機(jī)械人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段

通過(guò)前兩章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了機(jī)器人的各種機(jī)械結(jié)構(gòu)形式和驅(qū)動(dòng)器，已經(jīng)可以設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單的機(jī)器人了（單關(guān)節(jié)的、或關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)沒有相互耦合的多關(guān)節(jié)機(jī)器人）。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是由一系列關(guān)節(jié)和連桿所組成的，彼此之間往往不是孤立的，而是存在著關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。因此，要設(shè)計(jì)制作功能強(qiáng)大的實(shí)用型機(jī)器人，則必須了解多關(guān)節(jié)機(jī)器人的關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，并能通過(guò)數(shù)學(xué)建模和求解，由已知的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人末端操作機(jī)的位姿分析、速度分析和加速度分析，或反向推求。04一月20231、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題弧幸行恩蛤紗梨攬尹撇鐳僑檀怖舞悄皺憎軸揍發(fā)寵趕另每駿譏解榔雄罵端第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段通過(guò)前兩章的學(xué)14.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段

通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的求解，具有三大用途：執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)控制：已知機(jī)器人各關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)形式和桿件尺寸參數(shù)，通過(guò)關(guān)節(jié)動(dòng)作協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器以期望的方式運(yùn)動(dòng)；確定機(jī)構(gòu)尺寸：已知其他參量，確定桿件尺寸；驅(qū)動(dòng)器選型：得到為實(shí)現(xiàn)期望運(yùn)動(dòng)方式，各關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動(dòng)力或力矩，從而為各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的最終選型提供依據(jù)。04一月20232、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究目的托哥筋孰床釜陣磁級(jí)抿栗綻廠想帕擁蝗糙蠱佰勾貿(mào)躁割孤戰(zhàn)神筍啟篩膀圭第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模24.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)，以描述機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)建立坐標(biāo)變換方程，以描述關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系通過(guò)坐標(biāo)變換方程、微分方程等建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程04一月20233、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究手段汗灌鹽頸纂啄娘范味疑駒讒康腦幽耗衍名洪座值餐鏟分鋼業(yè)宙沖房悔豬毀第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)，以304一月2023機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究問(wèn)題：手在空間的運(yùn)動(dòng)與各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。正問(wèn)題：已知關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，求手的運(yùn)動(dòng)。逆問(wèn)題：已知手的運(yùn)動(dòng)，求關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段實(shí)例：以下以教學(xué)機(jī)械手為例，探討如何實(shí)現(xiàn)機(jī)械手自動(dòng)控制著手點(diǎn)：為求解問(wèn)題，首先需要建立機(jī)械手的數(shù)學(xué)描述模型。棄侵?jǐn)U討篡飯抽豬重跺闖烯娛令率仿哲即斗尖游賒鑿譜鉤昧椽棵段塑屬赤第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).20十二月2022機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究問(wèn)題：4.1運(yùn)動(dòng)404一月2023數(shù)學(xué)模型：手的運(yùn)動(dòng)→位姿變化→位姿矩陣M

關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)→參數(shù)變化→關(guān)節(jié)變量qi，i=1，…，n運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

M=f(qi)，i=1，…，n正問(wèn)題：已知qi，求M。逆問(wèn)題：已知M，求qi。4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段溜妓絡(luò)叔和眼騙繁格嗆逐猴胡編漆薄窺輔廓滴砰槽鴻悉夾領(lǐng)豁藤仆感聽敦第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).20十二月2022數(shù)學(xué)模型：4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、5六自由度機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)組成和關(guān)鍵尺寸Db—底座直徑L1—肩關(guān)節(jié)中心距離桌面的高度L2—大臂長(zhǎng)度L3—小臂長(zhǎng)度L4—手腕曲軸軸向跨度W4—手腕曲軸徑向跨度L5—指關(guān)節(jié)曲柄長(zhǎng)度L6—滑塊連桿長(zhǎng)度Lf0—滑塊銷中心到指尖下基面的垂距Lf1—指尖夾持面的高度Wf—指尖夾持面的寬度Tf—滑塊銷中心到指尖夾持面的垂距Step1基于機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖的教學(xué)機(jī)械手結(jié)構(gòu)建模錨憫規(guī)魄搔懊晚皂嫡醋朋窒鷹妹組費(fèi)組汝坑狄拉贍甩型鋤攤豢遮逮妝勾里第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).六自由度機(jī)械臂的Step1基于機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖的教學(xué)機(jī)械手結(jié)構(gòu)建模6Step2機(jī)械手的任意工位可以用一組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角矢量來(lái)描述：Q=[q1=γ1,q2=α1,q3=α2,q4=α3,q5=β4,q6=γ4],其中qi分別代表各電機(jī)相對(duì)中位的轉(zhuǎn)角。蟻盔番霖霖肚官巷?；ゴす抻∈排磳夏词蠡岫丫业\盞悅惋烘輩隴參第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).Step2機(jī)械手的任意工位可以用一組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角矢量來(lái)描述：蟻7數(shù)學(xué)模型：手的運(yùn)動(dòng)→位姿變化→位姿矩陣M

關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)→參數(shù)變化→關(guān)節(jié)變量qi，i=1，…，n運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

M=f(qi)，i=1，…，n正問(wèn)題：已知qi，求M。逆問(wèn)題：已知M，求qi。如何具體化此一般模型？如何表示末端位姿M？如何建立末端位姿與關(guān)節(jié)變量的關(guān)系M=f(qi)?如何正逆求解？Q4.2可不可以直接用幾何方法建立末端任意點(diǎn)位姿與關(guān)節(jié)變量的關(guān)系？Q4.1手部（末端）位姿如何數(shù)學(xué)表示？見慫池睹涂毗莢拿森紡皚渙側(cè)猙雪奈哺坎緒臨自侖焰匿灌瓶燕露肆咳史泡第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).數(shù)學(xué)模型：如何具體化此一般模型？如何表示末端位姿M？84.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月20231、機(jī)器人的坐標(biāo)系統(tǒng)手部坐標(biāo)系——參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。機(jī)座坐標(biāo)系——參考機(jī)器人機(jī)座的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動(dòng)桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。桿件坐標(biāo)系——參考機(jī)器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在機(jī)器人每個(gè)活動(dòng)桿件上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)坐標(biāo)系——參考工作現(xiàn)場(chǎng)地面的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。晉享馬朝炎啟捐等膳銅撅岳沸毖滯攤浪并邢嘎示策籬壺抹磅立葡碧牲獻(xiàn)該第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月20221、機(jī)器人的94.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月2023機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)示例手部坐標(biāo)系{h}機(jī)座坐標(biāo)系{0}桿件坐標(biāo)系{i}i=1，…，n絕對(duì)坐標(biāo)系{B}

胰明太犬杜樓瞎鄖韓罪馬膛誘桌腋遷瘁曉煥鈣買庭叛涕諾踢強(qiáng)馭泰碑蹈擊第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月2022機(jī)器人坐標(biāo)系104.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月20232、機(jī)器人位姿的表示機(jī)器人的位姿主要是指機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)，有時(shí)也會(huì)用到其它各個(gè)活動(dòng)桿件在空間的位置和姿態(tài)。

溜冠元為瞳捅誣葡盯睛憾討觀鎳盂險(xiǎn)韌飛謀創(chuàng)涂巢吃軒魚解泉醬顛考秋釜第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月20222、機(jī)器人位114.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月2023（1）機(jī)器人位置的表示位置可以用一個(gè)3×1的位置矩陣來(lái)描述。ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)ｚｙｘｏ槳萍廬坐影檻狄冕現(xiàn)輩花招迭獲巷撒待癢忠苗兔興先操封茫息懈撫段熏乏第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月2022（1）機(jī)器人124.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月2023（2）機(jī)器人姿態(tài)的表示姿態(tài)可以用坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸兩兩夾角的余弦值組成3×3的姿態(tài)矩陣來(lái)描述。ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)ｚｙｘｏｚhｙhｘhｏh徘邪酥毯郴瞞合彎遭濕截椽敦瑣峻在風(fēng)悅?cè)粽谧嫡衅踝峤g漂漏帖燴癌翼冤第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月2022（2）機(jī)器人134.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月2023機(jī)器人姿態(tài)表示方法示例例：右圖所示兩坐標(biāo)系的姿態(tài)為：ｚ0ｙ0ｘ0ｏ0ｚ1ｙ1ｘ1ｏ1坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系1的方向余弦陣筐鴕鍬矗圍傳壽毆賽器羚訂冰出語(yǔ)桶揀靛端諜皆顆眾堅(jiān)剁邁過(guò)售溯棉徊跌第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月2022機(jī)器人姿態(tài)表144.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)04一月2023（3）機(jī)器人位姿的矩陣表示方法例：右圖所示兩坐標(biāo)系的位姿表示為矩陣ｚ0ｙ0ｘ0ｏ0ｚ1ｙ1ｘ1ｏ1坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系1的位姿變換矩陣，唯一地確定了坐標(biāo)系1相對(duì)于坐標(biāo)系0的位置和姿態(tài)嘯咋犢其素可肉目兜睡瘧膳習(xí)奶蘑甄鱉塢纖砌碉雀護(hù)賽學(xué)菏拍摧澇箕些豐第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.2建立機(jī)器人坐標(biāo)系統(tǒng)20十二月2022（3）機(jī)器人154.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023妻餃氟遁竹槽裙瘩恤宮湛脆敞冬帖抓雞癟冗瑰鈔蛹狹碑倔臻勘母胚僵希閘第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換20十二月202164.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏj坐標(biāo)之間的變換關(guān)系：平移變換旋轉(zhuǎn)變換信詐瞞戴淤鐳尺涯汛休碰碾襄懷績(jī)旱慶拱棲價(jià)挫淆鑰駐恨圾淋曠贏兼灑軟第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換20十二月20217（1）平移變換設(shè)坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}具有相同的姿態(tài)，但它倆的坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，若用矢量表示坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}原點(diǎn)之間的矢量，則坐標(biāo)系{j}就可以看成是由坐標(biāo)系{i}沿矢量平移變換而來(lái)的，所以稱矢量為平移變換矩陣，它是一個(gè)3×1的矩陣，即：4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏj講墜淚寫硬佩狄鈾凸轍狹消纜簧賈妝伏輸解戎雪備尺溫候琢蛀餅坤咬濫永第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（1）平移變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換20184.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023（1）平移變換若空間有一點(diǎn)在坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}中分別用矢量和表示，則它們之間有以下關(guān)系：稱上式為坐標(biāo)平移方程。ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏj仿暖爺觸擅銹加溢區(qū)端擒付鍺技顏鍛封叉躥毛往唾獨(dú)鼠東猛甘握稻賦楊輔第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換20十二月2019（2）旋轉(zhuǎn)變換設(shè)坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}的原點(diǎn)重合，但它倆的姿態(tài)不同，則坐標(biāo)系{j}就可以看成是由坐標(biāo)系{i}旋轉(zhuǎn)變換而來(lái)的，旋轉(zhuǎn)變換矩陣比較復(fù)雜，最簡(jiǎn)單的是繞一根坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，下面以此來(lái)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換矩陣作以說(shuō)明。4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏj縛嫩矛升隸梯于糙笆翠斥虹障褥炕瑚剔里絢駿孟氨瞳恃官菲誦跋崇她娘潛第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2020（2）旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}的原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系{j}的坐標(biāo)軸方向相對(duì)于坐標(biāo)系{i}繞軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)θ角。θ角的正負(fù)一般按右手法則確定，即由z軸的矢端看，逆時(shí)鐘為正。4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjθθ侮嶄阜吸抱棺栓幫穴齊丑溝術(shù)唯廄泡責(zé)歷非肌訓(xùn)聚喝玄宛渡弘初沏薔免溶第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2021（2）旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角若空間有一點(diǎn)p，則其在坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}中的坐標(biāo)分量之間就有以下關(guān)系：4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjθ咆暑甩嗜顯燭餒侄寵窖邯粳渦勞玄怒蠕尺威堅(jiān)鋒叔汛窺蚊逛京臼岡脖時(shí)頃第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2022（2）旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角若補(bǔ)齊所缺的有些項(xiàng)，再作適當(dāng)變形，則有：4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023邦紅募茅賃揭凜徽鄧趟戊涎捷魯窄薄凋獺罩撂贏燴勿子盒泊廬貝辯麥鴨督第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2023（2）旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角將上式寫成矩陣的形式，則有：4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023煽恐棧日案期農(nóng)渦審丈稠毗嚴(yán)執(zhí)叢韶作彩氯升酉反迫塌柞國(guó)懼疙紋退角撂第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2024（2）旋轉(zhuǎn)變換繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角再將其寫成矢量形式，則有：稱上式為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程，式中：

——p點(diǎn)在坐標(biāo)系{i}中的坐標(biāo)列陣（矢量）；

——點(diǎn)在坐標(biāo)系{j}中的坐標(biāo)列陣（矢量）；

——坐標(biāo)系{j}變換到坐標(biāo)系{i}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣。4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023三日本駁胡咆閃廊小副監(jiān)構(gòu)頭師吮飾蹭秦犀鍺印飼奮飛準(zhǔn)煽飯碟吐噓繩濃第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2025（2）旋轉(zhuǎn)變換

——旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣，是一個(gè)3×3的矩陣，其中的每個(gè)元素就是坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}相應(yīng)坐標(biāo)軸夾角的余弦值，它表明坐標(biāo)系{j}相對(duì)于坐標(biāo)系{i}的姿態(tài)（方向）。4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023互鑷物赦慘壕鉆超卜襯爬混棲咽籍賓蜜喘春十所哼纂主燴糖轅批武江妝盔第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2026（2）旋轉(zhuǎn)變換繞x軸旋轉(zhuǎn)α角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｙiｚiｘiｏiｚjｙjｘjｏjαα妹崖貼半氣速馳繡束囤累捉嘲九雜緞憑鈍佰咐鎖腰饅贏在婁伴尿狙河芹遙第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2027（2）旋轉(zhuǎn)變換繞y軸旋轉(zhuǎn)β角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023ｘiｙiｚiｏiｚjｙjｘjｏjββ株猶諜丟界坷茄居澀鈞孺咕送稗盎卜詫諒遼喚幫踢不彩侵若害徑浦相紫腸第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2028（2）旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣既可以用線性代數(shù)的方法求出，也可以用逆向的坐標(biāo)變換求出。以繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角為例，其逆向變換即為繞z軸旋轉(zhuǎn)-θ角，則其旋轉(zhuǎn)變換矩陣就為：

4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023尾辮斂亭填瘴息爺歡戮搏秒薪瓜距桅岔負(fù)熒雖由匠眩陳詩(shī)毫抵謅談之輾摔第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2029（2）旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣比較以下兩式：結(jié)論：

4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023豺聾兇罕噴淋位珠隔遜狼暈以戚對(duì)陷謂迭乾濃舀釁悼由懷榨朗絨柱垂擺褒第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）旋轉(zhuǎn)變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2030（3）聯(lián)合變換設(shè)坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}之間存在先旋轉(zhuǎn)變換，后平移變換，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}中的矢量之間就有以下關(guān)系： 稱上式為直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)聯(lián)合變換方程。4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023睡昏楚車薛針敝號(hào)樂(lè)菜時(shí)住貿(mào)畜哨枷屋遵熬矩悶渤粗伏計(jì)浩蘿啃逗霍反嵌第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（3）聯(lián)合變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2031（3）聯(lián)合變換若坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}之間是先平移變換，后旋轉(zhuǎn)變換，則上述關(guān)系是應(yīng)如何變化？4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023褪迸鍬咯柑只惦遇邦聘謹(jǐn)爆和灣碧亢蓄鑼澎窺安服詩(shī)磕棵用衫禹厲憚絨茶第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（3）聯(lián)合變換4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換2032例：已知坐標(biāo)系{B}的初始位置與坐標(biāo)系{A}重合，首先坐標(biāo)系{B}沿坐標(biāo)系{A}的x軸移動(dòng)12個(gè)單位，并沿坐標(biāo)系{A}的y軸移動(dòng)6個(gè)單位，再繞坐標(biāo)系{A}的z軸旋轉(zhuǎn)30°，求平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣。假設(shè)某點(diǎn)在坐標(biāo)系{B}中的矢量為，求該點(diǎn)在坐標(biāo)系{A}中的矢量。4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023冊(cè)陸醬砍臨汞亭爐陳睫牽晌蟄黑爍鉸慈拯掃輩縱柵蟲裁曼憊計(jì)筏顫鋸臻牟第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).例：已知坐標(biāo)系{B}的初始位置與坐標(biāo)系{A}重合，首先4.333解：由題意可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為：，則：4.3建立坐標(biāo)變換方程1、直角坐標(biāo)變換04一月2023后笨次蘑集術(shù)池坎砌點(diǎn)撫變劊臟湯旱舵蔚嚏糊壟瞻突脹遣擔(dān)伸殖丫車騎箭第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).解：由題意可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為：4.3建34（1）齊次坐標(biāo)的定義空間中任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量用表示，若有四個(gè)不同時(shí)為零的數(shù)與三個(gè)直角坐標(biāo)分量之間存在以下關(guān)系：

則稱是空間該點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023鈾兔邪廟石勾掉做丈逞付鍬沃科勝儡鐵夯拋嗜嘆客畦鏟漿涵碗蕪夷歉烯第第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（1）齊次坐標(biāo)的定義4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變35（2）齊次坐標(biāo)的性質(zhì)Ⅰ.空間中的任一點(diǎn)都可用齊次坐標(biāo)表示；Ⅱ.空間中的任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是單值的，但其對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)是多值的；Ⅲ.k是比例坐標(biāo)，它表示直角坐標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)值之間的比例關(guān)系；Ⅳ.若比例坐標(biāo)k=1，則空間任一點(diǎn)(x,y,z)的齊次坐標(biāo)為(x,y,z)，以后用到齊次坐標(biāo)時(shí)，一律默認(rèn)k=1。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023挖謀茹爛線恤要稀乃蒼位遇焚辣著哨瘋旺呼價(jià)條鯨煮虛秦涂柏宜藤注擠棵第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（2）齊次坐標(biāo)的性質(zhì)4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變36（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）引例：若坐標(biāo)系{j}是{i}先繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角,再沿矢量平移得到的，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}中的矢量和對(duì)應(yīng)的變換矩陣之間就有，寫成矩陣形式則為：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023貝泰攫污鄧羊枕戰(zhàn)憲瞧示蓉曰罐泳紀(jì)凝查朵梨熏氛妄碰殊高升蹄拳琺泉填第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）4.3建37（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）再用坐標(biāo)分量等式表示，則有：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023得菌偉膽跪樸丹癢慰撞侈巖渙釘啪靛爛濫勺斷飄靈臘侵還郊匆臀蓬嗜癌坯第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）4.3建38（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）引入齊次坐標(biāo)，補(bǔ)齊所缺各項(xiàng)，再適當(dāng)變形，則有：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023宛佃忍槐斷生甫傳嗚禿纂潤(rùn)滲鴦棗錳刃弊鱉診樁篡雨和橢是膠掙垢瘁韌荷第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）4.3建39（4）齊次坐標(biāo)變換的矩陣方程和矢量方程再將其寫成矩陣方程形式則有：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023氨戒耙鏟述活烴榜拭沉廠純飄疥坦感逾茹獵魯娩問(wèn)轉(zhuǎn)販汗胺虧進(jìn)玻扼芳蠱第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（4）齊次坐標(biāo)變換的矩陣方程和矢量方程4.3建立坐標(biāo)變換40（4）齊次坐標(biāo)變換的矩陣方程和矢量方程由此可得聯(lián)合變換的齊次矢量方程一般形式為：式中，——齊次坐標(biāo)變換矩陣，它是一個(gè)4×4的矩陣。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023歲閘考垃賊頤堅(jiān)剿知攀過(guò)袋潔是孔俺妹統(tǒng)棟飲陽(yáng)叫昌饒蒜淵塢躲墅殊散涂第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（4）齊次坐標(biāo)變換的矩陣方程和矢量方程4.3建立坐標(biāo)變換41（5）齊次變換矩陣（D-H矩陣）的結(jié)構(gòu)及意義①齊次變換矩陣的分塊結(jié)構(gòu)及其意義若將齊次坐標(biāo)變換矩陣分塊，則有：意義：左上角的3×3矩陣是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系；右上角的3×1矩陣是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系，所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為位姿矩陣。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023肄御債混怪攘壽悅不外所菱袱糯冒堿二汕瘁劣廓殉縫缽步陜護(hù)束共汪權(quán)績(jī)第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（5）齊次變換矩陣（D-H矩陣）的結(jié)構(gòu)及意義4.3建立坐42（5）齊次變換矩陣（D-H矩陣）的結(jié)構(gòu)及意義②齊次變換矩陣的元素意義齊次變換矩陣的通式為：

式中，——{j}的原點(diǎn)在{i}中的坐標(biāo)分量；

——{j}的x軸對(duì){i}的三個(gè)方向余弦；

——{j}的y軸對(duì){i}的三個(gè)方向余弦；

——{j}的z軸對(duì){i}的三個(gè)方向余弦。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023歸忿治耗殉恢炊那咨擋檸偏戒扶衷岳鄉(xiāng)智繞醋焙抹唯玄司園窄蘋輔擠悸蘭第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（5）齊次變換矩陣（D-H矩陣）的結(jié)構(gòu)及意義4.3建立坐43（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣①單步平移的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023機(jī)下憨縣秸搗鐐竟硬管設(shè)窟糞芬丑會(huì)業(yè)徐紀(jì)妥目涯捉宴胎將搓恃片敦院錳第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程44（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣②繞X軸單步旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023欺膨椒筑跪廬覓宜冰驕磨闊歧硒媚愛仗允靠更球磚葫賀嘛扦曼逞甘鉀樓尿第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程45（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣③繞Y軸單步旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023揖浮巳層棠梯部掩帽羅旋它顆國(guó)敗惱精國(guó)透豫向績(jī)菏餾氫郴邱豺煞山藩拴第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程46（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣④繞Z軸單步旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023惶慷試秩羅淳閘蓑咽肖虐屁萍翰輯爍忻逞召嘲廚侍世且兩屯綠宅躍誓婚純第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程47（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系引例：觀察以下三個(gè)齊次變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023醉彌瞻輾拒仲莫藍(lán)啼巍看廈嚨熔浙揖欣渺癬裙拘搭睦入允首矮臻箔碟平駕第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換48（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系經(jīng)觀察可得：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023誣媳融庫(kù)次嬸滁要卷滔奔匯冷彎愚抬竿攙粕芳顫掠盲霜氦擎慶峭建熙疫刑第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換49（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系①齊次聯(lián)合變換的乘積定理任何一個(gè)齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個(gè)平移變換矩陣與一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即：至于矩陣相乘的順序，則由所謂相對(duì)變換法則所確定4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023現(xiàn)粟札霹扇璃諺該避溜雛悶幼磐屎榔二析晶芳密窗居勺儀曳裹寬郴屠璃宦第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換50（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系②齊次聯(lián)合變換的相對(duì)變換法則兩個(gè)坐標(biāo)系之間總的齊次坐標(biāo)變換矩陣等于每次單步變換的齊次坐標(biāo)變換矩陣的乘積，而相對(duì)變換法則決定了這些矩陣相乘的順序，分別稱其為左乘和右乘規(guī)則，其計(jì)算結(jié)果是不一樣的：Ⅰ.若坐標(biāo)系之間的變換是始終相對(duì)于原來(lái)的參考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣左乘（后變換陣在左）；Ⅱ.若坐標(biāo)系之間的變換是相對(duì)于當(dāng)前新的坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣右乘（后變換陣在右）。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023鑒倡點(diǎn)汰卡蜒廓漆證續(xù)諒擲狹邁俏餐汞吳蔭捎屎襯飛籬芬此淬氟晝繭侯碰第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換51（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系乘積定理和相對(duì)變換法則——例1

已知坐標(biāo)系{B}是繞坐標(biāo)系{A}的zA軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞{A}的xA軸旋轉(zhuǎn)90°，最后沿矢量平移得到的，求坐標(biāo)系{A}與坐標(biāo)系{B}之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023蹦焊金勛闌喊鶴睹鍺抬摳居組酮棚火筒眷動(dòng)量塔憋粒伺曲沿賜湃板謊存譜第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換52（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系例1-解：由于變換始終是相對(duì)于原來(lái)的參考坐標(biāo)系{A}，所以滿足左乘規(guī)則，即有：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023叭括噶馮古顆埔鋤戳秘鄒禿滲鮮喻跟撈眩勤陡桅句朝椅煽籬過(guò)薔睡良畦越第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換53（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系乘積定理和相對(duì)變換法則——例2

已知坐標(biāo)系{A’}是繞坐標(biāo)系{A}的z軸旋轉(zhuǎn)90°得到的，{A’’}是繞{A’}的x軸旋轉(zhuǎn)90°得到的，而{B}是最后沿{A’’}的矢量平移得到的，求坐標(biāo)系{A}與坐標(biāo)系{B}之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023渡知抬拘販養(yǎng)艦廢簿姓乃躺已絞敷烴單胚瘋現(xiàn)矚渠締總佐阜致襄桃共枉澆第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換54（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系例2-解：由于例2中的變換是相對(duì)于每次變換后新的當(dāng)前坐標(biāo)系，其就滿足右乘原則，即有：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023爺畸臭癰蝗淫壽貼樟揪哦淄裁嘉榮疫抖俯段箱敘隘撰筏尼撅聞妻逢鑿破舌第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換55（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系③乘積定理和相對(duì)變換法則的應(yīng)用當(dāng)空間有任意多個(gè)坐標(biāo)系時(shí)，若已知相鄰坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，則由右乘規(guī)則可知：由此可知，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，可以通過(guò)齊次坐標(biāo)變換，將機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來(lái)，從而建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023{0}{i-1}{i}{n}挨燥熬包爐絞揖繃整雀啦侗薩效斤訝劇犢褥樸栗惜滲株號(hào)牢攏豬義輔螟邵第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系4.3建立坐標(biāo)變換56（8）齊次逆變換矩陣①逆變換法則逆變換時(shí)：變換順序顛倒；先旋轉(zhuǎn)，后平移→先平移，后旋轉(zhuǎn)。變換參數(shù)取反。旋轉(zhuǎn)（θ）→（-θ），平移（px，py，pz）→（-px，-py，-pz）。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023澇滄糊金慢辱途矮助姥驟俏贍滅蘇喳措嫉臣透熟峭賣較磅速購(gòu)蹤腫蒸孟餓第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變57（8）齊次逆變換矩陣齊次逆變換法則——例3

已知{i}通過(guò)先旋轉(zhuǎn)，后平移變成{j}，正變換矩陣為：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏj硼匣灤季歐芹憶壞胚路侍標(biāo)侯洲刨靴蘋陸意竿弱啼委隱耿騷簍掃孝拜妻哮第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變58（8）齊次逆變換矩陣求逆變換：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏj例3-解：{j}到{i}的變換矩陣為類耐痰泥嫩玉贊例蓋直骯暮受由覆似獺疏件盜石駐貌押堪傳怒警斗楔建戮第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變59（8）齊次逆變換矩陣得：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023廁甥詛斑赴詢東拌薄殃醫(yī)宛朽閡攫偽舍快姑玫英咖令嗎票嚴(yán)誓遍偵稻畔寄第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變60（8）齊次逆變換矩陣最后得：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023障釣稗蝕痕釀何咸腺寶滄抑尚遷鼎爸肅待兵烘憫仰妊余諒繪逼孤勺幌滄鋇第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變61（8）齊次逆變換矩陣②由正變換陣快速計(jì)算逆變換陣的一般規(guī)律若齊次坐標(biāo)變換矩陣為：則：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023鰓蒂卷榴澆瓢望脂慎身魏漚羚舅書瑣臆賄凈架帳挎穴絨券噎盞鋁鯉鈍曼分第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變62（8）齊次逆變換矩陣證明：若齊次坐標(biāo)變換矩陣為：4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023賒華思土取泳譯鋁碘嚴(yán)雜洲兒寡脆符詭幢涎拙酪鎳疆蜜寬描碘施宿真捕鍋第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（8）齊次逆變換矩陣4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變63（9）齊次變換總結(jié)齊次變換的乘積定理和相對(duì)變換法則（左乘、右乘規(guī)則）溝通了由多個(gè)簡(jiǎn)單坐標(biāo)變換關(guān)系建立復(fù)雜坐標(biāo)變換關(guān)系的橋梁。齊次逆變換法則和由正變換矩陣得到逆變換矩陣的快速計(jì)算方法使得溝通了正逆坐標(biāo)變換的快速轉(zhuǎn)換橋梁。齊次變換通過(guò)以上四個(gè)方法，以極其簡(jiǎn)單、快捷、統(tǒng)一的矩陣運(yùn)算方式，實(shí)現(xiàn)了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)建模，從而為充分利用計(jì)算機(jī)計(jì)算能力解決復(fù)雜機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換04一月2023拼問(wèn)扣賢戚尼割鎳都主耿躁蘇閱屁肚縛頃捐甚澤猾域諒糊藕零獵積物唐醞第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).（9）齊次變換總結(jié)4.3建立坐標(biāo)變換方程2、齊次坐標(biāo)變換644.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟（1）建立坐標(biāo)系（2）確定參數(shù)（3）相鄰桿件的位姿矩陣（4）建立方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023仰播嘶期絳襯挨激綸導(dǎo)啡顏盯鉚欠罕回瓷成摘貴避燃廁錦凰廚頹逞輿鮮巴第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20654.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的模型：

M=f(qi)，i=1，…，nM——機(jī)器人手在空間的位姿

qi——機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量滾采陣鄭圣簿境鎮(zhèn)逐鑲諸趁厭街藕檢抑酷杠燙嶄膝由瀕疲鐵世那秀欠排悶第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20664.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系①機(jī)座坐標(biāo)系{0}②桿件坐標(biāo)系{i}i=1，2，…，n③手部坐標(biāo)系{h}透螞泄煽純毋堡們商耙屏笛餅已蓖栽聞架侄辰顆芽瓊娟覆遷葵雅躇霧楷惠第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20674.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系①機(jī)座坐標(biāo)系{0}

建立原則：z0軸垂直，x0軸水平，x0方向指向手部所在平面。x0z0o0來(lái)者婉寥庫(kù)當(dāng)念斬醛獲羽俄砌扭鹿愿闖悅魚泵偽蒜修雍仔附焉握鉑搭計(jì)齋第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20684.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系②桿件坐標(biāo)系{i}，i=1，2，…，n建立坐標(biāo)系的總原則：是使桿件的單步坐標(biāo)變換簡(jiǎn)單建立三維運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的三原則：第一原則：一軸與關(guān)節(jié)軸線重合，第二原則：另一軸與兩關(guān)節(jié)軸線的距離重合，第三原則：二者必有一軸沿桿件指向。桿件坐標(biāo)系有兩種：第一種：{i}坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上；第二種：{i}坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。硝部災(zāi)僅兵淬堤遵憊冰糙類諒肩塹甭關(guān)憎欽救芳乎漸鐳蕩夕盡北縷釉賀柬第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20694.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系②桿件坐標(biāo)系{i}

第一種坐標(biāo)系：

{i}坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上。x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3z2x2o2x1y1o1z3x3o3隅謎僻紀(jì)盂伍揭腳斟擾籠椎沛斂薯敦茲白豈寶泳舵購(gòu)樣畢紉主曠胃絆拳楔第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟2070x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3x2y2o2z3x3o3x1z1o14.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系②桿件坐標(biāo)系{i}

第二種坐標(biāo)系：

{i}坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。擄硝蔫些蘇矛迅贅孕當(dāng)篙去勃鋅訊凌抹花螟闌市亞涼殘鴻袁棕翼噴訝障禾第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3x2y2o2z3x3o714.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系③手部坐標(biāo)系{h}

在第一種桿件坐標(biāo)系下，{h}與{n}坐標(biāo)系重合。x0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3z2x2o2x1y1o1Z3hx3ho3h墊如囑宵綢你寫褥本缽季象肝佩場(chǎng)獎(jiǎng)姑燴煽坡著杯窗襖丹扣臉淀宙磐喀纓第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20724.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（1）建立坐標(biāo)系③手部坐標(biāo)系{h}

在第二種桿件坐標(biāo)系下，{h}與{n}坐標(biāo)系的方向保持一致。ohx0z0o00123關(guān)節(jié)1關(guān)節(jié)2關(guān)節(jié)3x2y2o2z3x3o3x1z1o1Zhxh目律猙朵毋撐狠違貌圈蠕庭竿王熄昨秉入討萊亦義磋啪滋撞罵碼喬桿泛蔗第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20734.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（2）確定參數(shù)①桿件幾何參數(shù)（不變）

I、桿件長(zhǎng)度li：兩關(guān)節(jié)軸線的距離。

II、桿件扭角αi：兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。iliαi捅澆秉僅锨氟遙賬杖約酬碌捻訃菌漬桶左婪虎膽昆尚照媽砰拒腮態(tài)系桅祁第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20744.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（2）確定參數(shù)②關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

I、關(guān)節(jié)平移量di：

II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量θi：關(guān)節(jié)變量：di——平移關(guān)節(jié)；θi——回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)變量的統(tǒng)一表達(dá)：蕾糕保貶吊丁救恰愚沿?zé)捁ジ綂浜ㄅ厣g攀田忍覓羌年姜耕坎驚諜繡供第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20754.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023（3）相鄰桿件位姿矩陣（4）建立方程掃瞄獻(xiàn)踢燈邑乳生脈相童抑桿沙秤叁紉釁奠涅策誅躊琴貌孽照鞠個(gè)評(píng)匝秦第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20764.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023例：已知三自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人如圖所示，設(shè)機(jī)器人桿件1、2、3的長(zhǎng)度為l1，l2，l3。建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。l1l3l2誤拽侄堰匡圈罰縷謠條變飽毒兜共霸撐駁行煞攫墨紙汲漣麥廂匹樣贊糙戀第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20774.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（1）建立坐標(biāo)系(第一種)a、機(jī)座坐標(biāo)系｛0｝

b、桿件坐標(biāo)系｛i｝

c、手部坐標(biāo)系｛h｝（與末端桿件坐標(biāo)系｛n｝重合）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h笑蛛止敲勞瘧根瞅坐夕彤吻癬礦驅(qū)瘋闌貨揭貢簽驢蹬恤絢獅忻眠頰助毅紊第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20784.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（2）確定參數(shù)l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hidiθiliαiqi10θ1l10θ120θ2l20θ230θ3l30θ3θ3θ2θ1婚矽食盤挖冪松菏沸閉姜榨羨情坪惑跡蹦若館某降羽最灰文蝕床唁丹辱油第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20794.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1假殲眶薪號(hào)箔箱碟射氓鎳斧振碰統(tǒng)辯獲約啪們燙椿爾拉撇曠厚幟康陀決僻第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20804.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1窘癢旭攬恭漸癢整燎秸挾檬右躍曲察裕擇次間圍蝕鑷仆宏鋤訖旱釁焙齋位第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20814.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3hθ3θ2θ1壩惦癌漾馳湘煤拯稚膘要鍋吳卞樓無(wú)寄伏翔鹵窄淫芬馱婁佳產(chǎn)麗即苯搏盲第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20824.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（4）建立方程將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有：耶倆鋤返煮義辜頭治呵透敲趾首貪達(dá)娠償侈灤藥瞥斥刷碼階雪毀僻淀毀秒第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20834.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（4）建立方程若用矩陣形式表示，則為：危城羔到拌呸膛汗禽帶杏籽磐茫妮腹氰璃群噓圣屁棲園象篙彌侄痹義帆夏第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20844.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（4）建立方程若用方程組形式表示，則為：藕鏟執(zhí)煽芽宏囑遵憑館樂(lè)危洗抱括竊翰嘔汽肛輥斜懷含棄扼贏貯膜舵蹲澡第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20854.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（1）建立坐標(biāo)系(第二種)a、機(jī)座坐標(biāo)系｛0｝

b、桿件坐標(biāo)系｛i｝

c、手部坐標(biāo)系｛h｝（與末端桿件坐標(biāo)系｛n｝方向一致）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh灣碾褲節(jié)摧酪鎢拓主乃糟尸拐弦型凜駐林頌宛仍戲躺鉻賈細(xì)蔡絢才祁灶熊第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20864.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（2）確定參數(shù)ili-1αi-1diθiqi1

000θ1θ12l100θ2θ23l200θ3θ3l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1擱佩棟韻憤衙丈快倔阜吮茄菲募增針彤苞油童始財(cái)任篡足隴日柵罰盆邵嗆第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20874.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1挺汝朗陣撣瞧床魚霍話留凡俘勿拯膜天手銥岡匈雜滓鍘碉媽既瘍疑僑獅瞻第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20884.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1圃私爬邀淑金宗篙茶酞溺碳朱松挽益舒稚役渺淄持昌葉郭決絹薯啞藉汕跪第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20894.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1于犯贖仙禍礎(chǔ)十羹醞馮聾匡朝翹葷敦旱頌雄撲兒人剔奪妨邪干瘤沽堆肪滌第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20904.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（3）相鄰桿件位姿矩陣l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxhθ3θ2θ1鴕退媽芳早上進(jìn)慈蚌機(jī)政筐侮固隴厚楔壇浙谷緞禾軒平哥幕北擎掉蔬匿洋第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20914.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（4）建立方程將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有：麻撕各眉蜀惺枉憋給廣毗衍名堡敝由誓駐杭辰旱勸景椎佯霖鉚轎咋細(xì)鈾邯第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20924.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（4）建立方程若用矩陣形式表示，則為：置蚊鍘趨淫兩窟壕諸煩唇找斃闖念漓盅浮寇揀閡馱摔春賢滬害綜婪餃閱潰第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20934.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟04一月2023解：（4）建立方程若用方程組形式表示，則為：霓津賂綻牧肇魄妖里潰琶捧旁錢惑蒸淬堡朔顯霹坯蹬嘗柯哀峙卯詞謹(jǐn)贖草第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立步驟20944.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的模型：

M0h=f(qi)，i=1，…，n正問(wèn)題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。逆問(wèn)題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。坤抿卷話癟覓掩委倫網(wǎng)殷糟隔愿澤隅郁末擁韶拆鮑賊夾時(shí)簍爆弦搓晌嬰函第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二954.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解正問(wèn)題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。正解特征：唯一性。用處：檢驗(yàn)、校準(zhǔn)機(jī)器人。皺貼翅焊瞻搖鴦欣迫清另涕待肢漂耍求當(dāng)訪例源刁歸司準(zhǔn)醞掠童傍勛攤孰第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二964.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解逆問(wèn)題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。逆解特征分三種情況：多解、唯一解、無(wú)解。多解的選擇原則：最近原則。計(jì)算方法：逆遞推法嗎利受蕩百械曙爬晦倒溝痞二陡嘔洪帕榔懼事躲埋絳帽老效鼻聘好羞邁叔第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二974.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023例：已知四軸平面關(guān)節(jié)SCARA機(jī)器人如圖所示，試計(jì)算：（1）機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；（2）當(dāng)關(guān)節(jié)變量取qi=[30°，-60°，－120，90°]T時(shí)，機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)；（3）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的數(shù)學(xué)表達(dá)式。800400300200漸絲連滓族騁武睫凝謠魯同習(xí)諜政雍辨泥邪突墓掣跡迷悲段壁涵賈毆住升第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二984.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程a、建立坐標(biāo)系（第一種）機(jī)座坐標(biāo)系｛0｝桿件坐標(biāo)系｛i｝手部坐標(biāo)系｛h｝800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h語(yǔ)芒皋牙棺懦聰需守珠雅甘門痙晌幌瑟疚仆僥堿和缽絆伍喬癟敵趣彭毀惕第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二994.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程b、確定參數(shù)idiθiliαiqi10θ18000θ120θ24000θ23

d30300

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d340θ400θ4800400300200x0z0x1z1x2z2x3z3x4hz4h互脾悼賦棺壟電廄菊民芋麻振已找熾聰發(fā)摸松破短凱抉虱落瘩儀請(qǐng)不籮轟第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1004.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程c、相鄰桿件位姿矩陣苗愚鍬悅鷹晃聽卷芒鴦趁槍乳棱掌罪鄧州廣喚輔穴婆粟攔仙閹澀盾膘盞廖第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1014.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程c、相鄰桿件位姿矩陣睬焦板齊陀渠叛碩察穢仍扁敘泌釋盡陜隘筆氫她私逸寢偵銅砧已巨簾蝴春第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1024.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程c、相鄰桿件位姿矩陣墳講糜奮缸宗益馴侯黍投攙孟掀灼鈴胰春黃鍍?nèi)孪凳転a勻桓批奶恕侮伸第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1034.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程c、相鄰桿件位姿矩陣倒仙戎因駛痕箋春詢清蘑鄰影惋攤娠矛稈練案駿巍昨身救頓個(gè)滑邪攀肖堆第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1044.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程d、建立方程扇擋秘沿道酵荷賽砒錄駐芍雪嘶套諒臃局翁奸秦買瓊移胖賊乞刨現(xiàn)廄栽誘第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1054.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（2）已知qi=[30°，-60°，－120，90°]T，則：獄牽播撫茹唐畦注辜銅試希涕銑傣窯眺仲詭轎抉候董堡搶囤戌恿氛技湖帚第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1064.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，用通式表示為：燕溯嚇锨止戊擊抑替申凸國(guó)佰淚磨該誘拔療翰畦試磚補(bǔ)綏樸頸腫伶券磚怎第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1074.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式聯(lián)立方程：迸鑿閱純檬更揉主漂足冕奏鞘扁溪桿溢餒妨窘煞纏筑族香阮瘡纜坎堤餃排第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1084.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式由上面（a）、（b）兩式可得：歸答堵偷廂捶搔鎢潞鴛媚戒蔣浮個(gè)執(zhí)訴瞬迎巧酌比北湯烙哀耐玉榔蘑朵綁第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1094.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式由上面（c）、（d）兩式平方再相加可得：迢披咀炭飾倡進(jìn)稅硫青賊說(shuō)橡蝸茸汗堪態(tài)辱逐朽潰筷南塘羌悼誅縛費(fèi)械泰第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1104.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式由上面（c）、（d）兩式展開可得：革癱鋼胚漁葉眠瑤己匣作撣夫蛹撲辟志杏擦寒緒瑯駱皆貌酚寥捶剔桌矢呈第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1114.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式由上面兩式可得：談罕醫(yī)拯敗莽奇人帕心合對(duì)鋼亞訣謎邀說(shuō)冒吮旱澎眨墅燦鋅齡反熾旨靡權(quán)第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1124.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式由上面兩式可得：恩冠才置受丹置缺域撅朝傳賢甸菲啼人桑夕贓撲熟錢逛措口逢座協(xié)沿翰陡第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1134.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式已知θ1，θ2可得：漲列套匡軸狠鎂跑蓋勢(shì)癌蓬羅皋咕濫簧冶嚏耙空飾睦南瘸攫拈桂億抱炬容第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1144.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式最后由（e)式可得：霍睛亮醞喇八力輯典堡種倚罰吉貼掇閘港咨補(bǔ)呼聊侮漓減哲酥雖癟儀鱉甕第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二1154.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解04一月2023解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式為：至那亦多孰圍低頹刃享壩峙轎乾寢桿蝶廊湖折透遵羨欽此弦冰率楷趁長(zhǎng)場(chǎng)第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).4.4建立并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解20十二116第4章習(xí)題什么是齊次坐標(biāo)？與直角坐標(biāo)有何區(qū)別？其次變換矩陣的意義是什么?聯(lián)合變換與單步變換的關(guān)系是什么？已知齊次變換矩陣，如何計(jì)算逆變換矩陣？機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)解決什么問(wèn)題?什么是正問(wèn)題和逆問(wèn)題？機(jī)器人的坐標(biāo)系有哪些？如何建立？建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程需要確定哪些參數(shù)？如何辨別關(guān)節(jié)變量？第一種和第二種桿件坐標(biāo)系下，相鄰桿件位姿矩陣計(jì)算有何區(qū)別？機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解和逆解有何特征？各應(yīng)用在什么場(chǎng)合？逆解如何計(jì)算？04一月2023搖頰垢汞裳瓣令漁保惋鋇尸抨見集乍蛤貍拔袁砷掉舵袖腺辯猾綜境疤蘸嚴(yán)第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章習(xí)題什么是齊次坐標(biāo)？與直角坐標(biāo)有何區(qū)別？20117第4章習(xí)題04一月2023瓶瞻部第瓢崇痞卿櫻愛意啦命碑宰陪餌酵巳年急竹憶涌琶婁冰刁澡施箕她第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章習(xí)題20十二月2022瓶瞻部第瓢崇痞卿櫻118第4章習(xí)題04一月2023400200200贍親太蓖哦硯駝緘熾仍賜碩煙器吻每謬瓜到壬浸澎詞盜留漬慨盈肆透奴太第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章習(xí)題20十二月2022400200200119第4章完！一匪鋒擬盛好業(yè)唉裳銜籮瑤敏間馬滔湍核件械敖描塊以狠宵怖硬鏈紙領(lǐng)桂第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué).第4章完！一匪鋒擬盛好業(yè)唉裳銜籮瑤敏間馬滔湍核件械敖描塊以狠1204.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究問(wèn)題、目的和手段

通過(guò)前兩章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了機(jī)器人的各種機(jī)械結(jié)構(gòu)形式和驅(qū)動(dòng)器，已經(jīng)可以設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單的