空間向量與立體幾何課件

1.知識(shí)再現(xiàn)用空間向量處理立體幾何的問(wèn)題3.用向量處理角的問(wèn)題4.用向量處理距離問(wèn)題5.用向量處理平行問(wèn)題6.用向量處理垂直問(wèn)題7.高考題回顧2.方法小結(jié)1.知識(shí)再現(xiàn)用空間向量處理立體幾何的問(wèn)題3.用向量處理角的問(wèn)1.知識(shí)再現(xiàn)zxyoA(x,y,z)（1）空間直角坐標(biāo)系1.知識(shí)再現(xiàn)zxyoA(x,y,z)（1）空間直角坐標(biāo)系z(mì)xyojki2.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算zxyojki2.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算3.夾角和距離公式OjikXYZAB3.夾角和距離公式OjikXYZAB4.平面的法向量如果表示向量

的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)垂直于平面，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥如果⊥，那么向量

叫做平面的法向量.4.平面的法向量如果⊥，那么向量叫做平二、方法小結(jié)如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一個(gè)法向量。，其中，

PA二、方法小結(jié)如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,一個(gè)法向量。求兩異面直線(xiàn)的距離，先公共法向量，再求兩異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的連結(jié)線(xiàn)段在公共法向量上的射影長(zhǎng)。2.求異面直線(xiàn)的距離、夾角nabEF求兩異面直線(xiàn)的夾角，用公式：求兩異面直線(xiàn)的距離，先公共法向量，再求兩異面2.求異面直線(xiàn)的ll3.求二面角ll3.求二面角4.用空間向量證明“平行”，包括線(xiàn)面平行和面面平行。↑→↑↑4.用空間向量證明“平行”，包括線(xiàn)面平行↑→↑↑一、用向量處理角的問(wèn)題BAOB`A`O`DPXYZ一、用向量處理角的問(wèn)題BAOB`A`O`DPXYZABXYZABXYZABXYZ返回ABXYZ返回二、用向量處理距離問(wèn)題ABCDEFGXYZ二、用向量處理距離問(wèn)題ABCDEFGXYZXYZABCDMN返回XYZABCDMN返回三、用向量處理平行問(wèn)題ADCBEFNM評(píng)注：向量p與兩個(gè)不共線(xiàn)的向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線(xiàn)面平行問(wèn)題。本題用的就是向量法。三、用向量處理平行問(wèn)題ADCBEFNM評(píng)注：向量p與兩個(gè)不共XYZ評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來(lái)證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。返回XYZ評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推四.用向量處理垂直問(wèn)題DACBBCDAFEXYZ評(píng)注：本題若用一般法證明，容易證A’F垂直于BD，而證A’F垂直于DE，或證A’F垂直于EF則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問(wèn)題化難為易。四.用向量處理垂直問(wèn)題DACBBCDAFEXYZ評(píng)注：本題若ABCFEDXYZABCFEDXYZABCFEDXYZ返回ABCFEDXYZ返回ABCA1B1C1DEGXYZ五.高考題回顧ABCA1B1C1DEGXYZ五.高考題回顧ABCA1B1C1DEGXYZKABCA1B1C1DEGXYZKABCDMXYZABCDMXYZABCDMGXYZABCDMGXYZ向量的坐標(biāo)及運(yùn)算為解決線(xiàn)段長(zhǎng)度及兩線(xiàn)段垂直方面的問(wèn)題提供了有力和方便的工具，對(duì)于幾何體中有關(guān)夾角、距離、垂直、平行的問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角、模、垂直、平行的問(wèn)題，利用向量的方法解決。這些問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使復(fù)雜的邏輯推理證明變成簡(jiǎn)單的程序化算法，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。但須注意建立空間坐標(biāo)系的條件。結(jié)束向量的坐標(biāo)及運(yùn)算為解決線(xiàn)段長(zhǎng)度及兩線(xiàn)段垂直方面的問(wèn)題提供了有1.知識(shí)再現(xiàn)用空間向量處理立體幾何的問(wèn)題3.用向量處理角的問(wèn)題4.用向量處理距離問(wèn)題5.用向量處理平行問(wèn)題6.用向量處理垂直問(wèn)題7.高考題回顧2.方法小結(jié)1.知識(shí)再現(xiàn)用空間向量處理立體幾何的問(wèn)題3.用向量處理角的問(wèn)1.知識(shí)再現(xiàn)zxyoA(x,y,z)（1）空間直角坐標(biāo)系1.知識(shí)再現(xiàn)zxyoA(x,y,z)（1）空間直角坐標(biāo)系z(mì)xyojki2.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算zxyojki2.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算3.夾角和距離公式OjikXYZAB3.夾角和距離公式OjikXYZAB4.平面的法向量如果表示向量

的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)垂直于平面，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥如果⊥，那么向量

叫做平面的法向量.4.平面的法向量如果⊥，那么向量叫做平二、方法小結(jié)如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一個(gè)法向量。，其中，

PA二、方法小結(jié)如圖，已知點(diǎn)P（x0,y0,z0）,一個(gè)法向量。求兩異面直線(xiàn)的距離，先公共法向量，再求兩異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的連結(jié)線(xiàn)段在公共法向量上的射影長(zhǎng)。2.求異面直線(xiàn)的距離、夾角nabEF求兩異面直線(xiàn)的夾角，用公式：求兩異面直線(xiàn)的距離，先公共法向量，再求兩異面2.求異面直線(xiàn)的ll3.求二面角ll3.求二面角4.用空間向量證明“平行”，包括線(xiàn)面平行和面面平行?！?.用空間向量證明“平行”，包括線(xiàn)面平行↑→↑↑一、用向量處理角的問(wèn)題BAOB`A`O`DPXYZ一、用向量處理角的問(wèn)題BAOB`A`O`DPXYZABXYZABXYZABXYZ返回ABXYZ返回二、用向量處理距離問(wèn)題ABCDEFGXYZ二、用向量處理距離問(wèn)題ABCDEFGXYZXYZABCDMN返回XYZABCDMN返回三、用向量處理平行問(wèn)題ADCBEFNM評(píng)注：向量p與兩個(gè)不共線(xiàn)的向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線(xiàn)面平行問(wèn)題。本題用的就是向量法。三、用向量處理平行問(wèn)題ADCBEFNM評(píng)注：向量p與兩個(gè)不共XYZ評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來(lái)證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。返回XYZ評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推四.用向量處理垂直問(wèn)題DACBBCDAFEXYZ評(píng)注：本題若用一般法證明，容易證A’F垂直于BD，而證A’F垂直于DE，或證A’F垂直于EF則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問(wèn)題化難為易。四.用向量處理垂直問(wèn)題DACBBCDAFEXYZ評(píng)注：本題若ABCFEDXYZABCFEDXYZABCFEDXYZ返回ABCFEDXYZ返回ABCA1B1C1DEGXYZ五.高考題回顧ABCA1B1C1DEGXYZ五.高考題回顧ABCA1B1C1DEGXYZKABCA1B1C1DEGXYZKABCDMXYZABCDMXYZABCDMGXYZABCDMGXYZ向量的坐標(biāo)及運(yùn)算為解決線(xiàn)段長(zhǎng)