人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)112與三角形有關(guān)的角課件

八年級(jí)上冊(cè)11.2

與三角形有關(guān)的角

（第1課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)11.2與三角形有關(guān)的角

（第1課時(shí)）課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)也說明了證明的必要性．課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)．定理的驗(yàn)證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法．定理的證明思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等．

課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明三角形內(nèi)角和定理．

2．能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性．

課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：課件說明方法：度量、剪拼圖、折疊

探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCCAAABBC問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．方法：度量、剪拼圖、折疊探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCC問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)探索并證明三問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理ABC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)探索并證明三探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測(cè)量可能會(huì)有誤差．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1運(yùn)用度量的方法，得出的

探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180°”這個(gè)結(jié)論呢？需要通過推理的方法去證明．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2你能從以上的操作過程探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1在下圖中，∠B和∠C探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．探索并證明三角形內(nèi)角探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4

你能用其他方法證明此定理嗎？證明：延長(zhǎng)BC至D，過C作l

∥BA.∴

∠4=∠1﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠5=∠2﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠4+∠5+∠3=180°﹙平角定義﹚∴∠1+∠2+∠3=180°﹙等量代換﹚CAB12345lD∵

l∥BA

，已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4你能用其他方法證明此定理嗎1.三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

2.推論：直角三角形中，兩銳角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°1.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于定理應(yīng)用

三角形的三內(nèi)角和是180o

，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個(gè)鈍角兩個(gè)銳角鈍角三角形銳角三角形一個(gè)直角兩個(gè)銳角直角三角形三個(gè)都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形定理應(yīng)用三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③

∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BA運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例2如圖，C島在A島的北偏東5課堂練習(xí)練習(xí)1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°5練習(xí)2

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測(cè)A，B兩處的視角∠ACB是多少？

課堂練習(xí)ABDC練習(xí)2如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=課堂（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)謝謝觀看！謝謝觀看！教科書習(xí)題11.2第1、3、7題．布置作業(yè)教科書習(xí)題11.2第1、3、7題．布置作業(yè)八年級(jí)上冊(cè)11.2

與三角形有關(guān)的角

（第1課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)11.2與三角形有關(guān)的角

（第1課時(shí)）課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)也說明了證明的必要性．課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)．定理的驗(yàn)證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法．定理的證明思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等．

課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明三角形內(nèi)角和定理．

2．能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性．

課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：課件說明方法：度量、剪拼圖、折疊

探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCCAAABBC問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．方法：度量、剪拼圖、折疊探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCC問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)探索并證明三問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理ABC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)探索并證明三探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測(cè)量可能會(huì)有誤差．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1運(yùn)用度量的方法，得出的

探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180°”這個(gè)結(jié)論呢？需要通過推理的方法去證明．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2你能從以上的操作過程探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1在下圖中，∠B和∠C探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．探索并證明三角形內(nèi)角探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4

你能用其他方法證明此定理嗎？證明：延長(zhǎng)BC至D，過C作l

∥BA.∴

∠4=∠1﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠5=∠2﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠4+∠5+∠3=180°﹙平角定義﹚∴∠1+∠2+∠3=180°﹙等量代換﹚CAB12345lD∵

l∥BA

，已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4你能用其他方法證明此定理嗎1.三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

2.推論：直角三角形中，兩銳角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°1.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于定理應(yīng)用

三角形的三內(nèi)角和是180o

，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個(gè)鈍角兩個(gè)銳角鈍角三角形銳角三角形一個(gè)直角兩個(gè)銳角直角三角形三個(gè)都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形定理應(yīng)用三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③

∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△