2023年高三復(fù)習(xí)專項練習(xí)：第13練 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

13練對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點一對數(shù)式的運算1．(多)下列運算錯誤的( A．2log10+log0.25＝21 15 5B．log27·log

8·log5 84

9＝9C．lg2＋lg50＝10D．log(2

(2－3)－(log23)2

2)2

5＝－4答案ABC解析對于A, 2log10+log0.251 15 5＝log(102×0.25)＝log52＝－2，A錯誤；1 15 5對于B，log

27·log

8·log5＝lg33lg23lg5＝

3×3

＝9，B錯誤；· 4 ·

9 lg22lg52lg32 2×2×2 8對于C，lg2＋lg50＝lg100＝2，C錯誤；對于D，log(2

(2－3)－(log23)2

2)2＝－1－12＝－5，D正確．2 2(2020·全Ⅰ設(shè)alo3＝2，則4a2 A.1 1 1 116

C.8

D.6答案B4解析方法一因為所以log a＝2，43所以4a＝32＝9，所以4－a＝1＝14a9.方法二因為alog34＝2，所以a＝ 2

＝2log

3＝log32＝log9，9.log34 9.44－a＝4

4log4

9－1＝9－1＝1計算：3

8×log

4＋(log

9－log

36)＝ .答案52

9 2 3 2 2解析原式＝364＋3

×3log3－4＋(2log3－2log6)＝4＋9－4＋2[log

2log32 2 2 23－(1＋log3)]2 2 2.2 .考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用a已知a>0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝logx的圖象可能( )a答案B解析由函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)與函數(shù)g(x)＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于y＝x對稱，從而排除A，C，D.易知當(dāng)a>1時，兩函數(shù)圖象與B相同．若函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以( )答案Da解析f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，0<a<1g(x)＝log(|x|－1)，aa所以函數(shù)g(x)＝log(|x|－1)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，ag(－x)＝g(x)＝loga(|x|－1)，所以函數(shù)g(x)為關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)．所以函數(shù)g(x)＝log(|x|－1)的圖象，在x>1時是由函數(shù)

x(0<a<1)的圖象向右平移一個a單位長度得到的，可知選D.

a1 若x2－loga(x＋1)<2x－1在x∈2，1內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍( )3 3 A2－4， 3

B－4， 3C.1，24答案D解析由x2－log

D.1，24(x＋1)<2x－1在x∈1，1內(nèi)恒成立，a 2 可得x2－2x＋1<log

(x＋1)在x∈1，1內(nèi)恒成立，a 2 結(jié)合二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)0<a<1時，顯然不符合題意；當(dāng)a>1時，令f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝loga(x＋1)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，如圖所示，令f1≤g1，1 3，2 4≤loga21即a 3，解得a≤3，14≤2所以要使x2－log

24(x＋1)<2x－1在x∈1，1內(nèi)恒成立，aa

3

2 1，24.考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1設(shè)a＝log20.2，b＝log0.53,5c＝4，則a，b，c的大小關(guān)系( A．c>a>b B．c>b>aC．b>a>c D．a(chǎn)>b>c答案B

0.2＝log1＝－log5,2<log5<3，2∴－3<a<－2，

25 2 21∵b＝log0.53＝log3＝－log23,1<log23<2，12∴－2<b<－1，4∵5c＝1，4∴c＝log1＝－log

4,0<log4<1，54 5 5∴－1<c<0.∴c>b>a.若 1 ，則a的取值范圍( )loga2<2 2 A.2，＋∞ 2B.0，2 2 C.2，1 2D.0，2∪(1，＋∞)1答案D1解析因為

loga2<2，<log所以log1<log

a2，a2 aa當(dāng)0<a<1時，y＝logx為減函數(shù)，a所以a21，可得0<a< 2，<2 2a當(dāng)a>1時，y＝logx為增函數(shù)，aa21a>1，>2綜上所述，a的取值范圍為0，

22∪(1，＋∞)21x 1 9．f(x)＝log24x·log42，x∈2，4的最大值．答案98

4x·log x2124＝(

－1( )log24＋log2x·

log2x－log22＝－1 2＋log2[(log2x) 2x－2]，2t＝logx，t∈[－1,2]，2f(x)y＝－1

2＋t－2)，t∈[－1,2]，當(dāng)t＝－1時，y

2(t＝92 max 8.f(x)＝log(－x2＋4x＋5)(3m－2，m＋2)m的取值范12圍為 ．4 答案3，2解析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可得－x2＋4x＋5>0，解得－1<x<5，4因為二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5的圖象的對稱軸為直線x＝－ 4

)＝2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)

2×－1log

(－x2＋4x＋5)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)f(x)＝ 5，12要使函數(shù) f(x)＝log12－22，m＋2≤5，3m－2<m＋2，

(－x2＋4x＋5)在區(qū)間(3m－2，m＋2)內(nèi)單調(diào)遞增，只需解關(guān)于3即m4，2.3 M2×1030千克．地球是太陽系八大行星m之一，其質(zhì)量m大約是6×1024千克．下列各數(shù)中與最接近的( )M(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4776≈0.7782)A．10－5.519 C．10－5.525 D．10－5.523答案D解析因為m＝3×10－6，所以lg

m＝lg3＋lg10－6≈0.4771－6＝－5.5229≈－5.523.故mM M M≈10－5.523.已知函數(shù)f()

lo2，>，

x

)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍為( A．(0,1]C．[0,1]答案A

x＝2x，0，

xB．(0,1)D．(0，＋∞)解析xf(x)－a＝0y＝f(x)y＝a的圖象有兩個交點，0<a≤1a∈(0,1]．13．()f(x)g(x)＝2xy＝xh(x)＝f(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)的下列說法中正確的( A．h(x)的圖象關(guān)于原點對稱B．h(x)yC．h(x)0D．h(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增答案BC解析函數(shù)的圖象與＝2x的圖象關(guān)于直線＝xlogh＝log(12 2－|x|)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，所以A項正確；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知h(x)在區(qū)間(－1,1)上不單調(diào)，所以D項錯誤；因為1－|x|≤1，所以h(x)≤log21＝0，故C項正確．x 114．已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝lnb－a的最小值．答案2＋ln2

2＋2a∈Rb∈(0，＋∞)f(a)＝g(b)，則f(a)＝g(b)，

b＋1

b＋1>0，2 2 2 222a＝lnt，b＝2et1b－a＝2et1－lnt.22設(shè)φ(t)＝2et-1