動(dòng)態(tài)測(cè)試和分析技術(shù)

如果知道了系統(tǒng)的輸入(激勵(lì))和輸出(響應(yīng))，就可以求出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也即動(dòng)態(tài)特性。振動(dòng)系統(tǒng)測(cè)試就是求取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種試驗(yàn)方法。為了完成上述測(cè)試任務(wù)，一般說(shuō)來(lái)測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該包括下述三個(gè)主要部分：1)激勵(lì)部分實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的激勵(lì)(輸入)，使系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)。它主要由激勵(lì)信號(hào)源、功率放大器和激振裝置組成。2)拾振部分檢測(cè)并放大被測(cè)系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)，并將信號(hào)轉(zhuǎn)換成一定的形式(通常為電信號(hào))。它主要由傳感器、可調(diào)放大器組成。3)分析記錄部分將拾振部分傳來(lái)的信號(hào)記錄下來(lái)供以后分析處理或直接近行分析處理并記下處理結(jié)果。它主要由各種記錄設(shè)備和頻譜分析設(shè)備組成。第五章:動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)

§5.1.1

振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)激勵(lì)

這是一種測(cè)量頻率響應(yīng)的經(jīng)典方法，它提供給被測(cè)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)是一個(gè)具有穩(wěn)定幅值和頻率的正弦信號(hào)，測(cè)出激勵(lì)大小和響應(yīng)大小，便可求出系統(tǒng)在該頻率點(diǎn)處的頻率響應(yīng)的大小。

激勵(lì)系統(tǒng)一般由正弦信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和電磁激振器組成，測(cè)量系統(tǒng)由跟蹤濾波器、峰值電壓表和相位計(jì)組成?！?.1振動(dòng)的激勵(lì)§5.1.2

瞬態(tài)振動(dòng)的激勵(lì)方法

瞬態(tài)激勵(lì)方法給被測(cè)系統(tǒng)提供的激勵(lì)信號(hào)是一種瞬態(tài)信號(hào)，它屬于一種寬頻帶激勵(lì)，即一次同時(shí)給系統(tǒng)提供頻帶內(nèi)各個(gè)頻率成份的能量和使系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)。因此，它是一種快速測(cè)試方法。同時(shí)由于測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)單，靈活性大，故常在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)使用。目前常用的瞬態(tài)激勵(lì)方法有快速正弦掃描、脈沖錘擊和階躍松弛激勵(lì)等方法，下面分別討論和介紹。fmax

?

fmin

T(一)、快速正弦掃描

這種測(cè)試方法是使正弦激勵(lì)信號(hào)在所需的頻率范

圍內(nèi)作快速掃描(在數(shù)秒鐘內(nèi)完成)，激振信號(hào)頻率在

掃描周期T內(nèi)成線性增加，而幅值保持恒定。掃描信

號(hào)的頻譜曲線幾乎是一根平坦的曲線，從而能達(dá)到寬

頻帶激勵(lì)的目的。

f

(t)

=

Fsin2π(αt

+

fmin)t

α

=T:激勵(lì)時(shí)間(二)、脈沖錘擊激勵(lì)

脈沖錘擊激勵(lì)是用脈沖錘對(duì)被測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行敲擊，給系統(tǒng)施加一個(gè)脈沖力，使之發(fā)生振動(dòng)。由于錘擊力脈沖在一定頻率范圍內(nèi)具有平坦的頻譜曲線，所以它是一種寬頻帶的快速激勵(lì)方法。(三)

、階躍松馳激勵(lì)

1、

階躍松弛激勵(lì)定義2、特點(diǎn)：由于階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是脈沖函數(shù)，階躍數(shù)引起的響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是脈沖響應(yīng)函數(shù)，所以這種方法也是一種寬頻帶激勵(lì)方法。3、實(shí)現(xiàn)：在實(shí)際應(yīng)用中，常常是用一根剛度很大質(zhì)量很輕的張力弦通過(guò)力傳感器對(duì)系統(tǒng)預(yù)加載，然后突然切斷張力弦。Sxy(

f

)

=

H(

f

)Sx(

f

)

§5.1.3

隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)方法

理想的純隨機(jī)信號(hào)是具有高斯分布的白噪聲，它在整個(gè)時(shí)間歷程上是隨機(jī)的，不具有周期性，在頻率域上它是一條幾乎平坦的直線。§5.1.4

偽隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)

偽隨機(jī)信號(hào)是一種有周期性的隨機(jī)信號(hào)，它在一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)是純隨機(jī)的，但各個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)是完全相同的。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于試驗(yàn)的可重復(fù)性。

將白噪聲在T內(nèi)截?cái)啵缓蟀粗芷赥反復(fù)重復(fù)，即形成偽隨機(jī)信號(hào)?！?.2

動(dòng)態(tài)測(cè)試§5.2

.1、振動(dòng)量的測(cè)量

振動(dòng)量通常指反映振動(dòng)的強(qiáng)弱程度的量，亦即指振動(dòng)位移，振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度的大小。這三者之間存在著確定的微分或積分關(guān)系正弦測(cè)量系動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量系頻譜分析系數(shù)字頻譜分析系統(tǒng)一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，若給予初始沖擊(其初速度為dy(0)／dt)或初始位移y0,則系統(tǒng)將在阻尼作用下作衰減自由振動(dòng)。阻尼自由振動(dòng)的曲線如圖所示§5.2.2、動(dòng)力特性（固有頻率和阻尼）的測(cè)量

一.

測(cè)試方法

1.

自由振動(dòng)法阻尼自由振動(dòng)的圓頻率：對(duì)于小阻尼系統(tǒng)：

2.共振法前面已討論了單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)。當(dāng)激振頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)就急劇增大：

位移共振時(shí)頻率為：

共振時(shí)最大位移：二、振源動(dòng)力特性檢測(cè)檢測(cè)分析內(nèi)容震源頻率成分振幅絕對(duì)值能量分布各種振源的振動(dòng)記錄圖分析手段:

振幅絕對(duì)值測(cè)量;

頻譜分析;

功率譜分析;

三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性檢測(cè)動(dòng)力特性參數(shù)：自振頻率、振型和阻尼系數(shù)

1、自由振動(dòng)法（撞擊荷載法）電荷放大器

橋

盒

動(dòng)態(tài)電阻

應(yīng)變儀

光線示波器結(jié)構(gòu)物

加速度

傳感器撞擊應(yīng)變傳感器自由振動(dòng)衰減量測(cè)系統(tǒng)ζ

=

=自由振動(dòng)時(shí)間歷程曲線有阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：

x(t)

=

xme?δ

t

sin(ωt

+?)δ

α

nα

n+1Λ

=

ln1ln

1Tdln

α

nα

n+1

12π

δω0=

δTd

；

δ

=

α

nα

n+；

—衰減系數(shù)；

ζ

—阻尼比。自振頻率：即基本周期的倒數(shù)。2、共振法（振動(dòng)荷載法）

功率放大器

信號(hào)發(fā)生器激振器頻率儀放大器放大器放大器放大器記錄儀相位計(jì)拾振器試件共振法測(cè)量原理框圖

共振時(shí)的振動(dòng)圖形和共振曲線

由共振曲線求阻尼系數(shù)和阻尼比ω

1

?

ω

2

2衰減系數(shù)：

η

=

ηω

0阻尼比：

ζ

=參數(shù)測(cè)定用共振法測(cè)建筑物振型掃頻激振3、脈動(dòng)法脈動(dòng)法：是通過(guò)測(cè)量建筑物由于外界環(huán)境脈動(dòng)（如地面脈動(dòng)、氣流脈動(dòng)等）而產(chǎn)生的微幅振動(dòng)，來(lái)確定建筑物的動(dòng)力特性。方法有：主諧量法；統(tǒng)計(jì)法；頻譜分析法；功率譜分析法。鋼筋砼框架簡(jiǎn)圖實(shí)測(cè)框架振動(dòng)記錄圖工程實(shí)例四、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的測(cè)試

1、動(dòng)應(yīng)變測(cè)定動(dòng)應(yīng)變測(cè)量示波圖瞬時(shí)應(yīng)變：2、動(dòng)位移測(cè)定雙外伸梁的振動(dòng)變位圖注意：振動(dòng)變位與振型的區(qū)別。3、動(dòng)力系數(shù)測(cè)定動(dòng)力系數(shù)：y

dy

sμ

=§5.3.1概述一、對(duì)測(cè)試裝置的基本要求

輸入(激勵(lì))

輸出(響應(yīng))通常的工程測(cè)試問(wèn)題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸

特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如圖：

系統(tǒng)

x(t)

X(s)X(ω)

y(t)

Y(s)Y(ω)

h(t)

H(s)H(ω)1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測(cè)，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計(jì)y(t)。

目錄§5.3

測(cè)試裝置的特性實(shí)際的測(cè)試裝置①只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許

范圍內(nèi)滿足線性要求。②很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時(shí)不變的常數(shù)。理想的測(cè)試裝置應(yīng)該?①輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值

?

的、確定的輸入-輸出關(guān)系。

?②系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)。???+

an?1+???+

a1+

a0y(t)d

y(t)d

y(t)dy(t)=

bm+

bm?1+???+

b1+

b0x(t)d

x(t)x(t)dx(t)d時(shí)不變線性系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程（2-1）來(lái)描述，也稱定常線性系統(tǒng)。為常數(shù)。m

m?1dt

m

dt

m?1

dtan

dt

n

dt

n?1

dtn

n?1,b上

目頁(yè)

錄

二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

如以x(t)→

y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則時(shí)不變

線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。1）疊加原理

幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。

x

1

(t

)

→

y

1

(t

)

x

2

(t

)

→

y

2

(t

)[x1(t)±

x2(t)]→[y1(t)±

y2(t)]

符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。即若：

則

在分析眾多輸入同時(shí)加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時(shí)，可以先分別分析單個(gè)輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來(lái)以表示總的效果。2)

比例特性對(duì)于任意常數(shù)a，必有

ax(t)

→

ay(t)3)

微分特性

系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即dy

(

t

)

dtdx

(

t

)

dt→∫∫4）積分特性

如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分，即5）頻率保持性

若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）信號(hào)，

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只能是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)；即輸出y(t)唯一可能解只能是

t00

t00x(t)dt

→y(t)dtx(t)=X0ejωtj(ωt+?0)y(t)

=Y0e§5.3.2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測(cè)量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。

實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。

測(cè)試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)試情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。下面來(lái)討論一些重要的靜態(tài)特性。y

=x=Sxb0a0

一、線性度

線性度：校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。線性誤差=B/A*100%B為校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標(biāo)稱輸出范圍。BA但是，一般的測(cè)試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來(lái)作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。===

常數(shù)b0a0yxΔyΔxS

=

二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力

當(dāng)裝置的輸入x有一個(gè)變化量?x，它引起輸出y發(fā)

s

=

Δx對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是

通常，把引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小被測(cè)量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。三、回程誤差

理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。實(shí)際裝置在同樣的測(cè)試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對(duì)于同一輸入量所得到的兩個(gè)輸出量卻往往存在著差值。把在全測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。h四、穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。

通常在不指明影響量時(shí)，穩(wěn)定度指裝置不受時(shí)間變化影響的能力。漂移是指測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化。立傅換立傅氏變換葉變?nèi)~換變氏反拉變反拉換§5.3.3測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述定常線性系統(tǒng)的測(cè)試裝置，可用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述，但使用時(shí)有許多不便。因此，常通過(guò)拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過(guò)傅立葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡(jiǎn)便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。H(s)H(ω)

h(t)S=jω對(duì)式（2-1）取拉普拉斯變化得：Y(s)

=

H(s)X(s)+Gh(s);一、傳遞函數(shù)

設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。Y(s)X(s)H(s)

=

H(s)

=

ansn

+an?1sn?1

+L+a1s+a0將H(s)

稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中s為復(fù)變量，s=α+jω

Gh(s)

是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的。若初始條件全為零，則因有：傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。3）an

、

m

等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。b二、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)的物理概念明確，也易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)j?(ω)H(ω)=

A(ω)e定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，系統(tǒng)的頻率特性：

幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比。記為A(ω)。

A(Y)

A(X)

?(ω)=?(Y)??(X)也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)

=Y(ω)

X(ω)（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)求得。實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：系統(tǒng)

X0i激勵(lì)

Y0i輸出

Y

X0i—ω?(ω)?ω曲線——相頻特性曲線圖象描述：1）A(ω)?ω

曲線——

幅頻特性曲線（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)j?(ω)H(ω)

=

P(ω)+

jQ(ω)

=

A(ω)e2）P(ω)?ω

曲線——實(shí)頻特性曲線

Q(ω)?ω

曲線——虛頻特性曲線ω

ωA(ω)

0Φ(ω)

0ωω0

P(ω)

0Q(ω)ω3）伯德圖f

=2π

取

對(duì)自變量

ω或?qū)?shù)標(biāo)尺，幅值比A(ω)的坐標(biāo)取分貝數(shù)（dB)標(biāo)尺，相角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。

由此所作的曲線分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖將H(ω)的虛部Q(ω)和實(shí)部P(ω)分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫(huà)出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。PjQ0

ωω20lgA(ω)

(dB)

0

Φ(ω)

0加速度傳感器的標(biāo)定曲線---伯德圖?

復(fù)數(shù)域

：

脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)傳遞函數(shù)H(s)

?

時(shí)域

：

?系統(tǒng)特性的描述

?

頻域

：

?三、脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，即

x(t)=δ(t),

則

X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應(yīng)輸出是

Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時(shí)域描述可通過(guò)對(duì)Y(s)的拉普拉斯反變換得到

y(t)

=

L?1[H(s)]=

h(t)h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。H(s)

=∏Hi(s)四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時(shí)為：對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有兩個(gè)傳遞函數(shù)各為H1(s)

和H2(s)的環(huán)節(jié)，Z(s)

Y(s)X

(s)

Z(s)Y(s)X

(s)H(s)

===

H1(s)H2(s)

ni=1Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12H(s)

==+由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有

n

i=1Y(s)X(s)

H(s)H(s)

H(s)Y(s)

+

+

Y(s)1122Y2(s)X2(s)并聯(lián)時(shí)因

Y(s)

=Y1(s)+Y2(s)

Y(s)

Y1(s)

X

(s)

X1(s)

=

H1(s)+

H2(s)同樣，令s=jω代入上式，即可得到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。

分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。τ五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)如圖，裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來(lái)描述。

a常數(shù)。dy(t)

dt+

y(t)=

x(t)τ(一般形式的一階微分方程為

a1

dy

dtt)

+a0y(t)=

b0x(t)改寫(xiě)為：

dy(t)

dt+

y(t)=

Sx(t)Rx(t)y(t)C

kc

y(t)(位移）

x(t)(力）令S=1，即H(s)=H(jω)=?A(ω)=1+(τω)>

?傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖??

1

2??(ω)=

?arctan(τω)

1τs+1

1

jωτ+1一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來(lái)近似描述。這條折線在

1

1

段為A(ω)=1,在

段為一-20db/10倍頻斜率的直線。

1

τ

點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率。1）當(dāng)

ω

<<1τ

時(shí)，

A(ω)≈1

;

當(dāng)

ω

>>1τ

時(shí)，A(ω)→0

。

1

τ\ωnH(s)=

2H(jω)=頻率響應(yīng)函數(shù)?

ω

?

??ω?ωn

?

?

??1??

?

?+

j2ζ?

?A(ω)=?(ω)=

?arctan??

ω

?

?22?

?

?

+4ζ

2?

??1??

??

?2ζ

?

??

??

ω

?1??

?（二）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)RCuxu

yLkcy(t)

mx(t)2

2s

+2ζωns+ωnωn

12?

??

ω

?

1

2?

?ωn

?

?

?ωn

?

?

ω

?

?ωn

?

2?ωn

?加速度傳感器就是典型的二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：H

H1）當(dāng)ω

<<ωn

時(shí)，

(ω)≈1

；當(dāng)ω

>>ωn

時(shí)

，

(ω)→

0

。2）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來(lái)近似。在ω

>

2ωn

段，A(ω)可用0dB水平線近似。在ω

<

0.5ωn

段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來(lái)近似。小，這種變化越劇烈。3)

在

ω

<<ωn

段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在ω

>>ωn

段，φ(ω)趨近于180o，即輸出信號(hào)幾乎和輸入反相。在ω靠近ωn區(qū)間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越4）影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。一般取ω

≤(0.6

~

0.8)ωn

ζ

=(0.65

~

0.7)二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：y(t)

≈∑[x(τ)Δτ]h(t

?τ)y(t)=∫

x(τ)h(t

?τ)dτx(t)*h(t)=∫

x(τ)h(t

?τ)dτ§5.3.4

測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為Δτ的脈沖信號(hào)。在t時(shí)刻系統(tǒng)的輸出對(duì)Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為

tτ

=0

t0

+∞?∞對(duì)于當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因