第六章-質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法課件

第六章質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法第六章質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理本章重點(diǎn)1隨機(jī)變量及其概率分布2統(tǒng)計(jì)分析方法32質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理本章重點(diǎn)1隨機(jī)變量及其概率分布第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型二、數(shù)據(jù)的收集與分析三、數(shù)據(jù)的整理與顯示四、數(shù)據(jù)特征描述3第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理3一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型（一）定性數(shù)據(jù)顧名思義，定性數(shù)據(jù)只用來描述質(zhì)量的定性特征，比如依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)判斷產(chǎn)品質(zhì)量為“合格”或者是“不合格”，（二）定量數(shù)據(jù)1．計(jì)量值數(shù)據(jù)計(jì)量值數(shù)據(jù)是指在某個(gè)區(qū)間上的可能取值具有連續(xù)性的數(shù)據(jù)，即在該區(qū)間內(nèi)可以取無窮多個(gè)實(shí)數(shù)值。常見的有質(zhì)量、面積、長(zhǎng)度、體積，等等。2．計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)是指在有限的區(qū)間內(nèi)只能取有限個(gè)整數(shù)值的數(shù)據(jù)，其取值只能是大于或等于零的整數(shù)，否則將失去其實(shí)際意義。如鑄件內(nèi)的氣孔個(gè)數(shù)、一批產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的件數(shù)，等等。4一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型顧名思義，定性數(shù)據(jù)只用來描述質(zhì)量的定性二、數(shù)據(jù)的收集與分析（一）總體、個(gè)體及樣本類別定義總體需要研究考察的對(duì)象的全體即被稱為總體，總體是由個(gè)體組成的。個(gè)體總體中包含的個(gè)體數(shù)量稱為總體容量，用大寫字母N表示樣本被抽取出來的這一部分個(gè)體就組成了一個(gè)樣本，而樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量，用小寫字母n表示。5二、數(shù)據(jù)的收集與分析（一）總體、個(gè)體及樣本類別定義總體需要研二、數(shù)據(jù)的收集與分析（二）數(shù)據(jù)初步分析

已收集的數(shù)據(jù)作為后續(xù)數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，有必要對(duì)其進(jìn)行初步的分析檢驗(yàn)。包括分析數(shù)據(jù)的來源及真實(shí)性，以便進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確；審查數(shù)據(jù)的精確程度和完整性，是否符合必要的使用要求；由專業(yè)人士協(xié)助設(shè)置疑問框，檢驗(yàn)是否存在有矛盾或異常數(shù)據(jù)，并予以剔除，等等。6二、數(shù)據(jù)的收集與分析（二）數(shù)據(jù)初步分析6三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)排序

數(shù)據(jù)排序就是將數(shù)據(jù)按照數(shù)值大小、類別等級(jí)等規(guī)則進(jìn)行重新排列。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)類型是定量數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)的數(shù)量較為龐大時(shí)，通過數(shù)據(jù)排列更有助于突出一些明顯的特征和趨勢(shì)，并且可以為后面的分組、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)計(jì)算提供便利。7三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)排序7三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（二）數(shù)據(jù)分組1．?dāng)?shù)據(jù)分組的概念和意義數(shù)據(jù)分組——是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要，將數(shù)據(jù)總體按照一定的分組標(biāo)志，分成若干個(gè)組成部分。對(duì)于定性數(shù)據(jù)，就是按照其不同的屬性分為若干組；對(duì)于定量數(shù)據(jù)，則是依據(jù)不同的數(shù)值或數(shù)值范圍將數(shù)據(jù)劃分為若干組。分組應(yīng)使組內(nèi)差距盡可能小，而組間差異應(yīng)較為明顯。分組有助于顯現(xiàn)數(shù)據(jù)的類別差異、結(jié)構(gòu)情況或數(shù)量上的層次性，也有助于簡(jiǎn)化后續(xù)的一些統(tǒng)計(jì)計(jì)算，是在整理數(shù)據(jù)時(shí)被廣泛采用的一種普遍方法。8三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（二）數(shù)據(jù)分組8三、數(shù)據(jù)的整理與顯示2．定性數(shù)據(jù)分組方法對(duì)于定性數(shù)據(jù)，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要按照數(shù)據(jù)的類別或等級(jí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組?！纠?-1】抽取某種產(chǎn)品100個(gè)，通過檢驗(yàn)，有特等品20個(gè)，一等品49個(gè)，二等品28個(gè)，殘次品3個(gè)。分組方案一：顯然，可以將該數(shù)據(jù)按照表述中的等級(jí)分為四組，顯示出具體的產(chǎn)品等級(jí)情況。分組方案二：如果只考慮產(chǎn)品的合格率，也可以采用另一種分組方案，將其直接分為兩組，即合格產(chǎn)品97個(gè)、殘次品3個(gè)。這兩種分組方案各有其針對(duì)性，為更直觀地顯示其類別結(jié)構(gòu)情況，可以采用餅圖將這兩種分組方案分別表示出來，如圖6-1、圖6-2所示。9三、數(shù)據(jù)的整理與顯示2．定性數(shù)據(jù)分組方法9三、數(shù)據(jù)的整理與顯示3．定量數(shù)據(jù)分組方法對(duì)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的關(guān)鍵是確定組數(shù)、組間距及劃分各組界限。（1）組數(shù)。（2）組距。組距可以由組數(shù)得到，組距用字母h表示：（3）組限。組限就是各個(gè)相鄰組之間的具體分界值，也就是每一個(gè)組的兩個(gè)端值。（4）組中值。顧名思義，組中值就是一個(gè)分組的上限和下限的中間值，即：組中值（5）累計(jì)頻數(shù)。10三、數(shù)據(jù)的整理與顯示3．定量數(shù)據(jù)分組方法10三、數(shù)據(jù)的整理與顯示【例6-2】抽取同一批生產(chǎn)的60個(gè)某種袋裝食品，測(cè)量其質(zhì)量的數(shù)值（單位：克），經(jīng)過審核后進(jìn)行了排序，數(shù)據(jù)如下：195.6196.2196.3196.6196.7197.0197.2197.5197.7197.9198.1198.1198.2198.6198.7198.7198.9199.0199.2199.3199.3199.4199.6199.6199.8199.9199.9200.0200.0200.1200.2200.2200.3200.5200.5200.6200.8200.8200.9201.0201.1201.1201.4201.5201.7201.7202.0202.1202.5202.6202.6203.1203.3203.7203.8204.1204.2204.7205.2205.5應(yīng)用斯特杰斯公式即可得到分組數(shù)的一個(gè)參考值：所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組左右。11三、數(shù)據(jù)的整理與顯示【例6-2】抽取同一批生產(chǎn)的60個(gè)某種袋三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（1）組數(shù)所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組左右（2）組距在上述的60個(gè)數(shù)據(jù)中，全距R就等于最大值205.5與最小值195.6的差，即R=9.9（3）組限[195.5，197.0)，[197.0，198.5)，[198.5，200.0)，[200.0，201.5)，[201.5，203.0)，[203.0，204.5)，[204.5，206.0)。（4）組中值（5）累計(jì)頻數(shù)12三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（1）組數(shù)所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組編號(hào)組限組中值頻數(shù)1[195.5，197.0)196.2552[197.0，198.5)197.7583[198.5，200.0)199.25144[200.0，201.5)200.75175[201.5，203.0)202.2576[203.0，204.5)203.7567[204.5，206.0)205.25313三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組編號(hào)組限組中值頻數(shù)1[195.5，1三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組組限頻數(shù)頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）向上向下向上向下1[195.5，197.0)58.35608.3100.02[197.0，198.5)813.3135521.791.73[198.5，200.0)1423.3274745.078.44[200.0，201.5)1728.3443373.355.05[201.5，203.0)711.7511685.026.76[203.0，204.5)610.057995.015.07[204.5，206.0)35.0603100.05.014三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組組限頻數(shù)頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（四、數(shù)據(jù)特征描述1．算術(shù)平均數(shù)

2．幾何平均數(shù)3．眾數(shù)（1）眾數(shù)的定義（2）分組定量數(shù)據(jù)的眾數(shù)（3）眾數(shù)的特點(diǎn)。4．中位數(shù)（1）中位數(shù)的定義。（2）未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15四、數(shù)據(jù)特征描述1．算術(shù)平均數(shù)2．幾何平均數(shù)3．眾數(shù)（1）四、數(shù)據(jù)特征描述5．算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系

算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)三者之間的關(guān)系，與數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)直接相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)基本對(duì)稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的數(shù)值非常接近甚至幾乎相同，如圖6-5所示。16四、數(shù)據(jù)特征描述5．算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系16四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差（2）總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差17四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差18四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組四、數(shù)據(jù)特征描述（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差19四、數(shù)據(jù)特征描述（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差四、數(shù)據(jù)特征描述3．離散系數(shù)（1）離散系數(shù)——也稱變異系數(shù)，就滿足了這種要求，它消除了數(shù)據(jù)絕對(duì)量水平高低以及計(jì)量單位不同對(duì)考察離散程度相對(duì)水平的影響。離散系數(shù)是采用離差值與平均數(shù)的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。（2）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)及公式20四、數(shù)據(jù)特征描述3．離散系數(shù)20四、數(shù)據(jù)特征描述4．異眾比率5．四分位差QD=Q3-Q1

21四、數(shù)據(jù)特征描述21第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的概率分布22第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布22一、隨機(jī)變量（一）隨機(jī)變量的含義和表示

隨機(jī)變量——就是用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量，所以其取值帶有隨機(jī)性，即具體取何值在事先無法確定。作為表征產(chǎn)品性能的指標(biāo)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)普遍都具有隨機(jī)性，所以每個(gè)質(zhì)量特性本身也就是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用大寫字母X、Y、Z等表示，而用相應(yīng)的小寫字母x、y、z等表示它們的取值。

23一、隨機(jī)變量（一）隨機(jī)變量的含義和表示23一、隨機(jī)變量（二）隨機(jī)變量的類型根據(jù)隨機(jī)變量取值類型的不同，隨機(jī)變量可以分為兩種：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量，是只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量。例如前面例子中的不合格品數(shù)X、鑄件內(nèi)的氣孔數(shù)Y，就都是離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量，是指可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任意實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量。前面例子中電冰箱的使用壽命Z，便是連續(xù)型隨機(jī)變量，再如上一節(jié)例6-2中的袋裝食品質(zhì)量，事實(shí)上也是屬于連續(xù)型隨機(jī)變量。24一、隨機(jī)變量（二）隨機(jī)變量的類型24二、隨機(jī)變量的概率分布（一）隨機(jī)變量概率分布的含義

隨機(jī)變量的取值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，也就是說對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，完全可以確定其取某個(gè)值或在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。所以，既需要了解隨機(jī)變量所有可能的取值，還需要知道它取這些值的可能性具體是多少。25二、隨機(jī)變量的概率分布（一）隨機(jī)變量概率分布的含義25二、隨機(jī)變量的概率分布（二）離散型隨機(jī)變量的概率分布

設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為xi(i=1,2,…,n)，并且與其相對(duì)應(yīng)的概率P(X=xi)=pi都是已知的，那么也就確定了該隨機(jī)變量的概率分布。也可以用表格的形式更直觀地表示出來：XX1X2X3XNP26二、隨機(jī)變量的概率分布（二）離散型隨機(jī)變量的概率分布XX1X二、隨機(jī)變量的概率分布【例6-4】某種機(jī)械產(chǎn)品的故障維修時(shí)間X（以整小時(shí)記數(shù)），是一個(gè)隨機(jī)變量，且其概率分布為：表6-6維修時(shí)間的概率分布由此可知，當(dāng)一臺(tái)該種產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí)，可以在n個(gè)小時(shí)內(nèi)將其維修好的概率即為：X（小時(shí)）12…n…P……27二、隨機(jī)變量的概率分布【例6-4】某種機(jī)械產(chǎn)品的故障維修時(shí)間二、隨機(jī)變量的概率分布（三）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1．概率密度函數(shù)

類似于離散型隨機(jī)變量概率分布的兩個(gè)性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)也需要滿足下面兩個(gè)條件：28二、隨機(jī)變量的概率分布（三）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布28二、隨機(jī)變量的概率分布2．概率分布函數(shù)通常，對(duì)于一個(gè)具體的取值a，概率分布函數(shù)F(a)表示的概率為：因此，可以用概率分布函數(shù)F(x)，來表示隨機(jī)變量X在區(qū)間(a，b)或[a，b]上取值的概率：29二、隨機(jī)變量的概率分布2．概率分布函數(shù)通常，29二、隨機(jī)變量的概率分布

由此顯而易見，連續(xù)型隨機(jī)變量在一個(gè)具體取值點(diǎn)上的概率為0，即它是一條面積等于0的線段。所以，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X而言，在區(qū)間(a，b)上或在區(qū)間[a，b]上取值的概率是相同的。

Oxab30二、隨機(jī)變量的概率分布由此顯而易見，連續(xù)型二、隨機(jī)變量的概率分布（四）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征

隨機(jī)變量有一些重要的數(shù)學(xué)特征，以表征其分布的集中位置、離散程度等具體信息，主要包括隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。1．隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望31二、隨機(jī)變量的概率分布（四）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征31二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，具有如下一些基本的運(yùn)算性質(zhì)：（1）常量c的數(shù)學(xué)期望，等于該常量本身：（2）隨機(jī)變量與一個(gè)常量之和的數(shù)學(xué)期望，等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與這個(gè)常量的和：32二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，具有如下一些基本的二、隨機(jī)變量的概率分布（3）隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與這個(gè)常量的積：（4）兩個(gè)隨機(jī)變量的和或者差的數(shù)學(xué)期望，等于它們各自數(shù)學(xué)期望的和或差：（5）兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的乘積：33二、隨機(jī)變量的概率分布（3）隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的數(shù)學(xué)期望二、隨機(jī)變量的概率分布2．隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差在求得一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望后，可以進(jìn)一步求得該隨機(jī)變量的方差。其方差就是該隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望離差平方的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)或Var(X)：其平方根即為該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)式6-23，可以得到離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量方差的具體計(jì)算公式，分別為：34二、隨機(jī)變量的概率分布2．隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差34二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的方差，具有下列運(yùn)算性質(zhì)：（1）常量c的方差等于0：（2）隨機(jī)變量與一個(gè)常量之和的方差，等于該隨機(jī)變量的方差：（3）隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的方差，等于該隨機(jī)變量的方差與這個(gè)常量的平方的乘積：（4）兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和或者差的方差，等于它們各自方差的和：35二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的方差，具有下列運(yùn)算性質(zhì)：35二、隨機(jī)變量的概率分布（五）常用的離散型概率分布1．兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，也稱貝努利分布或0～1分布。如果一個(gè)隨機(jī)變量X只能取0和1兩個(gè)值，把其取1的概率記為p，取0的概率記為q，，則稱X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。36二、隨機(jī)變量的概率分布（五）常用的離散型概率分布36二、隨機(jī)變量的概率分布2．二項(xiàng)分布

在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，用隨機(jī)變量X來表示事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且P(A)=p，則：

稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p)。定義中表示的是，在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的組合數(shù)，其具體的計(jì)算公式為：37二、隨機(jī)變量的概率分布2．二項(xiàng)分布37二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X，可以求得其數(shù)學(xué)期望和方差分別為：38二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)二、隨機(jī)變量的概率分布3．超幾何分布

對(duì)應(yīng)于二項(xiàng)分布適用的抽樣條件：有放回抽樣或總體較大時(shí)的無放回抽樣；而當(dāng)對(duì)一個(gè)有限總體進(jìn)行無放回抽樣時(shí)，其樣本中具有某種特征的個(gè)體數(shù)目，則不再適用二項(xiàng)分布，而是服從超幾何分布。超幾何分布的概率為：39二、隨機(jī)變量的概率分布3．超幾何分布39二、隨機(jī)變量的概率分布4．泊松分布

如果一個(gè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，…，k，…，且其概率為：其中，自然對(duì)數(shù)底e=2.71828…，k=0，1，2，…；則稱服從參數(shù)為的泊松分布，記為X~。松分布的數(shù)學(xué)期望與方差為：40二、隨機(jī)變量的概率分布4．泊松分布40二、隨機(jī)變量的概率分布（六）正態(tài)分布1．正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，有時(shí)也簡(jiǎn)稱正態(tài)函數(shù)，或稱為Gauss函數(shù)。其具體形式為：2．正態(tài)分布曲線

O

x41二、隨機(jī)變量的概率分布（六）正態(tài)分布Ox41二、隨機(jī)變量的概率分布圖6-10的取值不同，則正態(tài)曲線的位置不同圖6-11的取值不同，則正態(tài)曲線的形狀不同

O

x

O

x42二、隨機(jī)變量的概率分布圖6-10的取值不同，則正態(tài)曲二、隨機(jī)變量的概率分布3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特別地，當(dāng)時(shí)，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或單位正態(tài)分布，即：Z～N(0,1)。并將其密度函數(shù)記為：120.40.2

O

z43二、隨機(jī)變量的概率分布3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布120.4O二、隨機(jī)變量的概率分布易見，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線以縱軸為對(duì)稱軸，即。其極大值在z=0時(shí)取得：對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的概率密度函數(shù)，其概率分布函數(shù)記為，具體公式為：44二、隨機(jī)變量的概率分布易見，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線以縱軸為對(duì)稱軸，即。二、隨機(jī)變量的概率分布在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相關(guān)概率時(shí)，結(jié)合其以縱軸為對(duì)稱軸的性質(zhì)，可以總結(jié)出如下一些關(guān)于其概率分布函數(shù)的計(jì)算公式：（2）（3）（4）（5）

（1）45二、隨機(jī)變量的概率分布在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的二、隨機(jī)變量的概率分布4．正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)于一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，可以將其標(biāo)準(zhǔn)化，變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，進(jìn)而通過查表進(jìn)行計(jì)算。變換公式為：進(jìn)而可得，對(duì)于一般正態(tài)分布的概率分布函數(shù)F(x)：46二、隨機(jī)變量的概率分布4．正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化46二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于普通的正態(tài)分布進(jìn)行概率計(jì)算的一些基本公式：（1）（2）（3）（4）

47二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于普通的正態(tài)分布進(jìn)行概率計(jì)算的一些基二、隨機(jī)變量的概率分布（七）其他常見的連續(xù)型概率分布1．均勻分布如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：那么就稱服從區(qū)間（a，b）上的均勻分布，記為X～U（a，b）

其概率分布函數(shù)為：均勻分布U（a，b）的均值和方差分別為：48二、隨機(jī)變量的概率分布（七）其他常見的連續(xù)型概率分布48二、隨機(jī)變量的概率分布2．指數(shù)分布若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為X～E（）,其中。其相應(yīng)的概率分布函數(shù)為：指數(shù)分布的均值和方差分別為：49二、隨機(jī)變量的概率分布2．指數(shù)分布49第三節(jié)統(tǒng)計(jì)分析方法一、參數(shù)估計(jì)二、假設(shè)檢驗(yàn)三、相關(guān)與回歸分析四、方差分析50第三節(jié)統(tǒng)計(jì)分析方法50一、參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，就是通過計(jì)算樣本的參數(shù)值，來估計(jì)對(duì)應(yīng)整體參數(shù)的一個(gè)具體數(shù)值。例如用袋裝食品質(zhì)量的樣本平均數(shù)作為其總體平均質(zhì)量的估計(jì)值。在點(diǎn)估計(jì)的各種方法中，最常見的有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。（二）區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的基本思想就是，依照一定的概率保證程度，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍。就稱是參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間。該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)分別稱為置信下限和置信上限。51一、參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)51二、假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路類似反證法，即：先根據(jù)已有的信息或經(jīng)驗(yàn)對(duì)總體給出假設(shè)，然后通過樣本分析來檢驗(yàn)這個(gè)預(yù)先給定的假設(shè)，進(jìn)而做出接受或者拒絕這個(gè)假設(shè)的判斷，并最終推得總體的某個(gè)性質(zhì)是否成立。52二、假設(shè)檢驗(yàn)52二、假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟為：1．建立假設(shè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的實(shí)際問題，提出檢驗(yàn)假設(shè)。通常在假設(shè)中包括兩個(gè)部分：原假設(shè)和備擇假設(shè)。通過假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)和備擇假設(shè)中有且同時(shí)只能有一個(gè)為真。一般將可能予以否定的假設(shè)作為原假設(shè)，也稱零假設(shè)，記為H0；與其對(duì)應(yīng)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，記為H1。2．選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3．確定顯著性水平4．對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算5．判斷假設(shè)是否成立53二、假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟53二、假設(shè)檢驗(yàn)（二）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)當(dāng)需要分析的問題是總體平均數(shù)等參數(shù)是否發(fā)生了變化，而不必關(guān)心或區(qū)分它是變大或者變小的時(shí)候，就應(yīng)該采用雙側(cè)檢驗(yàn)。這時(shí)候，原假設(shè)表述為等式，而備擇假設(shè)是用“≠”符號(hào)表示的不等式。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)不論差距的正負(fù)，所以此時(shí)對(duì)于給定的顯著性水平，應(yīng)該對(duì)稱地平均分配到左右兩側(cè)，即每側(cè)各為，并進(jìn)而確定其相應(yīng)的臨界值。54二、假設(shè)檢驗(yàn)（二）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)54三、相關(guān)與回歸分析1．相關(guān)關(guān)系的分類

依據(jù)不同的分類角度，相關(guān)關(guān)系可以分為不同的類型。諸如：依據(jù)涉及變量的多少，分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)；依據(jù)相關(guān)形式，分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)；依據(jù)相關(guān)現(xiàn)象的變化方向，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；依據(jù)相關(guān)程度，還可以分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)；等等。55三、相關(guān)與回歸分析1．相關(guān)關(guān)系的分類55三、相關(guān)與回歸分析2．線性相關(guān)關(guān)系

線性相關(guān)關(guān)系是最簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系。對(duì)于線性相關(guān)關(guān)系，可以通過計(jì)算協(xié)方差等，得到用以表征兩個(gè)變量間線性相關(guān)程度的定量指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)56三、相關(guān)與回歸分析2．線性相關(guān)關(guān)系56三、相關(guān)與回歸分析回歸分析1．相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系

相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。具體說來，回歸分析需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度，而相關(guān)分析也需要通過回歸分析來表達(dá)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式。

57三、相關(guān)與回歸分析回歸分析57三、相關(guān)與回歸分析2．一元線性回歸分析

回歸分析有不同的類型：按照自變量的個(gè)數(shù)，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照回歸曲線的形態(tài)，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。其中，一元線性回歸分析是回歸分析中最基本的類型。58三、相關(guān)與回歸分析2．一元線性回歸分析58四、方差分析方差分析也是質(zhì)量管理中常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一，主要針對(duì)多個(gè)總體的均值是否有顯著性差異的檢驗(yàn)問題。如果方差分析中只涉及到一個(gè)影響因子，稱之為單因素方差分析；如果涉及到的影響因子不止一個(gè)，則稱為多因素方差分析。其中比較簡(jiǎn)單也比較常用的，是單因素方差分析以及無交互作用的雙因素方差分析。59四、方差分析方差分析也是質(zhì)量管理中常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一，主要針ThankyouThankyou第六章質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法第六章質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理本章重點(diǎn)1隨機(jī)變量及其概率分布2統(tǒng)計(jì)分析方法362質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理本章重點(diǎn)1隨機(jī)變量及其概率分布第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型二、數(shù)據(jù)的收集與分析三、數(shù)據(jù)的整理與顯示四、數(shù)據(jù)特征描述63第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理3一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型（一）定性數(shù)據(jù)顧名思義，定性數(shù)據(jù)只用來描述質(zhì)量的定性特征，比如依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)判斷產(chǎn)品質(zhì)量為“合格”或者是“不合格”，（二）定量數(shù)據(jù)1．計(jì)量值數(shù)據(jù)計(jì)量值數(shù)據(jù)是指在某個(gè)區(qū)間上的可能取值具有連續(xù)性的數(shù)據(jù)，即在該區(qū)間內(nèi)可以取無窮多個(gè)實(shí)數(shù)值。常見的有質(zhì)量、面積、長(zhǎng)度、體積，等等。2．計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)是指在有限的區(qū)間內(nèi)只能取有限個(gè)整數(shù)值的數(shù)據(jù)，其取值只能是大于或等于零的整數(shù)，否則將失去其實(shí)際意義。如鑄件內(nèi)的氣孔個(gè)數(shù)、一批產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的件數(shù)，等等。64一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型顧名思義，定性數(shù)據(jù)只用來描述質(zhì)量的定性二、數(shù)據(jù)的收集與分析（一）總體、個(gè)體及樣本類別定義總體需要研究考察的對(duì)象的全體即被稱為總體，總體是由個(gè)體組成的。個(gè)體總體中包含的個(gè)體數(shù)量稱為總體容量，用大寫字母N表示樣本被抽取出來的這一部分個(gè)體就組成了一個(gè)樣本，而樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量，用小寫字母n表示。65二、數(shù)據(jù)的收集與分析（一）總體、個(gè)體及樣本類別定義總體需要研二、數(shù)據(jù)的收集與分析（二）數(shù)據(jù)初步分析

已收集的數(shù)據(jù)作為后續(xù)數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，有必要對(duì)其進(jìn)行初步的分析檢驗(yàn)。包括分析數(shù)據(jù)的來源及真實(shí)性，以便進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確；審查數(shù)據(jù)的精確程度和完整性，是否符合必要的使用要求；由專業(yè)人士協(xié)助設(shè)置疑問框，檢驗(yàn)是否存在有矛盾或異常數(shù)據(jù)，并予以剔除，等等。66二、數(shù)據(jù)的收集與分析（二）數(shù)據(jù)初步分析6三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)排序

數(shù)據(jù)排序就是將數(shù)據(jù)按照數(shù)值大小、類別等級(jí)等規(guī)則進(jìn)行重新排列。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)類型是定量數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)的數(shù)量較為龐大時(shí)，通過數(shù)據(jù)排列更有助于突出一些明顯的特征和趨勢(shì)，并且可以為后面的分組、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)計(jì)算提供便利。67三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（一）數(shù)據(jù)排序7三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（二）數(shù)據(jù)分組1．?dāng)?shù)據(jù)分組的概念和意義數(shù)據(jù)分組——是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要，將數(shù)據(jù)總體按照一定的分組標(biāo)志，分成若干個(gè)組成部分。對(duì)于定性數(shù)據(jù)，就是按照其不同的屬性分為若干組；對(duì)于定量數(shù)據(jù)，則是依據(jù)不同的數(shù)值或數(shù)值范圍將數(shù)據(jù)劃分為若干組。分組應(yīng)使組內(nèi)差距盡可能小，而組間差異應(yīng)較為明顯。分組有助于顯現(xiàn)數(shù)據(jù)的類別差異、結(jié)構(gòu)情況或數(shù)量上的層次性，也有助于簡(jiǎn)化后續(xù)的一些統(tǒng)計(jì)計(jì)算，是在整理數(shù)據(jù)時(shí)被廣泛采用的一種普遍方法。68三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（二）數(shù)據(jù)分組8三、數(shù)據(jù)的整理與顯示2．定性數(shù)據(jù)分組方法對(duì)于定性數(shù)據(jù)，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要按照數(shù)據(jù)的類別或等級(jí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組?！纠?-1】抽取某種產(chǎn)品100個(gè)，通過檢驗(yàn)，有特等品20個(gè)，一等品49個(gè)，二等品28個(gè)，殘次品3個(gè)。分組方案一：顯然，可以將該數(shù)據(jù)按照表述中的等級(jí)分為四組，顯示出具體的產(chǎn)品等級(jí)情況。分組方案二：如果只考慮產(chǎn)品的合格率，也可以采用另一種分組方案，將其直接分為兩組，即合格產(chǎn)品97個(gè)、殘次品3個(gè)。這兩種分組方案各有其針對(duì)性，為更直觀地顯示其類別結(jié)構(gòu)情況，可以采用餅圖將這兩種分組方案分別表示出來，如圖6-1、圖6-2所示。69三、數(shù)據(jù)的整理與顯示2．定性數(shù)據(jù)分組方法9三、數(shù)據(jù)的整理與顯示3．定量數(shù)據(jù)分組方法對(duì)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的關(guān)鍵是確定組數(shù)、組間距及劃分各組界限。（1）組數(shù)。（2）組距。組距可以由組數(shù)得到，組距用字母h表示：（3）組限。組限就是各個(gè)相鄰組之間的具體分界值，也就是每一個(gè)組的兩個(gè)端值。（4）組中值。顧名思義，組中值就是一個(gè)分組的上限和下限的中間值，即：組中值（5）累計(jì)頻數(shù)。70三、數(shù)據(jù)的整理與顯示3．定量數(shù)據(jù)分組方法10三、數(shù)據(jù)的整理與顯示【例6-2】抽取同一批生產(chǎn)的60個(gè)某種袋裝食品，測(cè)量其質(zhì)量的數(shù)值（單位：克），經(jīng)過審核后進(jìn)行了排序，數(shù)據(jù)如下：195.6196.2196.3196.6196.7197.0197.2197.5197.7197.9198.1198.1198.2198.6198.7198.7198.9199.0199.2199.3199.3199.4199.6199.6199.8199.9199.9200.0200.0200.1200.2200.2200.3200.5200.5200.6200.8200.8200.9201.0201.1201.1201.4201.5201.7201.7202.0202.1202.5202.6202.6203.1203.3203.7203.8204.1204.2204.7205.2205.5應(yīng)用斯特杰斯公式即可得到分組數(shù)的一個(gè)參考值：所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組左右。71三、數(shù)據(jù)的整理與顯示【例6-2】抽取同一批生產(chǎn)的60個(gè)某種袋三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（1）組數(shù)所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組左右（2）組距在上述的60個(gè)數(shù)據(jù)中，全距R就等于最大值205.5與最小值195.6的差，即R=9.9（3）組限[195.5，197.0)，[197.0，198.5)，[198.5，200.0)，[200.0，201.5)，[201.5，203.0)，[203.0，204.5)，[204.5，206.0)。（4）組中值（5）累計(jì)頻數(shù)72三、數(shù)據(jù)的整理與顯示（1）組數(shù)所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組編號(hào)組限組中值頻數(shù)1[195.5，197.0)196.2552[197.0，198.5)197.7583[198.5，200.0)199.25144[200.0，201.5)200.75175[201.5，203.0)202.2576[203.0，204.5)203.7567[204.5，206.0)205.25373三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組編號(hào)組限組中值頻數(shù)1[195.5，1三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組組限頻數(shù)頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）向上向下向上向下1[195.5，197.0)58.35608.3100.02[197.0，198.5)813.3135521.791.73[198.5，200.0)1423.3274745.078.44[200.0，201.5)1728.3443373.355.05[201.5，203.0)711.7511685.026.76[203.0，204.5)610.057995.015.07[204.5，206.0)35.0603100.05.074三、數(shù)據(jù)的整理與顯示分組組限頻數(shù)頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（四、數(shù)據(jù)特征描述1．算術(shù)平均數(shù)

2．幾何平均數(shù)3．眾數(shù)（1）眾數(shù)的定義（2）分組定量數(shù)據(jù)的眾數(shù)（3）眾數(shù)的特點(diǎn)。4．中位數(shù)（1）中位數(shù)的定義。（2）未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)75四、數(shù)據(jù)特征描述1．算術(shù)平均數(shù)2．幾何平均數(shù)3．眾數(shù)（1）四、數(shù)據(jù)特征描述5．算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系

算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)三者之間的關(guān)系，與數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)直接相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)基本對(duì)稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的數(shù)值非常接近甚至幾乎相同，如圖6-5所示。76四、數(shù)據(jù)特征描述5．算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系16四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差（2）總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差77四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差78四、數(shù)據(jù)特征描述（二）離散趨勢(shì)（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組四、數(shù)據(jù)特征描述（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差79四、數(shù)據(jù)特征描述（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差四、數(shù)據(jù)特征描述3．離散系數(shù)（1）離散系數(shù)——也稱變異系數(shù)，就滿足了這種要求，它消除了數(shù)據(jù)絕對(duì)量水平高低以及計(jì)量單位不同對(duì)考察離散程度相對(duì)水平的影響。離散系數(shù)是采用離差值與平均數(shù)的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。（2）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)及公式80四、數(shù)據(jù)特征描述3．離散系數(shù)20四、數(shù)據(jù)特征描述4．異眾比率5．四分位差QD=Q3-Q1

81四、數(shù)據(jù)特征描述21第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的概率分布82第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布22一、隨機(jī)變量（一）隨機(jī)變量的含義和表示

隨機(jī)變量——就是用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量，所以其取值帶有隨機(jī)性，即具體取何值在事先無法確定。作為表征產(chǎn)品性能的指標(biāo)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)普遍都具有隨機(jī)性，所以每個(gè)質(zhì)量特性本身也就是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用大寫字母X、Y、Z等表示，而用相應(yīng)的小寫字母x、y、z等表示它們的取值。

83一、隨機(jī)變量（一）隨機(jī)變量的含義和表示23一、隨機(jī)變量（二）隨機(jī)變量的類型根據(jù)隨機(jī)變量取值類型的不同，隨機(jī)變量可以分為兩種：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量，是只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量。例如前面例子中的不合格品數(shù)X、鑄件內(nèi)的氣孔數(shù)Y，就都是離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量，是指可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任意實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量。前面例子中電冰箱的使用壽命Z，便是連續(xù)型隨機(jī)變量，再如上一節(jié)例6-2中的袋裝食品質(zhì)量，事實(shí)上也是屬于連續(xù)型隨機(jī)變量。84一、隨機(jī)變量（二）隨機(jī)變量的類型24二、隨機(jī)變量的概率分布（一）隨機(jī)變量概率分布的含義

隨機(jī)變量的取值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，也就是說對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，完全可以確定其取某個(gè)值或在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。所以，既需要了解隨機(jī)變量所有可能的取值，還需要知道它取這些值的可能性具體是多少。85二、隨機(jī)變量的概率分布（一）隨機(jī)變量概率分布的含義25二、隨機(jī)變量的概率分布（二）離散型隨機(jī)變量的概率分布

設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為xi(i=1,2,…,n)，并且與其相對(duì)應(yīng)的概率P(X=xi)=pi都是已知的，那么也就確定了該隨機(jī)變量的概率分布。也可以用表格的形式更直觀地表示出來：XX1X2X3XNP86二、隨機(jī)變量的概率分布（二）離散型隨機(jī)變量的概率分布XX1X二、隨機(jī)變量的概率分布【例6-4】某種機(jī)械產(chǎn)品的故障維修時(shí)間X（以整小時(shí)記數(shù)），是一個(gè)隨機(jī)變量，且其概率分布為：表6-6維修時(shí)間的概率分布由此可知，當(dāng)一臺(tái)該種產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí)，可以在n個(gè)小時(shí)內(nèi)將其維修好的概率即為：X（小時(shí)）12…n…P……87二、隨機(jī)變量的概率分布【例6-4】某種機(jī)械產(chǎn)品的故障維修時(shí)間二、隨機(jī)變量的概率分布（三）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1．概率密度函數(shù)

類似于離散型隨機(jī)變量概率分布的兩個(gè)性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)也需要滿足下面兩個(gè)條件：88二、隨機(jī)變量的概率分布（三）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布28二、隨機(jī)變量的概率分布2．概率分布函數(shù)通常，對(duì)于一個(gè)具體的取值a，概率分布函數(shù)F(a)表示的概率為：因此，可以用概率分布函數(shù)F(x)，來表示隨機(jī)變量X在區(qū)間(a，b)或[a，b]上取值的概率：89二、隨機(jī)變量的概率分布2．概率分布函數(shù)通常，29二、隨機(jī)變量的概率分布

由此顯而易見，連續(xù)型隨機(jī)變量在一個(gè)具體取值點(diǎn)上的概率為0，即它是一條面積等于0的線段。所以，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X而言，在區(qū)間(a，b)上或在區(qū)間[a，b]上取值的概率是相同的。

Oxab90二、隨機(jī)變量的概率分布由此顯而易見，連續(xù)型二、隨機(jī)變量的概率分布（四）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征

隨機(jī)變量有一些重要的數(shù)學(xué)特征，以表征其分布的集中位置、離散程度等具體信息，主要包括隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。1．隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望91二、隨機(jī)變量的概率分布（四）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征31二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，具有如下一些基本的運(yùn)算性質(zhì)：（1）常量c的數(shù)學(xué)期望，等于該常量本身：（2）隨機(jī)變量與一個(gè)常量之和的數(shù)學(xué)期望，等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與這個(gè)常量的和：92二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，具有如下一些基本的二、隨機(jī)變量的概率分布（3）隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與這個(gè)常量的積：（4）兩個(gè)隨機(jī)變量的和或者差的數(shù)學(xué)期望，等于它們各自數(shù)學(xué)期望的和或差：（5）兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的乘積：93二、隨機(jī)變量的概率分布（3）隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的數(shù)學(xué)期望二、隨機(jī)變量的概率分布2．隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差在求得一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望后，可以進(jìn)一步求得該隨機(jī)變量的方差。其方差就是該隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望離差平方的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)或Var(X)：其平方根即為該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)式6-23，可以得到離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量方差的具體計(jì)算公式，分別為：94二、隨機(jī)變量的概率分布2．隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差34二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的方差，具有下列運(yùn)算性質(zhì)：（1）常量c的方差等于0：（2）隨機(jī)變量與一個(gè)常量之和的方差，等于該隨機(jī)變量的方差：（3）隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的方差，等于該隨機(jī)變量的方差與這個(gè)常量的平方的乘積：（4）兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和或者差的方差，等于它們各自方差的和：95二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的方差，具有下列運(yùn)算性質(zhì)：35二、隨機(jī)變量的概率分布（五）常用的離散型概率分布1．兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，也稱貝努利分布或0～1分布。如果一個(gè)隨機(jī)變量X只能取0和1兩個(gè)值，把其取1的概率記為p，取0的概率記為q，，則稱X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。96二、隨機(jī)變量的概率分布（五）常用的離散型概率分布36二、隨機(jī)變量的概率分布2．二項(xiàng)分布

在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，用隨機(jī)變量X來表示事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且P(A)=p，則：

稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p)。定義中表示的是，在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的組合數(shù)，其具體的計(jì)算公式為：97二、隨機(jī)變量的概率分布2．二項(xiàng)分布37二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X，可以求得其數(shù)學(xué)期望和方差分別為：98二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)二、隨機(jī)變量的概率分布3．超幾何分布

對(duì)應(yīng)于二項(xiàng)分布適用的抽樣條件：有放回抽樣或總體較大時(shí)的無放回抽樣；而當(dāng)對(duì)一個(gè)有限總體進(jìn)行無放回抽樣時(shí)，其樣本中具有某種特征的個(gè)體數(shù)目，則不再適用二項(xiàng)分布，而是服從超幾何分布。超幾何分布的概率為：99二、隨機(jī)變量的概率分布3．超幾何分布39二、隨機(jī)變量的概率分布4．泊松分布

如果一個(gè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，…，k，…，且其概率為：其中，自然對(duì)數(shù)底e=2.71828…，k=0，1，2，…；則稱服從參數(shù)為的泊松分布，記為X~。松分布的數(shù)學(xué)期望與方差為：100二、隨機(jī)變量的概率分布4．泊松分布40二、隨機(jī)變量的概率分布（六）正態(tài)分布1．正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，有時(shí)也簡(jiǎn)稱正態(tài)函數(shù)，或稱為Gauss函數(shù)。其具體形式為：2．正態(tài)分布曲線

O

x101二、隨機(jī)變量的概率分布（六）正態(tài)分布Ox41二、隨機(jī)變量的概率分布圖6-10的取值不同，則正態(tài)曲線的位置不同圖6-11的取值不同，則正態(tài)曲線的形狀不同

O

x

O

x102二、隨機(jī)變量的概率分布圖6-10的取值不同，則正態(tài)曲二、隨機(jī)變量的概率分布3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特別地，當(dāng)時(shí)，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或單位正態(tài)分布，即：Z～N(0,1)。并將其密度函數(shù)記為：120.40.2

O

z103二、隨機(jī)變量的概率分布3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布120.4O二、隨機(jī)變量的概率分布易見，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線以縱軸為對(duì)稱軸，即。其極大值在z=0時(shí)取得：對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的概率密度函數(shù)，其概率分布函數(shù)記為，具體公式為：104二、隨機(jī)變量的概率分布易見，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線以縱軸為對(duì)稱軸，即。二、隨機(jī)變量的概率分布在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相關(guān)概率時(shí)，結(jié)合其以縱軸為對(duì)稱軸的性質(zhì)，可以總結(jié)出如下一些關(guān)于其概率分布函數(shù)的計(jì)算公式：（2）（3）（4）（5）

（1）105二、隨機(jī)變量的概率分布在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的二、隨機(jī)變量的概率分布4．正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)于一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，可以將其標(biāo)準(zhǔn)化，變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，進(jìn)而通過查表進(jìn)行計(jì)算。變換公式為：進(jìn)而可得，對(duì)于一般正態(tài)分布的概率分布函數(shù)F(x)：106二、隨機(jī)變量的概率分布4．正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化46二、隨機(jī)變量的概率分布對(duì)于普通的正態(tài)分布進(jìn)行概率計(jì)算的一些基本公式：（1）（2）（3