2022-2023學(xué)年湖南省張家界五道水鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,為線段上一點(diǎn),與交與點(diǎn),,交與點(diǎn),交與點(diǎn),則下列結(jié)論中錯誤的是()A. B. C. D.2.已知一個(gè)菱形的周長是,兩條對角線長的比是,則這個(gè)菱形的面積是()A. B. C. D.3.⊙O的半徑為3,點(diǎn)P到圓心O的距離為5,點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.無法確定 B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O上 D.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)4.劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海寶算經(jīng)》是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形…去逼近圓.如圖,的半徑為1,則的內(nèi)接正十二邊形面積為()A.1 B.3 C.3.1 D.3.145.已知⊙O的直徑為8cm,P為直線l上一點(diǎn),OP=4cm,那么直線l與⊙O的公共點(diǎn)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)6.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,都隨的增大而減小,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.下列交通標(biāo)志中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.9.方程的解是()A. B. C., D.,10.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AD:DB=1:2,則△ADE與△ABC的面積之比是()A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:1611.如圖,矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心,作位似圖形ABCD,且點(diǎn)B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1),則位似中心的坐標(biāo)為()A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))的圖象如圖所示,則方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是()A.m≥﹣4 B.m≥0 C.m≥5 D.m≥6二、填空題(每題4分,共24分)13.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn),,,其中為常數(shù),令,則的值為_________.(用含的代數(shù)式表示)14.若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn),則的值為__;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍是_15.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),那么m的值為_____.16.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA=,則sinA=________.17.二次函數(shù)圖象的開口向__________.18.小燕拋一枚硬幣10次,有7次正面朝上,當(dāng)她拋第11次時(shí),正面向上的概率為_________.三、解答題(共78分)19.(8分)解方程:3x(1x+1)=4x+1.20.(8分)已知為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);(2)求拋物線的解析式;(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn),連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+EC)為定值.21.(8分)如圖,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;(2)能圍成面積為200m2的自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計(jì)方,如果不能,請說明理由.22.(10分)解方程:(1)2x2-4x-31=1;(2)x2-2x-4=1.23.(10分)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AC邊上,將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE.(1)求證:DE∥BC.(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周長.24.(10分)新羅區(qū)某校元旦文藝匯演,需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇主持人.(1)如果選擇1名主持人,那么男生當(dāng)選的概率是多少?(2)如果選擇2名主持人,用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率.25.(12分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.(1)求證:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.26.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度.在同一時(shí)刻下,他們測得身高為1.5米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長為2米,大樹的影子分別落在水平地面和臺階上.已知大樹在地面的影長為2.4米,臺階的高度均為3.3米,寬度均為3.5米.求大樹的高度.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP,利用相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)角相等,再證明△APD∽△PGD,進(jìn)而證明△APG∽△BFP再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角,故可進(jìn)行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B,∠C=∠C,∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A,∠D=∠D,∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B,∠APG=∠B+∠C,∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP,∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯誤的是A,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、D【分析】首先可求出菱形的邊長,設(shè)菱形的兩對角線分別為8x,6x,由勾股定理求出x的值,從而可得兩條對角線的長,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解.【詳解】解:∵菱形的邊長是20cm,∴菱形的邊長=20÷4=5cm,∵菱形的兩條對角線長的比是,∴設(shè)菱形的兩對角線分別為8x,6x,∵菱形的對角線互相平分,∴對角線的一半分別為4x,3x,由勾股定理得:,解得:x=1,∴菱形的兩對角線分別為8cm,6cm,∴菱形的面積=cm2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理,主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì),以及菱形的面積等于對角線乘積的一半.3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上,則d=r;點(diǎn)在圓外,d>r;點(diǎn)在圓內(nèi),d<r(d即點(diǎn)到圓心的距離,r即圓的半徑).【詳解】解:∵OP=5>3,

∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,理解并掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計(jì)算即可解決問題.【詳解】解:如圖,作AC⊥OB于點(diǎn)C.∵⊙O的半徑為1,∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360°÷12=30°,∴過A作AC⊥OB,∴AC=OA=,∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12××1×=3.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓,三角形的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.5、D【分析】根據(jù)垂線段最短,得圓心到直線的距離小于或等于4cm,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷.若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與圓相離;即可得出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意可知,圓的半徑r=4cm.∵OP=4cm,當(dāng)OP⊥l時(shí),直線和圓是相切的位置關(guān)系,公共點(diǎn)有1個(gè);當(dāng)OP與直線l不垂直時(shí),則圓心到直線的距離小于4cm,所以是相交的位置關(guān)系,公共點(diǎn)有2個(gè).∴直線L與⊙O的公共點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè),故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.特別注意OP不一定是圓心到直線的距離.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出1-m>0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,∴1-m>0,解得m<1,故答案為m<1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y都隨x的增大而增大.7、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時(shí),即時(shí),解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;當(dāng)x<0時(shí),y2>y1.∴①錯誤.∵當(dāng)x<0時(shí),-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2,∴當(dāng)M=2時(shí),2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時(shí),y2>y1,∴當(dāng)M=2時(shí),,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個(gè).故選B.8、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意.考點(diǎn):(1)中心對稱圖形;(2)軸對稱圖形9、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊,并把兩邊都除以4化簡,然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵,∴,∴,∴,∴,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)DE∥BC,即可證得△ADE∽△ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方,即可求解.【詳解】解:∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方.11、C【解析】如圖,連接BF交y軸于P,

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形,點(diǎn)B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1),

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,1),

∴CG=3,

∵BC∥GF,∴,∴GP=1,PC=2,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì),掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】利用函數(shù)圖象,當(dāng)m≥﹣1時(shí),直線y=m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有公共點(diǎn),從而可判斷方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件.【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,﹣1),即x=6時(shí),二次函數(shù)有最小值為﹣1,∴當(dāng)m≥﹣1時(shí),直線y=m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有公共點(diǎn),∴方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是m≥﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根:作出函數(shù)的圖象,并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù);由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍;二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值,本題得以解決.【詳解】解:∵兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),

∴其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上,且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上,

假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上,則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上,

∴m=,得x3=,

∴=x1+x2+x3=0+x3=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.14、-3【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:作出y=|x2-2x-3|的圖象,如圖所示,∴y=,當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),將(3,0)代入直線y=x+m,得m=-3,聯(lián)立,消去y后可得:x2-x+m-3=0,

令△=0,

可得:1-4(m-3)=0,

m=,即m=時(shí),直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)直線過點(diǎn)(-1,0)時(shí),

此時(shí)m=1,直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn),

∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m的范圍為:,故答案為:-3,.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型.15、2【分析】把點(diǎn)(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.16、【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1,即可求解.【詳解】解:,即,,或(舍去),.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同角的三角函數(shù),關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系:對任一銳角,都有.17、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向.【詳解】解:∵,二次項(xiàng)系數(shù)a=-6,∴拋物線開口向下,故答案為:下.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下.18、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.【詳解】解:∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的,不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的,∴正面向上的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式,注意拋硬幣只有兩種情況,每次拋出的概率都是一致的,與次數(shù)無關(guān).三、解答題(共78分)19、=,=?.【分析】方程整理后,利用因式分解法即可得出結(jié)果.【詳解】方程整理得:3x(1x+1)?1(1x+1)=0,分解因式得:(3x?1)(1x+1)=0,可得3x?1=0或1x+1=0,解得:=,=?.20、(1)(3﹣m,0);(2);(3)見解析【分析】(1)AO=AC?OC=m?3,用線段的長度表示點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)是等腰直角三角形,因此也是等腰直角三角形,即可得到OD=OA,則D(0,m?3),又由P(1,0)為拋物線頂點(diǎn),用待定系數(shù)法設(shè)頂點(diǎn)式,計(jì)算求解即可;(3)過點(diǎn)Q作QM⊥AC與點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN⊥BC與點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,運(yùn)用相似比求出FC,EC長的表達(dá)式,而AC=m,代入即可.【詳解】解:(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,∴AC=BC=m,OA=m﹣3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3﹣m,0)(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,m﹣3)又拋物線的頂點(diǎn)為P(1,0),且過B、D兩點(diǎn),所以可設(shè)拋物線的解析式為:得:∴拋物線的解析式為:(3)證明:過點(diǎn)Q作QM⊥AC與點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作QN⊥BC與點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,則∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC則∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC則又∵AC=m=4∴即為定值8【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),合理做出輔助線,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出線段的長度是解題的關(guān)鍵.21、(1)長和寬分別為18m,10m;(2)不能,理由見解析【分析】(1)利用長方形的周長表示出各邊長,即可表示出矩形面積,求出即可;(2)利用長方形的面積列方程,利用根的判別式解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)AB=x,則BC=38-2x.根據(jù)題意,得x(38-2x)=180,解得x1=10,x2=9.當(dāng)x=10時(shí),38-2x=18;當(dāng)x=9時(shí),38-2x=20>19,不符合題意,舍去.答:若圍成的面積為180m2,自行車車棚的長和寬分別為18m,10m.(2)不能,理由如下:根據(jù)題意,得x(38-2x)=200,整理,得x2-19x+100=0.∵Δ=b2-4ac=361-400=-39<0,∴此方程沒有實(shí)數(shù)根.∴不能圍成面積為200m2的自行車車棚.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、(1)x1=-3,x2=5;(2)x1=,x2=【分析】(1)利用等式的性質(zhì)將方程化簡,再利用因式分解法解得即可;(2)利用公式法求解即可.【詳解】解:(1)方程變形為:x2-2x-15=1,即(x+3)(x-5)=1,解得:x1=-3,x2=5;(2)由方程可得:a=1,b=-2,c=-4,∴==,∴x1=,x2=.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法,注意解題需細(xì)心.23、(1)見解析;(2)1【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE,∠ACB=∠ACE=60°,可得∠CDE=60°=∠ACB,可證DE∥BC;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=BD=7,即可求△ADE的周長.【詳解】證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=60°,∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE.∴CD=CE,∠ACB=∠ACE=60°,∴△CDE是等邊三角形,∴∠CDE=60°=∠ACB,∴DE∥BC;(2)∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE.∴AE=BD=7,∵△ADE的

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