第五章優(yōu)選法課件

2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理1序言所謂優(yōu)選法（Optimumseekingmethod）就是根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。優(yōu)選法可以解決那些試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)，或雖有表達(dá)式但很復(fù)雜的那些問題。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理1序言所謂優(yōu)選法（Op2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理2單因素優(yōu)選法假定f(x)是定義區(qū)間(a,b)的單峰函數(shù)，f(x)的表達(dá)式未知，從試驗(yàn)中得出在某一點(diǎn)x0的數(shù)值f(x0)。應(yīng)用單因素優(yōu)選法，就是用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)來確定f(x)的最大值的近似位置。f(x)指的是試驗(yàn)結(jié)果，區(qū)間(a,b)表示的是試驗(yàn)因素的取值范圍。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理2單因素優(yōu)選法假定f(2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理3來回調(diào)試方法取值任意，只要在上次剩下的范圍內(nèi)就行了2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理3來回調(diào)試方法取值任2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理4減少試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法黃金分割法分?jǐn)?shù)法對分法拋物線法分批實(shí)驗(yàn)法逐步提高方法（爬山法）2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理4減少試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)方2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理5黃金分割法黃金分割點(diǎn)黃金分割法，就是將第一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)x1安排在試驗(yàn)范圍內(nèi)的距a點(diǎn)的0.618處，第二個(gè)點(diǎn)對稱取。如果f(x1)>f(x2)那么舍去(a,x2)，以此類推2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理5黃金分割法黃金分割點(diǎn)2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理6分?jǐn)?shù)法Fibonacci數(shù)列

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，…….分?jǐn)?shù)法適用于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)只能取整數(shù)的情況0.618可以近似的使用分?jǐn)?shù)來表示如果不是等分?jǐn)?shù)，湊足為等分?jǐn)?shù)或消減為等分?jǐn)?shù)2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理6分?jǐn)?shù)法Fibonac2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理7對分法天平稱重、電話線兩個(gè)條件 ①要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) ②要預(yù)知該因素對指標(biāo)的影響規(guī)律。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理7對分法天平稱重、電話2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理8拋物線法拋物線法是根據(jù)己得的三個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到這三點(diǎn)的拋物線方程，然后求出該拋物線的極大值，作為下次試驗(yàn)的根據(jù)。用與之相鄰的兩個(gè)點(diǎn)再組成拋物線，可為下一次實(shí)驗(yàn)之用拋物線法常常用在0.618法或分?jǐn)?shù)法取得一些數(shù)據(jù)的情況，這時(shí)能收到更好的效果。建議做完了0.618法或分?jǐn)?shù)法的試驗(yàn)后，用最后三個(gè)數(shù)據(jù)按拋物線法求出x4并計(jì)算這個(gè)拋物線在點(diǎn)x=x4處的數(shù)值，預(yù)先估計(jì)一下在點(diǎn)x4處的試驗(yàn)結(jié)果，然后將這個(gè)數(shù)值與己經(jīng)試得的最佳值作比較，以此作為是否在點(diǎn)x4處再做一次試驗(yàn)的依據(jù)。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理8拋物線法拋物線法是根2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理9Lagrange拉格朗日插值法可得如下方程最大值位置2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理9Lagrange拉2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理102022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理102023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理11分批實(shí)驗(yàn)法均分分批試驗(yàn)法比例分割分批試驗(yàn)法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理11分批實(shí)驗(yàn)法均分分批2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理12均分分批試驗(yàn)法2n個(gè)實(shí)驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，最好點(diǎn)兩側(cè)各取一段，再分為n+1段2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理12均分分批試驗(yàn)法2n2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理13比例分割分批試驗(yàn)法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理13比例分割分批試驗(yàn)法2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理14比例分割法比例分割法是黃金分割法的推廣2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理14比例分割法比例分割2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理15逐步提高法（爬山法）某些可變因素不允許大幅度的調(diào)整具體方法為：先找一個(gè)起點(diǎn)，在a點(diǎn)做試驗(yàn)后向該因素的減少方向找一點(diǎn)b，做試驗(yàn)。如果好，就繼續(xù)減少；如果不好，就住增加的方向找一點(diǎn)c做試驗(yàn)，如果c點(diǎn)好就繼續(xù)增加，這樣一步一步地提高。如爬到某點(diǎn)e，再增加時(shí)反而壞了，則e就是該因素的最好點(diǎn)。這就是單因素問題的爬山法。起點(diǎn)選得好可以省好多次試驗(yàn)，所以對爬山法來說試驗(yàn)范圍的正確與否很重要。每步間隔的大小，對試驗(yàn)效果關(guān)系也很大。在實(shí)踐中住住采取“兩頭小，中間大”的辦法，先在各個(gè)方向上用小步試探一下，找出有利于尋找目標(biāo)的方向，當(dāng)方向確定后，再根據(jù)具體情況跨大步，到快接近最好點(diǎn)時(shí)再改為小步。一般來說，越接近最佳點(diǎn)的時(shí)候，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素的變化越緩慢。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理15逐步提高法（爬山法2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理16多峰情況①先不管它是“單峰”還是“多峰”，就用上面介紹的方法做下去，找到一個(gè)“峰”后，如果達(dá)到生產(chǎn)要求，就先按它生產(chǎn)，以后再找其他更高的“峰”（即分區(qū)尋找）。②先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看它是否有“多峰”現(xiàn)象。如果有，則在每個(gè)可能出現(xiàn)“高峰”的范圍內(nèi)做試驗(yàn)，把這些“峰”找出來。這時(shí)，第一批試驗(yàn)點(diǎn)最好依黃金分割劃分。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理16多峰情況①先不管它2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理17雙因素優(yōu)選法要迅速地找到二元函數(shù)z=f(x,y)的最大值及其對應(yīng)的(x,y)點(diǎn)的問題假定處理的是單峰問題，也就是把x,y平面作為水平面，試驗(yàn)結(jié)果z看成這一點(diǎn)的高度，這樣的圖形就是一座山，雙因素優(yōu)選法的幾何意義是找出該山峰的最高點(diǎn)。對開法旋升法平行線法按格上升法翻筋斗法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理17雙因素優(yōu)選法要迅速2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理18對開法分別在中線上采用單因素法找出最大值P和Q，如果Q>P，去掉Q所在線的一半，如果P=Q，去掉3/4，再用同樣地方法處理剩余的矩形2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理18對開法分別在中線上2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理192022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理192023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理20旋升法在直角坐標(biāo)系中畫出一矩形代表優(yōu)選范圍，先在一條中線，用單因素優(yōu)選法求得最大值，假定在P1點(diǎn)取得最大值，然后過P1點(diǎn)作水平線，在這條水平線上進(jìn)行單因素優(yōu)選，找到最大值，假定在P2處取得最大值，這時(shí)應(yīng)去掉通過P1點(diǎn)的直線所分開的不含P2點(diǎn)的部分；又在通過P2的垂線上找最大值，假定在P3處取得最大值，此時(shí)應(yīng)去掉P2的上部分，繼續(xù)做下去，直到找到最佳點(diǎn)。

稱為“從好點(diǎn)出發(fā)法”。；一般按各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的大小順序，住住能較快得到滿意的結(jié)果。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理20旋升法在直角坐標(biāo)系2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理212022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理212023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理22平行線法兩個(gè)因素中，一個(gè)易于調(diào)整，另一個(gè)不易調(diào)整，則建議用“平行線法”先將y固定在范圍的0.618處，即取y=c+(d-c)*0.618用單因素法找最大值，假定在P點(diǎn)取得這一值，再把y固定在0.382處，即取：y=c+(d-c)*0.382用單因素法找最大值，假定在Q點(diǎn)取得這值，比較PQ的結(jié)果，如果P好，則去掉Q點(diǎn)下面部分，否則去掉P點(diǎn)上面的部分，再用同樣的方法處理余下的部分，如此繼續(xù)。注意，因素y的取點(diǎn)方法不一定要按0.618法，也可以固定在其他合適的地方。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理22平行線法兩個(gè)因素中2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理23按格上升法

首先將所考慮的區(qū)域畫上格子，然后采用與上述三種方法類似的過程進(jìn)行優(yōu)選，但用分?jǐn)?shù)法代替黃金分割法。如果在每個(gè)格子點(diǎn)上做試驗(yàn)，共要做20*12=240次試驗(yàn)，而用現(xiàn)在的方法，最多只要30次就可以了。若縱橫格子個(gè)數(shù)并不等于某一Fn那么可以添上一些或冒險(xiǎn)減少一些，以湊成R。例如在0<Z<18時(shí)，不妨添上一些格子成0<x<21，或減掉一些，而成0<Z<132022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理23按格上升法首先將2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理24翻筋斗法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理24翻筋斗法2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理25作業(yè)2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理25作業(yè)2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理26序言所謂優(yōu)選法（Optimumseekingmethod）就是根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。優(yōu)選法可以解決那些試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)，或雖有表達(dá)式但很復(fù)雜的那些問題。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理1序言所謂優(yōu)選法（Op2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理27單因素優(yōu)選法假定f(x)是定義區(qū)間(a,b)的單峰函數(shù)，f(x)的表達(dá)式未知，從試驗(yàn)中得出在某一點(diǎn)x0的數(shù)值f(x0)。應(yīng)用單因素優(yōu)選法，就是用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)來確定f(x)的最大值的近似位置。f(x)指的是試驗(yàn)結(jié)果，區(qū)間(a,b)表示的是試驗(yàn)因素的取值范圍。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理2單因素優(yōu)選法假定f(2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理28來回調(diào)試方法取值任意，只要在上次剩下的范圍內(nèi)就行了2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理3來回調(diào)試方法取值任2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理29減少試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法黃金分割法分?jǐn)?shù)法對分法拋物線法分批實(shí)驗(yàn)法逐步提高方法（爬山法）2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理4減少試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)驗(yàn)方2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理30黃金分割法黃金分割點(diǎn)黃金分割法，就是將第一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)x1安排在試驗(yàn)范圍內(nèi)的距a點(diǎn)的0.618處，第二個(gè)點(diǎn)對稱取。如果f(x1)>f(x2)那么舍去(a,x2)，以此類推2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理5黃金分割法黃金分割點(diǎn)2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理31分?jǐn)?shù)法Fibonacci數(shù)列

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144，233，…….分?jǐn)?shù)法適用于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)只能取整數(shù)的情況0.618可以近似的使用分?jǐn)?shù)來表示如果不是等分?jǐn)?shù)，湊足為等分?jǐn)?shù)或消減為等分?jǐn)?shù)2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理6分?jǐn)?shù)法Fibonac2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理32對分法天平稱重、電話線兩個(gè)條件 ①要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) ②要預(yù)知該因素對指標(biāo)的影響規(guī)律。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理7對分法天平稱重、電話2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理33拋物線法拋物線法是根據(jù)己得的三個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到這三點(diǎn)的拋物線方程，然后求出該拋物線的極大值，作為下次試驗(yàn)的根據(jù)。用與之相鄰的兩個(gè)點(diǎn)再組成拋物線，可為下一次實(shí)驗(yàn)之用拋物線法常常用在0.618法或分?jǐn)?shù)法取得一些數(shù)據(jù)的情況，這時(shí)能收到更好的效果。建議做完了0.618法或分?jǐn)?shù)法的試驗(yàn)后，用最后三個(gè)數(shù)據(jù)按拋物線法求出x4并計(jì)算這個(gè)拋物線在點(diǎn)x=x4處的數(shù)值，預(yù)先估計(jì)一下在點(diǎn)x4處的試驗(yàn)結(jié)果，然后將這個(gè)數(shù)值與己經(jīng)試得的最佳值作比較，以此作為是否在點(diǎn)x4處再做一次試驗(yàn)的依據(jù)。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理8拋物線法拋物線法是根2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理34Lagrange拉格朗日插值法可得如下方程最大值位置2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理9Lagrange拉2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理352022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理102023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理36分批實(shí)驗(yàn)法均分分批試驗(yàn)法比例分割分批試驗(yàn)法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理11分批實(shí)驗(yàn)法均分分批2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理37均分分批試驗(yàn)法2n個(gè)實(shí)驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，最好點(diǎn)兩側(cè)各取一段，再分為n+1段2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理12均分分批試驗(yàn)法2n2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理38比例分割分批試驗(yàn)法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理13比例分割分批試驗(yàn)法2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理39比例分割法比例分割法是黃金分割法的推廣2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理14比例分割法比例分割2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理40逐步提高法（爬山法）某些可變因素不允許大幅度的調(diào)整具體方法為：先找一個(gè)起點(diǎn)，在a點(diǎn)做試驗(yàn)后向該因素的減少方向找一點(diǎn)b，做試驗(yàn)。如果好，就繼續(xù)減少；如果不好，就住增加的方向找一點(diǎn)c做試驗(yàn)，如果c點(diǎn)好就繼續(xù)增加，這樣一步一步地提高。如爬到某點(diǎn)e，再增加時(shí)反而壞了，則e就是該因素的最好點(diǎn)。這就是單因素問題的爬山法。起點(diǎn)選得好可以省好多次試驗(yàn)，所以對爬山法來說試驗(yàn)范圍的正確與否很重要。每步間隔的大小，對試驗(yàn)效果關(guān)系也很大。在實(shí)踐中住住采取“兩頭小，中間大”的辦法，先在各個(gè)方向上用小步試探一下，找出有利于尋找目標(biāo)的方向，當(dāng)方向確定后，再根據(jù)具體情況跨大步，到快接近最好點(diǎn)時(shí)再改為小步。一般來說，越接近最佳點(diǎn)的時(shí)候，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素的變化越緩慢。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理15逐步提高法（爬山法2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理41多峰情況①先不管它是“單峰”還是“多峰”，就用上面介紹的方法做下去，找到一個(gè)“峰”后，如果達(dá)到生產(chǎn)要求，就先按它生產(chǎn)，以后再找其他更高的“峰”（即分區(qū)尋找）。②先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看它是否有“多峰”現(xiàn)象。如果有，則在每個(gè)可能出現(xiàn)“高峰”的范圍內(nèi)做試驗(yàn)，把這些“峰”找出來。這時(shí)，第一批試驗(yàn)點(diǎn)最好依黃金分割劃分。2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理16多峰情況①先不管它2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理42雙因素優(yōu)選法要迅速地找到二元函數(shù)z=f(x,y)的最大值及其對應(yīng)的(x,y)點(diǎn)的問題假定處理的是單峰問題，也就是把x,y平面作為水平面，試驗(yàn)結(jié)果z看成這一點(diǎn)的高度，這樣的圖形就是一座山，雙因素優(yōu)選法的幾何意義是找出該山峰的最高點(diǎn)。對開法旋升法平行線法按格上升法翻筋斗法2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理17雙因素優(yōu)選法要迅速2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理43對開法分別在中線上采用單因素法找出最大值P和Q，如果Q>P，去掉Q所在線的一半，如果P=Q，去掉3/4，再用同樣地方法處理剩余的矩形2022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理18對開法分別在中線上2023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理442022/12/20試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理192023/1/4試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理45旋升法在直角坐標(biāo)系中畫出一矩形代表優(yōu)選范圍，先在一條中線，用單因素優(yōu)選法求得最大值，假定在P1點(diǎn)取得最大值，然后過P1點(diǎn)作水平線，在這條水平線上進(jìn)行單因素優(yōu)選，找到最大值，假定在P2處取得最大值，這時(shí)應(yīng)去掉通過P1點(diǎn)的直線所分開的不含P2點(diǎn)的部分；又在通過P2的垂線上找最大值，假定在P3處取得最大值，此時(shí)應(yīng)去掉P2的上部分，繼續(xù)做下去，直到找到最佳點(diǎn)。

稱為“從好點(diǎn)出發(fā)法”。；一般按各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的大小順