“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)地實(shí)踐

PAGE4“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”教學(xué)的實(shí)踐———《從問(wèn)題到方程》的教學(xué)案例溧水縣第一初級(jí)中學(xué)王紅霞教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析《從問(wèn)題到方程》是第四章《一元一次方程》的第一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生在目前遇到應(yīng)用題大都習(xí)慣用代數(shù)方法解決，碰到復(fù)雜的問(wèn)題往往束手無(wú)策。進(jìn)入初中階段更多的是用方程解決，根據(jù)題意列出方程，正確的解出方程，最后得到問(wèn)題的解。教材分析本節(jié)課就是中小學(xué)應(yīng)用題的銜接，讓學(xué)生經(jīng)歷“將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程”，初步感受“數(shù)學(xué)建?！钡姆椒ǎ惺艿椒匠桃彩强坍?huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，為下面的“用方程解決實(shí)際問(wèn)題作鋪墊，對(duì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用。教材由天平稱(chēng)球的例子創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，旨在培養(yǎng)學(xué)生把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生去探究解決問(wèn)題的方法。教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)1、探索實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并用方程描述；2、通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)1、會(huì)經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題（方程問(wèn)題）的過(guò)程；2、經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；2、體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。4、教學(xué)重、難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主探索實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。5、教學(xué)準(zhǔn)備PowerPoint課件教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題，引出新課教師：王小丫主持的《開(kāi)心辭典》曾深受大家喜愛(ài)，在《開(kāi)心辭典》中出現(xiàn)過(guò)很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天王老師也帶來(lái)一題考考大家，同學(xué)們有沒(méi)有信心做對(duì)？學(xué)生：有!(異口同聲，情緒激動(dòng))如圖，天平平衡。（左邊托盤(pán)中的兩個(gè)小球完全相同）教師：你能求出每個(gè)小球的質(zhì)量嗎？學(xué)生1：左盤(pán)中每個(gè)藍(lán)色小球的質(zhì)量是2g。教師：你是怎樣算的？學(xué)生1：用（5－1）÷2教師：很好，有其他方法嗎？學(xué)生2：設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為xg，可以得到方程2x＋1=5,解出x=2教師：你能解釋等式兩邊的式子個(gè)表示什么含義嗎？學(xué)生：等式左邊就表示天平左盤(pán)中的所有小球的質(zhì)量，等式右邊就表示天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量。教師：答得非常好！大家覺(jué)得數(shù)學(xué)上什么就是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”?。繉W(xué)生：方程！教師：好，今天就讓我們來(lái)具體感受如何利用方程來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系。2、講授新課（1）某排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。該隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？（用方程描述題中的等量關(guān)系，不要求求解）教師：小學(xué)時(shí)我們就學(xué)習(xí)了用方程解應(yīng)用題，解決問(wèn)題時(shí)最關(guān)鍵的是什么？學(xué)生：找出相等的數(shù)量關(guān)系。教師：相等的數(shù)量關(guān)系通常隱含在題目的一些關(guān)鍵語(yǔ)句中，因此我們要想找準(zhǔn)相等關(guān)系就得仔細(xì)審題。哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)看這題的關(guān)鍵語(yǔ)句及相等關(guān)系？學(xué)生3：該隊(duì)得了20分。也就是贏得分?jǐn)?shù)＋輸?shù)姆謹(jǐn)?shù)=20教師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)？學(xué)生4：我覺(jué)得應(yīng)該是該隊(duì)賽了12場(chǎng)。相等關(guān)系是贏球場(chǎng)數(shù)＋輸球場(chǎng)數(shù)=12教師：大家想想看這兩位同學(xué)說(shuō)的是不是都有道理呢？學(xué)生：（思考中）教師：大家更習(xí)慣于根據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系列出方程呢？學(xué)生：第一個(gè)教師：可以如何列方程?學(xué)生5：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，得到方程2x＋(12－x)×1=20教師：大家知道(12－x)表示什么含義嗎？你是根據(jù)哪句話得來(lái)的？學(xué)生6：(12－x)表示輸球場(chǎng)數(shù)，我是根據(jù)“該隊(duì)賽了12場(chǎng)”得到的。教師：實(shí)際上這就是剛才第二位同學(xué)說(shuō)的相等關(guān)系啊。因此這兩個(gè)相等關(guān)系都是正確的，只是一個(gè)用來(lái)列方程，一個(gè)用來(lái)設(shè)未知數(shù)。（2）學(xué)校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，要用一輛面包車(chē)和幾輛客車(chē)接送。已知一輛面包車(chē)可坐16人，還需要多少輛40座的客車(chē)？（用方程描述題中的等量關(guān)系，不要求求解）教師：大家能自己試試看嗎?學(xué)生自主解決，教師注意捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤信息。本題的難度較低，學(xué)生解決較好，教師直接讓學(xué)生找出關(guān)鍵語(yǔ)句，說(shuō)出相等關(guān)系，列出方程。教師：解決了三道題目之后，我們來(lái)反思三個(gè)問(wèn)題：你覺(jué)得“從問(wèn)題到方程”一般要經(jīng)歷哪些過(guò)程?學(xué)生：先讀題，找出相等關(guān)系，然后，設(shè)未知數(shù)，列方程。教師：我們歸納成幾個(gè)字：審，找；設(shè)；列反思的第二個(gè)問(wèn)題：用方程表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的意義的關(guān)鍵是什么？學(xué)生:：找相等關(guān)系教師：用方程表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的意義”與“用字母表示數(shù)”有沒(méi)有區(qū)別？學(xué)生：（在教師引導(dǎo)下學(xué)生能說(shuō)出）學(xué)習(xí)鞏固用方程描述下列問(wèn)題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系：1、一頭半歲的藍(lán)鯨體重22t，90天后體重為30.1t。如果設(shè)藍(lán)鯨體重平均每天增加xt,那么可得方程。2、把50kg大米分裝在3個(gè)同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5kg，如果設(shè)每個(gè)袋子可裝大米xkg，那么可得方程。點(diǎn)評(píng)：前兩題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生解決較好，此處可讓學(xué)生直接找出關(guān)鍵語(yǔ)句，說(shuō)出相等關(guān)系，列出方程。3、軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果設(shè)x年以后軍軍的年齡是爸爸的年齡的，那么可得方程。4、據(jù)資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃.現(xiàn)測(cè)得某山山腳下的氣溫為15.2℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃。如果設(shè)這座山高為xm,那么可得方程。5、七年級(jí)（2）班分兩組參加學(xué)校某項(xiàng)活動(dòng)，第一組16人，第二組28人，現(xiàn)要重新分組，使兩組人數(shù)相同，應(yīng)從第二組調(diào)多少人到第一組去。如果設(shè)應(yīng)從第二組調(diào)x人到第一組去?那么可得方程。點(diǎn)評(píng)：后三題，學(xué)生錯(cuò)誤會(huì)較多，教師對(duì)于學(xué)生中錯(cuò)誤答案應(yīng)注意收集比較，讓錯(cuò)誤的學(xué)生呈現(xiàn)思維過(guò)程，自己找出錯(cuò)誤，并自我更正。同時(shí)教師教給學(xué)生正確的解題策略。（4）、學(xué)習(xí)小結(jié)1、“從問(wèn)題到方程”一般要經(jīng)歷哪些過(guò)程?其中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是什么？2、刻畫(huà)生活中等量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型是什么？三、教學(xué)反思本屆課廠是按照“情景——問(wèn)題”教學(xué)模式的思想進(jìn)行教學(xué)。在課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)。教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生的思維，而不是局限學(xué)生的思維。而開(kāi)啟學(xué)生思維的就是問(wèn)題，因此問(wèn)題的設(shè)計(jì)恰是一節(jié)課的靈魂所在。問(wèn)題是設(shè)計(jì)應(yīng)明確、具體，不大不小。給數(shù)學(xué)問(wèn)題具有真實(shí)的生活背景。學(xué)生平時(shí)做的練習(xí)題大多都是經(jīng)過(guò)人為加工的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，盡管有的問(wèn)題題材來(lái)源于實(shí)際生活，但是大部分通過(guò)“精加工”以后都變成了純粹的“應(yīng)用題”模型，實(shí)際上是教師代替學(xué)生完成了從實(shí)際生活中收取信息這一過(guò)程，學(xué)生只要把自己熟悉的方法或公式“復(fù)制”到模型中去就能夠解決問(wèn)題，降低了學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。事實(shí)告訴我們，不讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、知識(shí)技能”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，是不能很好地掌握解決問(wèn)題的基本策略的，因此在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用好教材中的素材，賦予原題生活化的現(xiàn)實(shí)背景，改變?cè)O(shè)問(wèn)的角度，盡可能地多給學(xué)生呈現(xiàn)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，或者只是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的加工處理，提供學(xué)生尋找數(shù)學(xué)模型的平臺(tái)，這一點(diǎn)可以鍛煉學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程中的審題、建構(gòu)等多方面的能力，而且對(duì)于今后的方程模型、函數(shù)模型等學(xué)習(xí)很有幫助。進(jìn)行“情景——問(wèn)題”課題研究，在上課前要預(yù)先設(shè)想學(xué)生