(gòu)面錯動變形機(jī)制單元。2）結(jié)構(gòu)變形型：⑤結(jié)構(gòu)體滾動變形機(jī)制單元；⑥板裂體結(jié)構(gòu)變形機(jī)制單元；⑦結(jié)構(gòu)面滑動變形機(jī)制單元；⑧軟弱夾層壓縮和擠出變形單元。材料變形型巖體變形機(jī)制單元的本構(gòu)規(guī)律如表7-3。8種變形機(jī)制單元可分為兩種類型，即：表7-3巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件表7-3巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件

三、幾種典型巖體變形規(guī)律：1．彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律2．彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律3．粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律三、幾種典型巖體變形規(guī)律：

1．彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律

如各類巖漿巖、厚層砂巖、厚層碳酸巖等巖體，在低地應(yīng)力水平條下，可以抽象為這種力學(xué)模型。圖a為這種巖體的地質(zhì)模型，圖b為其物理模型，圖c為在軸向壓力作用下的力學(xué)模型。本構(gòu)方程可以用虎克法則描述，即圖7.18完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律

巖體變形與加載歷史無關(guān)，彈性模量為常量。1．彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律如各類2．彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律

假定巖體內(nèi)發(fā)育二組正交裂隙，圖7-19e為軸向壓力下力學(xué)模型。彈性均質(zhì)巖石材料的斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程：圖7.19彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)或碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制及規(guī)律已知：

2．彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律

這類巖體變形由兩個變形參數(shù)決定，即由兩種變形成分構(gòu)成，可由兩種變形元件組成。即：

1）結(jié)構(gòu)體彈性變形

式中：為結(jié)構(gòu)體變形參數(shù)（彈性模量）；為正應(yīng)力。

2）結(jié)構(gòu)面閉合變形

式中：為結(jié)構(gòu)面閉合變形參數(shù)，為結(jié)構(gòu)面閉合模量。（7-65）低地應(yīng)力條件下：遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于。高地應(yīng)力水平條件下。高地應(yīng)力水平條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線增量由結(jié)構(gòu)體彈性變形貢獻(xiàn)，即：

高地應(yīng)力水平條件下巖體應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率為結(jié)構(gòu)體彈性模量。因此可利用高地應(yīng)力水平階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析結(jié)構(gòu)體彈性模量。（7-66）這類巖體變形由兩個變形參數(shù)決定，即由兩種變形成分構(gòu)成3．粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律

高地應(yīng)力水平條件下的巖漿巖或碳酸巖及砂頁巖互層、灰?guī)r與泥灰?guī)r互層的平臥層狀巖體。在單軸壓作用下的力學(xué)模型為Maxwell模型，其本構(gòu)方程：圖7-20粘彈性材料組成的塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形機(jī)制3．粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律

加載控制條件下巖體的變形有：（l）蠕變過程。對巖體施加一固定載荷，且在整個試驗過程中保持不變；（2）松弛過程。對巖體施加一固定應(yīng)變，且在整個試驗過程中保持不變；（3）應(yīng)力速率控制加載。模擬對巖體按一定的應(yīng)力速度進(jìn)行加載；（4）應(yīng)變速率控制加載。模擬對巖體按一定的變形速率在進(jìn)行加載。1）蠕變過程的本構(gòu)方程

加常數(shù)，，則式（7-67）變?yōu)椋?/p>

（7-68）積分得：其曲線結(jié)構(gòu)示于圖7-20f中變形0-t’

段。（7-69）得：（7-70）加載控制條件下巖體的變形有：1）蠕變過程2）松弛過程的本構(gòu)方程

加常數(shù)，，由則：積分得：或曲線為圖7-20f中t’以后曲線段。（7-74）2）松弛過程的本構(gòu)方程或曲線為圖7-20f中t’以后3）應(yīng)力速率控制加載在加載過程中令=常數(shù)，式（7-67）可改寫為：

（7-75）

則

已知：

（7-76）（7-77）積分得：

曲線結(jié)構(gòu)示見圖7-20g。3）應(yīng)力速率控制加載在加載過程中令=常數(shù)4）應(yīng)變速率控制加載在加載過程中令=常數(shù)，式7-67可改寫為：上式可改寫為：對式（7-79）積分得：（7-78）（7-79）

（7-80）4）應(yīng)變速率控制加載在加載過程中令=常已知，時，，則（7-80）中：據(jù)此式得：

或：

式（7-82）便是粘彈性材料塊狀完整結(jié)構(gòu)巖體及平臥層狀粘彈性巖體的本構(gòu)方程，其曲線結(jié)構(gòu)示于圖7-20g。（7-81）

（7-82）已知，時，，則（7-80）中：據(jù)§7.5巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)一、巖體破壞機(jī)制二、張破壞判據(jù)三、剪破壞判據(jù)四、沿結(jié)構(gòu)面滑動的判據(jù)五、結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動破壞判據(jù)六、傾倒破壞判據(jù)七、潰屈破壞判據(jù)八、彎折破壞判據(jù)§7.5巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)一、巖體破壞機(jī)制一、巖體破壞機(jī)制

巖體破壞機(jī)理與巖體結(jié)構(gòu)密切有關(guān)，常見的巖體破壞機(jī)制及其與巖體結(jié)構(gòu)的關(guān)系（下表），在第4講中已有討論。整塊體結(jié)構(gòu)巖體塊狀結(jié)構(gòu)巖體碎裂狀結(jié)構(gòu)巖體散體狀結(jié)構(gòu)巖體①張破裂②剪破壞結(jié)構(gòu)體沿結(jié)構(gòu)面滑動①結(jié)構(gòu)體張破裂②結(jié)構(gòu)體剪破裂③結(jié)構(gòu)體流動變形④結(jié)構(gòu)體沿結(jié)構(gòu)面滑動⑤結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動⑥結(jié)構(gòu)體組合體傾倒⑦結(jié)構(gòu)體組合體潰屈①剪破壞②流動變形一、巖體破壞機(jī)制巖體破壞機(jī)理與巖體結(jié)構(gòu)密切有關(guān)，常完整結(jié)構(gòu)巖體破壞的主要機(jī)制為張破裂和剪破裂；碎裂結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制復(fù)雜，如結(jié)構(gòu)體張破裂及剪破裂、結(jié)構(gòu)體滾動、結(jié)構(gòu)體沿結(jié)構(gòu)面滑動等，在最大主應(yīng)力作用下產(chǎn)生板裂化的巖體還可以出現(xiàn)傾倒、潰屈及彎折破壞等。塊裂結(jié)構(gòu)巖體的主要破壞機(jī)制為結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動。綜合上述得：巖體破壞機(jī)制主要為七種：①張破裂；②剪破裂；③結(jié)構(gòu)體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑動；④結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動；⑤傾倒；⑥潰屈破壞；⑦彎折破壞。相應(yīng)就應(yīng)有7種破壞判據(jù)。完整結(jié)構(gòu)巖體破壞的主要機(jī)制為張破裂和剪破裂；二、張破壞判據(jù)

張破壞產(chǎn)生條件：1)在無圍壓和低圍壓下，脆性巖塊在軸向壓力作用下產(chǎn)生的破裂面大多數(shù)與σ1方向平行；2)受單向壓力的巖體，如礦柱等，破壞方式與此相似，常產(chǎn)生軸向拉裂。張破裂力學(xué)模型如圖7-21所示。據(jù)虎克定理：

當(dāng)張應(yīng)變達(dá)到允許張應(yīng)變時，巖體產(chǎn)生破裂。其破壞條件為：

或（7-84）或：式中：ε0

為單軸壓下極限應(yīng)變，圖7-21張破裂機(jī)制（7-86）二、張破壞判據(jù)張破壞產(chǎn)生條件：1)在無圍壓和低圍壓將式（7-86）代人式（7-84）得：當(dāng)時，有：（7-88）、（7-89）為在三維應(yīng)力場內(nèi)產(chǎn)生的張破裂判據(jù)。式中為發(fā)生破裂時的與之比，即：（7-87）

（7-88）（7-89）Griffith最大拉應(yīng)力判據(jù):式中：為巖體的單向抗拉強(qiáng)度；分別為巖體的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。（7-90）

(7-91)將式（7-86）代人式（7-84）得：當(dāng)時，有：三、剪破壞判據(jù)

巖體剪破壞可以用庫倫-莫爾判據(jù)進(jìn)行研究，其判據(jù)式在巖石破壞判據(jù)中已有討論。但應(yīng)注意，對于巖體，在用庫倫-莫爾判據(jù)時，必須用巖體的應(yīng)力與強(qiáng)度參數(shù)，才能進(jìn)行正確的判據(jù)。四、沿結(jié)構(gòu)面滑動的判據(jù)?？捎脦靵?莫爾直線型判據(jù)進(jìn)行判別，即：式中：，分別為結(jié)構(gòu)面的摩擦角和粘聚力。適用于：堅硬結(jié)構(gòu)面和軟弱結(jié)構(gòu)面。，包括結(jié)構(gòu)面起伏效應(yīng)的修正部分，即爬坡角修正部分在內(nèi)。圖7-22塊體滑動力學(xué)模型

（7-92）三、剪破壞判據(jù)巖體剪破壞可以用庫倫-莫爾判據(jù)進(jìn)行研五、結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動破壞判據(jù)

其力學(xué)模型示于圖7-23。結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動破壞的力學(xué)條件為：

根據(jù)圖7-23力學(xué)模型及第一個條件，結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動條件為：由此得結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動條件為：即：（7-95）（7-93）

（7-94）

(7-96)（7-97）（7-98）圖7-23結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動破壞機(jī)理模型五、結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動破壞判據(jù)其力學(xué)模型示于圖7-23。根

這個條件說明作用力P方向與結(jié)構(gòu)體對角線方向一致時，結(jié)構(gòu)體會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。根據(jù)第二個條件，結(jié)構(gòu)體滑動的條件為:整理得：

當(dāng)時，上式變?yōu)椋?/p>

整理得：

由此得到結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動的失穩(wěn)條件為：

即：

或

和（7-99）（7-100）（7-101）其中：

這個條件說明作用力P方向與結(jié)構(gòu)體對角線方向一致時，六、傾倒破壞判據(jù)

處于斜坡淺表層的反傾向板裂結(jié)構(gòu)或板裂化巖體常會出現(xiàn)傾倒變形而導(dǎo)致破壞現(xiàn)象。傾倒變形破壞的兩個過程：①在自重作用下板裂體產(chǎn)生彎折；②折斷點聯(lián)貫成面，上覆巖體在重力作用下產(chǎn)生滑動或潰屈，最后導(dǎo)致斜坡破壞（圖7-24）。圖6-24斜坡巖體傾倒破壞過程六、傾倒破壞判據(jù)處于斜坡淺表層的反傾向板裂結(jié)構(gòu)或板

1）板裂體彎折折斷，其破壞判據(jù)為：在自重和傳遞力作用下產(chǎn)生的傾復(fù)力矩MT大于內(nèi)部摩擦力產(chǎn)生的抵抗力矩Mr，即：取圖7-25中的A點力矩可以寫出

如果巖體內(nèi)水平應(yīng)力分布已知時，便可利用上式求得折斷深度l。

圖7-25傾倒變形力學(xué)模型

（7-102）

傾倒破壞必須滿足兩個條件，即：1）板裂體彎折折斷，其破壞判據(jù)為：在自重和傳遞力作用

2）傾倒體失穩(wěn)破壞條件，其破壞有兩種可能，即滑動和潰屈破壞，此處僅就滑動破壞簡要討論如下，潰屈破壞見下部分內(nèi)容。板裂巖體折斷后，板裂體折斷面以上巖體沿折斷面滑動（7-24b）的條件為下滑力S大于抗滑力T

，即

如果S<T時，則不發(fā)生滑動破壞。但應(yīng)注意，還可能產(chǎn)生潰屈破壞（7-24c）。2）傾倒體失穩(wěn)破壞條件，其破壞有兩種可能，即滑動和潰七、潰屈破壞判據(jù)

這是板裂介質(zhì)巖體工程和自然斜坡中經(jīng)常出現(xiàn)的一種破壞機(jī)制。如圖6-26所示，其破壞條件與板裂體變形的彈性曲線形態(tài)密切相關(guān)。最常見的一種彈性曲線為：其破壞判據(jù)為：

圖6-26傾倒?jié)⑶Х€(wěn)力學(xué)模型七、潰屈破壞判據(jù)這是板裂介質(zhì)巖體工程和自然斜坡中經(jīng)

式（7-105）對地基工程、地下洞室工程、邊坡工程巖體都有效。如當(dāng)時,相當(dāng)于水平巖層板裂介質(zhì)巖體抗力體抵抗水平載荷的情況，此時：

當(dāng)時,相當(dāng)于直立邊坡和地下洞室邊墻，此時其極限抗力為：(7-106)

(7-107)

式中：E為板裂體彈性模量；I為板裂體截面矩；q為單位長度板裂體的重量；l為分析段板裂體長度；為板裂體傾角，為板裂體破碎特征系數(shù)，它與板裂體內(nèi)節(jié)理發(fā)育程度有關(guān)。如板裂體為完整的，則=1。式（7-105）對地基工程、地下洞室工程、邊坡工程巖八、彎折破壞判據(jù)

破壞機(jī)制與梁相同，其力學(xué)模型如圖7-27所示，其破壞判據(jù)為：式中：[]為材料抗拉強(qiáng)度；為梁板內(nèi)拉應(yīng)力，即：

式中：M為梁板截面內(nèi)彎矩；y為中性軸距梁表面距離；I為梁板截面對中性軸的慣性矩，對矩形截面為：

式中：b為板裂體寬度；h為板裂體厚度。圖7-27彎折破壞力學(xué)模型

a.固定梁；b.懸臂梁

(7-108)(7-109)八、彎折破壞判據(jù)破壞機(jī)制與梁相同，其力學(xué)模型如圖7§7.1概述§7.2巖石的本構(gòu)關(guān)系§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)§7.4巖體變形及本構(gòu)關(guān)系§7.5巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)第7章巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論§7.1概述第7章巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論

巖體力學(xué)研究對象:巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，其力學(xué)性質(zhì)往往表現(xiàn)為彈性、塑性、粘性或三者之間的組合。

巖體力學(xué)問題求解:是將巖體劃分成若干單元或稱微分單元，其求解過程如下：§7.1

概述

依據(jù)適合的強(qiáng)度理論，判斷巖體的破壞及其破壞形式。

巖體本構(gòu)關(guān)系:指巖體在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。力的平衡關(guān)系（平衡方程）位移和應(yīng)變的關(guān)系（幾何方程）應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系（物理方程或本構(gòu)方程）應(yīng)力場位移場邊界條件+=巖體力學(xué)研究對象:巖體是巖塊和結(jié)構(gòu)面的組合體，

巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性。本構(gòu)關(guān)系：彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系分類：

①彈性本構(gòu)關(guān)系：線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。

②彈塑性本構(gòu)關(guān)系：各向同性、各向異性本構(gòu)關(guān)系。

③流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時的本構(gòu)關(guān)系。流變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時間而變化的性質(zhì)。

巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。巖石或巖體的變形性質(zhì)：彈塑性或粘彈塑性。

巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。巖石材料破壞的形式:斷裂破壞、流動破壞（出現(xiàn)顯著的塑性變形或流動現(xiàn)象）。斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，流動破壞發(fā)生于應(yīng)力達(dá)到屈服極限。巖體的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強(qiáng)度性質(zhì)，

變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，強(qiáng)度性質(zhì)主要通過強(qiáng)度準(zhǔn)則來反映。本章分別研究巖石、巖體的本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論。巖石的強(qiáng)度是指巖石抵抗破壞的能力。

一、巖石力學(xué)中的符號規(guī)定

（1）力和位移分量的正方向與坐標(biāo)軸的正方向一致；（2）壓縮的正應(yīng)變?nèi)檎?；?）壓縮的正應(yīng)力取為正。假如表面的外法線與坐標(biāo)軸的正方向一致，則該表面上正的剪應(yīng)力的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反，反之亦然?！?.2巖石的本構(gòu)關(guān)系一、巖石力學(xué)中的符號規(guī)定§7.2巖石的本構(gòu)關(guān)系

二、巖石彈性本構(gòu)關(guān)系

1．平面彈性本構(gòu)關(guān)系

據(jù)廣義虎克定理有：式中：E為物體的彈性模量；為泊松比；G為剪切彈性模量，二、巖石彈性本構(gòu)關(guān)系式中：E為物體的彈性模量；為泊

對于平面應(yīng)變問題：因εz

＝γzx＝γyz＝0，故τyz＝τzx＝0，可知：對于平面應(yīng)變問題：因εz＝γzx＝γyz＝0

對于平面應(yīng)力問題：σz＝τzx＝τzy＝0

對比平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變的本構(gòu)方程，可以看出，只要將平面應(yīng)力問題的本構(gòu)關(guān)系式中的E換成，v換成。對于平面應(yīng)力問題：σz＝τzx＝τzy＝0對比平

2.空間問題彈性本構(gòu)方程2.空間問題彈性本構(gòu)方程

三、巖石塑性本構(gòu)關(guān)系

圖7-1加－卸載應(yīng)力－應(yīng)變曲線

塑性本構(gòu)關(guān)系特點：1、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的多值性

同一應(yīng)力有多個應(yīng)變值與它相對應(yīng)。本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)力和應(yīng)變增量的關(guān)系表達(dá)。塑性狀態(tài)描述：除用應(yīng)力、應(yīng)變，還需用塑性應(yīng)變，塑性功等內(nèi)狀態(tài)變量來刻畫塑性變形歷史。

三、巖石塑性本構(gòu)關(guān)系圖7-1加－卸載應(yīng)力－應(yīng)

1）屈服條件：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。

2）加-卸載準(zhǔn)則：材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后繼續(xù)塑性變形或回到彈性狀態(tài)的準(zhǔn)則，通式寫成：

式中：垂直于軸的平面上平行于軸的應(yīng)力，為某一函數(shù)關(guān)系，為與加載歷史有關(guān)的參數(shù)，。

3）本構(gòu)方程：或

（7-7）式中：R為某一函數(shù)關(guān)系

2、本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性塑性階段本構(gòu)關(guān)系包括三組方程：

1）屈服條件：塑性狀態(tài)的應(yīng)力條件。式中：垂直于

1）巖石屈服條件和屈服面初始屈服條件：從彈性狀態(tài)開始第一次屈服的條件。

后繼屈服條件：當(dāng)產(chǎn)生了塑性變形，屈服條件的形式發(fā)生了變化的屈服條件。式中：為總應(yīng)力，為塑性應(yīng)力，為標(biāo)量的內(nèi)變量，它可以代表塑性功，塑性體積應(yīng)變，或等效塑性應(yīng)變。屈服面：屈服條件在幾何上可以看成是應(yīng)力空間中的超曲面。初始屈服面和后繼屈服面。1）巖石屈服條件和屈服面后繼屈服條件：當(dāng)產(chǎn)生了

分類：按塑性材料屈服面的大小和形狀是否發(fā)生變化。理想塑性材料（不變化）和硬化材料（變化）。分類：按塑性材料屈服面的大小和形狀是否發(fā)生變化。理想

（1）硬化材料的屈服面模型①等向硬化-軟化模型：塑性變形發(fā)展時，屈服面作均勻擴(kuò)大（硬化）或均勻收縮（軟化）。如果是初始屈服面，后繼屈服面為：

②隨動硬化模型：塑性變形發(fā)展時，屈服面的大小和形狀保持不變，僅是整體地在應(yīng)力空間中做平動，后繼屈服面為：式中：α是材料參數(shù)。

③混合硬化模型：介于等向硬化-軟化和隨動硬化之間的模型，后繼屈服面為：

（2）塑性巖石力學(xué)最常用的屈服條件庫侖（Coulomb）、德魯克-普拉格（Drucker-Prager）屈服條件。（1）硬化材料的屈服面模型②隨動硬化

2.塑性狀態(tài)的加-卸載準(zhǔn)則

塑性加載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，且有新的塑性變形出現(xiàn)；中性變載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從一種塑性狀態(tài)變化到另一種塑性狀態(tài)，但沒有新的塑性變形出現(xiàn)；

塑性卸載：對材料施加應(yīng)力增量后，材料從塑性狀態(tài)退回到彈性狀態(tài)。

2.塑性狀態(tài)的加-卸載準(zhǔn)則塑性

1）全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理論或小變形理論。漢基（Hencky）、依留申等依據(jù)類似彈性理論的廣義胡克定律，提出如下公式：

3.本構(gòu)方程

塑性狀態(tài)時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決材料性質(zhì)和加-卸載歷史。1）全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形

2）增量理論：描述應(yīng)力和應(yīng)變增量間關(guān)系的理論，又稱流動理論。當(dāng)應(yīng)力產(chǎn)生一無限小增量時，假設(shè)應(yīng)變的變化可分成彈性的及塑性的兩部分：

彈性應(yīng)力增量與彈性應(yīng)變增量之間仍由常彈性矩陣D聯(lián)系，塑性應(yīng)變增量由塑性勢理論給出，對彈塑性介質(zhì)存在塑性勢函數(shù)Q，它是應(yīng)力狀態(tài)和塑性應(yīng)變的函數(shù)，使得：

式中：是一正的待定有限量，它的具體數(shù)值和材料硬化法則有關(guān)。（7-18）2）增量理論：描述應(yīng)力和應(yīng)變增量間關(guān)系的理論，又

其總應(yīng)變增量表示為：

由一致性條件可推出待定有限量為：

（7-18）式稱為塑性流動法則，對于穩(wěn)定的應(yīng)變硬化材料，Q通常取與后繼屈服函數(shù)F相同的形式，當(dāng)Q=F時，這種特殊情況稱為關(guān)聯(lián)塑性。對于關(guān)聯(lián)塑性，塑性流動法則可表示為：其總應(yīng)變增量表示為：由一致性條件可推出待定式中：為塑性功，這樣加載時的本構(gòu)方程為：

對任何一個狀態(tài)，只要給出了應(yīng)力增量，就可以唯一地確定應(yīng)變增量。

應(yīng)用增量理論求解塑性問題，能夠反映應(yīng)變歷史對塑性變形的影響，因而比較準(zhǔn)確地描述了材料的塑性變形規(guī)律。

對于系數(shù)A：理想塑性材料：

硬化材料：式中：為塑性功，這樣加載時的本構(gòu)方程為：

四、巖石流變理論

流變：指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象稱為流變現(xiàn)象。

蠕變：當(dāng)應(yīng)力不變時，變形隨時間增加而增長的現(xiàn)象。松弛：當(dāng)應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。

彈性后效：加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。四、巖石流變理論流變：指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與

蠕變試驗表明：1)當(dāng)巖石在某一較小的恒定荷載持續(xù)作用下，其變形量雖然隨時間增長有所增加，但蠕變變形的速率則隨時間增長而減少，最后變形趨于一個穩(wěn)定的極限值，這種蠕變稱為穩(wěn)定蠕變。

2)當(dāng)荷載較大時，曲線所示，蠕變不能穩(wěn)定于某一極限值，而是無限增長直到破壞，這種蠕變稱為不穩(wěn)定蠕變。這是典型的蠕變曲線，根據(jù)應(yīng)變速率不同，其蠕變過程可分為三個階段，即減速蠕變階段或初始蠕變階段、等速蠕變階段及加速蠕變階段。圖7-4巖石蠕變曲線示意圖蠕變試驗表明：2)當(dāng)荷載較大時，曲線所示，

在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：

1．經(jīng)驗法巖石蠕變經(jīng)驗方程：圖7-5巖石的典型蠕變曲線式中：為時間的應(yīng)變；瞬時應(yīng)變；初始段應(yīng)變；等速段應(yīng)變；加速段應(yīng)變。典型巖石蠕變方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對數(shù)混合方程

2.理論模型模擬法將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流

巖石的長期強(qiáng)度:由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外載作用時間的延長而降低，通常把作用時間的強(qiáng)度（最低值）稱為長期強(qiáng)度。對于大多數(shù)巖石，長期強(qiáng)度/瞬時強(qiáng)度（）一般為0.4～0.8，軟的和中等堅固巖石為0.4～0.6，堅固巖石為0.7～0.8。表7-1中列出某些巖石瞬時強(qiáng)度與長期強(qiáng)度的比值。表7-1幾種巖石長期強(qiáng)度與瞬時強(qiáng)度比值巖石的長期強(qiáng)度:由于流變作用，巖石強(qiáng)度隨外載作用時間的

巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論。強(qiáng)度準(zhǔn)則：又稱破壞判據(jù)，是表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，可用如下的方程表示:

σ1=f(σ2,σ3,σC,σt,C,Ф)§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)

或處于極限平衡狀態(tài)截面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力間的關(guān)系方程：巖石強(qiáng)度理論：研究巖石在一定的假說條件下在各種應(yīng)力狀態(tài)§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則二、莫爾強(qiáng)度理論三、格里菲斯強(qiáng)度理論四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）五、德魯克一普拉格準(zhǔn)則§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則

一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則

巖石的破壞：剪切破壞。認(rèn)為巖石的剪切強(qiáng)度等于巖石本身的粘結(jié)力和剪切面上由法向力產(chǎn)生的摩擦阻力。平面應(yīng)力中的剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則（圖）為：或（7-27）

圖7-6σ－τ坐標(biāo)下庫侖準(zhǔn)則一、庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則巖石的破壞：剪切破壞?；颍?-2

最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角（稱為破壞角）恒等為：

另外由圖7-6可得：并可改寫為：若取，則極限應(yīng)力為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，即有：或最大主應(yīng)力方向與剪切面（指其法線方向）間的夾角（圖7-7σ1－σ3坐標(biāo)系的庫侖準(zhǔn)則

坐標(biāo)中庫侖準(zhǔn)則的強(qiáng)度曲線，如圖6-7所示，極限應(yīng)力條件下剪切面上正應(yīng)力和剪力用主應(yīng)力可表示為：由方程（7-27）式并取，得：圖7-7σ1－σ3坐標(biāo)系的庫侖準(zhǔn)則坐標(biāo)上式表示（圖7-8)的直線交于，且：交軸于。注意：并不是實際抗拉強(qiáng)度圖7-8σ1－σ3坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線上式表示（圖7-8)的直線交于，且：交軸

圖7-8中直線AP代表的有效取值范圍。為負(fù)值（拉應(yīng)力）時，特別在單軸拉伸實驗中，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到巖石抗拉強(qiáng)度時，巖石發(fā)生張斷裂?；谠囼灲Y(jié)果和理論分析，庫侖準(zhǔn)則的有效取值范圍由圖6-8給出，并可用方程表示為：圖7-8σ1－σ3坐標(biāo)系中的庫侖準(zhǔn)則的完整強(qiáng)度曲線圖7-8中直線AP代表的有效取值范圍。圖7

在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。

(1)當(dāng)時，巖石屬單軸拉伸破裂；

(2)當(dāng)時，巖石屬雙軸拉伸破裂；

(3)當(dāng)時，巖石屬單軸壓縮破裂；

(4)當(dāng)時，巖石屬雙軸壓縮破裂。另外，由圖6－8

中強(qiáng)度曲線上A點坐標(biāo)可得，直線AP的傾角為：

在主應(yīng)力坐標(biāo)平面內(nèi)的庫侖準(zhǔn)則可以利用單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度來確定。在此庫侖準(zhǔn)則條件下，巖石可能發(fā)生以下四種方式的破壞。二、莫爾強(qiáng)度理論§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)

莫爾（Mohr，1900年）把庫侖準(zhǔn)則推廣到考慮三向應(yīng)力狀態(tài)。最主要的貢獻(xiàn)是認(rèn)識到材料性質(zhì)本身乃是應(yīng)力的函數(shù)。他總結(jié)指出“到極限狀態(tài)時，滑動平面上的剪應(yīng)力達(dá)到一個取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)的最大值”，并可用下列函數(shù)關(guān)系表示：

上式在坐標(biāo)系中為一條對稱于軸的曲線，它可通過試驗方法求得，即由對應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)（單軸拉伸、單軸壓縮及三軸壓縮）下的破壞莫爾應(yīng)力圓包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線（圖7-9)

，稱為莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線給定。二、莫爾強(qiáng)度理論§7.3巖石強(qiáng)度理論與破壞判據(jù)莫

莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗結(jié)果用擬合法求得。包絡(luò)線形式有：斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。斜直線型與庫侖準(zhǔn)則基本一致，庫侖準(zhǔn)則是莫爾準(zhǔn)則的一個特例。這里主要介紹二次拋物線和雙曲線型的判據(jù)表達(dá)式。圖7-9完整巖石的莫爾強(qiáng)度曲線莫爾包絡(luò)線的具體表達(dá)式，可根據(jù)試驗結(jié)果用擬合法求得

1、二次拋物線型巖性較堅硬至較弱的巖石。式中：為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n為待定系數(shù)。

利用圖7-10中的關(guān)系，有：1.雙向壓縮應(yīng)力圓，2.雙向拉壓應(yīng)力圓，3..雙向拉伸應(yīng)力圓圖7-10二次拋物型強(qiáng)度包絡(luò)線1、二次拋物線型式中：為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度；n其中：消去式中的，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式為：單軸壓縮條件下，有：解得：

利用這些式子可判斷巖石試件是否破壞。其中：消去式中的，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式

2、雙曲線型砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線近似于雙曲線（圖7-11)，其表達(dá)式為：式中，φ1為包絡(luò)線漸近線的傾角，圖7-11雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線2、雙曲線型式中，φ1為包絡(luò)線漸近線的傾角，圖7-1

莫爾強(qiáng)度理論實質(zhì):剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。優(yōu)點：

(1)適用塑性巖石及脆性巖石的剪切破壞；

(2)反映巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度特性;

(3)能解釋巖石在三向等拉時破壞，在三向等壓時不會破壞（曲線在受壓區(qū)不閉合）的特點。

缺點:

(1)忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗結(jié)果有一定的出入。

(2)該判據(jù)只適用于剪破壞，受拉區(qū)的適用性還值得進(jìn)一步探討，不適用于膨脹或蠕變破壞。莫爾強(qiáng)度理論實質(zhì):剪應(yīng)力強(qiáng)度理論。三、格里菲斯強(qiáng)度理論

格里菲斯（Griffith，1920年）認(rèn)為:脆性材料斷裂的起因是分布在材料中的微小裂紋尖端有拉應(yīng)力集中（這種裂紋稱之為Griffith裂紋）。格里菲斯原理認(rèn)為:當(dāng)作用力的勢能始終保持不變時，裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可寫為：

式中：C為裂紋長度參數(shù)；Wd為裂紋表面的表面能；We為儲存在裂紋周圍的彈性應(yīng)變能。三、格里菲斯強(qiáng)度理論格里菲斯（Griffi式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量。圖7-12平面壓縮的Griffith裂紋模型圖7-13Griffith強(qiáng)度曲線

Griffith把該理論用于初始長度為2C的橢圓形裂紋的擴(kuò)展研究中，并設(shè)裂紋垂直于作用在單位厚板上的均勻單軸拉伸應(yīng)力σ的加載方向。當(dāng)裂紋擴(kuò)展時滿足下列條件：式中：a為裂紋表面單位面積的表面能；E為非破裂材料的彈性模量

雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）:

假定條件：1)不考慮摩擦對壓縮下閉合裂紋的影響；2)假定裂紋從最大拉應(yīng)力集中點開始擴(kuò)展（圖6.12中的P點）。圖7-12平面壓縮的Griffith裂紋模型圖7-13Griffith強(qiáng)度曲線雙向壓縮下裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則）:

結(jié)論：

(1)材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8倍，其反映了脆性材料的基本力學(xué)特征。

(2)材料發(fā)生斷裂時，可能處于各種應(yīng)力狀態(tài)。不論何種應(yīng)力狀態(tài)，材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而斷裂開始擴(kuò)展，即材料的破壞機(jī)理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴(kuò)展方向會最終趨于與最大主應(yīng)力平行。

Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則只適用于研究脆性巖石的破壞。

Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性一般的巖石材料。結(jié)論：四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)則）Murrell將Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則從二維推廣到三維，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則

特點：1)能夠考慮中間主應(yīng)力的影響，并且將單軸壓拉強(qiáng)度比提高到12。2)Murrell準(zhǔn)則在主應(yīng)力之和小于3σt

時應(yīng)為圓錐面，壓拉強(qiáng)度比仍然是8。3)該式并不能全部用來表示巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則，否則就得到3個主應(yīng)力為零時材料也會屈服破壞這樣的結(jié)論。因此必須考慮拉伸破壞時的強(qiáng)度準(zhǔn)則。平面Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的幾何性質(zhì)是，以σ1＝σ3為對稱軸的拋物線，與直線σ1＝－σt

和σ3＝－σt

相切。在三維應(yīng)力情形，假設(shè)強(qiáng)度準(zhǔn)則具有類似的幾何性質(zhì)：以σ1＝σ2＝σ3為對稱軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，與直線σ1＝σ2＝－σt

，σ2＝σ3＝－σt

和σ3＝σ1＝－σt

相切。四、Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣（Murrell強(qiáng)度準(zhǔn)子午面σ2＝σ3上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖7-14。圖7-14

Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則的三維推廣子午面σ2＝σ3上，強(qiáng)度準(zhǔn)則形狀如圖7-14。圖7-14G五、八面體強(qiáng)度判據(jù)八面體:指空間坐標(biāo)中每個卦限取一等斜面，八個等斜面構(gòu)成的多面體，稱為八面體。八面體應(yīng)力八面體強(qiáng)度判據(jù)認(rèn)為巖石破壞的原因是八面體上的剪應(yīng)力達(dá)到了臨界值（τ8s）所引起的。五、八面體強(qiáng)度判據(jù)八面體強(qiáng)度判據(jù)認(rèn)為巖石破壞的原因是八面體上六米賽斯強(qiáng)度判據(jù)：巖石單向受力至屈服時，當(dāng)τ8達(dá)到八面上的極限剪應(yīng)力時，巖石屈服(或破壞)。即σ３＝σ2=0時，σ１＝σs,，代入上式得：當(dāng)τ8=τ8s時，巖石屈服（破壞），得米賽斯判據(jù)為：六米賽斯強(qiáng)度判據(jù)：當(dāng)τ8=τ8s時，巖石屈服（破壞），得

七、德魯克一普拉格準(zhǔn)則在C-M準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和推廣而得的，表達(dá)式為：

其中：為應(yīng)力第一不變量；

為應(yīng)力偏量第二不變量；

Drucker-Prager準(zhǔn)則計入了中間主應(yīng)力的影響，又考慮了靜水壓力的作用。七、德魯克一普拉格準(zhǔn)則其中：為應(yīng)力第一不變量；為應(yīng)一、庫侖--納維爾判據(jù)適用條件：適用于低應(yīng)力或堅硬、較堅硬的巖石的剪切破壞二、莫爾判據(jù)1.斜直線型：同庫侖--納維爾判據(jù)2.二次拋物線型：適用條件：高應(yīng)力或軟弱、較軟弱巖石的剪切破壞破壞判據(jù)小結(jié)一、庫侖--納維爾判據(jù)適用條件：適用于低應(yīng)力或堅硬、較堅硬的3.雙曲線型：

τ2=(σ+σt)2tg2φ0+(σ+σt)適用條件：中等應(yīng)力或較堅硬巖的剪切破壞。三、格里菲斯判據(jù)

適用條件：非常適用于脆性巖石的拉破壞。3.雙曲線型：三、格里菲斯判據(jù)適用條件：非常適用于脆性修正的格里菲斯判據(jù)四、八面體強(qiáng)度判據(jù)該判據(jù)適用于以延性破壞為主的巖石。修正的格里菲斯判據(jù)四、八面體強(qiáng)度判據(jù)該判據(jù)適用于以延性破壞為§7.4巖體變形及本構(gòu)關(guān)系一、巖體變形二、巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系三、幾種典型巖體變形的本構(gòu)規(guī)律§7.4巖體變形及本構(gòu)關(guān)系一、巖體變形

一、巖體變形在受力條件改變時，巖體產(chǎn)生的體積變化、形狀改變及結(jié)構(gòu)體位置變化的總和。材料變形(um)結(jié)構(gòu)變形(us)巖體變形（u）體積變化形狀變化位置變化

體積變化：在應(yīng)力變化條件下巖體體積脹縮變化，由結(jié)構(gòu)體脹縮和結(jié)構(gòu)面閉合和張開變形貢獻(xiàn)。

形狀改變:①材料剪切變形；②堅硬結(jié)構(gòu)面錯動；③在剪切力作用下結(jié)構(gòu)體轉(zhuǎn)動；④板狀結(jié)構(gòu)體彎曲變形。

位置變形：軟弱結(jié)構(gòu)面滑動或堅硬結(jié)構(gòu)面錯動。兩大類變形類型：①材料變形（um

）；②結(jié)構(gòu)變形（us

）。一、巖體變

巖體變形：

式中：材料變形um=ub+ujn，ub為巖塊受力條件改變時產(chǎn)生的體積形變和形狀改變量；ujn為結(jié)構(gòu)面閉合或張開變形量。結(jié)構(gòu)變形

us包括板狀結(jié)構(gòu)體橫向彎曲和軸向縮短變形量usb，還包括軟弱夾層擠出uc，結(jié)構(gòu)體間位置移動usi及轉(zhuǎn)動引起的變形ut，即

材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變形實際上是大變形。各種結(jié)構(gòu)巖體的變形結(jié)構(gòu)成分和機(jī)制見表6-2。巖體變形受溫度、壓力影響，主要受巖體結(jié)構(gòu)控制。巖體變形：式中：材料變形屬于小變形，結(jié)構(gòu)變表7-2各種結(jié)構(gòu)巖體變形成份表7-2各種結(jié)構(gòu)巖體變形成份

二、巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系巖體變形=F（巖石、巖體結(jié)構(gòu)、壓力、溫度、時間）其中前兩項為巖體的實體，后二者為巖體賦存環(huán)境，最后一項表征變形過程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為本構(gòu)方程。圖7-15高邊墻地下室變形機(jī)制二、巖體變形機(jī)制與本構(gòu)關(guān)系巖體變形=F（巖石、巖圖7-16巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系圖7-16巖體變形機(jī)制與巖體結(jié)構(gòu)關(guān)系

各種巖體變形。在實際應(yīng)用中可以簡化為如圖7-17的8種變形機(jī)制單元：圖7-17巖體變形主要機(jī)制單元各種巖體變形。在實際應(yīng)用中可以簡化為如圖7-178種變形機(jī)制單元可分為兩種類型，即：l）材料變形型：①結(jié)構(gòu)體彈性變形機(jī)制單元；②結(jié)構(gòu)體粘性變形機(jī)制單元；③結(jié)構(gòu)面閉合變形機(jī)制單元；④結(jié)構(gòu)面錯動變形機(jī)制單元。2）結(jié)構(gòu)變形型：⑤結(jié)構(gòu)體滾動變形機(jī)制單元；⑥板裂體結(jié)構(gòu)變形機(jī)制單元；⑦結(jié)構(gòu)面滑動變形機(jī)制單元；⑧軟弱夾層壓縮和擠出變形單元。材料變形型巖體變形機(jī)制單元的本構(gòu)規(guī)律如表7-3。8種變形機(jī)制單元可分為兩種類型，即：表7-3巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件表7-3巖石材料變形本構(gòu)規(guī)律及機(jī)制元件

三、幾種典型巖體變形規(guī)律：1．彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律2．彈性均質(zhì)斷續(xù)結(jié)構(gòu)和碎裂結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律3．粘彈性材料塊狀或平臥層狀完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律三、幾種典型巖體變形規(guī)律：

1．彈性均質(zhì)完整結(jié)構(gòu)巖體變形本構(gòu)規(guī)律

如各類巖漿巖、厚層砂巖、厚層碳酸巖等巖體，在低地應(yīng)力水平條下，可以抽象為這種力學(xué)模型。圖a為這種巖體的地質(zhì)模型，圖b為其物理模型，圖c