422圓與圓的位置關系-課件3

4.2.2圓與圓的位置關系4.2.2圓與圓的位置關系復習回顧：圓與圓的位置關系有哪些？直線與圓的位置關系:相離、相交、相切判斷直線與圓的位置關系有哪些方法？(1)根據(jù)圓心到直線的距離；(2)根據(jù)直線的方程和圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)；復習回顧：圓與圓的位置關系有哪些？直線與圓的位置關系:相離、如果把兩個圓的圓心放在數(shù)軸上，那么兩個圓的位置關系有哪些？如果把兩個圓的圓心放在數(shù)軸上，那么兩個圓的(1)利用連心線長與r1，r2的大小關系判斷：圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圓C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①|C1C2|>|r1+r2|圓C1與圓C2相離圓C1與圓C2外切②|C1C2|=|r1+r2|(1)利用連心線長與r1，r2的大小關系判斷：圓C1：(x-圓C1與圓C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圓C1與圓C2內切④|C1C2|=|r1-r2|圓C1與圓C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1圓C1與圓C2內含⑤|C1C2|<|r1-r2|圓C1與圓C2內含⑤|C1C2|<|r1-r2|(2)利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離或內含△<0n=1兩個圓外切或內切△=0n=2兩個圓相交△>0(2)利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：n=0兩解法一：把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.解法一：把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：例1、已知圓C1例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.解法二：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2

因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.＋－例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C練習：判斷下列兩圓的位置關系：（1）（2）

所以兩圓外切。

解（2）：將兩圓的方程化成標準方程，得兩圓的半徑分別為所以兩圓相交.解（1）：兩圓的圓心坐標為(-2,2),(2,5),兩圓的圓心距兩圓的半徑分別為兩圓的圓心坐標為(-3,0),(0,-3),兩圓的圓心距因為2練習：判斷下列兩圓的位置關系：（1）（2）所以兩圓外切。小結：判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結論代數(shù)方法

消去y（或x）小結：判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）圓總結判斷兩圓位置關系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當Δ=0時，有一個交點，兩圓位置關系如何？內切或外切（2）當Δ<0時，沒有交點，兩圓位置關系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但Δ=0，Δ<0時，不能判圓的位置關系。內含或相離總結判斷兩圓位置關系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用變式例題:已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.若相交,求兩圓公共弦所在的直線方程及弦長.變式例題:已知練習：求x2＋y2－10x－15＝0與x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直線方程。分析：只須把兩個方程相減，消去2次項

①②①－得：5x-5y+15=0②練習：求x2＋y2－10x－15＝0分析：只須把兩個方程相o例2：求過點A(0,6)且與圓C:相切于原點的圓方程。將圓C化為標準方程，得則圓心為C(-5,-5),半徑為，所以經過已知圓的圓心和切點的直線方程為。

由題意知，O(0,0),A(0,6)在所求圓上，且圓心在直線則有解：設所求圓的方程為解得所以所求圓的方程為：。A(0,6)o例2：求過點A(0,6)且與圓C:練習.求半徑為，且與圓切于原點的圓的方程。xyOCBA練習.求半徑為，且與圓xyOCBA練習：2、已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程。解得:外切內切練習：2、已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓3、求與圓O：相外切，切點為P（-1,）且半徑為4的圓的方程。解得:練習：3、求與圓O：相外切，切點為解得:練習：例3.求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓方程．解：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，

于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.例3.求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和相減得4.2.2圓與圓的位置關系4.2.2圓與圓的位置關系復習回顧：圓與圓的位置關系有哪些？直線與圓的位置關系:相離、相交、相切判斷直線與圓的位置關系有哪些方法？(1)根據(jù)圓心到直線的距離；(2)根據(jù)直線的方程和圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)；復習回顧：圓與圓的位置關系有哪些？直線與圓的位置關系:相離、如果把兩個圓的圓心放在數(shù)軸上，那么兩個圓的位置關系有哪些？如果把兩個圓的圓心放在數(shù)軸上，那么兩個圓的(1)利用連心線長與r1，r2的大小關系判斷：圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圓C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①|C1C2|>|r1+r2|圓C1與圓C2相離圓C1與圓C2外切②|C1C2|=|r1+r2|(1)利用連心線長與r1，r2的大小關系判斷：圓C1：(x-圓C1與圓C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圓C1與圓C2內切④|C1C2|=|r1-r2|圓C1與圓C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1圓C1與圓C2內含⑤|C1C2|<|r1-r2|圓C1與圓C2內含⑤|C1C2|<|r1-r2|(2)利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離或內含△<0n=1兩個圓外切或內切△=0n=2兩個圓相交△>0(2)利用兩個圓的方程組成方程組的實數(shù)解的個數(shù)：n=0兩解法一：把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.解法一：把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：例1、已知圓C1例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.解法二：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2

因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.＋－例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C練習：判斷下列兩圓的位置關系：（1）（2）

所以兩圓外切。

解（2）：將兩圓的方程化成標準方程，得兩圓的半徑分別為所以兩圓相交.解（1）：兩圓的圓心坐標為(-2,2),(2,5),兩圓的圓心距兩圓的半徑分別為兩圓的圓心坐標為(-3,0),(0,-3),兩圓的圓心距因為2練習：判斷下列兩圓的位置關系：（1）（2）所以兩圓外切。小結：判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結論代數(shù)方法

消去y（或x）小結：判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）圓總結判斷兩圓位置關系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當Δ=0時，有一個交點，兩圓位置關系如何？內切或外切（2）當Δ<0時，沒有交點，兩圓位置關系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但Δ=0，Δ<0時，不能判圓的位置關系。內含或相離總結判斷兩圓位置關系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用變式例題:已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.若相交,求兩圓公共弦所在的直線方程及弦長.變式例題:已知練習：求x2＋y2－10x－15＝0與x2＋y2－15x＋5y－30＝0的公共弦所在的直線方程。分析：只須把兩個方程相減，消去2次項

①②①－得：5x-5y+15=0②練習：求x2＋y2－10x－15＝0分析：只須把兩個方程相o例2：求過點A(0,6)且與圓C:相切于原點的圓方程。將圓C化為標準方程，得則圓心為C(-5,-5),半徑為，所以經過已知圓的圓心和切點的直線方程為。

由題意知，O(0,0),A(0,6)在所求圓上，且圓心在直線則有解：設所求圓的方程為解得所以所求圓的方程為：。A(0,6)o例2：求過點A(0,6)且與圓C:練習.求半徑為，且與圓切于原點的圓的方程。xyOCBA練習.求半徑為，且與圓xyOCBA練習：2、已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程。解得:外切內切練習：2、已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓