正方形的性質(zhì)與判定課件

特殊的平行四邊形12021/3/1特殊的平行四邊形12021/3/1PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT圖表：

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正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角

創(chuàng)設(shè)情景一★正方形是特殊的菱形22021/3/1PPT模板：PPT素材：情景二ABCDABCD★

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD32021/3/1情景二ABCDABCD★正方形是特殊的矩形兩組互相垂直有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角你能給正方形下一個(gè)定義嗎？一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等正方形平行四邊形矩形菱形42021/3/1有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角你能給正方形下一___________________________的平行四邊形是正方形。定義：1._________________的矩形叫做正方形。快速反應(yīng)

有一組鄰邊相等2._________________的菱形叫做正方形。

有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角52021/3/1定義：1._________________的矩形叫做正方形菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。62021/3/1菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是一個(gè)完美的圖形對(duì)稱性性質(zhì)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)72021/3/1正方形是一個(gè)完美的圖形對(duì)稱性性質(zhì)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形(1正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等相等

互相垂直平分四個(gè)角相等且都是直角角正方形性質(zhì)所以：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（矩形）（矩形）（菱形）（菱形）（平行四邊形）（菱形）每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角82021/3/1正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等相等互相垂直平分四個(gè)ADCBO正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？

分成八個(gè)等腰直角三角形：△AOB、△BOC、△COD、△DOA△ABC、△ADC、△ABD、△BCD92021/3/1ADCBO正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？分正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.

B、對(duì)角線互相垂直平分.

C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.

D、對(duì)角線相等.

BD102021/3/1正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()選一選2.正方形3.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（）ABCDEFCA.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)112021/3/13.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.求證:BE=DE證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

(正方形四條邊都相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）

在△ABC和△ADC中

AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）122021/3/1已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.證明：∵四邊如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為什么？（2）AE與BF是否垂直？說明你的理由。132021/3/1如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF證明:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形∴AP=PC∴AP=EF142021/3/1如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法對(duì)角線相等對(duì)角線垂直152021/3/1平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形1、下列命題正確的是（）

A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

B、四條邊都相等的四邊形是正方形

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D162021/3/11、下列命題正確的是（）D162021/3/1

2．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

3．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CA172021/3/12．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）3．在四邊形A例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形182021/3/1例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP192021/3/1如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題

1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù).ABDCE202021/3/11、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE3.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm4.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO212021/3/13.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥A在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)222021/3/1在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,222232021/3/1232021/3/1242021/3/1242021/3/1252021/3/1252021/3/1262021/3/1262021/3/1272021/3/1272021/3/1282021/3/1282021/3/1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是—個(gè)正方形？并給出證明.292021/3/1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足為2THANKSFORWATCHING謝謝大家觀看為了方便教學(xué)與學(xué)習(xí)使用，本文檔內(nèi)容可以在下載后隨意修改，調(diào)整。歡迎下載！時(shí)間：20XX.XX.XX匯報(bào)人：XXX302021/3/1THANKSFORWATCHING謝謝大家觀看為了方便教特殊的平行四邊形312021/3/1特殊的平行四邊形12021/3/1PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT圖表：

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正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角

創(chuàng)設(shè)情景一★正方形是特殊的菱形322021/3/1PPT模板：PPT素材：情景二ABCDABCD★

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD332021/3/1情景二ABCDABCD★正方形是特殊的矩形兩組互相垂直有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角你能給正方形下一個(gè)定義嗎？一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等正方形平行四邊形矩形菱形342021/3/1有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角你能給正方形下一___________________________的平行四邊形是正方形。定義：1._________________的矩形叫做正方形?？焖俜磻?yīng)

有一組鄰邊相等2._________________的菱形叫做正方形。

有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角352021/3/1定義：1._________________的矩形叫做正方形菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。362021/3/1菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是一個(gè)完美的圖形對(duì)稱性性質(zhì)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)372021/3/1正方形是一個(gè)完美的圖形對(duì)稱性性質(zhì)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形(1正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等相等

互相垂直平分四個(gè)角相等且都是直角角正方形性質(zhì)所以：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（矩形）（矩形）（菱形）（菱形）（平行四邊形）（菱形）每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角382021/3/1正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等相等互相垂直平分四個(gè)ADCBO正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？

分成八個(gè)等腰直角三角形：△AOB、△BOC、△COD、△DOA△ABC、△ADC、△ABD、△BCD392021/3/1ADCBO正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？分正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.

B、對(duì)角線互相垂直平分.

C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.

D、對(duì)角線相等.

BD402021/3/1正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()選一選2.正方形3.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（）ABCDEFCA.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)412021/3/13.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.求證:BE=DE證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

(正方形四條邊都相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）

在△ABC和△ADC中

AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）422021/3/1已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.證明：∵四邊如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為什么？（2）AE與BF是否垂直？說明你的理由。432021/3/1如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF證明:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形∴AP=PC∴AP=EF442021/3/1如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法對(duì)角線相等對(duì)角線垂直452021/3/1平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形1、下列命題正確的是（）

A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

B、四條邊都相等的四邊形是正方形

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D462021/3/11、下列命題正確的是（）D162021/3/1

2．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

3．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CA472021/3/12．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）3．在四邊形A例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形482021/3/1例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗繄D一AODPBCPCDOBA圖二7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.ABDCOP492021/3/1如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題

1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù)