高中數(shù)學學習的科學方法

高中數(shù)學學習的科學方法湖北《中學數(shù)學》雜志社長的報告（標題為什么是“高中數(shù)學學習的科學方法”？它有哪些內(nèi)涵？我們今天講的學習方法中有一個主要內(nèi)容是深摳理論，不妨我們先試試,摳摳這個標題。1.因為高中三年是人體器官和心理特征劇烈發(fā)展、變化的三年，是抽象思維從經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵期和成熟期；2.數(shù)學是自然科學的皇后是思維的體操，數(shù)學有很好的代表性；3.之所以說是科學的，因為我們介紹的方法是經(jīng)過多年的試驗并且從學生的生理因素、心理因素、教育學心理學，數(shù)學學科的特點等因素綜合研究總結(jié)出來的。一。高中學生的心理特征、學習任務(wù)與對策既然是高中數(shù)學學習方法，不妨從高一年級談起。心理學家的研究告訴我們：高中一年級是個“轉(zhuǎn)折點”。同學們的抽象思維水平開始從經(jīng)驗型占主導向理論型占主導轉(zhuǎn)變，并且將迅速進入理論型發(fā)展的關(guān)鍵期。這時，同學們遇事開始有了“個人的見解”，自主意識和獨立解決問題的能力顯著增強，見的人和事更多了，更廣了，層次更高了，感覺自己“真正長大了”。這時，一個值得大家十分關(guān)注的問題是：教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學的知識具有一定的挑戰(zhàn)性（激勵性），并且教育與訓練的方式得當，思維水平就會得到“神奇般地發(fā)展”！反之，如果教育內(nèi)容乏味，措施無力或不當，就會錯失良機甚至摧殘發(fā)展，給學生留下終身遺憾。長期的教學實踐和系統(tǒng)的學習方法研究，我們獲得了一個非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個高中生三年的發(fā)展，不論是知識的獲得，個性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這樣一個規(guī)律：“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一（上）”。這就說明高中一年級上學期所形成的心理態(tài)勢、學習方式、思維習慣和知識結(jié)構(gòu)將會對高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響。高一上期末產(chǎn)生的優(yōu)秀生、中等生和后進生有相當大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學以后。這一發(fā)現(xiàn)進一步認識了高一年級上學期是“關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期”。一個嚴肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期的教育和訓練太重要了！可是到底應(yīng)該怎樣抓呢？首先要認識高中數(shù)學的重要性1.打基礎(chǔ)眾所周知，數(shù)學是基礎(chǔ)學科，同時是系統(tǒng)性非常強的學科，全面的沒學好，后面就難學。因此，高一要為整個高中三年打好基礎(chǔ)，同時它還要為物理、化學、生物、地理、計算機學科等打好基礎(chǔ)，沒有良好的數(shù)學基礎(chǔ)，要學好這些科目是很困難或者說是不可能的。那麼首要的問題是打好基礎(chǔ)。（基礎(chǔ)二字怎樣理解？）2.強智力人人皆曉，數(shù)學是思維的體操，尤其是在培養(yǎng)邏輯思維能力和各種優(yōu)秀的思維品質(zhì)方面，數(shù)學更有它獨到的功能，這是任何其他學科無法代替的。特別是高中一、二年級這兩年，正值人生“理論型”抽象思維能力發(fā)展的最佳期與成熟期。要好好學習數(shù)學！否則受影響的不僅是學業(yè)，更重要的是貽誤了思維水平的發(fā)展，這是以后無法補救的。為了更聰明，請下功夫?qū)W數(shù)學！奪主動學好了數(shù)學，發(fā)展了智力將會給高中各學科的學習帶來活力，整個高中的發(fā)展就主動了。否則，數(shù)學陷入了困境，整個高中的發(fā)展就被動了。高中數(shù)學的重要性可以用三句話來概括：打基礎(chǔ)強智力奪主動其次要明白高一數(shù)學的特點：一是由于學科教育發(fā)展的需要，二是由于學生思維水平發(fā)展的需要，高中各門課程中理論成分所占比重空前增加，理論思考變得越來越重要。數(shù)學課更為突出。高一年級要學集合、邏輯、映射、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)和平面向量。這些內(nèi)容具有：概念的抽象性論證的邏輯性解法的靈活性應(yīng)用的廣泛性。和初中數(shù)學相比，對思維水平的要求可以說是“爬了一個陡坡”。確實變難了。初中階段行之有效的以經(jīng)驗型抽象思維水平為主導的數(shù)學學習方法開始感到“不適應(yīng)了”（其實這是自然的）。有些同學甚至對自己能否學好數(shù)學產(chǎn)生了質(zhì)疑（這也太盲目了?。?這一情況的出現(xiàn)，對于一個高中生來說“是人生一次不小的挑戰(zhàn)”也是一次人生發(fā)展的良機。問題是怎樣面對才能成功？（不妨我建議大家了解一下電視劇上海一家人）第三是要采取良好的對策。我們的體會是：1.做好“經(jīng)驗型”向“理論型”的平穩(wěn)過度與轉(zhuǎn)軌。2.深摳理論(對定義、定理、公式、法則等充分挖掘其內(nèi)涵)讓學生力爭做到獨立發(fā)現(xiàn)、獨立證明、獨立解題、獨立應(yīng)用。真的很難做到字母運算都不會?。?.正視“轉(zhuǎn)折點”，自覺地實現(xiàn)“轉(zhuǎn)軌”轉(zhuǎn)折點的出現(xiàn)既是生理發(fā)展的規(guī)律，又是心理發(fā)展的必然。是“開始長大了”的標志。高中一年級學生，面對新的挑戰(zhàn)，聰明的選擇是不迷念過去曾經(jīng)得心應(yīng)手的初中數(shù)學學習方法，（好漢不提當年勇）從現(xiàn)在開始要認真領(lǐng)悟高中數(shù)學學習的科學理念。認真學習、實踐以理論型抽象思維水平為主導的數(shù)學學習方法，自覺地、盡快地、高質(zhì)量地完成學習方法的轉(zhuǎn)軌。(林彪對毛澤東的指示的宣傳要求)在這里我們特別指出：教學實踐表明，有些同學雖然初中數(shù)學學得較好，但是進入高中以后，不久就感到數(shù)學學習吃力，成績一再下滑，甚至有些跟不上了。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是這些同學的抽象思維水平仍然停留在以“經(jīng)驗型”為主導的階段，而未能及時地轉(zhuǎn)移到以“理論型”為主導的軌道上來。這是一個嚴重的問題！如果不盡快地加以扭轉(zhuǎn)，不但數(shù)學會越來越被動，甚至會影響到這些同學整個高中階段各個方面的發(fā)展。到那時后悔晚矣！這是必須認真對待的。珍惜寶貴的“關(guān)鍵期”，力爭思維水平有一個更好的發(fā)展關(guān)鍵期也是發(fā)展的最佳期，俗話說“一寸光陰一寸金”，抓好關(guān)鍵期，使自己的才能達到更好的發(fā)展，會終身受益無窮。否則“時過而后學，雖勤勞而難成”《學記》這是因為人的各種器官和能力的發(fā)展都具有明顯的階段性。（小孩學語言非常容易我們再想學習普通話就十分困難）具體地說，高一年級的數(shù)學內(nèi)容理論成分所占比重較大，這就為理論型抽象思維水平的發(fā)展提供了契機。我們應(yīng)當在每一次理論（定義、定理、公式、法則）學習的全過程（試驗、猜測、論證、分析、例題、應(yīng)用）中，在老師的指導下、積極地參與數(shù)學活動，力爭做到以下的四個超前。做到這一點，不僅能使你數(shù)學學得非常好，而且會使你的抽象思維能力的發(fā)展達到更高水平。心理學家的研究告訴我們：高二年級同學的抽象思維水平已經(jīng)進入“理論型”發(fā)展的成熟期，在這個階段如果教育和訓練得法、適當，思維水平還能得到很大的發(fā)展。思維能力將會進一步完善.但是，這個時期一般只有一兩年時間，過了這個成熟期，理論型抽象思維能力的發(fā)展將會減緩，并且會逐漸趨于穩(wěn)定（也就是說越往后，發(fā)展的余地就會越小），取而代之的將是辯證邏輯思維能力的發(fā)展。千方百計地抓好“成熟期”這一段極其寶貴的黃金時期，力爭獲得數(shù)學能力的大發(fā)展應(yīng)該是高二數(shù)學教學的出發(fā)點和落腳點。（1）首先是做好學生的思想動員。要把“成熟期只有一、兩年”的規(guī)律告訴學生，以激起他們發(fā)展思維水平的危機感。學生動起來事情就好辦了。（2）高二數(shù)學的理論性與方法論性質(zhì)較高一數(shù)學進一步提高，這就為數(shù)學能力的大發(fā)展提供了充足的精神食糧。作為教師，既要深入研究、開發(fā)每章、每節(jié)、每個例習題的智力功能，又要研究、關(guān)注每個同學的思維特點，精心設(shè)計、精心操作，幫助學生在學好數(shù)學的同時，努力促進思維水平的發(fā)展。（3）學法指導的重點仍然是：①怎樣提高對數(shù)學理論的理解水平；②怎樣提高“用理論思維”的意識和水平。抓好了這兩條就抓住了學好數(shù)學、用好教學的根本。二數(shù)學學習的科學理念與方法首先談?wù)剶?shù)學學習的科學理念。一條好的創(chuàng)業(yè)理念能挽救一個工廠，發(fā)展一個企業(yè)，振興一個民族，這已是屢見不鮮的事實。同樣，一個好的學習理念，能使一個屢屢受挫的同學從此走向?qū)W習成功，走上人生的康莊大道。（不是嗎？山重水復疑無路，柳暗花明又一村）這里我們對初中沒學好數(shù)學的同學特別指出，從現(xiàn)在起努力學習，方法得當仍然可以學好數(shù)學。要講清這個理念，首先要講清下面的問題：什么是真正意義上的數(shù)學學習？它的本質(zhì)與核心是什么？眾所周之，數(shù)學中的知識點不是孤立的而是緊密聯(lián)系的，人們把相互聯(lián)系在一起的若干個數(shù)學知識點稱為數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，數(shù)學學習就是學習者在自己的頭腦中不斷建立與構(gòu)造和完善數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的過程。心理學家把這個過程叫做數(shù)學知識點的“內(nèi)化”。內(nèi)化的結(jié)果，若能逐步形成一個條理清晰的、內(nèi)涵豐富的、聯(lián)系緊密的、體驗深刻的知識結(jié)構(gòu)，學習就是成功的。反之，學習就不成功，甚至是失敗的。反思這個內(nèi)化的過程可以得出以下兩個結(jié)論：1.學習數(shù)學的過程從本質(zhì)上講就是理解數(shù)學知識及其聯(lián)系的過程。2.理解是學習者自身建構(gòu)的理解是數(shù)學學習的核心。當代數(shù)學大師陳省身說過，“數(shù)學就是理解！”，他之所以這樣講，我們認為是基于數(shù)學具有的三大特點——“高度的抽象性”、“嚴密的邏輯性”、“應(yīng)用的廣泛性和靈活性”所決定的。因此，理解對數(shù)學學習具有極端的重要性，真正意義上的數(shù)學學習一定要把理解放在第一位，一定要千方百計地去提高理解的層次，科學的數(shù)學學習方式必然是建立在理解基礎(chǔ)上的學習方式。理解得透徹、深刻、全面，內(nèi)化的質(zhì)量就高，舍此就背離了真正意義上的數(shù)學學習，是斷然學不好數(shù)學的。自身構(gòu)建是學習者通過“參與”數(shù)學活動“親身感悟”出來的心得體會。為了使感悟能達到可操作水平，以下分四個問題來闡述：1.參與2.反思3.概括4.遷移1.參與問題美國新數(shù)學叢書序言中說，“學數(shù)學最好的方法是‘做數(shù)學’”。因此，參與數(shù)學活動是獲得數(shù)學理解的前提，參與又可分為主動和被動兩種形態(tài)。有些同學習慣于“以聽為主，力爭聽懂”，他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內(nèi)容和力度都是很有限的，參與是被動的；另有一些同學課堂上不滿足于聽懂，而是象數(shù)學家那樣“力爭自己解決問題”。這種強烈的自主意識調(diào)動了他全部的身心投入到數(shù)學創(chuàng)造中去，這種參與是主動的，從內(nèi)容到力度上與上一種參與有質(zhì)的區(qū)別，因此，他所獲得的體驗要豐富得多，深刻得多。美國華盛頓兒童博物館有一句醒目的格言“我聽到了就忘記了，我看見了就記住了，我做過了就理解了”.中國也有一句俗語“百聞不如一見，百見不如一式”2.反思問題反思是數(shù)學活動的核心和動力。沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。那么，什么是反思呢？通俗地講就是“回頭看腳印”，就是對數(shù)學活動的全過程要“反復深入地思考”，要“處處問一個為什么？”從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的真諦。因此，要想學好數(shù)學就一定要學會反思，一定要養(yǎng)成反思的習慣。這是學好數(shù)學的根本（例如神探狄仁杰的探案反思）。3.概括問題反思是為了概括。所謂概括就是把“參與”與“反思”過程中所獲得的感性認識“悟化”到理性認識的過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，洞察本質(zhì)。我們的研究表明，這個過程對學習數(shù)學，理解數(shù)學具有特殊的重要性，而恰恰又是同學們十分困難的地方，因此，學會概括就顯得更加必要4.遷移問題所謂遷移就是學習者把所獲得的體驗、方法、思想、觀念運用到新的情景中去，這本身就是一種創(chuàng)造。綜上所述，要想獲得高水平的理解，一定要緊緊地抓好“參與—反思—概括—遷移”這四個步驟。要主動參與，加強反思，學會概括，力求遷移。這可看作是“學習數(shù)學的微觀過程”。顯然，在這個過程中，缺少任何一個環(huán)節(jié)的學習是不完全的學習，不完全的學習是不可能獲得高水平理解的現(xiàn)在再來談?wù)剶?shù)學學習的方法。也可以看作是“學習數(shù)學的宏觀過程?！睂W生的學習分為課堂學習和課外學習兩種學習。1.課堂上力爭做到四個超前（1）超前想:老師提出課題后，自己要盡量超在老師講解之前，想出解決問題的途徑與方法；（2）超前做：老師寫出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)思路，甚至做出結(jié)果；（3）超前總結(jié)：老師講完解答后，自己要盡量超在老師講解之前，對解答過程進行反思，做出總結(jié)；（4）超前提問題老師做出總結(jié)后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并研究問題?！八膫€超前”首先是針對理論課的教學提出的，也適用于例題課的教學，其基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態(tài)，主動地對信息進行多方位的搜集、分析、綜合與轉(zhuǎn)換，從這個過程中獲取新的猜想，新的思路，新的感悟，新的創(chuàng)造。四個超前的提出和實施為課堂教學注入了活力，徹底結(jié)束了學生被動聽講的局面，強化了獨立思考和自主解決問題的意識。實踐證明，這種意識對實現(xiàn)學生數(shù)學能力的大發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都具有非常重要的作用。而且，做到四個超前，就有可能把老師的講解和同學們的討論與自己的想法和做法進行對比，找出差距，學習就更有針對性。愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個教學上或?qū)嶒炆系募寄芏?而提出新的問題，新的可能性，從新的角度上看舊的問題，都需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”因此在教學中，教師要鼓勵學生經(jīng)過深思熟慮后大膽的提出問題，從而成功地激發(fā)了學習的興趣.教師要充分挖掘教材中的情感因素，靈活運用，使之自然貼切，新穎有趣。（把握課堂中的“節(jié)外生枝”，呈現(xiàn)精采當學生提出疑問時，我們首先要冷靜分析：學生是在瞎鬧嗎？當他們針對老師的提問或講解提出質(zhì)疑和不同意見時，我們首先應(yīng)當欣喜的是：他們在思考！“思維的花朵”盛開在課堂，這其實就是引導和啟發(fā)的成功！因此當我們的課堂中出現(xiàn)那些始料未及的“節(jié)外生枝”時，有時候可能是與你的原先設(shè)計格格不入的，那就需要我們教師直面“節(jié)外生枝”，善待“節(jié)外生枝”，冷靜思考，巧妙地捕捉其中的“亮點”資源，并靈活地調(diào)整教學進程，才會使課堂在不斷的“生成”中綻放美麗，充滿生命的活力，讓其成為課堂教學中一道美麗的風景線。）另外，生動形象的巧妙比喻，將內(nèi)容化難為易，化生為熟，化理為趣，可以增強數(shù)學的魅力，（例如函數(shù)、反函數(shù)、映射）當然，學生能夠做到四個超前，沒有教師的引導是不可能的。俗話說，臺下十年功，臺上幾分鐘，教師沒有自身的閱歷充分的準備學生是不可能配合好的。教師要創(chuàng)設(shè)情境，讓學生能自覺地愉快地進人角色。（常規(guī)的情景創(chuàng)設(shè)有1創(chuàng)設(shè)微笑課堂，變“說教”為“互動”2創(chuàng)設(shè)問題情境，變“被動接受”為“主動探究3創(chuàng)設(shè)實驗情境，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學、看數(shù)學”4創(chuàng)設(shè)趣味情境，變“枯燥學習”為“快樂學習”5展示數(shù)學美，變“抽象數(shù)學”為“美麗數(shù)學”還有：數(shù)學學習與實踐緊密結(jié)合,創(chuàng)設(shè)生活化情境、根據(jù)數(shù)學學習的情感需要和數(shù)學興趣（非智力因素）創(chuàng)設(shè)情境、巧設(shè)趣味懸念情境、讓疑慮觸動激情、轉(zhuǎn)改變思維角度,設(shè)計欣喜情境、為數(shù)學問題創(chuàng)設(shè)模型情境、在情境中學數(shù)學等等）前面談了課堂學習，下面談?wù)務(wù)n外學習簡單地講，課外學習要學會“三種復習”即：及時復習、單元復習和考前復習與考后總結(jié)。先談?wù)劶皶r復習及時復習，每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項任務(wù)：1深摳理論（概念定理公式法則）深摳主要弄清以下四個方面的問題：(1)理論產(chǎn)生的背景和過程。（為什么要提出這個概念？定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？怎樣證明的？公式是怎樣推導的？）（2）理論適用的條件。（在什么條件下這個理論不能用？）（3）理論的結(jié)構(gòu)特征。（數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特征，圖形的結(jié)構(gòu)特征，命題的結(jié)構(gòu)特征）（4）理論的本質(zhì)功能等。（要透過理論的表述形式看本質(zhì)并且要關(guān)注理論的功能）2深摳例題本節(jié)內(nèi)容有幾個例題，上一個例題與下一個例題之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，是條件緊縮的遞進，還是變化方法的并列，是結(jié)論擴充的難度加大還是應(yīng)用范圍的推廣升華？等等。例題怎么做（學會做法）；怎么想、為什么要這樣想,還能怎樣想（真正做到明理）。要知道懂了不等于會做，會做不等于會想，會想未必明理。只有達到明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能舉一反三，觸類旁通。這個深摳的過程就是華羅庚所倡導的“把書本讀厚”的過程，就是深入揭示理論和例題豐富內(nèi)涵的過程，就是充分吸取智力營養(yǎng)的過程，這個過程對學習數(shù)學而言，是不可缺少的基礎(chǔ)性工程，是提高理解層次極為重要的步驟，更是廢止題海戰(zhàn)術(shù)的必要條件和法寶?，F(xiàn)在談?wù)剢卧獜土暋Ｃ總€單元學完之后，要做單元復習，完成以下任務(wù)：1整理、串聯(lián)知識點，形成單元的理論系統(tǒng)。（可以集合為例）知識點經(jīng)串聯(lián)之后，理論發(fā)展的來龍去脈一目了然。其主干和枝杈經(jīng)緯分明，容易看清基本數(shù)學思想的指導作用，它能使你“站在理論的高度”總攬全局，甚至能把握理論發(fā)展的去向。2歸納單元理論的基本思想、中心課題和數(shù)學方法，使理解達到更高的層面。3篩選單元中的典型例題和習題，以利于進一步研究和以后的復習。很明顯，這種系統(tǒng)整理知識的方法就是華羅庚所倡導的“把書讀薄”的方法。這種方法能把零散的知識點穿成串、結(jié)成鏈、形成系統(tǒng)，對進一步思考和理解單元知識的內(nèi)涵以及提高能力作用極大，而且因其具有邏輯性和形象性，能長期保留在記憶中。講到這里，也許大家會問，課后復習和單元復習要下這么大的功夫，有必要嗎？學生會不會覺得繁瑣？我們的回答是十分肯定的。原因很簡單，在高中階段理性思考（用數(shù)學的理論作指導去思考）在數(shù)學的學習和解決問題的過程中起決定作用。因此，首先下功夫鉆研理論，吃透精神，把勁使在刀刃上，這樣做提高了理論的理解層次，解決問題時，思維才會有正確的方向；否則思考必然會陷入無源之水的境地，這是高中階段許多同學數(shù)學沒有學好的根本原因。一旦學生嘗到理性思考的甜頭，他不僅不會覺得數(shù)學難、數(shù)學繁瑣，反而他會得到學習的快感，從而對學習有了極大的興趣，對其他學科的學習也會有所幫助。再談考前復習與考后總結(jié)。很多同學考前不會復習數(shù)學，只會找一份題做一下。這樣往往會使知識點記憶不全、丟三落四，甚至平時做過的問題考試中也想不起來。因此，學會考前復習具有現(xiàn)實意義。（毛澤東的階級斗爭，鄧小平的承包責任制，學校的中考高考一考就靈山不在高有仙則名，水不在深龍則靈）考前復習的任務(wù)是在考試范圍內(nèi)：（1）把單元的理論系統(tǒng)及其內(nèi)涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時，打開書看一看，繼續(xù)往下說，直至能全部說清楚。這是諾貝爾物理學獎獲得者華裔科學家丁肇中教授的學習方法。這種復習方法能做到重點突出，不缺不漏，能真正了解自己掌握理論的狀況。（2）把單元復習整理過的中心課題、數(shù)學思想和方法照上面的辦法也說一遍。這樣做不但能完整地掌握數(shù)學中問題解決的課題、思想方法，而且重點突出，針對性強，省時省力。（3）把典型例題和習題分析一遍或者做一遍?？荚嚭笠偨Y(jié)。既要總結(jié)成功的經(jīng)驗，更要總結(jié)失分點。失分點主要分四類：1、理論的失誤。2、技能操作的失誤。3、解題思路和方法的失誤。4、心理因素引起的失誤。要查明原因，找出改進辦法，并把失分