2021-2022學(xué)年廣西桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)高一年級下冊學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西桂林市臨桂區(qū)五通中學(xué)高一下學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．化為弧度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.2．在中，，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】由正弦定理即可求得的值.【詳解】故選：A3．已知，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得的值，再利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式可得，所以，.因此，.故選：D.4．在中，D為的中點，E為上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，根據(jù)平面向量線性運算加減法法則可以直接進行求解.【詳解】由已知，D為的中點，所以，所以.故選：D.5．已知平面向量，，且，則等于（

）A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8）【答案】D【分析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D6．已知?是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】判斷各選項向量組是否共線即可得出答案.【詳解】因為，所以和共線，所以和不能作為基底.故選：B.7．已知平面向量，，若，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)公式先求數(shù)量積，再利用向量的坐標(biāo)運算求出向量，最后根據(jù)求模公式即可得解.【詳解】，所以，所以，故選：D.8．已知，，與的夾角為，則在上的投影為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，，設(shè)與上的夾角為可得，由在上的投影為可得答案.【詳解】因為，，與的夾角為，所以，，所以，設(shè)與上的夾角為，則，所以，可得在上的投影為.故選：A.9．函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將給定函數(shù)變形成，再借助正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求解即得.【詳解】函數(shù)，由得：，所以函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是：.故選：B10．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】利用圖象的變換可得，進而可得，即求.【詳解】由題可得，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，,∴時，有最小值為.故選：B11．如圖所示，A，B，C三點共線，且，設(shè)，，則下列等式中成立的是（

）A．＝－＋ B．＝－＋2 C．＝－ D．＝－＋2【答案】A【分析】由平面向量基本定理求解．【詳解】因為，所以，故選：A．12．已知平面向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量垂直的性質(zhì)、向量的模長公式以及夾角公式求解.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，故B，C，D錯誤.故選：A.二、多選題13．已知角θ的終邊經(jīng)過點，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，則（

）A． B．α為鈍角C． D．點(tanθ，tanα)在第四象限【答案】ACD【分析】根據(jù)角θ的終邊經(jīng)過點，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，先算出和，進而逐個選項判斷即可【詳解】角θ的終邊經(jīng)過點，，A正確．θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，由題意得α的終邊經(jīng)過點，α為第二象限角，不一定為鈍角，，B錯誤，C正確．因為tanθ=>0，，所以點(tanθ，tanα)在第四象限，D正確．故選：ACD14．在直角坐標(biāo)系xOy中，，，若三角形ABC是直角三角形，則k的可能值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－6【答案】BD【分析】分∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°三種情況依次求解即可.【詳解】若∠A＝90°，則，k＝－6；若∠B＝90°，則，k＝－1；若∠C＝90°，則無解．∴綜上，k可能?。?，－1兩個數(shù)．故選：BD.15．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖像的對稱中心是，C．函數(shù)的遞增區(qū)間是，D．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位而得到【答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性及圖象變換的概念判斷各選項．【詳解】對于A，時，，時，，不是函數(shù)的周期，A錯；對于B，，，因此函數(shù)圖象對稱中心是，，B正確；對于C，，，，，是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此原函數(shù)的增區(qū)間是，C正確；對于D，函數(shù)的圖像向右平移個單位得圖象的函數(shù)解析式為，D正確．故選：BCD．三、填空題16．已知等邊的邊長為3，則________【答案】【分析】根據(jù)平面數(shù)量積概念求解即可.【詳解】.故答案為：17．已知向量＝(cosθ，sinθ)，向量＝(，0)，則的最大值為______．【答案】##【分析】利用向量坐標(biāo)的求模公式展開，結(jié)合余弦函數(shù)的最值即可得解.【詳解】2＝(2cosθ－，2sinθ)，＝，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ＝－1時，取最大值.故答案為：.18．若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為值域問題，由換元法求解【詳解】令，則，．令，則在上單調(diào)遞增，，，．故答案為：19．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖像如圖所示，則點的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】由函數(shù)的圖象求得最小值正周期為，得出，再結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，可得，則，所以，又由，可得，解得，解得，因為，所以，所以點的坐標(biāo)是.故答案為：.20．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的序號為___________.①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于點對稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④在區(qū)間上的最大值為；⑤的圖象的一條對稱軸為.【答案】①③⑤【分析】求出函數(shù)的最小正周期即可判斷①；求出，即可判斷②；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，判斷是否為其子集，即可判斷③；根據(jù)，利用整體思想，求出函數(shù)的最大值，即可判斷④；求出函數(shù)的對稱軸，即可判斷⑤.【詳解】解：①中，∵，∴①對；②中，當(dāng)時，，∴的圖象不關(guān)于點對稱，∴②錯；③中，∵的增區(qū)間為，∴，，當(dāng)時，，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴③對；④中，∵，∴，∴，∴，∴④錯；⑤中，∵的對稱軸為，∴，.當(dāng)時，對稱軸，∴⑤對.故答案為：①③⑤.四、解答題21．（1）畫圖象：已知函數(shù).請用“五點法”列表，并在下圖中作出函數(shù)在上的簡圖

（2）求下列未知向量；（3）化簡下列式子【答案】（1）答案見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的五點法完成表格并畫出圖象即可：（2）根據(jù)向量運算律計算可得答案；（3）根據(jù)向量運算律化簡可得答案.【詳解】（1）畫圖象：已知函數(shù).請用“五點法”列表，并在下圖中作出函數(shù)在上的簡圖01001131（2）由得，所以；（3）.22．解決下列問題(1)已知，且，求點的坐標(biāo)(2)求下列三角函數(shù)值.，，【答案】(1)；(2)；；.【分析】(1)設(shè)，由向量的坐標(biāo)運算求解即可；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊三角函數(shù)值求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)，則有，又因為,,所以,,又因為，所以，解得，所以；（2）解：；；.23．(1)化簡：；(2)已知角的終邊經(jīng)過點，求，的值；【答案】(1)(2)，.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求解即可.（2）利用三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】（1）.（2）因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，.24．已知向量，，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運算的坐標(biāo)表示即可求得結(jié)果；（2）由即可得到.【詳解】（1）；（2）由可得，，又，則，解得.25．知非零向量和不共線.（1）如果＝＋，＝2＋8，＝3（－），求證：A，B，D三點共線；（2）欲使向量k＋與＋k平行，試確定實數(shù)k的值.【答案】（1）證明見解析；（2）±1.【分析】（1）利用共點向量的共線證明三點共線即可；（2）利用向量共線可得，又非零向量和不共線，只能，求解即可.【詳解】（1）因為=＋==5，且為非零向量，所以與共線，即A，B，D三點共線.（2）因為k＋與＋k平行，且兩向量都為非零向量，所以存在實數(shù)λ使得k＋=＋k成立，即,因為e1和e2不共線，所以所以k＝±1.26．在中，已知，，在線段上，且，，設(shè)，．(1)用向量，表示；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算直接計算；（2）利用基底法求