北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章教學(xué)課件

第三章概率的進一步認識3.1用樹狀圖或表格求概率3.1.1用樹狀圖或表格求概率目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握用樹狀圖列舉所有等可能結(jié)果求概率.

（重點）2.掌握用表格列舉所有等可能結(jié)果求概率.

（重點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次試驗中有n種可能結(jié)果，

并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其

中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

。新課導(dǎo)入連續(xù)擲兩枚骰子，恰好兩枚骰子的和為10的概率有多少？新課導(dǎo)入思考小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影，游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面向上，小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認為這個游戲公平嗎？新課講解

知識點1用樹狀圖求概率合作探究口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果：（1）都是紅球;（2）都是白球;（3）一紅一白.

這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？新課講解一位同學(xué)畫出如圖所示的樹狀圖.第1次摸出球第2次摸出球紅白紅白紅白從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大.他的分析有道理嗎？為什么？思考新課講解分析：

把兩個白球分別記作白1，和白2.如圖,用畫樹狀圖的

方法看看有哪些等可能的結(jié)果：第1次摸出球紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第2次摸出球從中可以看出，一共有9種等可能的結(jié)果.在“摸出兩紅”、“摸出兩白”、“摸出一紅一白”這三個事件中，“摸出

”的概率最小，等于

，“摸出

”和“摸出

”的概率相等，都是

.新課講解例典例分析

小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下：

由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，

那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你

認為這個游戲?qū)θ斯絾幔啃抡n講解解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可

以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中，新課講解兩人手勢相同的結(jié)果有3種：（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡獲勝的概率為=；小明勝小穎的結(jié)果有3種：（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭），所以小明獲勝的概率為=；小穎勝小明的結(jié)果也有3種：（剪刀，石頭）（布，剪刀）（石頭，布），所以小穎獲勝的概率為=.因此，這個游戲?qū)θ耸枪降?新課講解歸納樹狀圖法：是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求出概率的方法．用樹狀圖求概率適用于求兩步或兩步以上試驗的事件發(fā)生的概率，其畫樹狀圖和計算方法如圖25.2-7：故共有m·n·k…種可能情況，再分別計算各類情況的概率．新課講解練一練1.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是(

)A新課講解

知識點2用表格法求概率問題

擲兩枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)之積有多少種可能？點數(shù)之積為多少的概率最大，其概率是多少?

我們用表25.2.6來列舉所有可能得到的點數(shù)之積.這一問題的樹狀圖不如列表的結(jié)果簡明新課講解例典例分析

一個盒子中裝有兩個紅球、兩個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.解：先將兩個紅球分別記作“紅1”“紅2”，兩個白

球分別記作“白1”“白2”，然后列表如下：新課講解紅1紅2白1白2藍紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白1）（紅1，白2）（紅1，藍）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白1）（紅2，白2）（紅2，藍）白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，藍）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，藍）藍（藍，紅1）（藍，紅2）（藍，白1）（藍，白2）（藍，藍）新課講解

總共有25種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有結(jié)果有4種：（紅1，藍）（紅2，藍）（藍，紅1）（藍，紅2），所以，P（能配成紫色）=新課講解歸納總結(jié)列表法：定義：用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求出概率的方法．適用條件：如果事件中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均等，含有兩次操作(如擲骰子兩次)或兩個條件(如兩個轉(zhuǎn)盤)的事件．列表的方法：選其中的一次操作或一個條件作為橫行，

另一次操作或另一個條件為豎行，列表計算概率，如下示范表格：新課講解課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.小芳和小麗是乒乓球運動員,在一次比賽中,每人只允許報“雙打”或“單打”中的一項,那么至少有一人報“單打”的概率為()A.14B.13C.12D.342.有三張正面分別寫有數(shù)-2,1,3的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面數(shù)字作為a的值,然后把這張放回去,再從三張卡片中隨機抽一張,以其正面的數(shù)作為b的值,則點(a,b)在第一象限的概率為()A.16B.13C.12D.49DD當(dāng)堂小練3.(4分)現(xiàn)有兩個不透明的袋子,其中一個裝有紅、黃兩種顏色的小球各1個,另一個裝有紅、黃、藍三種顏色的球各1個,小球除顏色外其他均相同.若小浩從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球,則摸出的兩個小球顏色恰好相同的概率為13.D拓展與延伸

枚舉法和列表法一般適用于兩個元素進行兩步試驗的題目，在列舉可能的結(jié)果時，要分清“放回”與“不放回”兩種情況．第三章概率的進一步認識3.1用樹狀圖或表格求概率3.1.2用概率判斷游戲的公平性目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握用概率說明普通游戲的公平性（重點）2.用概率說明幾何游戲的公平性（重點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧上節(jié)課我們通過了拋硬幣的小實驗了解了利用樹狀圖和列表的方法來求概率，請同學(xué)們回顧下我們畫樹狀圖和列表的步驟和方法.新課導(dǎo)入隨著試驗可能性的增加，你還會繼續(xù)畫樹狀圖和列表嗎？這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)用樹狀圖或表格求概率的有關(guān)內(nèi)容.新課講解

知識點1用概率說明普通游戲的公平性合作探究

“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的一種游戲，游戲的兩人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，并約定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽.現(xiàn)有甲、乙兩人做這種游戲.(1)一次游戲中甲獲勝、乙獲勝的概率各是多少？(2)這種游戲?qū)τ趦蓚€人來說公平嗎？

若分別用A，B表示甲、乙兩人，用1，2，3表示石頭、剪刀、布，則A1表示甲出石頭、

B2表示乙出剪刀，依次類推.于是，游戲的所有結(jié)果用“樹狀圖”表示．新課講解分析：新課講解所有結(jié)果是9種，且出現(xiàn)的可能性相等.因此，一次游戲時：甲獲勝的結(jié)果有(A1，B2)，(A2,B3)，(A3,B1)這3種，故甲獲勝的概率是

同理，乙獲勝的概率也是由(1)可知，這種游戲中，兩人獲勝的概率都是

機會均等，故游戲?qū)τ趦扇藖碚f是公平的.新課講解歸納判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平．新課講解例典例分析

某人的密碼箱密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是從0?9中任選的.如果他忘記了自己設(shè)定的密碼，求在一次隨機試驗中他能打開箱子的概率.

設(shè)在一次隨機試驗中他能打開箱子的事件為A.根據(jù)題意，在一次隨機試驗中選擇的號碼應(yīng)是000?999中的任意一個3位數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有1000種，且出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性相等.要能打開箱子，即選擇的號碼與密碼相同的結(jié)果只有1種，所以

P(A)=答：在一次隨機試驗中他能打開箱子的概率為新課講解練一練1同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是(

)A．兩正面都朝上B．兩背面都朝上C．一個正面朝上，另一個背面朝上D．三種情況發(fā)生的概率一樣大C新課講解

知識點2用概率說明幾何游戲的公平性

甲、乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，但不知道怎樣區(qū)分這些車，也不知道它們會以怎樣的順序開來.于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車.乙不乘第1輛車，并且仔細觀察第2輛車的情況，如比第1輛車好，就乘第2輛車;如不比第1輛車好，就乘第3輛車.試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適度較好的車？新課講解解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：(上中下)，（上下中），（中上下），(中下上)，（下上中），（下中上）.假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等，我們來看一看在各種可能的順序之下，甲、乙兩人分別會乘到哪一輛汽車：新課講解于是不難看出：甲乘到上等、中等、下等3種汽車的概率都是而乙乘到上等汽車的概率是,乘到中等汽車的概率是，乘到下等汽車的概率卻只有答：乙的乘車辦法更有利于乘上舒適度較好的車.新課講解順序甲乙(上中下)上下(上下中)上中(中上下)中上(中下上)中上(下上中)下上(下中上)下中新課講解例

將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．典例分析解：去括號，得3x2－3x＝5x＋10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.所以二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－8，常數(shù)項為－10.新課講解總結(jié)

找出游戲規(guī)則下可能要發(fā)生的結(jié)果數(shù)需要理解游戲的規(guī)則，必須深入讀題。課堂小結(jié)

對于游戲不公平的問題，可以利用相應(yīng)問題中的可能情形改動游戲規(guī)則，使修改后游戲是公平的，而修改游戲規(guī)則的方式有多種情形，只要合理即可，一般采用使所獲得的概率相等達到目的.當(dāng)堂小練1.甲、乙兩人投擲兩個普通的正方體骰子,規(guī)定擲出“和為7”算甲贏,擲出“和為8”算乙贏,這個游戲是否公平?()A.公平B.對甲有利C.對乙有利D.不能判斷2.拋硬幣的游戲規(guī)則是:正面朝上,甲贏,反面朝上,乙贏.這個規(guī)則對甲、乙雙方是否公平?公平.因為正面朝上與反面朝上的可能性相等.BD拓展與延伸

若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定這張車票的歸屬，具體規(guī)則是：每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李．試用列表法或樹狀圖法分析，這個規(guī)則公平嗎？D拓展與延伸解：列表如下：小李小王12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)D拓展與延伸第三章概率的進一步認識3.2用頻率估計概率目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.進一步認識頻率與概率的關(guān)系，加深對概率的理解（重點）2.能通過實驗驗用隨機事件的頻率估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率（重點）3.了解模擬試驗，能用模擬試驗的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率分別是

.這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？0.5，0.5新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個同學(xué)呢？可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有兩個同學(xué)的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.新課講解

知識點1用頻率估計概率議一議為了說明上述說法正確與否，我們可以通過大量重復(fù)試驗，用“50個人中有2個人的生日相同”的頻率來估計這一事件的概率.請你設(shè)計試驗方案，并與同伴交流.新課講解例典例分析關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等B導(dǎo)引：A.頻率只能估計概率；B.正確；C.概率是定值；D.可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同，故選B.新課講解結(jié)論1．頻率：在試驗中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值．2．用頻率估計概率①一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p.②試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或者可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā)生的可能性不一定相等時，都可以通過統(tǒng)計頻率來估計概率．③注意點：一般地，用頻率估計概率時，試驗次數(shù)應(yīng)該盡可能多，試驗次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率．新課講解④概率是通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的介于0～1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性大?。?．二級結(jié)論：(1)當(dāng)試驗次數(shù)很多時，一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近．(2)頻率是通過試驗得到的一個數(shù)據(jù)結(jié)果，因試驗次數(shù)的不同而有所改變，是一個實際的具體值．概率是一個事件發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗次數(shù)的改變而變化是一個常數(shù)．新課講解練一練1

在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則

估計盒子中大約有白球(

)A．12個B．16個C．20個D．30個2在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢是接近________．A新課講解

知識點2頻率與概率的關(guān)系1．非等可能事件是無法用概率公式求概率的，只

能通過大量試驗，用頻率來估計概率．2．非等可能事件一般是不能用替代物來模擬試驗

的．新課講解例典例分析一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某同學(xué)做了棋子下擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相應(yīng)頻率0.700.450.630.590.550.56新課講解(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整(精確到0.01)；(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；(3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？導(dǎo)引：利用“頻率＝事件發(fā)生的次數(shù)÷試驗次數(shù)”完成表格，對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖，結(jié)合折線圖估計事件的概率．新課講解解：(1)表中從左到右依次填18，0.52，0.55.(2)繪制的頻率分布折線圖如圖.(3)隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)

定在0.55左右，利用這個頻率估計P（“兵”字面朝上）

＝0.55.課堂小結(jié)用頻率估計概率當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，用試驗頻率估計事件發(fā)生的概率用試驗頻率估計概率計算器模擬