重復測量資料方差分析

重復測量資料方差分析重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行的多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化特點。這類測量資料在臨床和流行病學研究中比較常見，例如，為研究某種藥物對高血壓病人的治療效果，需要定時多次測量受試者的血壓，以分析其血壓的變動情況。1、重復測量資料方差分析中自由度調整方法調整系數(shù)e的計算有兩個調整系數(shù)，第一個是Greenhouse-Geisser調整系數(shù)￡(G-G￡)，計算公式為、 a2(S2-S2)2e(a-1)[二乙(s2)2-(2a)(乙(s2)2)+a2(s2)2]TOC\o"1-5"\h\zki kk1 k_式中中的ski是協(xié)方差矩陣中的第k行第l列元素，s2=(ZZ 52)/a2是所k-1-有元素的總平均值,s；k=(乙S2)/a2是主對角線元素的平均值,S2=(乙S2)/a人I I是第k行的平均值。8的取值在1.0與1/(a-1)之間。第2個系數(shù)是Huynh-Feldt調整系數(shù)&(H-F8)。研究表明，當8真值在0.7以上時，用￡進行自由度調整后的統(tǒng)計學結論偏于保守，故Huynh和Feldt提出用平均調整值8值進行調整。質值的計算公式為ng(a-1)￡-28—(a-1)[(n-1)g-(a- ]式中中的g是對受試對象的某種特征(如年齡或性別)進行分組的組數(shù)，n是每組的觀察例數(shù)。當8>1.0時，取8=1.0。調整規(guī)則只對具有重復測定性質的時間效應的F值的自由度，和處理時間交互作用的F值的自由度進行調整。由于F值的有兩個自由度。和V2,調整的分子自由度V'=VXS分母自由度V'=VX8。具體計算時可用或8代替。用調整所得的「及v!的F值查臨界值表，得F 。由于8<1.0,所以調整后的1 2 a(v「v2)F臨界值要大于調整前的F臨界值。2、單因素重復測量資料的方差分析單因素重復測量資料的例子一項關于不同藥物治療心律失常效果的對比研究。對9例經常出現(xiàn)心室早搏的病人于用藥前測定其心率后進行隨機化給藥。一部分病人按A藥T安慰劑(C藥)TB藥的順序給藥，另一部分病人按B藥T安慰劑(C藥)TA藥的順序給藥。安慰劑(C藥)持續(xù)一周，作為藥物后效的清除期。比較用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間的心律差別。圖4-12列出9名受試病人在用藥前、安慰劑(C藥)期及藥(A與B)期的心率。圖4-12心室早搏病人在用藥前后的心率方差分析的步驟提出檢驗假設檢驗假設為：H0：皓口2千3=叩H1：口產皿至少有一個不等式成立。計算離均差平方和、自由度及均方有總離均差平方和、處理因素離均差平方和、受試對象間離均差平方和及受試對象內離均差平方和等。計算公式為：總離均差平方和SS總及總自由度V總的計算SS總=克n(Y-Y)2=S-T2/N,V總=N-1'j=1i=1 ' '處理因素的離均差平方和ss處理及自由度v處理的計算ss =nx￡(Fj-Y)2=i(]LT2)-E,v=a-1=1 j=1受試對象間離均差平方和，，對象間及自由度v對象間的計算ss對象間=.衛(wèi)0—尸N:必乎—N，對象廣〃-1

i=1 i=1受試對象內離均差平方Kiss對象內及自由度V對象內的計算ss =a衛(wèi)(―衫)2=E(S—匚),V =n(a-1)對象內 iji ia對象內i=1 i=1誤差的離均差平方和ss誤差與自由度v誤差的計算%誤差=ss總—ss處理二s對象間，V誤差=("-1)(a—1)根據以上4種離均差平方和與自由度計算所得的均方見表10-2.計算F值由于是處理因素的統(tǒng)計學檢驗，故只計算處理因素的F值。F=MS/MS「,F服從V=V 與V=V「的F分布本:例，在DP^數(shù)據處理系統(tǒng)中，按圖14-12方式編輯、菽數(shù)據塊，然后執(zhí)行"試驗統(tǒng)計”一"重復測量方差分析"一"單因素分析"功能，得到計算結果如下。計算結果 當前日期02-8-168:42:12處理 樣本數(shù) 均值 標準差處理1 79.7778 11.48670處理2 67.3333 7.74600處理3 79.6667 12.01040處理4 69.3333 7.81020表 方差分析表變異來源 平方和 自由度 均方 F值 顯著水平處理對象間 2023.722 8 252.9653處理對象內 2339.250 27 86.6389處理間 1185.417 3 395.139 8.21898 0.000616誤差 1153.833 24 48.0764總變異 4362.97 35Greenhouse-Geisser￡=0.7774 調整p=0.0020Huynh -Feldt ￡=1.1169 調整p=0.0006DPS程序給出處理因素的F值為8.22,p=0.0006,故拒絕無效假設，說明處理因素間的差別具有統(tǒng)計學意義。由計算結果可以看出，受試對象內離均差平方和等于處理因素的離均差平方和與誤差的離均差平方和兩項之和。DPS系統(tǒng)還給出G-GS=0.7774,H-Fd1.1169。用^調整的處理因素的分子自由度為0.7774x3=2.33竺2.0；分母自由度為0.7774x24=18.66竺19。計算得調整自由度后的顯著水平p=0.0020，比未調整的F臨界值大。未調整的概率尸=0.0006。附：平均值之間的多重比較以上用單因素重復測量方差分析方法對心率資料進行分析之后所得到的統(tǒng)計學結論是：拒絕無效假設，即在治療藥物的四個水平中，至少有一個水平的總體平均值不同于其他水平的總體平均值。為了確定這個特殊總體，必須進行平均值之間的多重比較。但此處不能采用一般的多重比較方法，因為那些方法都是建立在獨立樣本基礎上的。這里可采用配對樣本的差值t檢驗，因為配對樣本就是重復測量試驗中一種最簡單的對比研究設計。如果用手算，其檢驗驟如下：計算每一個病人在不同給藥情況的差值：《04)=%%,i為病人號,j,h為藥物水平號。若設計時只考慮用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間差別情況，可只計算d，(1-2)sd.(1-3)、q(1-4)及d.(2-4)四種組合，而不是所有可能6種組合。d,根據公式t=-——計算差值t檢驗統(tǒng)計量，這里可分別得到t值為：Sdjnt(1:2)=4.41,t(1:3)=0.03,t(1:4)=3.19,t(2:4)=-0.96計算校正臨界值t由于是對同一份資料進行多重比較，為克服累積I類錯誤對結果判斷所造成的影響，根據Bonferroni不等式原理對臨界t值進行調整。首先確定比較的次數(shù)c。因該研究已事先確定只作4次比較，故c=4。若在方差分析之后再作多重比較，則只能取所有可能的比較次數(shù)。例如本例在方差分析之后再進行比較時，則比較的次數(shù)應為c=4(4-1)/2=6。其次是選擇累積I類錯誤的概率口’=0.10.采用雙側檢驗，每次檢驗所用的I類錯誤概率水準為a=0.10/4=0.0125自由度v=n-1=8在DPS電子表格中輸入"二ttest(8,0.0125)”，回車后即可得到自由度為8時t00125的臨界值3.2059。與前面計算出的t值相比較，可見用藥前心率與服用A藥后心率之差具有統(tǒng)計學意義。用藥后心率平均降低12.44次/分，而用藥前心率與服安慰劑后心率之間以及A藥與B藥之間心率之差無統(tǒng)計學意義。用藥前心率與用藥后心率之差接近顯著性水平。其實，在DPS數(shù)據處理系統(tǒng)中，只要將數(shù)據編輯、定義成如圖4-12格式，然后執(zhí)行"試驗統(tǒng)計”一"平均數(shù)比較"一“Bonferroni測驗”功能，這時系統(tǒng)會給出如下對話界面:在該對話界面，用戶可在左邊選擇比較的組合，在右邊上部選擇比較方法，這里采用的配對比較，故在比較方法框中用鼠標點擊"配對比較"，然后按確定按鈕，這時得到計算結果如下。計算結果當前日期02-8-169:08:52比較組別均值差標準差tP1<->212.444448.472184.406580.0434581<->30.11111110.833330.0307690.2500001<->410.444449.837573.185070.0596052<->4 -2.0000006.224950.9638630.167539其結果解釋和手算結果相同。3、兩因素重復測定資料的方差分析兩因素重復測定資料中的因素是指一個組間因素（處理因素）和一個組內因素（時間因素）。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個組。組內因素是指重復測定的時間變量，例10-1只有組內因素，沒有組間因素。例如一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時測定血中的藥物濃度。測定結果見圖4-13。受試者12345678

-4h-9.735.507.962.372.37-650—-834——1.80膠囊2h546150872343186555243208132105403h.5591.7990.6410.731000.?19335j—i.7345l.J.U102000.1u8580-4h-JJ.；-L468162375600/J.-L7605j0.0j6547/O.lj76.27_1.UL.UU9783UJ.uu7395型5h47.5655.03.45.15.60.80.62.3760.23.92.83/j.＞。60.141h1466084068214230617245158片劑-^h-2900.2500.17.3414.10J.Ju5340.2585.1j5330.jj4400-^h-48.8853.8064.5669.77JJ.173.83.45.80.58.8030.304h52244425616066656200532557807020型5hjj.ji31.6532.3855.80.54.43UL.UU57.31JO.-J47.95J/.uu71.10，U.LU67.06圖4-13某藥兩種劑型在血中濃度（”g/ml）本例的組間因素是藥物劑型，組內因素是測定時間。各下標的意義是：海=1,2,3...,g）為組間因素的分組號，施=1,2...,p）為測定時間點的序號危（1,2,..叫）為組間因素第i水平的受試對象號，受試對象總數(shù)為氣+烏+…+佑。當各氣相等時，則用n代替％測量值總個數(shù)N=gxnx召.本例g=2；各組受試對象數(shù)n=8,p=5,受試對象總數(shù)為2x8=16例，測量值總個數(shù)N=80。方差分析模型：一個組間因素，一個組內因素的方差分析模型為：Y=p+a+。+（a。）+8 +￡ijk ij ij（i）kijk模型中各參數(shù)的意義是：H為總體平均值；a.為處理組i的效應；。.為第j個測定時間點的效應；（a。）..為第i組在第j個測定時點上的效應，屬交互作用，為固定效應；8（i）*為第i組第k個觀察對象的效應，屬隨機效應；￡jjk為誤差項。給定限制條件為： 休工。工。=￡(a。)=工(a。)=^8=0i j ij ij i）ki=1 j=1 i=1 j=1 k=1模型中的參數(shù)估計值與平均值之間的關系見表4-12。表4-12模型中的參數(shù)與平均值之間的關系參數(shù)估計值平均值計算公式 意義HYaY-Y參數(shù)估計值平均值計算公式 意義HYaY-Yii。Y-YjjU)Y-Y-Yijijij+Y=壬ij=￡￡=￡認/(gxn)丫遂/NY/(pxn)Y.=￡Y形/(n)總平均值第i組平均值第j時點平均值第i組第j時點的平均值Yik Yijk,P 第i組第k個受試者的均值 /方差分析的步驟1.離均差平方和、自由度及均方的計算 令t=￡￡￡y為觀察值總ijkik和，S=乙乙乙、為觀察值平方總和，T=乙乙丫浪為第i組觀察值之和，V^yi jk ▽kTj=乙乙丫威......第j時點觀察值之和，七=乙Y亦為第i組第k個受試對象ik j的觀察值之和，T=LYijk為在(j)水平上的觀察值之和。觀察總個數(shù)為kN=gxpxn。表10-4中同時列出了％、Tik、T.sjT、和S的值。將各離均差平方和、自由度及均方的計算公式列于表4-13中表4-13各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式離均差平方和自由度均方SS=S-T離均差平方和自由度均方SS=S-T2/N總1▽ T2SS=——￡T2—一組間pn iNi1▽ T2SS=——￡T2-——組內gn jNSS =』￡￡T2-_1￡T組間?組內n apn i—￡T2+上gn.jNJSS =1￡￡T2-_1￡t2()對象 p ikpn iSS=SS-SS-SS誤差總組間組內總SSV=g-1MS =—組間組間組間 V組間SSV=p-1MS=—組內組內組內 V組內SSv組建組內=MS =—組間?組內(g-1)(P-1)組間?組內 V組間?組內-SS-SS/、組間.組內 (i.扇象Lk寸象=g(n-1)MSG扇象=(i)對象MS =—誤差v誤差=g(P-1)(n-1) 誤差V誤差2.計算F值F= —F=MS組內F =MS組間?組內組間MS對(組間)，組內MS誤、，組間?組內 MS誤、確定P值并作出統(tǒng)計推斷重復測量數(shù)據的統(tǒng)計檢驗，要對組內變量（時間）及組間x組內（劑型x時間）交互作用的自由度進行調整。調整時要應用e的估計值。G-G調整系數(shù)￡=0.5172；H-F調整系數(shù)F=0.6517。如用￡計算的F組內自由度調整值為：V，=￡0—1）=0.5172（5-1）=2.07三