第二章收縮電阻0924課件

第二章接觸電阻理論2023/1/41第2章接觸電阻理論第二章接觸電阻理論2022/12/111第2章接觸電阻理論接觸電阻的形成過(guò)程復(fù)雜，需探討的課題：金屬接觸時(shí)的界面狀況壓力與變形的規(guī)律實(shí)際接觸點(diǎn)分布與接觸電阻的關(guān)系影響接觸電阻的各種因素探討課題2023/1/42第2章接觸電阻理論接觸電阻的形成過(guò)程復(fù)雜，需探討的課題：探討課題2022/12一、金屬表面的微觀形態(tài)機(jī)械加工的表面在顯微鏡里觀察都是凸凹不平的；表面特征的參數(shù)波度粗糙度：例與磨損有關(guān)：峰頂高度、峰頂斜率、峰頂半徑與潤(rùn)滑劑儲(chǔ)存有關(guān)：谷底深度、寬度§2.1電接觸內(nèi)表面2023/1/43第2章接觸電阻理論一、金屬表面的微觀形態(tài)§2.1電接觸內(nèi)表面2022/12/一、金屬表面的微觀形態(tài)定義表面粗糙度根據(jù)表面輪廓波形圖，可以用微觀凸丘的高度z和其峰頂曲率半徑r的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)定義加工表面的粗糙度，或簡(jiǎn)單地可用凸丘的高來(lái)定義加工表面的粗糙度。Greenwood和Williamson對(duì)不同加工方法的鋼表面測(cè)得的微觀凸丘高z的平均值列入表中，標(biāo)準(zhǔn)偏差約為25％。凸丘斜度約5度以內(nèi)，即凸丘峰頂?shù)钠骄拾霃綖橥骨鸶叩膸妆兜?00倍。加工方法布輪拋光刮凈磨光車沖z/mm0.116101002023/1/44第2章接觸電阻理論一、金屬表面的微觀形態(tài)定義表面粗糙度加工方法布輪拋光刮凈磨光加工對(duì)表面形貌的影響同種材料用不同的加工方法或兩種重疊的加工方法所得的名義平面表面，其表面輪廓波形圖都是不同的；多次加工，同一部位多次累積，加工部位隨機(jī)分布，高度分布大體是正態(tài)分布：噴砂處理、電鍍表面。表面一次加工，既不重復(fù)累積，又不隨機(jī)分布：車削表面受某最大尺寸控制：磨床雖然表面高度分布不一定是正態(tài)的，但從平均中心線以上的微觀峰頂高度大體是正態(tài)分布。在一定加工方法所得到的同一表面上，沿兩個(gè)垂直坐標(biāo)所得的輪廓圖不一定完全相同，取決于加工工藝。表面形貌的測(cè)量：三維輪廓表示二、加工后的表面實(shí)際形貌2023/1/45第2章接觸電阻理論加工對(duì)表面形貌的影響二、加工后的表面實(shí)際形貌2022/12/兩清潔金屬表面接觸假設(shè)條件：實(shí)際粗糙金屬表面，去掉表面膜，當(dāng)兩金屬面接觸時(shí)，如果材料硬度無(wú)限大(理想剛體)，則無(wú)論外加接觸力有多大，材料都不會(huì)產(chǎn)生任何變形。結(jié)果點(diǎn)接觸：對(duì)于兩圓柱面軸向交叉接觸，實(shí)際接觸點(diǎn)就只有一個(gè)線接觸：對(duì)于兩圓柱面軸向平行接觸，實(shí)際接觸點(diǎn)最多只有兩個(gè)面接觸：對(duì)于兩平面接觸，實(shí)際的接觸點(diǎn)最多只有三個(gè)但材料實(shí)際硬度卻不是無(wú)限大，在外力作用下，材料卻會(huì)產(chǎn)生變形。接觸力較小時(shí),材料產(chǎn)生彈性變形，力超過(guò)一定限度，材料將產(chǎn)生塑性變形。三、兩清潔金屬表面接觸特征2023/1/46第2章接觸電阻理論兩清潔金屬表面接觸三、兩清潔金屬表面接觸特征2022/12/兩實(shí)際接觸面接觸過(guò)程：兩表面開始接觸時(shí)，只有很少的實(shí)際接觸點(diǎn)，實(shí)際接觸面積非常小，單位實(shí)際接觸面積受到的力非常大；起始接觸點(diǎn)先產(chǎn)生彈性變形，然后向塑性變形過(guò)渡；當(dāng)點(diǎn)的實(shí)際接觸面增大，兩金屬間空隙部分相互靠近，繼續(xù)產(chǎn)生新的實(shí)際接觸點(diǎn)；最后，當(dāng)總的實(shí)際接觸面積擴(kuò)大到支持力與外力平衡時(shí),接觸過(guò)程結(jié)束。三、兩清潔金屬表面接觸特征2023/1/47第2章接觸電阻理論兩實(shí)際接觸面接觸過(guò)程：三、兩清潔金屬表面接觸特征2022/1接觸表面上的接觸斑點(diǎn)2023/1/48第2章接觸電阻理論接觸表面上的接觸斑點(diǎn)2022/12/118第2章接觸電阻理論

基本概念名義接觸面積機(jī)械接觸斑點(diǎn)：實(shí)際發(fā)生機(jī)械接觸的小面簡(jiǎn)稱“接觸斑點(diǎn)”導(dǎo)電斑點(diǎn)：由于金屬表面一般都覆蓋著不導(dǎo)電的膜層，因而在實(shí)際接觸面內(nèi)，只有少部分膜被壓破的地方才能形成金屬與金屬的直接接觸,電流實(shí)際上只能從這些更小的金屬接觸中通過(guò)，國(guó)際上通常稱為“a-斑點(diǎn)”。三、兩清潔金屬表面接觸特征2023/1/49第2章接觸電阻理論基本概念三、兩清潔金屬表面接觸特征2022/12/119第求理想光滑球體接觸a斑點(diǎn)半徑分析外加接觸力與實(shí)際接觸面積之間的關(guān)系，常借用理想光滑球體受力變形的赫芝公式或剛性球?qū)ζ矫孀鰤汉蹖?shí)驗(yàn)定義的材料硬度關(guān)系。四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2023/1/410第2章接觸電阻理論求理想光滑球體接觸a斑點(diǎn)半徑四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2022四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)由赫芝公式導(dǎo)出實(shí)際接觸面Ab半徑a具有r1和r2的兩理想光滑彈性球相互接觸，在接觸力P的作用下產(chǎn)生彈性形變，

（2-1）

E1,E2：兩球材料的彈性模量

ν1,ν

2：兩球材料的泊松比2023/1/411第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)由赫芝公式導(dǎo)出實(shí)際接觸面Ab半徑a2四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)球面對(duì)無(wú)限大平面接觸，且材料相同r1=r，r2=∞E1=E2=Eν1=ν2=ν

則(2-1)變成（2－1）又因?yàn)?/p>

ν

Fe=0.28，ν

Cu=0.36，

ν

Ag=0.39近似ν取平均值為0.3，則（2－2）2023/1/412第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)球面對(duì)無(wú)限大平面接觸，且材料相同20四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)壓力在接觸圓平面上，單位面積受力不均勻，距實(shí)際接觸面Ab中心x處的壓力為：

（2－3）點(diǎn)圓Ab的中心點(diǎn)，壓力最大，為平均壓力的1.5倍（2－4）2023/1/413第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)壓力2022/12/1113第2章接四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)觸點(diǎn)變形產(chǎn)生彈性形變的實(shí)際接觸面積Ab=πa2柔性系數(shù)或柔量：兩球面中心相互趨近的距離y

（2－5）以上關(guān)系也適用于兩個(gè)相同材料、相同半徑的圓柱形元件交叉接觸的情況。對(duì)于不同半徑、不同材料的圓柱交叉接觸，實(shí)際接觸面不是圓而是橢圓，對(duì)于這種情況，羅爾克導(dǎo)出更復(fù)雜公式。2023/1/414第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)觸點(diǎn)變形2022/12/1114第2四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)若球面與平面相接觸，r1=r，r2=∞，則由(2-5)得：（2－6）其中：h＝y(tǒng)/2為球面對(duì)平面的壓印深度，余下的y/2則是球面產(chǎn)生的彈性變形。點(diǎn)圓平面面積A可用柔量表示：

Ab=πa2=πyr

（2－7）2023/1/415第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)若球面與平面相接觸，r1=r，r2=四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)比深度當(dāng)點(diǎn)圓中心處應(yīng)力很大，達(dá)到材料的屈服限度時(shí)，開始塑性變形。令壓印深度h與r的比為D，r為凹痕面曲率半徑

(2-8)

稱為壓痕的比深度由(2-8)式可知不用計(jì)算h，D就能計(jì)算出來(lái)。實(shí)際上剛性球硬度不是無(wú)限大，所以上式應(yīng)做一定的修改.2023/1/416第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)比深度2022/12/1116第2章四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)材料硬度與壓力的關(guān)系平均壓力設(shè)剛性球硬度無(wú)限大，r為凹痕面曲率半徑，相應(yīng)的凹陷曲面面積為As，凹痕口半徑a，相應(yīng)面積為A.在As、A面上取元面積dAs、dA,dAs法線和接觸力P之間夾角為α。垂直于dAs的壓力為pdAs,則在p方向有：

pdAscosα=pdA積分：

—，對(duì)凹痕壁的平均壓力又因?yàn)? 故近似的認(rèn)為：2023/1/417第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)材料硬度與壓力的關(guān)系2022/12/平均壓力與比深度之間的關(guān)系Holm等人得出的平均壓力和壓印比深度的關(guān)系曲線。當(dāng)平均壓力增加時(shí)，開始，D增加很快； 但當(dāng)D達(dá)到0.03時(shí)，P的增加甚微。當(dāng)D>0.03，平均壓力基本上是一常數(shù)。此時(shí)P＝H（材料硬度）曲線迅速上升部分為彈性變形的情況；D>0.03后為完全塑性變形的情況；介于兩者之間的部分為彈塑性變形（既有彈性變形也有塑性變形）。四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2023/1/418第2章接觸電阻理論平均壓力與比深度之間的關(guān)系四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2022/接觸硬度在考慮材料的硬度時(shí),為了應(yīng)用于接觸問(wèn)題的方便起見(jiàn)，不用壓痕凹陷面的面積來(lái)定義硬度，而是用壓痕口的面積來(lái)定義硬度：稱接觸硬度壓痕口面積等效于接觸力承受面Ab，如果整個(gè)接觸面完全塑性變形，P=HAb四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2023/1/419第2章接觸電阻理論接觸硬度四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2022/12/1119第2四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)宏觀的說(shuō)，名義平面之間的接觸，其等效的接觸硬度比材料的定義硬度小，可用一個(gè)小于1的因數(shù)乘上材料定義硬度來(lái)考慮綜合效應(yīng),于是 或

ξ是變形函數(shù),ξ<1，是D的函數(shù)通常ξ<0.2為彈性變形

ξ=1為完全塑性變形

0.2<ξ<12023/1/420第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)宏觀的說(shuō)，名義平面之間的接觸，其等效一、接觸電阻的概念接觸電阻的物理本質(zhì)就是電流通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)產(chǎn)生收縮效應(yīng)引起的金屬電阻增量（收縮電阻）與表面膜電阻之和。R＝Rc＋Rf§2.2收縮電阻的計(jì)算2023/1/421第2章接觸電阻理論一、接觸電阻的概念§2.2收縮電阻的計(jì)算2022/12/1對(duì)接觸電阻進(jìn)行理論分析的必要性電接觸應(yīng)用廣泛，理論上精確計(jì)算接觸電阻很困難。在一定的簡(jiǎn)化條件下，對(duì)接觸電阻作出理論分析，得出定量關(guān)系從本質(zhì)上了解接觸電阻對(duì)接觸電阻作數(shù)量級(jí)的估算定量估計(jì)影響接觸電阻的因素借助實(shí)驗(yàn)導(dǎo)出半經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式一、接觸電阻的概念2023/1/422第2章接觸電阻理論對(duì)接觸電阻進(jìn)行理論分析的必要性一、接觸電阻的概念2022/1收縮電阻的形成由于存在表面粗糙，導(dǎo)體之間實(shí)際接觸面積只是名義接觸面積的一小部分。電流線通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)時(shí)收縮變形，路程加長(zhǎng)，引起電阻增加。－收縮電阻Rc收縮電阻與導(dǎo)電斑點(diǎn)的大小、形狀、數(shù)目、分布有關(guān)。影響導(dǎo)電斑點(diǎn)的因素比較復(fù)雜接觸元件的材料、表面粗糙度、接觸形式、表面膜形狀、接觸力、電流大小、通電時(shí)間等。二、收縮電阻的概念2023/1/423第2章接觸電阻理論收縮電阻的形成二、收縮電阻的概念2022/12/1123第2電流線通過(guò)接觸區(qū)時(shí)產(chǎn)生收縮的示意圖2023/1/424第2章接觸電阻理論電流線通過(guò)接觸區(qū)時(shí)產(chǎn)生收縮的示意圖2022/12/1124第模型當(dāng)接觸面為理想平面電流線保持平行通過(guò)導(dǎo)體界面，不產(chǎn)生畸變，因此沒(méi)有因接觸而產(chǎn)生的附加電阻；當(dāng)接觸面為理想球面接觸時(shí)，電流線在觸點(diǎn)界面發(fā)生變形，電流通過(guò)路徑加長(zhǎng)，通過(guò)的截面大大縮小形成了附加電阻—收縮電阻Rc。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/425第2章接觸電阻理論模型三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/12/1125第2三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算設(shè)流過(guò)接觸元件的電流為I,離開接觸界面一定距離（電流收縮區(qū)外）取兩等位面A、B，測(cè)量A、B之間的電阻如果接觸界面為理想平面時(shí)，A、B之間的電阻為ROAB如果接觸界面為球面接觸時(shí)，相同A、B之間的電阻為RAB則收縮電阻Rc=RAB-ROAB

在工程實(shí)際應(yīng)用中,由于ROAB比RAB小的多,常將ROAB忽略接觸電阻如果導(dǎo)電斑點(diǎn)表面存在一定電導(dǎo)率的膜層,則觸點(diǎn)間的接觸電阻R=Rc+Rf2023/1/426第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算設(shè)流過(guò)接觸元件的電流為I,離開三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算單點(diǎn)收縮電阻的計(jì)算假設(shè)一個(gè)單獨(dú)的a斑點(diǎn)，假定為圓形。紅外顯微鏡探測(cè)到a-spot實(shí)際的形狀近似于橢圓，長(zhǎng)、短半軸分別為、；假定導(dǎo)電面Ac的形狀為圓形，即==a，這是最常用的模型。長(zhǎng)收縮。收縮區(qū)范圍比導(dǎo)電斑點(diǎn)大得多的情況稱之為“長(zhǎng)收縮”。ROAB可忽略。導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸與收縮區(qū)域范圍比較相差不大，ROAB不能忽略稱為“短收縮”。2023/1/427第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算單點(diǎn)收縮電阻的計(jì)算2022/12三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算導(dǎo)電斑點(diǎn)界面上沒(méi)有表面膜存在,因而膜電阻為零。兩接觸元件材料相同而且是均質(zhì)的。忽略溫度對(duì)電阻率的影響,在收縮區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的電阻率為常數(shù)。導(dǎo)電斑點(diǎn)界面上的電位處處相等,并取此導(dǎo)電面的電位為零。忽略熱電勢(shì)和接觸電勢(shì)兩接觸元件的收縮電阻對(duì)稱并相等，只需分析任一接觸元件半無(wú)限大空間的收縮電阻。2023/1/428第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算導(dǎo)電斑點(diǎn)界面上沒(méi)有表面膜存在,a-斑點(diǎn)附近電流線和等位面剖面圖2023/1/429第2章接觸電阻理論a-斑點(diǎn)附近電流線和等位面剖面圖2022/12/1129第2三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻的計(jì)算離開Ac平面的等位面為一系列的半橢球面，半橢球體的高度為μ，半橢球體可用下列方程式來(lái)表示：r，z為圓柱坐標(biāo)半橢球體的等位面之間的電阻為2023/1/430第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻的計(jì)算2022/12/1每個(gè)接觸體的擴(kuò)散電阻（spreadingresistance）當(dāng)μ

時(shí)，即遠(yuǎn)離收縮區(qū)時(shí)觸點(diǎn)的收縮電阻為擴(kuò)散電阻的2倍，即當(dāng)一個(gè)觸點(diǎn)是由兩個(gè)不同材料的接觸體組成時(shí)，收縮電阻為：1，2為兩種材料的電阻率。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/431第2章接觸電阻理論每個(gè)接觸體的擴(kuò)散電阻（spreadingresistanc三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻也可由具有合適邊界條件的Laplace方程的一個(gè)解法計(jì)算出來(lái)拉氏方程用于真空中電極Ac與A1的靜電電容問(wèn)題，其邊界條件在數(shù)學(xué)上類似于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電阻問(wèn)題。收縮電阻可由以下公式精確給出2023/1/432第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻也可由具有合適邊界條件的三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)a<<R時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為當(dāng)一個(gè)觸點(diǎn)是由兩個(gè)不同材料的接觸體組成時(shí)，收縮電阻為：1，2為兩種材料的電阻率。2023/1/433第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)a<<R時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為202收縮電阻與a/R的關(guān)系收縮電阻Rc的測(cè)量值和理論值在整個(gè)a/R范圍內(nèi)的可靠性。a<<R，測(cè)量值Rc→理論值ρ/2a；a/R→1，a很小的一個(gè)變化將會(huì)給收縮電阻帶來(lái)很大變化。體電阻不可忽略。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/434第2章接觸電阻理論收縮電阻與a/R的關(guān)系三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/例：銅－銅界面的圓形收縮中RcCu電阻率ρ＝1.75×10-8Ωm注意：收縮半徑是10μm時(shí)的收縮電阻大約是1mΩ

。這個(gè)值很小，因此，當(dāng)兩個(gè)表面間的電接觸面積不需太大就可以產(chǎn)生一個(gè)電阻足夠低的電接觸。斑點(diǎn)半徑接觸電阻0.010.880.18.8×10-218.8×10-3108.8×10-42023/1/435第2章接觸電阻理論例：銅－銅界面的圓形收縮中RcCu電阻率ρ＝1.75×10-說(shuō)明：Holm用實(shí)驗(yàn)證明了當(dāng)導(dǎo)電面Ab的電位并不處處相等時(shí)，即Ab不是等位面時(shí)，對(duì)收縮電阻的計(jì)算結(jié)果影響很小。當(dāng)Ab面不是圓形而是橢圓形時(shí)，只要=a2，收縮電阻的變化也很小。當(dāng)導(dǎo)體材料選定時(shí)，即一定時(shí)，Rc是a的函數(shù)，aRc，通過(guò)計(jì)算可知，對(duì)于Cu材料（=1.7510-8mm），當(dāng)a＝10μm時(shí)，Rc1m。因此，要想兩接觸體之間有良好的接觸，接觸面并不需很大。工程上廣泛用來(lái)分析和計(jì)算清潔接觸面之間的收縮電阻。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/436第2章接觸電阻理論說(shuō)明：三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/12/1136第三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)理想球形與平面接觸時(shí)完全是彈性變形則P：壓力r：球半徑2023/1/437第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)理想球形與平面接觸時(shí)2022/若呈塑性變形,則為：

H：接觸材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑點(diǎn)的面積(m2)三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/438第2章接觸電阻理論若呈塑性變形,則為：三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/1三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算若呈彈塑性變形,則為：

H：接觸材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑點(diǎn)的面積(m2)2023/1/439第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算若呈彈塑性變形,則為：2022/導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸對(duì)收縮電阻的影響收縮電阻的分析結(jié)果是其導(dǎo)電機(jī)理與一般金屬導(dǎo)電機(jī)理相同條件下得到的結(jié)論。Wexler指出：導(dǎo)電斑點(diǎn)足夠大，電流經(jīng)過(guò)收縮區(qū)通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)是純擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，與金屬導(dǎo)電相同。電流線連續(xù)、平穩(wěn)。收縮半徑小于接觸介質(zhì)中電子平均自由行程時(shí)，電流通過(guò)收縮斑點(diǎn)時(shí)，不純粹是擴(kuò)散，收縮邊界上的電子會(huì)產(chǎn)生散射，引起附加電阻。四、影響收縮電阻的因素2023/1/440第2章接觸電阻理論導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸對(duì)收縮電阻的影響四、影響收縮電阻的因素2022/四、影響收縮電阻的因素Knudsen諾申電阻導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸足夠小，電流通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)產(chǎn)生收縮電阻一般由以下兩個(gè)分量組成其中K=s/a，s，電子平均自由行程；a，導(dǎo)電斑點(diǎn)半徑。Γ(K)，與K有關(guān)的函數(shù)K＝0時(shí)，Γ(K)＝10<K<<1時(shí)，Rc＝ρ/2aK>>1時(shí)，諾申電阻4Kρ/3πa不能忽略。K增大時(shí)，Γ(K)緩慢減小為9π2/128=0.692023/1/441第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素Knudsen諾申電阻2022/12/四、影響收縮電阻的因素導(dǎo)電斑點(diǎn)形狀對(duì)收縮電阻的影響橢圓形的a-斑點(diǎn)形成條件：接觸體的表面形貌并非各向同性。以下這些非圓形a-spots主要在電力連接器的接觸表面存在。橢圓形接觸斑點(diǎn)：Holm指出長(zhǎng)﹑短半徑分別為α、β的橢圓形接觸斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻（單邊接觸體的收縮電阻）為：

式中，f()是形狀參數(shù)；

ac是等效的圓形接觸斑點(diǎn)的半徑。2023/1/442第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素導(dǎo)電斑點(diǎn)形狀對(duì)收縮電阻的影響2022/f()和的關(guān)系橢圓形接觸斑點(diǎn)的收縮電阻為：

Rc=2Rs(α,β)四、影響收縮電阻的因素2023/1/443第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素2022/12/1143第2章接觸電阻矩形a-斑點(diǎn)Aichi和Taharama由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后得到矩形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻為：上式適合于長(zhǎng)寬比l/w>10的情況。w，l為矩形斑點(diǎn)的寬度和長(zhǎng)度，單位為mm。Ab是矩形斑點(diǎn)的面積，Ab＝wl(mm2)。k是取決于斑點(diǎn)寬度w的參數(shù)，當(dāng)w從110mm時(shí)，k從0.361。四、影響收縮電阻的因素2023/1/444第2章接觸電阻理論矩形a-斑點(diǎn)四、影響收縮電阻的因素2022/12/1144第矩形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻和面積之間的關(guān)系如圖矩形斑點(diǎn)的收縮電阻四、影響收縮電阻的因素2023/1/445第2章接觸電阻理論矩形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻和面積之間的關(guān)系如圖四、影響收縮電阻的因素正方形a-斑點(diǎn)Nakamura的嚴(yán)密的數(shù)值分析得出，邊長(zhǎng)為2L的正方形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻為：當(dāng)a=L時(shí)，Rs比圓形收縮擴(kuò)散電阻大70％。收縮電阻四、影響收縮電阻的因素2023/1/446第2章接觸電阻理論正方形a-斑點(diǎn)四、影響收縮電阻的因素2022/12/1146圓環(huán)和正方環(huán)行a-斑點(diǎn)正方環(huán)形和圓環(huán)形斑點(diǎn)的示意圖擴(kuò)散電阻R0為正方形或圓形接觸斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻。f()為形狀參數(shù)，對(duì)圓環(huán)形斑點(diǎn)，=t/a，t是圓環(huán)的厚度，a是外圓半徑。對(duì)正方環(huán)形斑點(diǎn)，=t/L，t是方環(huán)的厚度，L是外正方形寬度的一半。四、影響收縮電阻的因素2023/1/447第2章接觸電阻理論圓環(huán)和正方環(huán)行a-斑點(diǎn)四、影響收縮電阻的因素2022/12/四、影響收縮電阻的因素Cu-Cu界面中相同面積(100μm2)不同形狀的收縮電阻接觸類型半徑（μm）長(zhǎng)度（μm）寬度（μm）環(huán)厚度（μm）電阻（mΩ）圓盤形5.641.55正方形10103.04矩形5020.43環(huán)型16.4110.712023/1/448第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素Cu-Cu界面中相同面積(100μm一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題“長(zhǎng)收縮”情況

假定條件：n個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的半徑均相等，a1=a2==ai==an=a，斑點(diǎn)與斑點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)大于斑點(diǎn)的半徑，通過(guò)各個(gè)接觸點(diǎn)的電流對(duì)周圍觸點(diǎn)的電位沒(méi)有任何影響?！?.3接觸電阻的一般模型2023/1/449第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題§2.3接觸電阻的一般模型2022一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻的計(jì)算各個(gè)斑點(diǎn)的電阻相等；在電路上是并聯(lián)關(guān)系

總的接觸面積為：平均半徑：總的收縮電阻為：R0為接觸面內(nèi)為等面積的單點(diǎn)接觸時(shí)的收縮電阻。2023/1/450第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻的計(jì)算2022/12/1150討論：收縮電阻范圍10-4～10-3Ω接觸過(guò)程：當(dāng)兩個(gè)表面相接觸時(shí)，先是最高的峰頂接觸，壓力增加后，峰頂由彈性變形后變?yōu)樗苄宰冃?，并有更多的峰頂接觸。塑性變形后接觸面積增大，單位面積的壓力減少，最后塑流停止。一般接插件、開關(guān)及電刷等滑動(dòng)電接觸表面，由于壓力不大，點(diǎn)圓相互間隔很大，可認(rèn)為是長(zhǎng)收縮情況。一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2023/1/451第2章接觸電阻理論討論：一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2022/12/1151第2章接一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題對(duì)于峰頂都呈彈性變形時(shí)，收縮電阻為對(duì)于峰頂呈彈塑性變形，收縮電阻為2023/1/452第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題對(duì)于峰頂都呈彈性變形時(shí)，收縮電阻為20一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題例：一對(duì)材料為金的接觸點(diǎn)，接觸壓力為0.5N，假定接觸點(diǎn)數(shù)為10， 求：收縮電阻和接觸斑點(diǎn)半徑。（金的硬度H=2.5108N/m2，電阻率＝2.3510-8m，變形系數(shù)＝0.7）

解：2023/1/453第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題例：一對(duì)材料為金的接觸點(diǎn)，接觸壓力為0“短收縮”情況

條件實(shí)際上，接觸面內(nèi)各斑點(diǎn)之間靠得很近，通過(guò)接觸點(diǎn)各自的電流對(duì)周圍接觸點(diǎn)的電位有影響。計(jì)算收縮電阻時(shí)，需考慮彼此影響所增加的電阻值。假定n個(gè)圓形斑點(diǎn)都有相同的半徑a。一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2023/1/454第2章接觸電阻理論“短收縮”情況一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2022/12/115一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻Rs

：自身電阻，是所有實(shí)際接觸點(diǎn)電阻的并聯(lián)值，Ri：相互電阻：相互電阻的Holm半徑或點(diǎn)集半徑。2023/1/455第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻2022/12/1155第2章一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題值在n較大時(shí)，一般接近名義接觸面積An的半徑，即圖Ab，An，及a之間的關(guān)系2023/1/456第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題值在n較大時(shí)，一般接近名義接觸面積An個(gè)小接觸斑點(diǎn)的總面積為Ab，則

式中，一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2023/1/457第2章接觸電阻理論n個(gè)小接觸斑點(diǎn)的總面積為Ab，則一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題202常用方法腐蝕著色法熔化法金屬轉(zhuǎn)移法測(cè)接觸電阻的反推法一般結(jié)果經(jīng)過(guò)拋光后的兩個(gè)圓柱面交叉接觸時(shí)，n趨于1；一般電鍍，平面接觸情況下，n在10～20之間。二、收縮斑點(diǎn)數(shù)n的實(shí)驗(yàn)確定2023/1/458第2章接觸電阻理論常用方法二、收縮斑點(diǎn)數(shù)n的實(shí)驗(yàn)確定2022/12/1158第§2.4接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響一、微觀表面加壓變形過(guò)程問(wèn)題：從P＝ξHAb中可知，接觸界面達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，可以看成是等效塑性變形。但沒(méi)有分析接觸過(guò)程，也沒(méi)有涉及微觀峰頂?shù)姆植记闆r。Greenwood和Williamson研究了一個(gè)一般形式的數(shù)學(xué)模型，滿足Ab正比于P。2023/1/459第2章接觸電阻理論§2.4接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響一、微觀表面加壓變形過(guò)程模型具有微觀凸丘的名義平面與一理想光滑平面接觸；名義平面表面的微觀起伏用各個(gè)凸丘的高度z和頂部的曲率半徑β來(lái)表示；峰頂加載后的位移不影響周圍峰頂高度；如果已知z和β的分布函數(shù)，可用統(tǒng)計(jì)方法求出Ab與P的關(guān)系。一、微觀表面加壓變形過(guò)程2023/1/460第2章接觸電阻理論模型一、微觀表面加壓變形過(guò)程2022/12/1160第2章接一、微觀表面加壓變形過(guò)程求解設(shè)各凸丘頂點(diǎn)曲率半徑β相同，凸丘高度z隨機(jī)變化，概率密度為φ(z)，則某一特定凸丘超過(guò)某一參考平面的高，在z和z＋dz之間的概率是φ(z)dz，設(shè)光滑平面與粗糙平面的參考平面之間距為d，則高度為z（z>d）的任何一個(gè)微觀峰頂與平面的接觸概率為：若在名義接觸面積An內(nèi)有N個(gè)峰頂，則粗糙平面與理想光滑平面接觸后，可能的接觸點(diǎn)數(shù)目為2023/1/461第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程求解2022/12/1161第2章接一、微觀表面加壓變形過(guò)程P1，任一峰頂所受壓力A1，該峰頂真實(shí)接觸面積a1，該點(diǎn)圓半徑G1，該峰頂接觸后產(chǎn)生的電導(dǎo)2023/1/462第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程P1，任一峰頂所受壓力2022/12一、微觀表面加壓變形過(guò)程結(jié)果峰高分布為指數(shù)分布函數(shù)則，總2023/1/463第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程結(jié)果2022/12/1163第2章接一、微觀表面加壓變形過(guò)程峰頂服從彈性變形規(guī)律時(shí)2023/1/464第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程峰頂服從彈性變形規(guī)律時(shí)2022/12一、微觀表面加壓變形過(guò)程總壓力、接觸面積、電導(dǎo)和接觸點(diǎn)數(shù)2023/1/465第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程總壓力、接觸面積、電導(dǎo)和接觸點(diǎn)數(shù)2一、微觀表面加壓變形過(guò)程結(jié)論：接觸壓力與接觸面積成正比接觸壓力與接觸點(diǎn)數(shù)成正比接觸點(diǎn)數(shù)隨壓力增加而增加，總的接觸面積也隨之增加，平均接觸面積保持不變峰頂服從塑性變形規(guī)律時(shí)接觸壓力與接觸面積也是呈線性關(guān)系2023/1/466第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程結(jié)論：2022/12/1166第2章一、微觀表面加壓變形過(guò)程峰高分布為正態(tài)分布函數(shù)結(jié)論：平均壓力P由10-3Kg增加到102Kg，平均壓力由0.2E(σ/β)1/2增加到0.4E(σ/β)1/2

，僅變化2倍左右；平均壓力可認(rèn)為是0.25E(σ/β)1/2，稱為彈性硬度2023/1/467第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程峰高分布為正態(tài)分布函數(shù)2022/12一、微觀表面加壓變形過(guò)程討論兩接觸面都是粗糙平面，彈性硬度在0.36～0.6E(σ/β)1/2范圍內(nèi)變化；負(fù)荷加大，出現(xiàn)塑性變形，Williamson用塑性指數(shù)表示從彈性變形到塑性變形的轉(zhuǎn)換。Φ<0.6，峰頂呈彈性變形Φ>1，峰頂呈塑性變形兩接觸表面之間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，塑性指數(shù)隨滑動(dòng)時(shí)間而降低，因?yàn)楸砻姘l(fā)生冷作硬化。2023/1/468第2章接觸電阻理論一、微觀表面加壓變形過(guò)程討論2022/12/1168第2章接曲線幾種不同材料的收縮電阻Rc和接觸壓力P之間的關(guān)系現(xiàn)象：當(dāng)接觸壓力P由小增大時(shí)，收縮電阻Rc減??；當(dāng)接觸壓力進(jìn)一步增大時(shí)，Rc的減小變得非常緩慢；當(dāng)接觸壓力由大減小時(shí)，Rc的增加極其緩慢。二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響2023/1/469第2章接觸電阻理論曲線二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響2022/12/1169第2Au接觸表面的收縮電阻與接觸壓力P的關(guān)系二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響

2023/1/470第2章接觸電阻理論二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響2022/12/1170第2章曲線(1)：計(jì)算結(jié)果曲線(2)：壓力增加曲線(3)：壓力減小二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響

Ag(90%)-Pd(10%)接觸表面的收縮電阻與接觸壓力P的關(guān)系2023/1/471第2章接觸電阻理論曲線(1)：計(jì)算結(jié)果二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響Ag(90

實(shí)線：干凈表面 虛線：Cu表面暴露于空 氣中幾分鐘后Cu接觸表面的收縮電阻與接觸壓力P的關(guān)系二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響

2023/1/472第2章接觸電阻理論二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響2022/12/1172第2章解釋：1）當(dāng)接觸壓力增加時(shí)，兩接觸表面相互移近，接觸斑點(diǎn)數(shù)隨之增加，從而使真實(shí)的接觸面積增加，而使收縮電阻降低。應(yīng)注意的是此時(shí)平均接觸面積保持不變。2）當(dāng)接觸壓力增加時(shí)，一些接觸斑點(diǎn)的變形從彈性變形變成塑性變形，而使接觸表面發(fā)生永久變平，從而使收縮電阻減少。3）大接觸壓力時(shí)造成的接觸斑點(diǎn)的永久變平和粘結(jié)使得當(dāng)接觸壓力減小時(shí)，接觸電阻的增加非常緩慢。二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響2023/1/473第2章接觸電阻理論解釋：二、接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響2022/12/1173第實(shí)驗(yàn)Williamson等人發(fā)現(xiàn)將球體壓于平面上的壓力加得很大時(shí)，平面的壓坑中的粗糙度仍然保持原來(lái)的狀態(tài)。設(shè)計(jì)了一個(gè)加壓器結(jié)構(gòu)，目的是嚴(yán)格限制表面塑流。其中加壓頭和加壓容器都是硬質(zhì)鋼，樣品材料為鋁，樣品和容器壁的間隙很小?，F(xiàn)象當(dāng)壓力加大后，表面微觀峰頂明顯被壓平繼續(xù)加壓，峰頂變平變得緩慢三、接觸壓力P對(duì)真實(shí)接觸面積Ab的影響2023/1/474第2章接觸電阻理論實(shí)驗(yàn)三、接觸壓力P對(duì)真實(shí)接觸面積Ab的影響2022/12/1

加壓器結(jié)構(gòu) 限制表面塑流后，表面變形

(Williamson) 與接觸壓力之間的關(guān)系三、接觸壓力P對(duì)真實(shí)接觸面積Ab的影響2023/1/475第2章接觸電阻理論三、接觸壓力P對(duì)真實(shí)接觸面積Ab的影響2022/12/117結(jié)論因?yàn)榇嬖诒砻嫠芰?，所以壓力的增加不可能無(wú)限加大真實(shí)接觸面積，也不可能無(wú)限增加接觸斑點(diǎn)數(shù)n。嚴(yán)格限制表面塑流。當(dāng)壓力繼續(xù)加大后，表面微觀峰頂明顯被壓平，它減少了接觸斑點(diǎn)表面變平的幾率和產(chǎn)生新的接觸斑點(diǎn)的幾率，從而使真實(shí)接觸面積Ac增加變得緩慢，因此收縮電阻Rc的減小也隨之變得緩慢。三、接觸壓力P對(duì)真實(shí)接觸面積Ab的影響2023/1/476第2章接觸電阻理論結(jié)論三、接觸壓力P對(duì)真實(shí)接觸面積Ab的影響2022/12/1四、氣密狀態(tài)

Tripp提出一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)p*，p*和不呈線性關(guān)系：

相當(dāng)于表面硬度增加，它不是由于表面加工硬化造成，而是由于接觸點(diǎn)密集，相互擠軋，相互影響，使繼續(xù)變形受到阻礙。77四、氣密狀態(tài)Tripp提出一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)p*，77引進(jìn)表面硬度Hs和基體硬度Hb：

>0.25，Ri的作用逐漸明顯Trip：=0.44，達(dá)到氣密狀態(tài)（空氣無(wú)法通過(guò)間隙擴(kuò)散到整個(gè)接觸表面上）四、氣密狀態(tài)78引進(jìn)表面硬度Hs和基體硬度Hb：四、氣密狀態(tài)78設(shè)計(jì)固定的氣密連接器：

(1)接觸面四周結(jié)構(gòu)要考慮防止塑流；

(2)可用表面材料軟而基體材料硬的金屬；

(3)加一定的接觸壓力使=0.5左右；

(4)接觸界面的微觀粗糙度隨機(jī)分布；

(5)用錐形結(jié)構(gòu)代替平面或球形結(jié)構(gòu)，有利于壓破氧化膜層而造成良好的金屬接觸。而球形結(jié)構(gòu)不利于壓破氧化膜層四、氣密狀態(tài)

2023/1/479第2章接觸電阻理論設(shè)計(jì)固定的氣密連接器：四、氣密狀態(tài)2022/12/1179經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫80謝謝你的到來(lái)學(xué)習(xí)并沒(méi)有結(jié)束，希望大家繼續(xù)努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年XX月XX日

謝謝你的到來(lái)演講人：XXXXXX81第二章接觸電阻理論2023/1/482第2章接觸電阻理論第二章接觸電阻理論2022/12/111第2章接觸電阻理論接觸電阻的形成過(guò)程復(fù)雜，需探討的課題：金屬接觸時(shí)的界面狀況壓力與變形的規(guī)律實(shí)際接觸點(diǎn)分布與接觸電阻的關(guān)系影響接觸電阻的各種因素探討課題2023/1/483第2章接觸電阻理論接觸電阻的形成過(guò)程復(fù)雜，需探討的課題：探討課題2022/12一、金屬表面的微觀形態(tài)機(jī)械加工的表面在顯微鏡里觀察都是凸凹不平的；表面特征的參數(shù)波度粗糙度：例與磨損有關(guān)：峰頂高度、峰頂斜率、峰頂半徑與潤(rùn)滑劑儲(chǔ)存有關(guān)：谷底深度、寬度§2.1電接觸內(nèi)表面2023/1/484第2章接觸電阻理論一、金屬表面的微觀形態(tài)§2.1電接觸內(nèi)表面2022/12/一、金屬表面的微觀形態(tài)定義表面粗糙度根據(jù)表面輪廓波形圖，可以用微觀凸丘的高度z和其峰頂曲率半徑r的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)定義加工表面的粗糙度，或簡(jiǎn)單地可用凸丘的高來(lái)定義加工表面的粗糙度。Greenwood和Williamson對(duì)不同加工方法的鋼表面測(cè)得的微觀凸丘高z的平均值列入表中，標(biāo)準(zhǔn)偏差約為25％。凸丘斜度約5度以內(nèi)，即凸丘峰頂?shù)钠骄拾霃綖橥骨鸶叩膸妆兜?00倍。加工方法布輪拋光刮凈磨光車沖z/mm0.116101002023/1/485第2章接觸電阻理論一、金屬表面的微觀形態(tài)定義表面粗糙度加工方法布輪拋光刮凈磨光加工對(duì)表面形貌的影響同種材料用不同的加工方法或兩種重疊的加工方法所得的名義平面表面，其表面輪廓波形圖都是不同的；多次加工，同一部位多次累積，加工部位隨機(jī)分布，高度分布大體是正態(tài)分布：噴砂處理、電鍍表面。表面一次加工，既不重復(fù)累積，又不隨機(jī)分布：車削表面受某最大尺寸控制：磨床雖然表面高度分布不一定是正態(tài)的，但從平均中心線以上的微觀峰頂高度大體是正態(tài)分布。在一定加工方法所得到的同一表面上，沿兩個(gè)垂直坐標(biāo)所得的輪廓圖不一定完全相同，取決于加工工藝。表面形貌的測(cè)量：三維輪廓表示二、加工后的表面實(shí)際形貌2023/1/486第2章接觸電阻理論加工對(duì)表面形貌的影響二、加工后的表面實(shí)際形貌2022/12/兩清潔金屬表面接觸假設(shè)條件：實(shí)際粗糙金屬表面，去掉表面膜，當(dāng)兩金屬面接觸時(shí)，如果材料硬度無(wú)限大(理想剛體)，則無(wú)論外加接觸力有多大，材料都不會(huì)產(chǎn)生任何變形。結(jié)果點(diǎn)接觸：對(duì)于兩圓柱面軸向交叉接觸，實(shí)際接觸點(diǎn)就只有一個(gè)線接觸：對(duì)于兩圓柱面軸向平行接觸，實(shí)際接觸點(diǎn)最多只有兩個(gè)面接觸：對(duì)于兩平面接觸，實(shí)際的接觸點(diǎn)最多只有三個(gè)但材料實(shí)際硬度卻不是無(wú)限大，在外力作用下，材料卻會(huì)產(chǎn)生變形。接觸力較小時(shí),材料產(chǎn)生彈性變形，力超過(guò)一定限度，材料將產(chǎn)生塑性變形。三、兩清潔金屬表面接觸特征2023/1/487第2章接觸電阻理論兩清潔金屬表面接觸三、兩清潔金屬表面接觸特征2022/12/兩實(shí)際接觸面接觸過(guò)程：兩表面開始接觸時(shí)，只有很少的實(shí)際接觸點(diǎn)，實(shí)際接觸面積非常小，單位實(shí)際接觸面積受到的力非常大；起始接觸點(diǎn)先產(chǎn)生彈性變形，然后向塑性變形過(guò)渡；當(dāng)點(diǎn)的實(shí)際接觸面增大，兩金屬間空隙部分相互靠近，繼續(xù)產(chǎn)生新的實(shí)際接觸點(diǎn)；最后，當(dāng)總的實(shí)際接觸面積擴(kuò)大到支持力與外力平衡時(shí),接觸過(guò)程結(jié)束。三、兩清潔金屬表面接觸特征2023/1/488第2章接觸電阻理論兩實(shí)際接觸面接觸過(guò)程：三、兩清潔金屬表面接觸特征2022/1接觸表面上的接觸斑點(diǎn)2023/1/489第2章接觸電阻理論接觸表面上的接觸斑點(diǎn)2022/12/118第2章接觸電阻理論

基本概念名義接觸面積機(jī)械接觸斑點(diǎn)：實(shí)際發(fā)生機(jī)械接觸的小面簡(jiǎn)稱“接觸斑點(diǎn)”導(dǎo)電斑點(diǎn)：由于金屬表面一般都覆蓋著不導(dǎo)電的膜層，因而在實(shí)際接觸面內(nèi)，只有少部分膜被壓破的地方才能形成金屬與金屬的直接接觸,電流實(shí)際上只能從這些更小的金屬接觸中通過(guò)，國(guó)際上通常稱為“a-斑點(diǎn)”。三、兩清潔金屬表面接觸特征2023/1/490第2章接觸電阻理論基本概念三、兩清潔金屬表面接觸特征2022/12/119第求理想光滑球體接觸a斑點(diǎn)半徑分析外加接觸力與實(shí)際接觸面積之間的關(guān)系，常借用理想光滑球體受力變形的赫芝公式或剛性球?qū)ζ矫孀鰤汉蹖?shí)驗(yàn)定義的材料硬度關(guān)系。四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2023/1/491第2章接觸電阻理論求理想光滑球體接觸a斑點(diǎn)半徑四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2022四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)由赫芝公式導(dǎo)出實(shí)際接觸面Ab半徑a具有r1和r2的兩理想光滑彈性球相互接觸，在接觸力P的作用下產(chǎn)生彈性形變，

（2-1）

E1,E2：兩球材料的彈性模量

ν1,ν

2：兩球材料的泊松比2023/1/492第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)由赫芝公式導(dǎo)出實(shí)際接觸面Ab半徑a2四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)球面對(duì)無(wú)限大平面接觸，且材料相同r1=r，r2=∞E1=E2=Eν1=ν2=ν

則(2-1)變成（2－1）又因?yàn)?/p>

ν

Fe=0.28，ν

Cu=0.36，

ν

Ag=0.39近似ν取平均值為0.3，則（2－2）2023/1/493第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)球面對(duì)無(wú)限大平面接觸，且材料相同20四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)壓力在接觸圓平面上，單位面積受力不均勻，距實(shí)際接觸面Ab中心x處的壓力為：

（2－3）點(diǎn)圓Ab的中心點(diǎn)，壓力最大，為平均壓力的1.5倍（2－4）2023/1/494第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)壓力2022/12/1113第2章接四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)觸點(diǎn)變形產(chǎn)生彈性形變的實(shí)際接觸面積Ab=πa2柔性系數(shù)或柔量：兩球面中心相互趨近的距離y

（2－5）以上關(guān)系也適用于兩個(gè)相同材料、相同半徑的圓柱形元件交叉接觸的情況。對(duì)于不同半徑、不同材料的圓柱交叉接觸，實(shí)際接觸面不是圓而是橢圓，對(duì)于這種情況，羅爾克導(dǎo)出更復(fù)雜公式。2023/1/495第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)觸點(diǎn)變形2022/12/1114第2四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)若球面與平面相接觸，r1=r，r2=∞，則由(2-5)得：（2－6）其中：h＝y(tǒng)/2為球面對(duì)平面的壓印深度，余下的y/2則是球面產(chǎn)生的彈性變形。點(diǎn)圓平面面積A可用柔量表示：

Ab=πa2=πyr

（2－7）2023/1/496第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)若球面與平面相接觸，r1=r，r2=四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)比深度當(dāng)點(diǎn)圓中心處應(yīng)力很大，達(dá)到材料的屈服限度時(shí)，開始塑性變形。令壓印深度h與r的比為D，r為凹痕面曲率半徑

(2-8)

稱為壓痕的比深度由(2-8)式可知不用計(jì)算h，D就能計(jì)算出來(lái)。實(shí)際上剛性球硬度不是無(wú)限大，所以上式應(yīng)做一定的修改.2023/1/497第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)比深度2022/12/1116第2章四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)材料硬度與壓力的關(guān)系平均壓力設(shè)剛性球硬度無(wú)限大，r為凹痕面曲率半徑，相應(yīng)的凹陷曲面面積為As，凹痕口半徑a，相應(yīng)面積為A.在As、A面上取元面積dAs、dA,dAs法線和接觸力P之間夾角為α。垂直于dAs的壓力為pdAs,則在p方向有：

pdAscosα=pdA積分：

—，對(duì)凹痕壁的平均壓力又因?yàn)? 故近似的認(rèn)為：2023/1/498第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)材料硬度與壓力的關(guān)系2022/12/平均壓力與比深度之間的關(guān)系Holm等人得出的平均壓力和壓印比深度的關(guān)系曲線。當(dāng)平均壓力增加時(shí)，開始，D增加很快； 但當(dāng)D達(dá)到0.03時(shí)，P的增加甚微。當(dāng)D>0.03，平均壓力基本上是一常數(shù)。此時(shí)P＝H（材料硬度）曲線迅速上升部分為彈性變形的情況；D>0.03后為完全塑性變形的情況；介于兩者之間的部分為彈塑性變形（既有彈性變形也有塑性變形）。四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2023/1/499第2章接觸電阻理論平均壓力與比深度之間的關(guān)系四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2022/接觸硬度在考慮材料的硬度時(shí),為了應(yīng)用于接觸問(wèn)題的方便起見(jiàn)，不用壓痕凹陷面的面積來(lái)定義硬度，而是用壓痕口的面積來(lái)定義硬度：稱接觸硬度壓痕口面積等效于接觸力承受面Ab，如果整個(gè)接觸面完全塑性變形，P=HAb四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2023/1/4100第2章接觸電阻理論接觸硬度四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)2022/12/1119第2四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)宏觀的說(shuō)，名義平面之間的接觸，其等效的接觸硬度比材料的定義硬度小，可用一個(gè)小于1的因數(shù)乘上材料定義硬度來(lái)考慮綜合效應(yīng),于是 或

ξ是變形函數(shù),ξ<1，是D的函數(shù)通常ξ<0.2為彈性變形

ξ=1為完全塑性變形

0.2<ξ<12023/1/4101第2章接觸電阻理論四、理想光滑球體接觸斑點(diǎn)宏觀的說(shuō)，名義平面之間的接觸，其等效一、接觸電阻的概念接觸電阻的物理本質(zhì)就是電流通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)產(chǎn)生收縮效應(yīng)引起的金屬電阻增量（收縮電阻）與表面膜電阻之和。R＝Rc＋Rf§2.2收縮電阻的計(jì)算2023/1/4102第2章接觸電阻理論一、接觸電阻的概念§2.2收縮電阻的計(jì)算2022/12/1對(duì)接觸電阻進(jìn)行理論分析的必要性電接觸應(yīng)用廣泛，理論上精確計(jì)算接觸電阻很困難。在一定的簡(jiǎn)化條件下，對(duì)接觸電阻作出理論分析，得出定量關(guān)系從本質(zhì)上了解接觸電阻對(duì)接觸電阻作數(shù)量級(jí)的估算定量估計(jì)影響接觸電阻的因素借助實(shí)驗(yàn)導(dǎo)出半經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式一、接觸電阻的概念2023/1/4103第2章接觸電阻理論對(duì)接觸電阻進(jìn)行理論分析的必要性一、接觸電阻的概念2022/1收縮電阻的形成由于存在表面粗糙，導(dǎo)體之間實(shí)際接觸面積只是名義接觸面積的一小部分。電流線通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)時(shí)收縮變形，路程加長(zhǎng)，引起電阻增加。－收縮電阻Rc收縮電阻與導(dǎo)電斑點(diǎn)的大小、形狀、數(shù)目、分布有關(guān)。影響導(dǎo)電斑點(diǎn)的因素比較復(fù)雜接觸元件的材料、表面粗糙度、接觸形式、表面膜形狀、接觸力、電流大小、通電時(shí)間等。二、收縮電阻的概念2023/1/4104第2章接觸電阻理論收縮電阻的形成二、收縮電阻的概念2022/12/1123第2電流線通過(guò)接觸區(qū)時(shí)產(chǎn)生收縮的示意圖2023/1/4105第2章接觸電阻理論電流線通過(guò)接觸區(qū)時(shí)產(chǎn)生收縮的示意圖2022/12/1124第模型當(dāng)接觸面為理想平面電流線保持平行通過(guò)導(dǎo)體界面，不產(chǎn)生畸變，因此沒(méi)有因接觸而產(chǎn)生的附加電阻；當(dāng)接觸面為理想球面接觸時(shí)，電流線在觸點(diǎn)界面發(fā)生變形，電流通過(guò)路徑加長(zhǎng)，通過(guò)的截面大大縮小形成了附加電阻—收縮電阻Rc。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/4106第2章接觸電阻理論模型三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/12/1125第2三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算設(shè)流過(guò)接觸元件的電流為I,離開接觸界面一定距離（電流收縮區(qū)外）取兩等位面A、B，測(cè)量A、B之間的電阻如果接觸界面為理想平面時(shí)，A、B之間的電阻為ROAB如果接觸界面為球面接觸時(shí)，相同A、B之間的電阻為RAB則收縮電阻Rc=RAB-ROAB

在工程實(shí)際應(yīng)用中,由于ROAB比RAB小的多,常將ROAB忽略接觸電阻如果導(dǎo)電斑點(diǎn)表面存在一定電導(dǎo)率的膜層,則觸點(diǎn)間的接觸電阻R=Rc+Rf2023/1/4107第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算設(shè)流過(guò)接觸元件的電流為I,離開三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算單點(diǎn)收縮電阻的計(jì)算假設(shè)一個(gè)單獨(dú)的a斑點(diǎn)，假定為圓形。紅外顯微鏡探測(cè)到a-spot實(shí)際的形狀近似于橢圓，長(zhǎng)、短半軸分別為、；假定導(dǎo)電面Ac的形狀為圓形，即==a，這是最常用的模型。長(zhǎng)收縮。收縮區(qū)范圍比導(dǎo)電斑點(diǎn)大得多的情況稱之為“長(zhǎng)收縮”。ROAB可忽略。導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸與收縮區(qū)域范圍比較相差不大，ROAB不能忽略稱為“短收縮”。2023/1/4108第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算單點(diǎn)收縮電阻的計(jì)算2022/12三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算導(dǎo)電斑點(diǎn)界面上沒(méi)有表面膜存在,因而膜電阻為零。兩接觸元件材料相同而且是均質(zhì)的。忽略溫度對(duì)電阻率的影響,在收縮區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的電阻率為常數(shù)。導(dǎo)電斑點(diǎn)界面上的電位處處相等,并取此導(dǎo)電面的電位為零。忽略熱電勢(shì)和接觸電勢(shì)兩接觸元件的收縮電阻對(duì)稱并相等，只需分析任一接觸元件半無(wú)限大空間的收縮電阻。2023/1/4109第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算導(dǎo)電斑點(diǎn)界面上沒(méi)有表面膜存在,a-斑點(diǎn)附近電流線和等位面剖面圖2023/1/4110第2章接觸電阻理論a-斑點(diǎn)附近電流線和等位面剖面圖2022/12/1129第2三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻的計(jì)算離開Ac平面的等位面為一系列的半橢球面，半橢球體的高度為μ，半橢球體可用下列方程式來(lái)表示：r，z為圓柱坐標(biāo)半橢球體的等位面之間的電阻為2023/1/4111第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻的計(jì)算2022/12/1每個(gè)接觸體的擴(kuò)散電阻（spreadingresistance）當(dāng)μ

時(shí)，即遠(yuǎn)離收縮區(qū)時(shí)觸點(diǎn)的收縮電阻為擴(kuò)散電阻的2倍，即當(dāng)一個(gè)觸點(diǎn)是由兩個(gè)不同材料的接觸體組成時(shí)，收縮電阻為：1，2為兩種材料的電阻率。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/4112第2章接觸電阻理論每個(gè)接觸體的擴(kuò)散電阻（spreadingresistanc三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻也可由具有合適邊界條件的Laplace方程的一個(gè)解法計(jì)算出來(lái)拉氏方程用于真空中電極Ac與A1的靜電電容問(wèn)題，其邊界條件在數(shù)學(xué)上類似于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電阻問(wèn)題。收縮電阻可由以下公式精確給出2023/1/4113第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算收縮電阻也可由具有合適邊界條件的三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)a<<R時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為當(dāng)一個(gè)觸點(diǎn)是由兩個(gè)不同材料的接觸體組成時(shí)，收縮電阻為：1，2為兩種材料的電阻率。2023/1/4114第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)a<<R時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為202收縮電阻與a/R的關(guān)系收縮電阻Rc的測(cè)量值和理論值在整個(gè)a/R范圍內(nèi)的可靠性。a<<R，測(cè)量值Rc→理論值ρ/2a；a/R→1，a很小的一個(gè)變化將會(huì)給收縮電阻帶來(lái)很大變化。體電阻不可忽略。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/4115第2章接觸電阻理論收縮電阻與a/R的關(guān)系三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/例：銅－銅界面的圓形收縮中RcCu電阻率ρ＝1.75×10-8Ωm注意：收縮半徑是10μm時(shí)的收縮電阻大約是1mΩ

。這個(gè)值很小，因此，當(dāng)兩個(gè)表面間的電接觸面積不需太大就可以產(chǎn)生一個(gè)電阻足夠低的電接觸。斑點(diǎn)半徑接觸電阻0.010.880.18.8×10-218.8×10-3108.8×10-42023/1/4116第2章接觸電阻理論例：銅－銅界面的圓形收縮中RcCu電阻率ρ＝1.75×10-說(shuō)明：Holm用實(shí)驗(yàn)證明了當(dāng)導(dǎo)電面Ab的電位并不處處相等時(shí)，即Ab不是等位面時(shí)，對(duì)收縮電阻的計(jì)算結(jié)果影響很小。當(dāng)Ab面不是圓形而是橢圓形時(shí)，只要=a2，收縮電阻的變化也很小。當(dāng)導(dǎo)體材料選定時(shí)，即一定時(shí)，Rc是a的函數(shù)，aRc，通過(guò)計(jì)算可知，對(duì)于Cu材料（=1.7510-8mm），當(dāng)a＝10μm時(shí)，Rc1m。因此，要想兩接觸體之間有良好的接觸，接觸面并不需很大。工程上廣泛用來(lái)分析和計(jì)算清潔接觸面之間的收縮電阻。三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/4117第2章接觸電阻理論說(shuō)明：三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/12/1136第三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)理想球形與平面接觸時(shí)完全是彈性變形則P：壓力r：球半徑2023/1/4118第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算當(dāng)理想球形與平面接觸時(shí)2022/若呈塑性變形,則為：

H：接觸材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑點(diǎn)的面積(m2)三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2023/1/4119第2章接觸電阻理論若呈塑性變形,則為：三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算2022/1三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算若呈彈塑性變形,則為：

H：接觸材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑點(diǎn)的面積(m2)2023/1/4120第2章接觸電阻理論三、收縮電阻的物理模型和計(jì)算若呈彈塑性變形,則為：2022/導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸對(duì)收縮電阻的影響收縮電阻的分析結(jié)果是其導(dǎo)電機(jī)理與一般金屬導(dǎo)電機(jī)理相同條件下得到的結(jié)論。Wexler指出：導(dǎo)電斑點(diǎn)足夠大，電流經(jīng)過(guò)收縮區(qū)通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)是純擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，與金屬導(dǎo)電相同。電流線連續(xù)、平穩(wěn)。收縮半徑小于接觸介質(zhì)中電子平均自由行程時(shí)，電流通過(guò)收縮斑點(diǎn)時(shí)，不純粹是擴(kuò)散，收縮邊界上的電子會(huì)產(chǎn)生散射，引起附加電阻。四、影響收縮電阻的因素2023/1/4121第2章接觸電阻理論導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸對(duì)收縮電阻的影響四、影響收縮電阻的因素2022/四、影響收縮電阻的因素Knudsen諾申電阻導(dǎo)電斑點(diǎn)尺寸足夠小，電流通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)產(chǎn)生收縮電阻一般由以下兩個(gè)分量組成其中K=s/a，s，電子平均自由行程；a，導(dǎo)電斑點(diǎn)半徑。Γ(K)，與K有關(guān)的函數(shù)K＝0時(shí)，Γ(K)＝10<K<<1時(shí)，Rc＝ρ/2aK>>1時(shí)，諾申電阻4Kρ/3πa不能忽略。K增大時(shí)，Γ(K)緩慢減小為9π2/128=0.692023/1/4122第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素Knudsen諾申電阻2022/12/四、影響收縮電阻的因素導(dǎo)電斑點(diǎn)形狀對(duì)收縮電阻的影響橢圓形的a-斑點(diǎn)形成條件：接觸體的表面形貌并非各向同性。以下這些非圓形a-spots主要在電力連接器的接觸表面存在。橢圓形接觸斑點(diǎn)：Holm指出長(zhǎng)﹑短半徑分別為α、β的橢圓形接觸斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻（單邊接觸體的收縮電阻）為：

式中，f()是形狀參數(shù)；

ac是等效的圓形接觸斑點(diǎn)的半徑。2023/1/4123第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素導(dǎo)電斑點(diǎn)形狀對(duì)收縮電阻的影響2022/f()和的關(guān)系橢圓形接觸斑點(diǎn)的收縮電阻為：

Rc=2Rs(α,β)四、影響收縮電阻的因素2023/1/4124第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素2022/12/1143第2章接觸電阻矩形a-斑點(diǎn)Aichi和Taharama由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析后得到矩形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻為：上式適合于長(zhǎng)寬比l/w>10的情況。w，l為矩形斑點(diǎn)的寬度和長(zhǎng)度，單位為mm。Ab是矩形斑點(diǎn)的面積，Ab＝wl(mm2)。k是取決于斑點(diǎn)寬度w的參數(shù)，當(dāng)w從110mm時(shí)，k從0.361。四、影響收縮電阻的因素2023/1/4125第2章接觸電阻理論矩形a-斑點(diǎn)四、影響收縮電阻的因素2022/12/1144第矩形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻和面積之間的關(guān)系如圖矩形斑點(diǎn)的收縮電阻四、影響收縮電阻的因素2023/1/4126第2章接觸電阻理論矩形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻和面積之間的關(guān)系如圖四、影響收縮電阻的因素正方形a-斑點(diǎn)Nakamura的嚴(yán)密的數(shù)值分析得出，邊長(zhǎng)為2L的正方形斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻為：當(dāng)a=L時(shí)，Rs比圓形收縮擴(kuò)散電阻大70％。收縮電阻四、影響收縮電阻的因素2023/1/4127第2章接觸電阻理論正方形a-斑點(diǎn)四、影響收縮電阻的因素2022/12/1146圓環(huán)和正方環(huán)行a-斑點(diǎn)正方環(huán)形和圓環(huán)形斑點(diǎn)的示意圖擴(kuò)散電阻R0為正方形或圓形接觸斑點(diǎn)的擴(kuò)散電阻。f()為形狀參數(shù)，對(duì)圓環(huán)形斑點(diǎn)，=t/a，t是圓環(huán)的厚度，a是外圓半徑。對(duì)正方環(huán)形斑點(diǎn)，=t/L，t是方環(huán)的厚度，L是外正方形寬度的一半。四、影響收縮電阻的因素2023/1/4128第2章接觸電阻理論圓環(huán)和正方環(huán)行a-斑點(diǎn)四、影響收縮電阻的因素2022/12/四、影響收縮電阻的因素Cu-Cu界面中相同面積(100μm2)不同形狀的收縮電阻接觸類型半徑（μm）長(zhǎng)度（μm）寬度（μm）環(huán)厚度（μm）電阻（mΩ）圓盤形5.641.55正方形10103.04矩形5020.43環(huán)型16.4110.712023/1/4129第2章接觸電阻理論四、影響收縮電阻的因素Cu-Cu界面中相同面積(100μm一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題“長(zhǎng)收縮”情況

假定條件：n個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的半徑均相等，a1=a2==ai==an=a，斑點(diǎn)與斑點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)大于斑點(diǎn)的半徑，通過(guò)各個(gè)接觸點(diǎn)的電流對(duì)周圍觸點(diǎn)的電位沒(méi)有任何影響?！?.3接觸電阻的一般模型2023/1/4130第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題§2.3接觸電阻的一般模型2022一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻的計(jì)算各個(gè)斑點(diǎn)的電阻相等；在電路上是并聯(lián)關(guān)系

總的接觸面積為：平均半徑：總的收縮電阻為：R0為接觸面內(nèi)為等面積的單點(diǎn)接觸時(shí)的收縮電阻。2023/1/4131第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻的計(jì)算2022/12/1150討論：收縮電阻范圍10-4～10-3Ω接觸過(guò)程：當(dāng)兩個(gè)表面相接觸時(shí)，先是最高的峰頂接觸，壓力增加后，峰頂由彈性變形后變?yōu)樗苄宰冃?，并有更多的峰頂接觸。塑性變形后接觸面積增大，單位面積的壓力減少，最后塑流停止。一般接插件、開關(guān)及電刷等滑動(dòng)電接觸表面，由于壓力不大，點(diǎn)圓相互間隔很大，可認(rèn)為是長(zhǎng)收縮情況。一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2023/1/4132第2章接觸電阻理論討論：一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2022/12/1151第2章接一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題對(duì)于峰頂都呈彈性變形時(shí)，收縮電阻為對(duì)于峰頂呈彈塑性變形，收縮電阻為2023/1/4133第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題對(duì)于峰頂都呈彈性變形時(shí)，收縮電阻為20一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題例：一對(duì)材料為金的接觸點(diǎn)，接觸壓力為0.5N，假定接觸點(diǎn)數(shù)為10， 求：收縮電阻和接觸斑點(diǎn)半徑。（金的硬度H=2.5108N/m2，電阻率＝2.3510-8m，變形系數(shù)＝0.7）

解：2023/1/4134第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題例：一對(duì)材料為金的接觸點(diǎn)，接觸壓力為0“短收縮”情況

條件實(shí)際上，接觸面內(nèi)各斑點(diǎn)之間靠得很近，通過(guò)接觸點(diǎn)各自的電流對(duì)周圍接觸點(diǎn)的電位有影響。計(jì)算收縮電阻時(shí)，需考慮彼此影響所增加的電阻值。假定n個(gè)圓形斑點(diǎn)都有相同的半徑a。一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2023/1/4135第2章接觸電阻理論“短收縮”情況一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2022/12/115一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻Rs

：自身電阻，是所有實(shí)際接觸點(diǎn)電阻的并聯(lián)值，Ri：相互電阻：相互電阻的Holm半徑或點(diǎn)集半徑。2023/1/4136第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題收縮電阻2022/12/1155第2章一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題值在n較大時(shí)，一般接近名義接觸面積An的半徑，即圖Ab，An，及a之間的關(guān)系2023/1/4137第2章接觸電阻理論一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題值在n較大時(shí)，一般接近名義接觸面積An個(gè)小接觸斑點(diǎn)的總面積為Ab，則

式中，一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題2023/1/4138第2章接觸電阻理論n個(gè)小接觸斑點(diǎn)的總面積為Ab，則一、多斑點(diǎn)收縮電阻問(wèn)題202常用方法腐蝕著色法熔化法金屬轉(zhuǎn)移法測(cè)接觸電阻的反推法一般結(jié)果經(jīng)過(guò)拋光后的兩個(gè)圓柱面交叉接觸時(shí)，n趨于1；一般電鍍，平面接觸情況下，n在10～20之間。二、收縮斑點(diǎn)數(shù)n的實(shí)驗(yàn)確定2023/1/4139第2章接觸電阻理論常用方法二、收縮斑點(diǎn)數(shù)n的實(shí)驗(yàn)確定2022/12/1158第§2.4接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響一、微觀表面加壓變形過(guò)程問(wèn)題：從P＝ξHAb中可知，接觸界面達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，可以看成是等效塑性變形。但沒(méi)有分析接觸過(guò)程，也沒(méi)有涉及微觀峰頂?shù)姆植记闆r。Greenwood和Williamson研究了一個(gè)一般形式的數(shù)學(xué)模型，滿足Ab正比于P。2023/1/4140第2章接觸電阻理論§2.4接觸壓力對(duì)收縮電阻的影響一、微觀表面加壓變形過(guò)程模型具有微觀凸丘的名義平面與一理想光滑平面接觸；名義平面表面的微觀起伏用各個(gè)凸丘的高度z和頂部的曲率半徑β來(lái)表示；峰頂加載后的位移不影響周圍峰頂高度；如果已知z和β的分布函數(shù)，可用統(tǒng)計(jì)方法求