電磁場和物質(zhì)的共振相互作用課件

激光原理

第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

上海大學(xué)物理系電子信息科學(xué)與技術(shù)教研室激光原理

第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

上海大學(xué)1概述光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法

*譜線加寬及線型函數(shù)

均勻加寬與非均勻加寬

自然加寬、碰撞加寬、晶格熱振動加寬

多普勒加寬綜合加寬

兩種極限情況考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正

受激輻射&受激吸收截面

*速率方程的建立

四能級系統(tǒng)；單模速率方程第1講概述光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法第1講2引言

激光器的物理基礎(chǔ)－光頻電磁場和組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的(束縛)電子的共振相互作用

激光器的理論：(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型用經(jīng)典電磁場(Maxwell方程組)描述光用經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）描述原子

可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。電磁場和物質(zhì)的共振相互作用課件3(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)用經(jīng)典電磁場理論描述光；用量子力學(xué)模型描述原子

可處理與光的波動性相關(guān)的物理現(xiàn)象(包括非線性現(xiàn)象),但不能處理與光的粒子性(量子光學(xué))有關(guān)的問題，例如光的量子起伏,光子統(tǒng)計等。(3)(全)量子理論－量子電動力學(xué)理論處理方法輻射場與原子都作量子化處理

量子電動力學(xué)處理光—光子量子力學(xué)模型處理原子

現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問題，但在處理與光的波動性（例如相位）有關(guān)的問題時就十分復(fù)雜。在量子電動力學(xué)中，光子數(shù)（即光的振幅）與相位是一對測不準(zhǔn)量。(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)4(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式

電磁場（光子）&介質(zhì)原子的相互作用

不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強）速率方程理論的出發(fā)點－SP、STE、STA的基本關(guān)系式(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式速率方程理論的出發(fā)5§4.1電介質(zhì)的極化電偶極矩用宏觀電極化強度描述物質(zhì)的極化在偶極相互作用下，電感應(yīng)強度（電位移矢量）與E和電極化強度P：當(dāng)E<<Eat（原子內(nèi)部的電子所經(jīng)受的庫侖場(~109V/cm)處在電磁場中的物質(zhì),會受到場的作用。對電介質(zhì)來說,電磁場中電場分量的作用是主要的,因此在討論它與場的相互作用時,我們忽略磁場分量的貢獻.§4.1電介質(zhì)的極化電偶極矩用宏觀電極化強度描述物質(zhì)的極化6當(dāng)E（激光強場）~Eat，出現(xiàn)非線性場與物質(zhì)相互作用有共振和非共振相互作用本章主要考慮場與物質(zhì)的線性共振相互作用.當(dāng)E（激光強場）~Eat，出現(xiàn)非線性場與物質(zhì)相互作用有共振和7§4.2光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型簡諧振子模型只有恢復(fù)力f=-kx時進一步考慮電子的阻尼運動，則輻射阻尼系數(shù)電偶極矩：簡諧偶極振子發(fā)出的輻射電磁波為：原子在某一特定譜線（中心頻率0）上的自發(fā)輻射的經(jīng)典描述§4.2光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)8二、受激輻射和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對光的吸收和色散現(xiàn)象，并直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。物質(zhì)原子+EM場產(chǎn)生感應(yīng)的電極化強度（介質(zhì)的極化，電極化系數(shù)）感應(yīng)電極化強度改變物質(zhì)的電介常數(shù)物質(zhì)對場的吸收和色散受激吸收和色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電磁場相互作用的結(jié)果。電磁場理論,在物質(zhì)中沿z方向傳播的單色平面波,其x方向的電場強度可表示為εr則應(yīng)根據(jù)物質(zhì)在E(z,t)作用下的極化過程求得。下面就從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出εr。二、受激輻射和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物9在電場作用下，電子運動方程可以寫成：共振相互作用考慮稀薄氣體，原子之間相互作用可以忽略，則感應(yīng)電極化強度可用單位體積中原子電矩求和得到。單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則0在電場作用下，電子運動方程可以寫成：共振相互作用考慮稀薄氣體10物質(zhì)相對介電常數(shù)復(fù)折射率物質(zhì)相對介電常數(shù)復(fù)折射率11吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對光的吸收或增益折射率電場：吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對光的吸收或增益折射率電場：12物質(zhì)的增益（吸收）系數(shù)和折射率為無激勵設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n=-n,譜線寬度H=/2將上式推廣到普通的狀況（有激勵或無激勵，大信號或小信號）

n>0,g>0,增益狀態(tài)

n<0,g<0,吸收狀態(tài)物質(zhì)的增益（吸收）系數(shù)和折射率為無激勵設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n=13由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的增益（吸收）譜線為洛倫茲線型，H為譜線寬度。物質(zhì)在=0時，發(fā)生強烈色散。物質(zhì)折射率與增益系數(shù)之間的普遍關(guān)系式從物質(zhì)的增益系數(shù)求物質(zhì)的折射率由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的增益（吸收）譜線為洛倫茲線型，14§4.3自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù)

譜線加寬

p(n)

線型函數(shù)－表示譜線形狀[s]

譜線寬度D兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬由于各種因素的影響，自發(fā)輻射并不是單色的，即光譜不是單一頻率的光波，而包含有一個頻率范圍，稱為譜線加寬§4.3自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù)譜線加寬p(n)15一、均勻加寬(HomogenousBroadening)引起的加寬的物理因素對每個原子都是等同的，這種加寬稱為均勻加寬。即，每一個發(fā)光原子對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻。自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬1.自然加寬

(NaturalBroadening)原子在激發(fā)態(tài)的有限壽命傅里葉變換偶極振子阻尼振動規(guī)律歸一化條件（自行推導(dǎo)）阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)一、均勻加寬(HomogenousBroadening)引16（1）從阻尼振動概念出發(fā)，求自發(fā)輻射功率隨時間變化規(guī)律（2）從E2能級上粒子數(shù)的變化，求自發(fā)輻射功率隨時間變化規(guī)律阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)p0洛侖茲函數(shù)(Lorentzianlineshape)（1）從阻尼振動概念出發(fā)，求自發(fā)輻射功率隨時間變化規(guī)律（2）17能級(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在能級上的平均壽命可理解為原子處于該狀態(tài)有某個測不準(zhǔn)量（時間不確定值）測不準(zhǔn)關(guān)系：時間與能量不能同時精確測定該狀態(tài)對應(yīng)的能量也有某個測不準(zhǔn)量原子發(fā)光－不同量子狀態(tài)之間的能級躍遷DE1DE2由于上、下能級有一定寬度，能級間的輻射躍遷不再對應(yīng)一個確定頻率，而有一定頻率范圍能級(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在18氖原子632.8nm上下能級壽命10-8s自然加寬寬度107HzCO2分子10.6mm自然加寬寬度103-104Hz完全忽略了下能級的寬度，這是由于經(jīng)典輻射模型的局限性造成的氖原子632.8nm上下能級壽命10-8s192.碰撞加寬(CollisionBroadening)

原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的非彈性碰撞:內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命

基態(tài)原子～激發(fā)態(tài)原子；激發(fā)態(tài)原子～其它原子或容器管壁彈性碰撞:自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長度碰撞碰撞......由于各次碰撞具有隨機性，發(fā)生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關(guān)聯(lián)。波列平均長度由碰撞平均時間確定－碰撞線寬－(平均)碰撞時間(發(fā)生碰撞的平均時間間隔)無輻射躍遷2.碰撞加寬(CollisionBroadening)碰撞20a-比例系數(shù)；P-充氣壓強碰撞加寬－壓力加寬充氣壓原子（分子）間碰撞次數(shù)碰撞加寬寬度3.自然加寬&碰撞加寬同時存在兩個洛倫茲線型相加仍為洛侖茲函數(shù)均勻加寬線型函數(shù)gH(v,v0)a-比例系數(shù)；P-充氣壓強碰撞加寬－壓力加寬3.自然加寬214.晶格振動加寬由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級位置在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬

晶格熱振動對所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同,每個發(fā)光原子都按整個線型發(fā)光－洛侖茲函數(shù)4.晶格振動加寬均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同22氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬Ns碰撞加寬L（包含彈性與非彈性碰撞）nr（非彈性碰撞）晶格振動加寬---均勻加寬主要由碰撞加寬決定主要是晶格振動加寬氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬Ns碰撞加寬L（包23二、非均勻加寬(InhomogenousBroadening)

－不同的原子向不同的譜線發(fā)射光特點：原子體系內(nèi)每個原子只對譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相應(yīng)分布有貢獻，可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的

氣體中的多普勒加寬和固體物質(zhì)中的晶格缺陷加寬1.多普勒加寬(DopplerBroadening)

熱運動的發(fā)光粒子發(fā)出的光存在多普勒頻移造成加寬光學(xué)多普勒效應(yīng)：當(dāng)光源與光接收器作相對運動時，光接收器接收到的光波頻率隨光源與接收器相對運動速度的不同而改變。二、非均勻加寬(InhomogenousBroadenin24接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子朝接收器運動；Vz<0原子離開接收器運動(沿光傳播方向)(反光傳播方向)取一級近似多普勒頻移接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子25感受光波的運動原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受頻率

nn=n0

時,

共振相互作用最大沿z向運動n’=n(1-vz/c)n’=n0時,共振相互作用最大n’=n0

Vz>0運動原子與光傳播方向相同；Vz<0運動原子與光傳播方向反向速度為Vz的運動原子與z向傳播的光波相互作用時，原子表現(xiàn)出來的中心頻率（表觀中心頻率）為

受激輻射譜線的多普勒加寬（一維情況）單色光波假想光源運動原子0感受光波的接收器最大的受激躍遷幾率感受光波的運動原子vz假想光源n若Vz=0原子感受頻26VzzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布2.原子數(shù)按表觀中心頻率的分布

計算多普勒加寬的線型函數(shù)E2能級E1能級原子質(zhì)量VzzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布2.原子數(shù)27Doppler加寬線型函數(shù)高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)Doppler加寬線型函數(shù)高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心28多普勒加寬寬度P原子量高斯線型洛侖茲線型多普勒加寬寬度P原子量高斯線型洛侖茲線型29接收器光源n0Vz>0Vz<0n自發(fā)輻射多普勒效應(yīng)感受電磁波的運動原子vz假想光源n受激輻射多普勒效應(yīng)受激輻射譜線多普勒加寬的線型函數(shù)也是高斯線型氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬屬于非均勻加寬

不同速率原子的表觀中心頻率不同,每個原子只對譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相同的部分有貢獻，

接收器光源n0Vz>0Vz<0n自發(fā)輻射多普勒效應(yīng)感受電磁波302.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成晶格場不規(guī)則，晶體質(zhì)量愈差，譜線愈寬，不能用確定函數(shù)表示，只能實驗測量.摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價的配位場中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。

摻鉺光纖以均勻加寬處理

均勻加寬：每一個發(fā)光粒子（原子、離子、分子）發(fā)的光對譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻

非均勻加寬：每一個發(fā)光粒子所發(fā)的光只對譜線內(nèi)的某些確定的頻率才有貢獻。在非均勻加寬中，各種不同的粒子對中的不同頻率有貢獻2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成31三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)

氣體工作物質(zhì)綜合加寬的線型函數(shù)E2能級粒子發(fā)射的SP功率(1)所有粒子發(fā)射的SP功率(2)E2能級SP幾率綜合加寬線型函數(shù)三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)E2能級粒子發(fā)32討論兩種極限情況

(1)只有附近才有非零值時綜合加寬以多普勒非均勻加寬為主處理(2)同理可得綜合加寬以均勻加寬為主處理可視為d函數(shù)綜合加寬線型是的卷積物理意義：具有中心頻率0`的那部分原子只對譜線中頻率為的部分有貢獻。n2個原子近似具有同一中心頻率v0，每個原子都以均勻加寬譜線發(fā)射。討論兩種極限情況(1)只有附近才有非零值33He-Ne:632.8nm

CO2:10.6

mm

固體工作物質(zhì)的譜線加寬氦氖激光器中，Doppler非均勻加寬占主要優(yōu)勢

P～1333Pa綜合加寬P>>1333Pa均勻加寬為主

紅寶石:低溫－非均勻加寬；常溫－均勻加寬

2.7×105MHzNd:YAG晶體：晶格熱振動引起的均勻加寬

1.95×105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主7×106MHz

He-Ne:632.8nmCO2:10.6mm34自然加寬壓強加寬多普勒加寬孤立原子在靜止?fàn)顟B(tài)下所發(fā)射的譜線所具有的寬度原子不是孤立的，原子之間存在相互作用，由這些干擾引起的加寬效應(yīng)統(tǒng)稱為壓強加寬。碰撞加寬是其中的一種發(fā)光原子是不斷運動（熱運動）著的，發(fā)出的光波將產(chǎn)生多普勒頻移。不同原子具有不同的熱運動速度，因此發(fā)出的光波的頻移大小也不同小結(jié)自然加寬壓強加寬多普勒加寬孤立原子在靜止?fàn)顟B(tài)下所發(fā)射的譜線所35§4.4典型激光器速率方程激光器的速率方程組——表征激光器腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)各有關(guān)能級上的原子數(shù)隨時間變化的微分方程組。激光器速率方程的出發(fā)點是原子的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的基本關(guān)系式。自發(fā)輻射并不是單色的，需要對上進行修正。§4.4典型激光器速率方程激光器的速率方程組——表征激光36一、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)

躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)譜線加寬對自發(fā)輻射表達式無影響修正為或一、考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)37

原子與連續(xù)譜光輻射場的相互作用原子與準(zhǔn)單色光輻射場相互作用(黑體輻射場)r－準(zhǔn)單色光輻射場總能量密度分兩種情況討論：（激光器）原子準(zhǔn)單色場原子輻射場帶寬原子與連續(xù)譜光輻射場的相互作用原子與準(zhǔn)單色光輻射場相互作38物理意義:由于譜線加寬,外來光的頻率n并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率n0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是主要在n=n0附近的一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射受激輻射,受激吸收幾率的其它表達形式模密度第l模內(nèi)的光子數(shù)密度物理意義:由于譜線加寬,外來光的頻率n并不一定要精確受激39發(fā)射截面吸收截面中心頻率處發(fā)射截面最大均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面分配在一個模式的自發(fā)輻射幾率第l模的總光子數(shù)

進一步導(dǎo)出其他有用概念一個模式內(nèi)一個光子引起的ST躍遷幾率發(fā)射截面吸收截面中心頻率處發(fā)射截面最大均勻加寬工作物質(zhì)中心頻40固體物質(zhì)假設(shè)每個模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函數(shù)（了解）概念:一個模式內(nèi)的一個光子引起的受激躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)躍遷幾率。固體物質(zhì)假設(shè)每個模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函41二、

速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))

各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式紅寶石,摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3He-Ne,Nd:YAG較大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××二、速率方程舉例(三能級,四能級系統(tǒng))42粒子在這些能級間的躍遷過程簡述如下Pump,抽運幾率W13，E1E3抽運速率S32無輻射躍遷幾率，A31自發(fā)輻射幾率，通常S32>>S31,A31E2能級反轉(zhuǎn)之前,A21占主導(dǎo),一般S21<<A21粒子數(shù)反轉(zhuǎn),n2>（n1f2/f1）。E2和E1之間受激發(fā)射W21和受激吸收W12占主導(dǎo)。參與激光產(chǎn)生過程的有三個能級：激光下能級E1為基態(tài)能級，E2為亞穩(wěn)態(tài)能級，E3為抽運高能級。1、三能級系統(tǒng)速率方程粒子在這些能級間的躍遷過程簡述如下參與激光產(chǎn)生過程的有三個能43可寫出各能級集居數(shù)隨時間變化的方程—速率方程：討論腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間的變化，考慮第l模式的光子壽命為Rl，則光子數(shù)密度速率方程：（4.4.22）忽略了進入l模內(nèi)的少量自發(fā)輻射非相干光子可寫出各能級集居數(shù)隨時間變化的方程—速率方程：討論腔內(nèi)光子數(shù)44電磁場和物質(zhì)的共振相互作用課件45激光原理

第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

上海大學(xué)物理系電子信息科學(xué)與技術(shù)教研室激光原理

第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

上海大學(xué)46概述光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法

*譜線加寬及線型函數(shù)

均勻加寬與非均勻加寬

自然加寬、碰撞加寬、晶格熱振動加寬

多普勒加寬綜合加寬

兩種極限情況考慮譜線加寬后對SP、STE、STA幾率的修正

受激輻射&受激吸收截面

*速率方程的建立

四能級系統(tǒng)；單模速率方程第1講概述光與物質(zhì)共振相互作用的理論處理方法第1講47引言

激光器的物理基礎(chǔ)－光頻電磁場和組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的(束縛)電子的共振相互作用

激光器的理論：(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型用經(jīng)典電磁場(Maxwell方程組)描述光用經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）描述原子

可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。電磁場和物質(zhì)的共振相互作用課件48(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)用經(jīng)典電磁場理論描述光；用量子力學(xué)模型描述原子

可處理與光的波動性相關(guān)的物理現(xiàn)象(包括非線性現(xiàn)象),但不能處理與光的粒子性(量子光學(xué))有關(guān)的問題，例如光的量子起伏,光子統(tǒng)計等。(3)(全)量子理論－量子電動力學(xué)理論處理方法輻射場與原子都作量子化處理

量子電動力學(xué)處理光—光子量子力學(xué)模型處理原子

現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問題，但在處理與光的波動性（例如相位）有關(guān)的問題時就十分復(fù)雜。在量子電動力學(xué)中，光子數(shù)（即光的振幅）與相位是一對測不準(zhǔn)量。(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)49(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式

電磁場（光子）&介質(zhì)原子的相互作用

不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強）速率方程理論的出發(fā)點－SP、STE、STA的基本關(guān)系式(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式速率方程理論的出發(fā)50§4.1電介質(zhì)的極化電偶極矩用宏觀電極化強度描述物質(zhì)的極化在偶極相互作用下，電感應(yīng)強度（電位移矢量）與E和電極化強度P：當(dāng)E<<Eat（原子內(nèi)部的電子所經(jīng)受的庫侖場(~109V/cm)處在電磁場中的物質(zhì),會受到場的作用。對電介質(zhì)來說,電磁場中電場分量的作用是主要的,因此在討論它與場的相互作用時,我們忽略磁場分量的貢獻.§4.1電介質(zhì)的極化電偶極矩用宏觀電極化強度描述物質(zhì)的極化51當(dāng)E（激光強場）~Eat，出現(xiàn)非線性場與物質(zhì)相互作用有共振和非共振相互作用本章主要考慮場與物質(zhì)的線性共振相互作用.當(dāng)E（激光強場）~Eat，出現(xiàn)非線性場與物質(zhì)相互作用有共振和52§4.2光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型簡諧振子模型只有恢復(fù)力f=-kx時進一步考慮電子的阻尼運動，則輻射阻尼系數(shù)電偶極矩：簡諧偶極振子發(fā)出的輻射電磁波為：原子在某一特定譜線（中心頻率0）上的自發(fā)輻射的經(jīng)典描述§4.2光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)53二、受激輻射和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對光的吸收和色散現(xiàn)象，并直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。物質(zhì)原子+EM場產(chǎn)生感應(yīng)的電極化強度（介質(zhì)的極化，電極化系數(shù)）感應(yīng)電極化強度改變物質(zhì)的電介常數(shù)物質(zhì)對場的吸收和色散受激吸收和色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電磁場相互作用的結(jié)果。電磁場理論,在物質(zhì)中沿z方向傳播的單色平面波,其x方向的電場強度可表示為εr則應(yīng)根據(jù)物質(zhì)在E(z,t)作用下的極化過程求得。下面就從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出εr。二、受激輻射和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物54在電場作用下，電子運動方程可以寫成：共振相互作用考慮稀薄氣體，原子之間相互作用可以忽略，則感應(yīng)電極化強度可用單位體積中原子電矩求和得到。單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則0在電場作用下，電子運動方程可以寫成：共振相互作用考慮稀薄氣體55物質(zhì)相對介電常數(shù)復(fù)折射率物質(zhì)相對介電常數(shù)復(fù)折射率56吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對光的吸收或增益折射率電場：吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對光的吸收或增益折射率電場：57物質(zhì)的增益（吸收）系數(shù)和折射率為無激勵設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n=-n,譜線寬度H=/2將上式推廣到普通的狀況（有激勵或無激勵，大信號或小信號）

n>0,g>0,增益狀態(tài)

n<0,g<0,吸收狀態(tài)物質(zhì)的增益（吸收）系數(shù)和折射率為無激勵設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n=58由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的增益（吸收）譜線為洛倫茲線型，H為譜線寬度。物質(zhì)在=0時，發(fā)生強烈色散。物質(zhì)折射率與增益系數(shù)之間的普遍關(guān)系式從物質(zhì)的增益系數(shù)求物質(zhì)的折射率由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的增益（吸收）譜線為洛倫茲線型，59§4.3自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù)

譜線加寬

p(n)

線型函數(shù)－表示譜線形狀[s]

譜線寬度D兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬由于各種因素的影響，自發(fā)輻射并不是單色的，即光譜不是單一頻率的光波，而包含有一個頻率范圍，稱為譜線加寬§4.3自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數(shù)譜線加寬p(n)60一、均勻加寬(HomogenousBroadening)引起的加寬的物理因素對每個原子都是等同的，這種加寬稱為均勻加寬。即，每一個發(fā)光原子對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻。自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬1.自然加寬

(NaturalBroadening)原子在激發(fā)態(tài)的有限壽命傅里葉變換偶極振子阻尼振動規(guī)律歸一化條件（自行推導(dǎo)）阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)一、均勻加寬(HomogenousBroadening)引61（1）從阻尼振動概念出發(fā)，求自發(fā)輻射功率隨時間變化規(guī)律（2）從E2能級上粒子數(shù)的變化，求自發(fā)輻射功率隨時間變化規(guī)律阻尼系數(shù)(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)p0洛侖茲函數(shù)(Lorentzianlineshape)（1）從阻尼振動概念出發(fā)，求自發(fā)輻射功率隨時間變化規(guī)律（2）62能級(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在能級上的平均壽命可理解為原子處于該狀態(tài)有某個測不準(zhǔn)量（時間不確定值）測不準(zhǔn)關(guān)系：時間與能量不能同時精確測定該狀態(tài)對應(yīng)的能量也有某個測不準(zhǔn)量原子發(fā)光－不同量子狀態(tài)之間的能級躍遷DE1DE2由于上、下能級有一定寬度，能級間的輻射躍遷不再對應(yīng)一個確定頻率，而有一定頻率范圍能級(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在63氖原子632.8nm上下能級壽命10-8s自然加寬寬度107HzCO2分子10.6mm自然加寬寬度103-104Hz完全忽略了下能級的寬度，這是由于經(jīng)典輻射模型的局限性造成的氖原子632.8nm上下能級壽命10-8s642.碰撞加寬(CollisionBroadening)

原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的非彈性碰撞:內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命

基態(tài)原子～激發(fā)態(tài)原子；激發(fā)態(tài)原子～其它原子或容器管壁彈性碰撞:自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長度碰撞碰撞......由于各次碰撞具有隨機性，發(fā)生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關(guān)聯(lián)。波列平均長度由碰撞平均時間確定－碰撞線寬－(平均)碰撞時間(發(fā)生碰撞的平均時間間隔)無輻射躍遷2.碰撞加寬(CollisionBroadening)碰撞65a-比例系數(shù)；P-充氣壓強碰撞加寬－壓力加寬充氣壓原子（分子）間碰撞次數(shù)碰撞加寬寬度3.自然加寬&碰撞加寬同時存在兩個洛倫茲線型相加仍為洛侖茲函數(shù)均勻加寬線型函數(shù)gH(v,v0)a-比例系數(shù)；P-充氣壓強碰撞加寬－壓力加寬3.自然加寬664.晶格振動加寬由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級位置在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬

晶格熱振動對所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同,每個發(fā)光原子都按整個線型發(fā)光－洛侖茲函數(shù)4.晶格振動加寬均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同67氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬Ns碰撞加寬L（包含彈性與非彈性碰撞）nr（非彈性碰撞）晶格振動加寬---均勻加寬主要由碰撞加寬決定主要是晶格振動加寬氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬Ns碰撞加寬L（包68二、非均勻加寬(InhomogenousBroadening)

－不同的原子向不同的譜線發(fā)射光特點：原子體系內(nèi)每個原子只對譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相應(yīng)分布有貢獻，可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的

氣體中的多普勒加寬和固體物質(zhì)中的晶格缺陷加寬1.多普勒加寬(DopplerBroadening)

熱運動的發(fā)光粒子發(fā)出的光存在多普勒頻移造成加寬光學(xué)多普勒效應(yīng)：當(dāng)光源與光接收器作相對運動時，光接收器接收到的光波頻率隨光源與接收器相對運動速度的不同而改變。二、非均勻加寬(InhomogenousBroadenin69接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子朝接收器運動；Vz<0原子離開接收器運動(沿光傳播方向)(反光傳播方向)取一級近似多普勒頻移接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0原子70感受光波的運動原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受頻率

nn=n0

時,

共振相互作用最大沿z向運動n’=n(1-vz/c)n’=n0時,共振相互作用最大n’=n0

Vz>0運動原子與光傳播方向相同；Vz<0運動原子與光傳播方向反向速度為Vz的運動原子與z向傳播的光波相互作用時，原子表現(xiàn)出來的中心頻率（表觀中心頻率）為

受激輻射譜線的多普勒加寬（一維情況）單色光波假想光源運動原子0感受光波的接收器最大的受激躍遷幾率感受光波的運動原子vz假想光源n若Vz=0原子感受頻71VzzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布2.原子數(shù)按表觀中心頻率的分布

計算多普勒加寬的線型函數(shù)E2能級E1能級原子質(zhì)量VzzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布2.原子數(shù)72Doppler加寬線型函數(shù)高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)Doppler加寬線型函數(shù)高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心73多普勒加寬寬度P原子量高斯線型洛侖茲線型多普勒加寬寬度P原子量高斯線型洛侖茲線型74接收器光源n0Vz>0Vz<0n自發(fā)輻射多普勒效應(yīng)感受電磁波的運動原子vz假想光源n受激輻射多普勒效應(yīng)受激輻射譜線多普勒加寬的線型函數(shù)也是高斯線型氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬屬于非均勻加寬

不同速率原子的表觀中心頻率不同,每個原子只對譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相同的部分有貢獻，

接收器光源n0Vz>0Vz<0n自發(fā)輻射多普勒效應(yīng)感受電磁波752.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成晶格場不規(guī)則，晶體質(zhì)量愈差，譜線愈寬，不能用確定函數(shù)表示，只能實驗測量.摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價的配位場中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。

摻鉺光纖以均勻加寬處理

均勻加寬：每一個發(fā)光粒子（原子、離子、分子）發(fā)的光對譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻

非均勻加寬：每一個發(fā)光粒子所發(fā)的光只對譜線內(nèi)的某些確定的頻率才有貢獻。在非均勻加寬中，各種不同的粒子對中的不同頻率有貢獻2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成76三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)

氣體工作物質(zhì)綜合加寬的線型函數(shù)E2能級粒子發(fā)射的SP功率(1)所有粒子發(fā)射的SP功率(2)E2能級SP幾率綜合加寬線型函數(shù)三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)E2能級粒子發(fā)77討論兩種極限情況

(1)只有附近才有非零值時綜合加寬以多普勒非均勻加寬為主處理(2)同理可得綜合加寬以均勻加寬為主處理可視為d函數(shù)綜合加寬線型是的卷積物理意義：具有中心頻率0`的那部分原子只對譜線中頻率為的部分有貢獻。n2個原子近似具有同一中心頻率v0，每個原子都以均勻加寬譜線發(fā)射。討論兩種極限情況(1)只有附近才有非零值78He-Ne:632.8nm

CO2:10.6

mm

固體工作物質(zhì)的譜線加寬氦氖激光器中，Doppler非均勻加寬占主要優(yōu)勢

P～1333Pa綜合加寬P>>1333Pa均勻加寬為主

紅寶石:低溫－非均勻加寬；常溫－均勻加寬

2.7×105MHzNd:YAG晶體：晶格熱振動引起的均勻加寬

1.95×105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主7×106MHz

He-Ne:632.8nmCO2:10.6mm79自然加寬壓強加寬多普勒加寬孤立原子在靜止?fàn)顟B(tài)下所發(fā)射的譜線所具有的寬度原子不是孤立的，原子之間存在相互作用，由這些干擾引起的加寬效應(yīng)統(tǒng)稱為壓強加寬。碰撞加寬是其中的一種發(fā)光原子是不斷運動（熱運動）著的，發(fā)出的光波將產(chǎn)生多普勒頻移。不同原子具有不同的熱運動速度，因此發(fā)出的光波的頻移大小也不同小結(jié)自然加寬壓