2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°2．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°3．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標(biāo)為()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）7．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．方程的根是（）A． B． C． D．9．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是__________.12．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________13．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．14．利用標(biāo)桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．15．鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．16．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．17．從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)20．（6分）某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個直角三角形內(nèi)有一個內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長．22．（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．23．（8分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．24．（8分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以O(shè)C為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．25．（10分）通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當(dāng)時，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時，圖象是線段．（1）當(dāng)時，求注意力指標(biāo)數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系式．（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學(xué)生聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1．26．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標(biāo)；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q，則點Q的坐標(biāo)為________.(用含m，n的式子表示)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.2、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k﹣1＞0，進而求出k＞1．【詳解】∵反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y，當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵5、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根據(jù)圖形得：點A′的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選D．7、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．8、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．9、A【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵向上平移2個單位長度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．12、m≤1【分析】先確定圖像的對稱軸x=，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【詳解】解：∵∴對稱軸為x=∵當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．13、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、13.5【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).15、90【解析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.16、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.18、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.三、解答題(共66分)19、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）當(dāng)0≤x≤8時，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內(nèi)接水．【分析】（1）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8＜x≤a時，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【詳解】解：(1)當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x＋20.當(dāng)8＜x≤a時，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8<x≤a時，y＝.綜上，當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x＋20；當(dāng)8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當(dāng)y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．21、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進而得出答案．【詳解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC＝＝25（cm），∵BC×AD＝AB×AC，∴AD＝＝＝12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴＝，即＝，解得：x＝，即正方形EFGH的邊長為cm．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率＝．【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.23、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長為米由題意知，解得即顯然，時的值隨的增大而增大所以，當(dāng)時，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標(biāo)為（，0），點P1的坐標(biāo)為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點C的坐標(biāo)，由點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當(dāng)OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標(biāo)；②當(dāng)CO＝CP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD＝PD，結(jié)合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標(biāo)；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x﹣1．當(dāng)x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標(biāo)為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當(dāng)OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標(biāo)為（，0），點P1的坐標(biāo)為（﹣，0）；②當(dāng)CO＝CP時，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點P3的坐標(biāo)為（11，0）．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0＜x＜2時，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)