直尺表象助力數(shù)感獲獎科研報告

直尺表象助力數(shù)感獲獎科研報告摘要：數(shù)感是一個人對數(shù)與運算的理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷，并為解決復(fù)雜問題提出有用的策略。核心素養(yǎng)中也強調(diào)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，數(shù)感也是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。因考慮到直尺以后可以通過進一步學(xué)習逐步完善成數(shù)軸，為以后數(shù)的擴展和運算提供心理意象，所以本文嘗試通過：直尺數(shù)數(shù)，建立數(shù)感；直尺計算，形成數(shù)感；直尺區(qū)間，發(fā)展數(shù)感；直尺判斷，強化數(shù)感，力求使一年級學(xué)生的數(shù)感成為一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；數(shù)形結(jié)合；聯(lián)系；心理意象

【正文】

新課標指出：數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情景中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。本文借助具體的直尺學(xué)習活動來一一闡述數(shù)感培養(yǎng)理念如何落實到實踐中？

緣起：我班有個吳同學(xué)對超過5以后的數(shù)的口算沒有辦法，感覺難度很大，后來借助直尺幫助，進步很快，不僅會算對，還極大增進了他學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和信心。受此啟發(fā)，我考慮到直尺可以逐步完善成數(shù)軸，為以后數(shù)的擴展和運算提供心理意象，所以嘗試通過：直尺數(shù)數(shù)，建立數(shù)感；直尺計算，形成數(shù)感；直尺區(qū)間，發(fā)展數(shù)感；直尺判斷，強化數(shù)感，力求使學(xué)生的數(shù)感成為一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，讓一年級學(xué)生學(xué)會把摸不著的數(shù)感發(fā)展轉(zhuǎn)化為可視化、可操作的。

一、直尺數(shù)數(shù)，建立數(shù)感

史寧中教授指出：人類學(xué)會計數(shù)之后就變得聰明多了，計數(shù)是人類關(guān)于數(shù)的悟性的第一步抽象。數(shù)感是可以數(shù)出來的，教師可設(shè)計讓一年級數(shù)感弱的孩子借助尺子扶手進行各種數(shù)，在各種數(shù)的過程中建立數(shù)感。

1.順倒數(shù)

用靈活地方式聯(lián)系象征意義中的模糊性是成功的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，任意一個數(shù)開始向前逆數(shù)，或向后順數(shù)，都是能和直尺上移動聯(lián)系起來。最初，在直尺上一次移動一格可以和“單腳跳”聯(lián)系起來，一旦學(xué)生有信心從1開始數(shù)數(shù)后就要鼓勵孩子從任意數(shù)字開始順向數(shù)8、9、10……；倒向數(shù)8、7、6……，倒向數(shù)數(shù)會比順向數(shù)數(shù)難度更大。通過這樣的活動即可以積累學(xué)生數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，也可以為后續(xù)學(xué)習加減法計算建立聯(lián)系，所以我們要認識到數(shù)數(shù)的重要性，直尺數(shù)數(shù)為后續(xù)遞進性的數(shù)感發(fā)展能打好基礎(chǔ)。

2.組合數(shù)

結(jié)合10厘米的尺子直觀視覺圖像，讓孩子在數(shù)數(shù)的過程中，關(guān)注和為“十”的數(shù)字組塊。借助尺子意象，學(xué)生能夠快速地報出10的不同數(shù)字組合，并理解這兩個數(shù)之間的關(guān)系，例如3和7組成10，向右走動一格便是4和6組成10，這樣兩個數(shù)才不是孤立的，而是有聯(lián)系的；數(shù)字關(guān)系對以后學(xué)習用湊10法解決問題和靈活計算都是很有益處的，也是建立一個加數(shù)少幾，另一個加數(shù)多幾，和不變數(shù)感的重要途徑。

認識了大于10的數(shù)，教師要重視最接近數(shù)字幾的訓(xùn)練，可借助20厘米長的尺子讓孩子尋找最接近13的數(shù)字，10與13間隔3個距離、14與13間隔1個距離、11與13間隔2個距離，學(xué)生可以順向逆向?qū)ふ议g隔，感受數(shù)字間隔距離并滲透最值思想，積累對數(shù)的間隔距離的敏感度，增強解決問題的信心。

3.單位數(shù)

單位過程概念的本質(zhì)和發(fā)展水平取決于孩子們認知發(fā)展的水平和實踐經(jīng)驗。單位數(shù)數(shù)就是讓孩子進行幾個為單位的數(shù)數(shù)過程，很多剛?cè)雽W(xué)的孩子已經(jīng)有一個個數(shù)的經(jīng)驗，要進一步讓孩子學(xué)會擴展為兩個兩個、三個三個等的分群數(shù)，這樣間隔更大的移動就和在直尺上進行“雙腳跳”“多腳跳”聯(lián)系起來了，2、3就是新的計數(shù)單位，雖然一年級學(xué)生可能理解不了抽象的“計數(shù)單位”，但其中的體會就成為學(xué)生的數(shù)感部分。關(guān)于數(shù)數(shù)，學(xué)生在學(xué)習后，其“感”肯定是有所不同的，還為以后的學(xué)習滲透方法，2個2個地順數(shù)，就是幾個2的連續(xù)相加過程，為以后學(xué)習乘法做準備；而分群倒數(shù)展示連減過程則是除法的內(nèi)在本質(zhì)，所以單位分群數(shù)還為以后學(xué)習乘除法建立初步數(shù)感。

（1）間隔單位數(shù)數(shù)——重視擴展

間隔單位數(shù)數(shù)要根據(jù)學(xué)生的不同認知階段，逐步擴大間隔單位的數(shù)量。最初孩子們也許只能把數(shù)字和實物的個數(shù)聯(lián)系，隨著更多數(shù)字的體驗獲得，能聯(lián)系前后相鄰的數(shù)，甚至能發(fā)現(xiàn)間隔較遠的前后數(shù)字。

例如學(xué)生認識了20以內(nèi)的數(shù)后，要先讓孩子熟練以5做間隔的雙向數(shù)數(shù)，學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)5是10的一半；在一下認識了百以內(nèi)的數(shù)后，把20厘米的尺子擴展為米尺，讓孩子把間隔單位擴展到10；在后續(xù)數(shù)的認識范圍逐步擴大后，把米尺逐步抽象擴展為數(shù)軸，再把間隔單位擴大到更大，在間隔單位逐步擴展的過程中，建立數(shù)軸的抽象模型，逐步進行扎實有效地數(shù)感培養(yǎng)。

（2）基數(shù)序數(shù)數(shù)數(shù)——重視集合

一年級孩子在單位數(shù)數(shù)熟練之后，要讓孩子把數(shù)字基數(shù)和序數(shù)形式聯(lián)系起來，進一步理解表示單個物體的單位和表示物體集合的單位，孩子口頭的數(shù)和物體進行一一對應(yīng)之后，盡量讓其能感受到最后的數(shù)數(shù)數(shù)字正是這個物體集合的總數(shù)。在數(shù)物體數(shù)量過程中，即可讓孩子體會分群數(shù)數(shù)的便捷，又可滲透集合的思想。

二、直尺計算，形成數(shù)感

數(shù)感是算出來的，小學(xué)數(shù)學(xué)計算主要分為口算、筆算、估算，而一年級小朋友主要是口算即心算來解決，教師要在口算教學(xué)中，讓學(xué)生理解數(shù)的意義，形成數(shù)感。當從任意數(shù)往前數(shù)、往后數(shù)的直尺模式和算式運算相聯(lián)系的時候，這些直尺模式便能促使孩子們找到有效地計算策略，形成數(shù)感。

1.前后跳算

向后數(shù)是早期計算加法的有效策略之一，學(xué)生在應(yīng)用向前數(shù)的策略時，需要“雙重計數(shù)”的方式來跳算。如計算9+3，通過在尺子上跳數(shù)“9，10，11，12”，把“3”的計數(shù)過程和“10，11，12”這三個數(shù)字或三個箭頭對應(yīng)起來。

直尺模式中的任意數(shù)往后順數(shù)就是加法運算，任意數(shù)往前逆數(shù)就是減法運算，

孩子們要學(xué)會特定的數(shù)步數(shù)方法來練習，也可以用兩種方法。例如8-2就是涉及向前逆數(shù)，要從8開始往前數(shù)兩步：8—7，6，并用“1，2”來記走的步數(shù)。借助直尺模仿步數(shù)，前后跳算能把抽象的計算形象化，有利于學(xué)生建立加減法的意象，形成更有效地數(shù)學(xué)計算感覺。

2.聯(lián)系活算

我們僅僅教給孩子們相互獨立的計算方法已經(jīng)遠遠不夠，讓小朋友們找出數(shù)字之間的聯(lián)系能培養(yǎng)孩子計算的靈活性，擁有良好數(shù)感的孩子可以借助聯(lián)系進行計算，聯(lián)系是當下培養(yǎng)孩子數(shù)感的重要方式之一。

3.規(guī)律簡算

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)的學(xué)習建立起來的一些思想、方法、以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。如何培養(yǎng)孩子建立一些思想方法解決問題，形成良好的數(shù)感呢？可設(shè)計讓一年級孩子尋找計算規(guī)律解決問題并進行簡算逐步形成數(shù)感。

可讓學(xué)生結(jié)合課件的直尺觀察尺子上的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)被減數(shù)每次多1，減數(shù)不變，差也每次多1，滲透了函數(shù)思想及變與不變的思想；尺子上每個點都是對應(yīng)著一個數(shù)，也滲透一一對應(yīng)思想；另外有些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)減8的答案都是被減數(shù)的個位數(shù)字加2的規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后追問：為什么答案等于被減數(shù)個位數(shù)字加2？結(jié)合尺子圖理解為什么？因為十位上1是10，用10-8=2，所以2加個位數(shù)字就是答案，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，理解了規(guī)律的本質(zhì)，從而進行快速簡便地計算，創(chuàng)新解決問題的思維過程能促進學(xué)生形成良好的數(shù)感。

三、直尺區(qū)間，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認知數(shù)學(xué)對象進而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量。教師要多設(shè)計有關(guān)數(shù)感培養(yǎng)的訓(xùn)練環(huán)節(jié)，多讓孩子去感受、感覺、體驗，努力促使學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)成為有效地教學(xué)環(huán)，借用尺子的圖式表征巧妙應(yīng)用，理解區(qū)間內(nèi)在意義從而發(fā)展數(shù)感。

1.簡單數(shù)量區(qū)間

數(shù)數(shù)在直尺上是一一對應(yīng)的，一個數(shù)在尺子上對應(yīng)一個點，而數(shù)量的區(qū)間在直尺上就是一條線了，這對學(xué)生而言是個認知突破點，充滿了挑戰(zhàn)和提升，數(shù)感會產(chǎn)生深刻地變化。

2.復(fù)雜問題區(qū)間

培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。我們應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感從數(shù)量區(qū)間延伸到復(fù)雜的生活問題區(qū)間，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的眼光觀察生活問題，解決實際問題，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而用積極自信的心態(tài)投入學(xué)習，發(fā)展數(shù)感。

四、直尺判斷，強化數(shù)感

數(shù)感是對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟，即對數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種駕馭數(shù)的能力；它來自數(shù)學(xué)活動實踐，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實踐活動；它的形成不是一蹴而就，而是一個漸進沉淀、積累的過程。一年級上冊認識20以內(nèi)的數(shù)，先讓學(xué)生把直尺上的數(shù)讀出來，有助于學(xué)生理解20以內(nèi)數(shù)的順序和大小，從而進行正確判斷，強化數(shù)感。

1.數(shù)的順序判斷

學(xué)生數(shù)了直尺上的數(shù)，只是初步感知了20以內(nèi)數(shù)的順序，越在前的數(shù)越小，越靠后的數(shù)越大，之后還要進一步設(shè)計關(guān)鍵問題判斷，強化對數(shù)序的認識和理解。學(xué)生不僅能在尺子上判斷簡單的前后順序，13的前面數(shù)是什么？18的后面是什么？還能判斷復(fù)雜的問題，11的鄰居是什么？18和20之間的數(shù)什么？看著尺子，學(xué)生能很快地判斷出有關(guān)數(shù)的順序的問題。

2.數(shù)的大小判斷

數(shù)感是一種主動、自覺或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是對數(shù)學(xué)對象、材料直接迅速、正確敏銳的感受能力。關(guān)于數(shù)的大小判斷，一年級學(xué)生從直尺上直觀感覺是越往后數(shù)字就越大，越往前就越小，怎么把數(shù)的大小判斷應(yīng)用到其他領(lǐng)域中，強化對數(shù)感的提升？

3.數(shù)的相對性判斷

相對性是指衡量判斷事物有一個標準，而且這個標準會變的，呈相對性，與絕對性對應(yīng)，從