對(duì)流換熱微分方程課件

第二節(jié)對(duì)流換熱一、對(duì)流換熱基本概念對(duì)流：流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移所引起的熱量傳遞，只能在液體和氣體中出現(xiàn)。對(duì)流換熱當(dāng)流體流過(guò)固體表面時(shí)所發(fā)生的熱量傳遞。對(duì)流換熱特點(diǎn)：（a）流體與固體表面直接接觸；（b）傳熱的部分有宏觀的相對(duì)位移；（c）對(duì)流的同時(shí),流體各部分之間還存在著導(dǎo)熱。第二節(jié)對(duì)流換熱一、對(duì)流換熱基本概念對(duì)流：流體各部分之間發(fā)生1影響對(duì)流換熱的因素（與流體、固體都有關(guān)）1）、流體發(fā)生運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力的影響按動(dòng)力的來(lái)源，流動(dòng)分為兩類(lèi)：受迫流動(dòng)（強(qiáng)迫流動(dòng)）：由外部的機(jī)械力作用導(dǎo)致流體的運(yùn)動(dòng)。自然流動(dòng)：由流體內(nèi)部密度不同（浮升力作用）引起流體運(yùn)動(dòng)。流體受迫流動(dòng)時(shí)的換熱稱(chēng)為受迫對(duì)流換熱(或強(qiáng)制對(duì)流換熱)，流體自然流動(dòng)時(shí)的換熱稱(chēng)為自然對(duì)流換熱。2）、流體流動(dòng)的狀態(tài)的影響層流:流速較低，有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。對(duì)流換熱時(shí)主要以導(dǎo)熱為主紊流：流體無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，速度大。對(duì)流換熱時(shí)主要以對(duì)流為主

影響對(duì)流換熱的因素（與流體、固體都有關(guān)）2流體的密度ρ(kg／m3)、動(dòng)力粘度μ(kg/m.s)或運(yùn)動(dòng)粘度υ(=μ/ρ)，比熱容cp(kJ/kg·℃）、導(dǎo)熱系數(shù)λ(W/m·℃）導(dǎo)溫系數(shù)a＝λ/（cpρ）(m2／s)。3）、流體的物理性質(zhì)的影響影響流動(dòng)速度、狀態(tài)的物性參數(shù)等，都會(huì)影響對(duì)流換熱。如：4）相變的影響流體的相變：凝結(jié)——凝結(jié)換熱沸騰——沸騰換熱流體的密度ρ(kg／m3)、3）、流體的物理性質(zhì)的影響4）相34）、壁面的幾何形狀、相對(duì)位置的影響4）、壁面的幾何形狀、相對(duì)位置的影響4二、對(duì)流換熱的基本定律——牛頓冷卻定律Q=α(tf-tw)F

(w)1、內(nèi)容：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)某一固體壁面發(fā)生的熱量傳遞與流體和固體壁面之間的溫度差及固體表面積成正比α——對(duì)流換熱系數(shù)

研究對(duì)流放熱的主要任務(wù)就是研究對(duì)流換熱系數(shù)。2、數(shù)學(xué)表達(dá)式：二、對(duì)流換熱的基本定律——牛頓冷卻定律Q=α(tf-tw5物理意義物理意義：表示對(duì)流換熱能力大小的參數(shù)。在數(shù)值上等于單位表面積，單位時(shí)間內(nèi)、流體與固體表面溫差相差1℃時(shí)對(duì)流換熱所傳遞的熱量。單位：W/(m

2℃)因?yàn)椋核裕?、對(duì)流換熱系數(shù)α的分析影響因素：物理意義物理意義：表示對(duì)流換熱能力大小的參數(shù)。因?yàn)椋核裕?6三、邊界層理論簡(jiǎn)述（一）速度邊界層的概念概念：流速?gòu)奈矬w表面的零急劇增加到與來(lái)流速度w∞同數(shù)量級(jí)的大小。yw∞層流邊界層過(guò)渡區(qū)湍流邊界層層流底層過(guò)渡層湍流核心形成：三、邊界層理論簡(jiǎn)述（一）速度邊界層的概念概念：yw∞層流邊7（二）熱邊界層的概念（二）熱邊界層的概念8速度邊界層與熱邊界層的比較速度邊界層厚度δ反映流體動(dòng)量傳遞的滲透程度。熱邊界層厚度δt反映流體熱量傳遞的滲透程度。速度邊界層與熱邊界層的比較速度邊界層厚度δ反映流體動(dòng)量傳遞的9換熱微分方程流體的導(dǎo)熱微分方程（能量微分方程）連續(xù)性微分方程流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

求解微分方程組條件——單值條件四、對(duì)流換熱微分方程組求解對(duì)流換熱問(wèn)題的方法：

1、數(shù)學(xué)解析法：理論求解或數(shù)值求解描述對(duì)流換熱過(guò)程的微分方程（組），得到精確解或相似解；2、模擬實(shí)驗(yàn)法：根據(jù)相似理論，將描述對(duì)流換熱過(guò)程的微分方程（組）通過(guò)數(shù)學(xué)、物理化簡(jiǎn)成為準(zhǔn)數(shù)方程的形式，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定準(zhǔn)數(shù)方程的具體關(guān)系。對(duì)流換熱微分方程組換熱微分方程四、對(duì)流換熱微分方程組求解對(duì)流換熱問(wèn)題的方法10（一）、對(duì)流換熱微分方程理論求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路:對(duì)流換熱量=貼壁流體層的導(dǎo)熱量

w

邊界層w∞ntftw層流底層xQ（對(duì)流換熱微分方程）（一）、對(duì)流換熱微分方程理論求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路:ww∞11（二）、流體的導(dǎo)熱微分方程（能量微分方程）在流場(chǎng)中取微元六面體，根據(jù)能量守恒定律，推出流體的導(dǎo)熱微分方程其中：導(dǎo)溫系數(shù)即：若wx=wy=wz=0,上式變?yōu)椋ǘ⒘黧w的導(dǎo)熱微分方程（能量微分方程）在流場(chǎng)中取微元六面12（三）、連續(xù)性微分方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以推出空間運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程。對(duì)于不可壓縮流體，ρ=常數(shù)，上式變?yōu)榧矗海ㄈ?、連續(xù)性微分方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以推出空間運(yùn)動(dòng)的連13（四）、流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

[不可壓縮流體的納維爾——斯托克斯(Navier-Stokes)方程]（四）、流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

[不可壓縮流體的納維爾——斯托14上面三式合并即為若質(zhì)量力只有重力，上式可以寫(xiě)成上面三式合并即為若質(zhì)量力只有重力，上式可以寫(xiě)成15對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程流體導(dǎo)熱微分方程連續(xù)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程流體導(dǎo)熱微分方程連續(xù)微分方16（五）、求解微分方程條件——單值條件物理?xiàng)l件幾何條件邊界條件、時(shí)間條件等（五）、求解微分方程條件——單值條件物理?xiàng)l件17五、相似理論在對(duì)流換熱過(guò)程中的應(yīng)用（一）、用相似理論解決對(duì)流換熱問(wèn)題的步驟：1）寫(xiě)出所研究對(duì)象的微分方程（組）；2）根據(jù)相似原理，利用置換的方法，找出相似準(zhǔn)數(shù)；3）將所研究的問(wèn)題用準(zhǔn)數(shù)方程的形式表示出來(lái)；4）用物理實(shí)驗(yàn)的方法，找出準(zhǔn)數(shù)函數(shù)的具體函數(shù)關(guān)系；5）將函數(shù)關(guān)系推廣應(yīng)用。五、相似理論在對(duì)流換熱過(guò)程中的應(yīng)用（一）、用相似理論解決對(duì)流18（二）、描述對(duì)流換熱過(guò)程的相似準(zhǔn)數(shù)1、動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)

可以得到如下準(zhǔn)數(shù)運(yùn)用相似理論,根據(jù)連續(xù)微分方程：運(yùn)動(dòng)微分方程：（二）、描述對(duì)流換熱過(guò)程的相似準(zhǔn)數(shù)1、動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)可以得到191)、均時(shí)性準(zhǔn)數(shù)2)、弗魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)3)、歐拉準(zhǔn)數(shù)4)、雷諾準(zhǔn)數(shù)1)、均時(shí)性準(zhǔn)數(shù)2)、弗魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)3)、歐拉準(zhǔn)數(shù)4)、雷諾準(zhǔn)數(shù)202、熱相似準(zhǔn)數(shù)運(yùn)用相似理論，根據(jù)流體的換熱微分方程和導(dǎo)熱微分方程可以得到熱相似準(zhǔn)數(shù)。

假設(shè)有兩個(gè)彼此相似的系統(tǒng)1和2，他們均遵循換熱微分方程和導(dǎo)熱微分方程。對(duì)于1系統(tǒng)：①2、熱相似準(zhǔn)數(shù)對(duì)于1系統(tǒng)：①21

對(duì)于2系統(tǒng)：根據(jù)相似原理，這兩個(gè)系統(tǒng)的一切物理量都彼此成比例，即:①對(duì)于2系統(tǒng)：根據(jù)相似原理，這兩個(gè)系統(tǒng)的一切物理量都彼此成22將2系統(tǒng)的物理量置換為1系統(tǒng)的物理量③將2系統(tǒng)的物理量置換為1系統(tǒng)的物理量③23比較①③可以得到再將各常數(shù)用1、2系統(tǒng)參數(shù)表示，則有：定義為傅立葉準(zhǔn)數(shù)定義為貝可列準(zhǔn)數(shù)比較①③可以得到再將各常數(shù)用1、2系統(tǒng)參數(shù)表示，則有：定義為24定義為努謝爾特準(zhǔn)數(shù)因此：得到三個(gè)熱相似準(zhǔn)數(shù)5)、傅立葉準(zhǔn)數(shù)6)、貝可列準(zhǔn)數(shù)7)、努謝爾特準(zhǔn)數(shù)上面分析將描述對(duì)流換熱的微分方程組轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)則數(shù)方程：f（Ho，F(xiàn)r，Eu，Re，F(xiàn)o，Pe，Nu）=0將有關(guān)準(zhǔn)數(shù)變形、整理，還可以得到新的準(zhǔn)數(shù).定義為努謝爾特準(zhǔn)數(shù)因此：得到三個(gè)熱相似準(zhǔn)數(shù)5)、傅立葉準(zhǔn)數(shù)6253、相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義1)努謝爾特準(zhǔn)數(shù)2）伽利略準(zhǔn)數(shù)、哥拉曉夫準(zhǔn)數(shù)伽利略準(zhǔn)數(shù)物理意義：3、相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義1)努謝爾特準(zhǔn)數(shù)2）伽利略準(zhǔn)數(shù)、哥26哥拉曉夫準(zhǔn)數(shù)：其中為體積膨脹系數(shù)。通常為定壓過(guò)程，此時(shí)物理意義：哥拉曉夫準(zhǔn)數(shù)：其中為體積膨脹系數(shù)。通常為定壓過(guò)程，此時(shí)物理意273）普朗特準(zhǔn)數(shù)物理意義：反映了速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的關(guān)系.f（Ho，Gr，Eu，Re，F(xiàn)o，Pr，Nu）=0將上述分析變換代入準(zhǔn)則數(shù)方程，則有3）普朗特準(zhǔn)數(shù)物理意義：反映了速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的關(guān)系.f（Ho28由于Nu為非定型準(zhǔn)數(shù)，變換上式可以寫(xiě)出如下準(zhǔn)數(shù)方程：Nu=f（Ho，Eu，Re，F(xiàn)o，Gr，Pr）其中：Ho——用于不穩(wěn)定速度場(chǎng)；Eu——用于考慮壓差對(duì)流動(dòng)的影響；Re——為慣性力與粘性力的影響；Fo——用于不穩(wěn)定溫度場(chǎng)；Gr——為浮力與粘性力的影響；Pr——為物理性質(zhì)的影響由于Nu為非定型準(zhǔn)數(shù)，變換上式可以寫(xiě)出如下準(zhǔn)數(shù)方程：29分析準(zhǔn)數(shù)方程：

Nu=f（Ho，Eu，Re，F(xiàn)o，Gr，Pr）在保證幾何相似，動(dòng)力相似的條件下，即：幾何尺寸成比例，

Eu一定時(shí)在穩(wěn)定流動(dòng)，穩(wěn)態(tài)傳熱條件下：

Ho、Fo

不考慮，則：Nu=f（Re，Gr，Pr）若強(qiáng)制對(duì)流換熱，

Gr不考慮則：Nu=f（Re，Pr）若自然對(duì)流換熱，

Re不考慮，則：

Nu=f（Gr，Pr）分析準(zhǔn)數(shù)方程：30（三）、定性溫度和定型尺寸定型溫度：決定準(zhǔn)數(shù)中物性參數(shù)數(shù)值的溫度試驗(yàn)結(jié)果表明：常以流體溫度、壁面溫度、邊界層溫度作為定型溫度，分別以下角標(biāo)f、w、b表示定型尺寸：代表對(duì)換熱過(guò)程有決定性影響的尺寸一般的：對(duì)于圓管：采用內(nèi)徑d非圓管：采用當(dāng)量直徑de橫向掠過(guò)單管或管簇：采用管子外徑縱向掠過(guò)平壁：取沿流動(dòng)方向的壁面長(zhǎng)度作為定性尺寸（三）、定性溫度和定型尺寸31六、自然對(duì)流換熱：Nu=f（Gr，Pr）1、

無(wú)限空間的自然對(duì)流換熱

指換熱空間相對(duì)換熱表面很大，流體的自然對(duì)流不受空間限制。下標(biāo)b：表示定性溫度以壁溫tw和流體溫度tf的算術(shù)平均值；定型尺寸為：水平管或球時(shí)為直徑d，豎壁、豎管時(shí)取高度h，系數(shù)C與n則取決于乘機(jī)(GrPr)b，參見(jiàn)有關(guān)表2-6。六、自然對(duì)流換熱：Nu=f（Gr，Pr）1、

無(wú)限空間的自322、

有限空間的自然對(duì)流換熱準(zhǔn)數(shù)方程

指換熱空間相對(duì)換熱表面很小，流體的自然對(duì)流受到空間限制有限空間的自然對(duì)流換熱可按導(dǎo)熱方式進(jìn)行以?xún)蓚€(gè)平板間的導(dǎo)熱為例：導(dǎo)熱方程：對(duì)流換熱：所以：準(zhǔn)數(shù)方程有限空間自然對(duì)流換熱計(jì)算式見(jiàn)表2-72、

有限空間的自然對(duì)流換熱準(zhǔn)數(shù)方程導(dǎo)熱方程：對(duì)流換熱：所33七、強(qiáng)制對(duì)流換熱：Nu=f（Re，Pr）1、

流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的對(duì)流換熱準(zhǔn)數(shù)方程A、湍流：適用范圍：Ref=104~1.2×105，Prf=0.7~120.L/d>60，

流體與璧面的溫差不大:氣體：小于50℃；水：小于30℃；油類(lèi)：小于10℃。定性溫度為流體的平均溫度tf，定型尺寸為管內(nèi)徑d。

七、強(qiáng)制對(duì)流換熱：Nu=f（Re，Pr）1、

流體在34若流體與璧面的溫差較大，流體粘度變化較大則：若流體與璧面的溫差較大，流體粘度變化較大則：35B、層流:適用范圍:C、過(guò)渡流：適用范圍：2200<Re<104B、層流:適用范圍:C、過(guò)渡流：適用范圍：2200<Re<1362、

流體受迫橫掠圓管時(shí)的對(duì)流換熱準(zhǔn)數(shù)方程A：?jiǎn)喂芰鲃?dòng)特點(diǎn)：1)流動(dòng)邊界層有層流和湍流之分2）流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象，在分離點(diǎn)之后可能有回流2、流體受迫橫掠圓管時(shí)的對(duì)流換熱準(zhǔn)數(shù)方程A：?jiǎn)喂芰鲃?dòng)特點(diǎn)：37B、

流體橫掠管束流體橫掠管束分為叉排與順排B、

流體橫掠管束流體橫掠管束分為叉排與順排38其中C、n、m、p及εz值查有關(guān)表格（書(shū)上表2-10，2-11）。其中C、n、m、p及εz值查有關(guān)表格（書(shū)上表2-10，2-1393、流體沿平壁表面流動(dòng)時(shí)的對(duì)流換熱研究對(duì)流換熱應(yīng)該注意的問(wèn)題

1、定性溫度2、定型尺寸

3、特征速度

4、公式要對(duì)號(hào)入座

5、公式要修正

3、流體沿平壁表面流動(dòng)時(shí)的對(duì)流換熱研究對(duì)流換熱應(yīng)該注意的問(wèn)題40第二節(jié)對(duì)流換熱一、對(duì)流換熱基本概念對(duì)流：流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移所引起的熱量傳遞，只能在液體和氣體中出現(xiàn)。對(duì)流換熱當(dāng)流體流過(guò)固體表面時(shí)所發(fā)生的熱量傳遞。對(duì)流換熱特點(diǎn)：（a）流體與固體表面直接接觸；（b）傳熱的部分有宏觀的相對(duì)位移；（c）對(duì)流的同時(shí),流體各部分之間還存在著導(dǎo)熱。第二節(jié)對(duì)流換熱一、對(duì)流換熱基本概念對(duì)流：流體各部分之間發(fā)生41影響對(duì)流換熱的因素（與流體、固體都有關(guān)）1）、流體發(fā)生運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力的影響按動(dòng)力的來(lái)源，流動(dòng)分為兩類(lèi)：受迫流動(dòng)（強(qiáng)迫流動(dòng)）：由外部的機(jī)械力作用導(dǎo)致流體的運(yùn)動(dòng)。自然流動(dòng)：由流體內(nèi)部密度不同（浮升力作用）引起流體運(yùn)動(dòng)。流體受迫流動(dòng)時(shí)的換熱稱(chēng)為受迫對(duì)流換熱(或強(qiáng)制對(duì)流換熱)，流體自然流動(dòng)時(shí)的換熱稱(chēng)為自然對(duì)流換熱。2）、流體流動(dòng)的狀態(tài)的影響層流:流速較低，有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。對(duì)流換熱時(shí)主要以導(dǎo)熱為主紊流：流體無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，速度大。對(duì)流換熱時(shí)主要以對(duì)流為主

影響對(duì)流換熱的因素（與流體、固體都有關(guān)）42流體的密度ρ(kg／m3)、動(dòng)力粘度μ(kg/m.s)或運(yùn)動(dòng)粘度υ(=μ/ρ)，比熱容cp(kJ/kg·℃）、導(dǎo)熱系數(shù)λ(W/m·℃）導(dǎo)溫系數(shù)a＝λ/（cpρ）(m2／s)。3）、流體的物理性質(zhì)的影響影響流動(dòng)速度、狀態(tài)的物性參數(shù)等，都會(huì)影響對(duì)流換熱。如：4）相變的影響流體的相變：凝結(jié)——凝結(jié)換熱沸騰——沸騰換熱流體的密度ρ(kg／m3)、3）、流體的物理性質(zhì)的影響4）相434）、壁面的幾何形狀、相對(duì)位置的影響4）、壁面的幾何形狀、相對(duì)位置的影響44二、對(duì)流換熱的基本定律——牛頓冷卻定律Q=α(tf-tw)F

(w)1、內(nèi)容：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)某一固體壁面發(fā)生的熱量傳遞與流體和固體壁面之間的溫度差及固體表面積成正比α——對(duì)流換熱系數(shù)

研究對(duì)流放熱的主要任務(wù)就是研究對(duì)流換熱系數(shù)。2、數(shù)學(xué)表達(dá)式：二、對(duì)流換熱的基本定律——牛頓冷卻定律Q=α(tf-tw45物理意義物理意義：表示對(duì)流換熱能力大小的參數(shù)。在數(shù)值上等于單位表面積，單位時(shí)間內(nèi)、流體與固體表面溫差相差1℃時(shí)對(duì)流換熱所傳遞的熱量。單位：W/(m

2℃)因?yàn)椋核裕?、對(duì)流換熱系數(shù)α的分析影響因素：物理意義物理意義：表示對(duì)流換熱能力大小的參數(shù)。因?yàn)椋核裕?46三、邊界層理論簡(jiǎn)述（一）速度邊界層的概念概念：流速?gòu)奈矬w表面的零急劇增加到與來(lái)流速度w∞同數(shù)量級(jí)的大小。yw∞層流邊界層過(guò)渡區(qū)湍流邊界層層流底層過(guò)渡層湍流核心形成：三、邊界層理論簡(jiǎn)述（一）速度邊界層的概念概念：yw∞層流邊47（二）熱邊界層的概念（二）熱邊界層的概念48速度邊界層與熱邊界層的比較速度邊界層厚度δ反映流體動(dòng)量傳遞的滲透程度。熱邊界層厚度δt反映流體熱量傳遞的滲透程度。速度邊界層與熱邊界層的比較速度邊界層厚度δ反映流體動(dòng)量傳遞的49換熱微分方程流體的導(dǎo)熱微分方程（能量微分方程）連續(xù)性微分方程流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

求解微分方程組條件——單值條件四、對(duì)流換熱微分方程組求解對(duì)流換熱問(wèn)題的方法：

1、數(shù)學(xué)解析法：理論求解或數(shù)值求解描述對(duì)流換熱過(guò)程的微分方程（組），得到精確解或相似解；2、模擬實(shí)驗(yàn)法：根據(jù)相似理論，將描述對(duì)流換熱過(guò)程的微分方程（組）通過(guò)數(shù)學(xué)、物理化簡(jiǎn)成為準(zhǔn)數(shù)方程的形式，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定準(zhǔn)數(shù)方程的具體關(guān)系。對(duì)流換熱微分方程組換熱微分方程四、對(duì)流換熱微分方程組求解對(duì)流換熱問(wèn)題的方法50（一）、對(duì)流換熱微分方程理論求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路:對(duì)流換熱量=貼壁流體層的導(dǎo)熱量

w

邊界層w∞ntftw層流底層xQ（對(duì)流換熱微分方程）（一）、對(duì)流換熱微分方程理論求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路:ww∞51（二）、流體的導(dǎo)熱微分方程（能量微分方程）在流場(chǎng)中取微元六面體，根據(jù)能量守恒定律，推出流體的導(dǎo)熱微分方程其中：導(dǎo)溫系數(shù)即：若wx=wy=wz=0,上式變?yōu)椋ǘ?、流體的導(dǎo)熱微分方程（能量微分方程）在流場(chǎng)中取微元六面52（三）、連續(xù)性微分方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以推出空間運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程。對(duì)于不可壓縮流體，ρ=常數(shù)，上式變?yōu)榧矗海ㄈ?、連續(xù)性微分方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以推出空間運(yùn)動(dòng)的連53（四）、流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

[不可壓縮流體的納維爾——斯托克斯(Navier-Stokes)方程]（四）、流體的運(yùn)動(dòng)微分方程

[不可壓縮流體的納維爾——斯托54上面三式合并即為若質(zhì)量力只有重力，上式可以寫(xiě)成上面三式合并即為若質(zhì)量力只有重力，上式可以寫(xiě)成55對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程流體導(dǎo)熱微分方程連續(xù)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程流體導(dǎo)熱微分方程連續(xù)微分方56（五）、求解微分方程條件——單值條件物理?xiàng)l件幾何條件邊界條件、時(shí)間條件等（五）、求解微分方程條件——單值條件物理?xiàng)l件57五、相似理論在對(duì)流換熱過(guò)程中的應(yīng)用（一）、用相似理論解決對(duì)流換熱問(wèn)題的步驟：1）寫(xiě)出所研究對(duì)象的微分方程（組）；2）根據(jù)相似原理，利用置換的方法，找出相似準(zhǔn)數(shù)；3）將所研究的問(wèn)題用準(zhǔn)數(shù)方程的形式表示出來(lái)；4）用物理實(shí)驗(yàn)的方法，找出準(zhǔn)數(shù)函數(shù)的具體函數(shù)關(guān)系；5）將函數(shù)關(guān)系推廣應(yīng)用。五、相似理論在對(duì)流換熱過(guò)程中的應(yīng)用（一）、用相似理論解決對(duì)流58（二）、描述對(duì)流換熱過(guò)程的相似準(zhǔn)數(shù)1、動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)

可以得到如下準(zhǔn)數(shù)運(yùn)用相似理論,根據(jù)連續(xù)微分方程：運(yùn)動(dòng)微分方程：（二）、描述對(duì)流換熱過(guò)程的相似準(zhǔn)數(shù)1、動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)可以得到591)、均時(shí)性準(zhǔn)數(shù)2)、弗魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)3)、歐拉準(zhǔn)數(shù)4)、雷諾準(zhǔn)數(shù)1)、均時(shí)性準(zhǔn)數(shù)2)、弗魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)3)、歐拉準(zhǔn)數(shù)4)、雷諾準(zhǔn)數(shù)602、熱相似準(zhǔn)數(shù)運(yùn)用相似理論，根據(jù)流體的換熱微分方程和導(dǎo)熱微分方程可以得到熱相似準(zhǔn)數(shù)。

假設(shè)有兩個(gè)彼此相似的系統(tǒng)1和2，他們均遵循換熱微分方程和導(dǎo)熱微分方程。對(duì)于1系統(tǒng)：①2、熱相似準(zhǔn)數(shù)對(duì)于1系統(tǒng)：①61

對(duì)于2系統(tǒng)：根據(jù)相似原理，這兩個(gè)系統(tǒng)的一切物理量都彼此成比例，即:①對(duì)于2系統(tǒng)：根據(jù)相似原理，這兩個(gè)系統(tǒng)的一切物理量都彼此成62將2系統(tǒng)的物理量置換為1系統(tǒng)的物理量③將2系統(tǒng)的物理量置換為1系統(tǒng)的物理量③63比較①③可以得到再將各常數(shù)用1、2系統(tǒng)參數(shù)表示，則有：定義為傅立葉準(zhǔn)數(shù)定義為貝可列準(zhǔn)數(shù)比較①③可以得到再將各常數(shù)用1、2系統(tǒng)參數(shù)表示，則有：定義為64定義為努謝爾特準(zhǔn)數(shù)因此：得到三個(gè)熱相似準(zhǔn)數(shù)5)、傅立葉準(zhǔn)數(shù)6)、貝可列準(zhǔn)數(shù)7)、努謝爾特準(zhǔn)數(shù)上面分析將描述對(duì)流換熱的微分方程組轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)則數(shù)方程：f（Ho，F(xiàn)r，Eu，Re，F(xiàn)o，Pe，Nu）=0將有關(guān)準(zhǔn)數(shù)變形、整理，還可以得到新的準(zhǔn)數(shù).定義為努謝爾特準(zhǔn)數(shù)因此：得到三個(gè)熱相似準(zhǔn)數(shù)5)、傅立葉準(zhǔn)數(shù)6653、相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義1)努謝爾特準(zhǔn)數(shù)2）伽利略準(zhǔn)數(shù)、哥拉曉夫準(zhǔn)數(shù)伽利略準(zhǔn)數(shù)物理意義：3、相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義1)努謝爾特準(zhǔn)數(shù)2）伽利略準(zhǔn)數(shù)、哥66哥拉曉夫準(zhǔn)數(shù)：其中為體積膨脹系數(shù)。通常為定壓過(guò)程，此時(shí)物理意義：哥拉曉夫準(zhǔn)數(shù)：其中為體積膨脹系數(shù)。通常為定壓過(guò)程，此時(shí)物理意673）普朗特準(zhǔn)數(shù)物理意義：反映了速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的關(guān)系.f（Ho，Gr，Eu，Re，F(xiàn)o，Pr，Nu）=0將上述分析變換代入準(zhǔn)則數(shù)方程，則有3）普朗特準(zhǔn)數(shù)物理意義：反映了速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的關(guān)系.f（Ho68由于Nu為非定型準(zhǔn)數(shù)，變換上式可以寫(xiě)出如下準(zhǔn)數(shù)方程：Nu=f（Ho，Eu，Re，F(xiàn)o，Gr，Pr）其中：Ho——用于不穩(wěn)定速度場(chǎng)；Eu——用于考慮壓差對(duì)流動(dòng)的影響；Re——為慣性力與粘性力的影響；Fo——用于不穩(wěn)定溫度場(chǎng)；Gr——為浮力與粘性力的影響；Pr——為物理性質(zhì)的影響由于Nu為非定型準(zhǔn)數(shù)，變換上式可以寫(xiě)出如下準(zhǔn)數(shù)方程：69分析準(zhǔn)數(shù)方程：

Nu=f（Ho，Eu，Re，F(xiàn)o，Gr，Pr）在保證幾何相似，動(dòng)力相似的條件下，即：幾何尺寸成比例，

Eu一定時(shí)在穩(wěn)定流動(dòng)，穩(wěn)態(tài)傳熱條件下：

Ho、Fo

不考慮，則：Nu=f（Re，Gr，Pr）若強(qiáng)制對(duì)流換熱，

Gr不考慮則：Nu=f（Re，Pr）若自然對(duì)流換熱，

Re不考慮，則：

Nu=f（Gr，Pr）分析準(zhǔn)數(shù)方程：70（三）、定性溫度和定型尺寸定型溫度：決定準(zhǔn)數(shù)中物性參數(shù)數(shù)值的溫度試驗(yàn)結(jié)果表明：常以流體溫度、壁面溫度、邊界層溫度作為定型溫度，分別以下角標(biāo)f、w、b表示定型尺寸：代表對(duì)換熱過(guò)程有決定性影響的尺寸一般的：對(duì)于圓管：采用內(nèi)徑d非圓管：采用當(dāng)量直徑de橫向掠過(guò)單管或管簇：采用管子外徑縱向掠過(guò)平壁：取沿流動(dòng)方向的壁面長(zhǎng)度作為定性尺寸（三）、定性溫度和定型尺寸71六、自然對(duì)流換熱：Nu=f（Gr，Pr）1、

無(wú)限空間的自然對(duì)流換熱

指換熱空間相對(duì)換熱表面很大，流體的自然對(duì)流不受空間限制。下標(biāo)b：表示定性溫度以壁溫tw和流體溫度tf的算術(shù)平均值；定型尺寸為：水平管或球時(shí)為直徑d，豎壁、豎管時(shí)取高度