簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程1課件

課本的內(nèi)容:14-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)14-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的振幅周期頻率位相14-3旋轉(zhuǎn)矢量14-4單擺和復(fù)擺課本pp1?pp14(本講內(nèi)容重新組合)第14-1講簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程課本的內(nèi)容:(本講內(nèi)容重新組合)第14-1講簡(jiǎn)1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程1課件2一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1)1.彈簧振子一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1)1.彈簧振子32單擺(2)(1)l2單擺(2)(1)l43復(fù)擺*(3)(1)3復(fù)擺*(3)(1)5(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)式的解是(4)或或(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)式的6約定(4)式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)1簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度加速度約定(4)式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)1簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度加速7圖圖圖圖圖圖82描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量(1)振幅A

(2)周期、頻率、圓頻率彈簧振子單擺

復(fù)擺2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量(1)振幅A(2)周期、頻率、圓90

是t=0時(shí)刻的位相—初位相(3)位相和初位相—位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(4)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法0是t=0時(shí)刻的位相—初位相(3)位相和初位相—位10請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)……請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)……11用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖12三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1）2）3）(平衡位置)補(bǔ)一例……三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1）2）3）(平衡位置13初始條件四根據(jù)初始條件確定振幅和初位相初始條件四根據(jù)初始條件確定振幅和初位相14例質(zhì)量為M的盤(pán)子,系于豎直懸掛的輕彈簧下端.彈簧的勁度系數(shù)為k.質(zhì)量為m的物體自離盤(pán)高處自由落下掉在盤(pán)上，沒(méi)有反彈。求盤(pán)子的最大位移.

mMh例質(zhì)量為M的盤(pán)子,系于豎直懸掛的輕彈簧下端.彈簧的勁度系15初始條件,

,解：如圖，選(m+M)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，選向下為x軸正方向。設(shè)振動(dòng)方程為：式中

mMh初始條件,,解：如圖，選(m+M)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)16最大位移=用振動(dòng)知識(shí)

最大位移=用振動(dòng)知識(shí)17一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程旋轉(zhuǎn)矢量法初始條件確定A

初位相小結(jié)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程旋轉(zhuǎn)矢量法18例:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8cm.t=0時(shí),x0=-9.8cm,v0=0⑴取開(kāi)始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫(xiě)出振動(dòng)方程；(2)若取x0=0，v0>0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫(xiě)出振動(dòng)方程,并計(jì)算振動(dòng)頻率。XOmx解：⑴確定平衡位置取平衡位置為原點(diǎn)例:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8X19令向下有位移x,則作諧振動(dòng)設(shè)振動(dòng)方程為由初條件得令向下有位移x,則由初條件得20由x0=Acos0=-0.098<0cos0<0,取0=振動(dòng)方程為：x=9.810-2cos(10t+)m(2)按題意t=0

時(shí)x0=0，v0>0x0=Acos0=0,cos0=00=/2,3/2

v0=-Asin>0,sin0

<0,取0=3/2x=9.810-2cos(10t+3/2)m固有頻率XOmx由x0=Acos0=-0.098<0振動(dòng)方程為：x=9.21例已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，試求其振動(dòng)方程。解：方法1設(shè)振動(dòng)方程為例已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，試求其振22簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程1課件23故振動(dòng)方程為方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。故振動(dòng)方程為方法2：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。24v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時(shí)刻相位由圖知v的旋轉(zhuǎn)矢量與v軸夾角表示t時(shí)刻相位由圖知25課本的內(nèi)容:14-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)14-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的振幅周期頻率位相14-3旋轉(zhuǎn)矢量14-4單擺和復(fù)擺課本pp1?pp14(本講內(nèi)容重新組合)第14-1講簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程課本的內(nèi)容:(本講內(nèi)容重新組合)第14-1講簡(jiǎn)26簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程1課件27一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1)1.彈簧振子一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1)1.彈簧振子282單擺(2)(1)l2單擺(2)(1)l293復(fù)擺*(3)(1)3復(fù)擺*(3)(1)30(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)式的解是(4)或或(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)式的31約定(4)式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)1簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度加速度約定(4)式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)1簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度加速32圖圖圖圖圖圖332描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量(1)振幅A

(2)周期、頻率、圓頻率彈簧振子單擺

復(fù)擺2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量(1)振幅A(2)周期、頻率、圓340

是t=0時(shí)刻的位相—初位相(3)位相和初位相—位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(4)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法0是t=0時(shí)刻的位相—初位相(3)位相和初位相—位35請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)……請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)……36用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖37三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1）2）3）(平衡位置)補(bǔ)一例……三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1）2）3）(平衡位置38初始條件四根據(jù)初始條件確定振幅和初位相初始條件四根據(jù)初始條件確定振幅和初位相39例質(zhì)量為M的盤(pán)子,系于豎直懸掛的輕彈簧下端.彈簧的勁度系數(shù)為k.質(zhì)量為m的物體自離盤(pán)高處自由落下掉在盤(pán)上，沒(méi)有反彈。求盤(pán)子的最大位移.

mMh例質(zhì)量為M的盤(pán)子,系于豎直懸掛的輕彈簧下端.彈簧的勁度系40初始條件,

,解：如圖，選(m+M)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，選向下為x軸正方向。設(shè)振動(dòng)方程為：式中

mMh初始條件,,解：如圖，選(m+M)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)41最大位移=用振動(dòng)知識(shí)

最大位移=用振動(dòng)知識(shí)42一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程旋轉(zhuǎn)矢量法初始條件確定A

初位相小結(jié)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程旋轉(zhuǎn)矢量法43例:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8cm.t=0時(shí),x0=-9.8cm,v0=0⑴取開(kāi)始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫(xiě)出振動(dòng)方程；(2)若取x0=0，v0>0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫(xiě)出振動(dòng)方程,并計(jì)算振動(dòng)頻率。XOmx解：⑴確定平衡位置取平衡位置為原點(diǎn)例:如圖m=2×10-2kg,彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8X44令向下有位移x,則作諧振動(dòng)設(shè)振動(dòng)方程為由初條件得令向下有位移x,則由初條件得45由x0=Acos0=-0.098<0cos0<0,取0=振動(dòng)方程為：x=9.810-2cos(10t+)m(2)按題意t=0

時(shí)x0=0，v0>0x0=Acos0=0,cos0=00=/2,3/2

v0=-Asin>0,sin0

<0,取0=3/2x=9.810-2cos(10t+3/2)m固有頻率XOmx由x0=Acos0=-0.098<0振動(dòng)方程為：x=9.46例已