華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件(第21章-二次根式)

第二十一章二次根式21.1二次根式第二十一章二次根式21.1二次根式1課堂講解二次根式的定義、二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)：2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的定義、2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升人造地球衛(wèi)星要沖出地球，圍繞地球運(yùn)行，發(fā)射時(shí)就必須達(dá)到一定的速度，這個(gè)速度稱為第一宇宙速度．計(jì)算第一宇宙速度的公式是：其中g(shù)為重力加速度，R為地球半徑．人造地球衛(wèi)星要沖出地球，圍繞地球運(yùn)行，發(fā)射時(shí)就在第11章我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)記號表示什么？a應(yīng)滿足什么條件？

在第11章我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，1知識點(diǎn)二次根式的定義回顧當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根．當(dāng)a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根．當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義．知1－導(dǎo)

1知識點(diǎn)二次根式的定義回顧當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，1.定義：形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)(式).2.要點(diǎn)精析：(1)二次根式的定義是從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式上界定的，必須含有二次根號“”；“”的根指數(shù)為2，即，“2”一般省略不寫．(2)被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子；但前提是a必須大于或等于0.(3)形如(a≥0)的式子也是二次根式．知1－講

1.定義：形如(a≥0)的式子叫做二次根例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.知1－講導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識別．例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由.知1－講導(dǎo)知1－講解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．

(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．

(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則不是二次根式．∴不一定是二次根式．

(4)只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱為二次根式．知1－講解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴知1－講(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，無意義，∴也無意義；當(dāng)x≠－3時(shí)，，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4，即a－4＝0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，∴不是二次根式．∴不一定是二次根式．知1－講(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，無意義，

知1－講(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．知1－講(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋知1－講總結(jié)二次根式的識別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．知1－講總結(jié)二次根式的識別方法：下列式子一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－練

12下列式子一定是二次根式的是()下列式子不一定是二次根式的2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反之也成立，即：有意義?a≥0.2．二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之也成立，即：無意義?a＜0.要點(diǎn)精析：(1)如果一個(gè)式子含有多個(gè)二次根式，那么它有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講二次根式有意義的條件是被(2)如果一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式的分母不等于0；(3)如果一個(gè)式子中含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)，那么它有意義的條件是：底數(shù)不為0.

知2－講(2)如果一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，那么知2－講例2當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；知2－講例2當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有知2導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，如果同時(shí)有分式，那么分式中的分母不能為零．解：（1）欲使有意義，則必有∴x≤－3，且x≠－5.

（2）欲使有意義，則必有∴x＞.知2－講導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，知2－講（3）欲使有意義，則必有∴2≤x≤5.（4）欲使有意義，則必有∴x≥－4且x≠2.

知2－講（3）欲使有意1x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？（1）（2）（3）（4）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x

的取值范圍是(

)A．x≥－2B．x>－2C．x≥2D．x≤2知2－練

1x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？知2－練3函數(shù)中自變量x的取值范圍是(

)A．x≥－1B．x≠3C．x≥－1且x≠3D．x＜－1知2－練3函數(shù)中自知3－講3知識點(diǎn)二次根式的性質(zhì)：1.性質(zhì)1：中a≥0，≥0，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2.性質(zhì)2：＝a(a≥0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身；3.性質(zhì)3：（1）思考：等于什么？知3－講3知識點(diǎn)二次根式的性質(zhì)：1.性質(zhì)1：中a

知3－講我們不妨取a的一些值，如2、－2、3、－3等，分別計(jì)算對應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律：

……（2）＝|a|＝即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對值．這里a的取值有沒有限制？取a的一些值，分別計(jì)算的值．從中你能發(fā)現(xiàn)什么？知3－講我們不妨取a的一些值，如2、－2、

知3－講4.要點(diǎn)精析：（1）具有雙重非負(fù)性：①a≥0;②≥0.(2)與的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①取值范圍不同：中a為全體實(shí)數(shù)，中a≥0；②運(yùn)算順序不同：是先平方后開方，是先開方后平方；③運(yùn)算結(jié)果不同：＝|a|

＝聯(lián)系：與均為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)a≥0時(shí)，知3－講4.要點(diǎn)精析：（1）具有雙重非負(fù)性：①1要使等式成立，則x＝________．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是

(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a知3－練

1要使等式21.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的第21章1課堂講解二次根式的乘法法則積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的乘法法則2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提計(jì)算：(1)(2)觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

試一試計(jì)算：觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？試一試1知識點(diǎn)二次根式的乘法法則思考

從計(jì)算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)：這是什么道理呢？知1－導(dǎo)

用計(jì)算器分別計(jì)算一下，看看兩者是否相等，你能說出道理嗎？1知識點(diǎn)二次根式的乘法法則思考事實(shí)上，根據(jù)積的乘方法則，有并且所以是2×3的算術(shù)平方根，即知1－導(dǎo)

事實(shí)上，根據(jù)積的乘方法則，有知1－導(dǎo)法則：一般地，有這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根．2.要點(diǎn)精析：(1)法則中被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即根號外因數(shù)(式)之積作為根號外因數(shù)(式)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)；(3)二次根式相乘的結(jié)果是一個(gè)二次根式或一個(gè)有理式；(4)如果沒有特別說明，本章中的所有字母都表示正數(shù)．知1－講法則：一般地，有3.拓展：(1)幾個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即：(2)幾個(gè)二次根式相乘，可利用交換律、結(jié)合律使運(yùn)算簡便．知1－講注意：在上式中，a、b都表示非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒有特別說明，字母都表示正數(shù).

3.拓展：(1)幾個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指例1計(jì)算：

(1)(2)

知1－講解：例1計(jì)算：知1－講解：例2計(jì)算：

(1)(2)(3)(4)

知1－講導(dǎo)引：(1)(2)兩題直接利用公式計(jì)算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二次根式根號外的因數(shù)(式)和兩個(gè)二次根式分別相乘，同時(shí)注意確定積的符號．例2計(jì)算：知1－講導(dǎo)引：(1)(2)兩題直接利用公式知1－講(1)(2)(3)(4)

解：知1－講(1)解：知1－講總結(jié)(1)兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的一定要開方；(2)當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，如（b≥0,d≥0）即將根號外的因數(shù)(式)a、c相乘，被開方數(shù)b、d相乘．知1－講總結(jié)(1)兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中

＝________等式成立的條件是(

)A．x≥1B．－1≤x≤1C．x≤－1D．x≤－1或x≥1知1－練

＝________等式2知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2－導(dǎo)上面得到的等式也可以寫成性質(zhì)：這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積．2知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2－導(dǎo)上面得到的等式知2－講要點(diǎn)精講：（1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的乘法法則，它對兩個(gè)以上的積的算術(shù)平方根同樣適用；（2）應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的前提條件是乘積中的每個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)；應(yīng)用此性質(zhì)的作用是化簡二次根式；（3）在進(jìn)行化簡運(yùn)算時(shí)，先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)(式)分解，然后將能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外．

知2－講要點(diǎn)精講：（1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用例3化簡使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù).知2－講解：這里，被開方數(shù)12＝22×3，含有完全平方的因數(shù)22，通?？筛鶕?jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并利用(a≥0)，將這個(gè)因數(shù)“開方”出來．

例3化簡使被開方數(shù)不含完全平方的例4化簡：知2－講導(dǎo)引：二次根式乘法運(yùn)算化簡的目的：轉(zhuǎn)化為沒有二次根式的乘法運(yùn)算，且將二次根式被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(式)從根號中開出來．例4化簡：知2－講導(dǎo)引：二次根式乘法運(yùn)算化簡的目的解：(1)方法一：方法二：知2－講解：(1)方法一：知2－講

知2－講知2－講知2－講總結(jié)二次根式的乘法運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是二次根式的乘法法則的正用與逆用的一個(gè)綜合過程，它不僅是簡單地將兩個(gè)被開方數(shù)相乘，而且更重要的是將所得的積化簡，因此解形如的過程如下：方法一：方法二：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)時(shí)，用方法二更簡便

知2－講總結(jié)二次根式的乘法運(yùn)算過程的1下列計(jì)算正確的是(

)A.B.C.D.計(jì)算：

知2－練

1下列計(jì)算正確的是()知2－練運(yùn)用二次根式的乘法法則時(shí)注意被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，否則公式不成立．逆用公式時(shí)必須將被開方數(shù)(式)進(jìn)行因數(shù)(式)分解，再進(jìn)行計(jì)算，將開得盡方的因數(shù)(式)移到根號外．化簡時(shí)注意題目中隱含的條件．3．把根號外的因式移到根號內(nèi)的方法：先要根據(jù)題意確定根號外因式的符號，當(dāng)根號外因式的符號為正時(shí)，直接平方后移到根號內(nèi)，當(dāng)根號外因式的符號為負(fù)時(shí)，只能將正因式平方后移到根號內(nèi)，負(fù)號留在根號外．運(yùn)用二次根式的乘法法則時(shí)注意被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，否21.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法第21章二次根式21.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的第21章1課堂講解二次根式的除法法則商的算術(shù)平方根的性質(zhì)最簡二次根式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的除法法則2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？商的算術(shù)平方根又等于什么？試參考上面的研究，和同伴討論，提出你的見解．

討論兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？討論1知識點(diǎn)二次根式的除法法則概括一般的，有

____知1－導(dǎo)這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于____________________________________________．

這里為什么要求1知識點(diǎn)二次根式的除法法則概括一般的，有知1－導(dǎo)這就是說，法則：一般地，有(a≥0，b＞0)．這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于它們被開方數(shù)的商的算術(shù)平方根．

2.要點(diǎn)精析：(1)法則中的被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)的且b不為0；(2)當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算；將根號外因數(shù)(式)之商作為根號外商的因數(shù)(式)；被開方數(shù)之商作為被開方數(shù)．易錯警示：(1)在(a≥0，b＞0)中，特別注意b＞0，若b＝0，則代數(shù)式無意義；知1－講法則：一般地，有(a≥0(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化到最簡；(3)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將它化成假分?jǐn)?shù)；以免出現(xiàn)類似這樣的錯誤；(4)如果是幾個(gè)二次根式相除，應(yīng)按除法法則依次計(jì)算；也可以把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來計(jì)算．知1－講

(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化到最簡；知1－講例1計(jì)算：

(1)(2)

知1－講解：題(2)也可先將分子化簡為從而容易算得結(jié)果．例1計(jì)算：知1－講解：題(2)也可先將分子化簡為例2計(jì)算：

(1)(2)(3)(4)

知1－講導(dǎo)引：(1)直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)(4)要注意根號外的因數(shù)與因數(shù)相除，同時(shí)要注意結(jié)果的符號；(3)進(jìn)行計(jì)算時(shí)需先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．例2計(jì)算：知1－講導(dǎo)引：(1)直接利用二次根式的除法知1－講解：(1)(2)(3)(4)

知1－講解：(1)知1－講歸納利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡．知1－講歸納利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被計(jì)算的結(jié)果是__________．成立的條件是(

)A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≥1且a≠3C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥3知1－練

計(jì)算的結(jié)果是____性質(zhì)：這就是說，商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．要點(diǎn)精析：(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則；

(2)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的前提條件是商中被除式是非負(fù)數(shù)，除式是正數(shù)；

(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡二次根式，將分母中的根號化去．2知識點(diǎn)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2－導(dǎo)性質(zhì)：知2－講分母有理化：

(1)定義：要化去分母中的根號，只要將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃骄涂梢粤?，通常這種化簡過程稱為分母有理化；

(2)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)及

(3)方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．拓展：(1)有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式；(2)常用的有理化因式：

知2－講分母有理化：例3化簡使分母中不含二次根式，并且被開方數(shù)中不含分母．知2－講解：

這里，二次根式的被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅?jǐn)?shù)(或分式)的基本性質(zhì)將分母“配”成完全平方，再“開方”出來．例3化簡使分母中不含二次根式，并且例4將下列各式化簡：知2－講導(dǎo)引：(1)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用性質(zhì)化簡；

(2)需要將分子、分母同時(shí)乘以2，將分母化成一個(gè)完全平方數(shù)，然后應(yīng)用性質(zhì)化簡；

(3)方法一，先用性質(zhì)化簡，再分母有理化；方法二，先將被開方數(shù)的分子、分母同乘以a，再應(yīng)用進(jìn)行化簡．例4將下列各式化簡：知2－講導(dǎo)引：(1)先將帶解：知2－講(3)方法一：方法二：解：知2－講(3)方法一：知2－講總結(jié)利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式的方法：（1）若被開方數(shù)的分母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，先將分子、分母分別開平方，然后求商；（2）若被開方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不等于0

的數(shù)或整式，使分母變成一個(gè)完全平方數(shù)(式)，然后利用商的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡．

知2－講總結(jié)利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式的1下列各式計(jì)算正確的是(

)知2－練

2下列結(jié)果正確的有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)1下列各式計(jì)算正確的是()知2－練21.定義：二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2，像這樣的二次根式稱為最簡二次根式．要點(diǎn)精析：最簡二次根式必須滿足：(1)被開方數(shù)不含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；即每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.3知識點(diǎn)最簡二次根式知3－講1.定義：二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方3知識知3－講2.將一個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：

(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，其中把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3)“三化”，即將分母有理化——化去被開方數(shù)中的分母．

知3－講2.將一個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：例5下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．知3－講導(dǎo)引：根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷．解：(1)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母．

(2)是最簡二次根式．

(3)不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．例5下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最知3知3－講（4）不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，4＝22.（5）不是最簡二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x

＋9)＝x(x＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．

知3－講（4）不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開知3－講歸納判斷一個(gè)二次根式是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1)被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具備分母中不含二次根式．知3－講歸納判斷一個(gè)二次根式是最簡二次根式的方法：1下列式子為最簡二次根式的是(

)知3－練

2計(jì)算:1下列式子為最簡二次根式的是()知3－練21.運(yùn)用二次根式的除法法則時(shí)，一是注意成立的條件，二是結(jié)果一定要化為最簡二次根式或整式．2．逆用二次根式的除法法則時(shí)，一是注意成立的條件，二是注意二次根式有意義的隱含條件．3．進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序．1.運(yùn)用二次根式的除法法則時(shí)，一是注意成立的條件，二是21.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減第21章二次根式21.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的第211課堂講解同類二次根式二次根式的加減法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解同類二次根式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升計(jì)算：（1）（2）試一試聯(lián)想整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)，你會做嗎？

計(jì)算：試一試聯(lián)想整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)，你會做嗎？1知識點(diǎn)同類二次根式概括與整式中同類項(xiàng)相類似，我們把像這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式.也是同類二次根式．知1－導(dǎo)

1知識點(diǎn)同類二次根式概括與整式中同類項(xiàng)要點(diǎn)精析：(1)同類二次根式必須符合兩個(gè)條件：①最簡二次根式；②被開方數(shù)相同．(2)判斷是否為同類二次根式時(shí)，先將二次根式都化為最簡二次根式，然后比較被開方數(shù)，它與根號前面的系數(shù)無關(guān)．知1－講

要點(diǎn)精析：知1－講例1下面的二次根式中與是同類二次根式的是(

)

知1－講導(dǎo)引：將四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式先分別化成最簡二次根式，得只有選項(xiàng)D中的被開方數(shù)是3，故選D.

D例1下面的二次根式中與是同類二次根式知1－講總結(jié)判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式的步驟是：(1)將各二次根式化為最簡二次根式；(2)看被開方數(shù)是否相同．

知1－講總結(jié)判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式的步驟是下列二次根式中的最簡二次根式是(

)下列各組二次根式化簡成最簡二次根式后是同類二次根式的是(

)知1－練

下列二次根式中的最簡二次根式是()下列各組二次根式化簡成2知識點(diǎn)二次根式的加減法知2－導(dǎo)思考計(jì)算：這里三個(gè)“加數(shù)”中有同類二次根式嗎？將它們化簡以后看一看，再完成本題的解答．2知識點(diǎn)二次根式的加減法知2－導(dǎo)思考計(jì)算：這里三個(gè)“加數(shù)”

解：分析：先將各二次根式化簡知2－導(dǎo)解：分析：先將各二次根式化簡知2－導(dǎo)知2－講

1.法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化簡，再將同類二次根式合并．即：二次根式加減運(yùn)算的步驟：

(1)“化”：將每個(gè)二次根式化成最簡二次根式；

(2)“找”：找出同類二次根式；

(3)“并”：將同類二次根式合并成一項(xiàng)．知2－講1.法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化4.易錯警示：

(1)合并同類二次根式時(shí)，根號外的因數(shù)與因數(shù)合并，剩下的部分保持不變，一定不要丟掉；

(2)不能合并的二次根式不能丟掉，因?yàn)樗鼈円彩墙Y(jié)果的一部分；

(3)二次根式根號外的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)．知2－講

3.整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．4.易錯警示：知2－講3.整式加減運(yùn)算中的交例2計(jì)算：知2－講解：

例2計(jì)算：知2－講解：例3計(jì)算：知2－講導(dǎo)引：題目中的每個(gè)二次根式都不是最簡二次根式，因此應(yīng)按化、找、并的步驟進(jìn)行．解：

例3計(jì)算：知2－講導(dǎo)引：題目中的每個(gè)二次根式都不是最知2－講歸納二次根式的加減法運(yùn)算的步驟：將每個(gè)二次根式都化為最簡二次根式，若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)，則要化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而化為最簡二次根式；(2)原式中若有括號，要先去括號，再應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

知2－講歸納二次根式的加減法運(yùn)算的步驟：1下列根式中，不能與合并的是(

)知2－練

2計(jì)算：1下列根式中，不能與合并的是()知2－練2二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）化簡：將二次根式化成最簡二次根式；（2）判別：找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并：類似于合并同類項(xiàng)，將被開方數(shù)相同的二次根式合并．

二次根式加減運(yùn)算的步驟：21.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算第二十一章二次根式21.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的第二十1課堂講解二次根式的混合運(yùn)算2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的混合運(yùn)算2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1、二次根式的乘除法則是什么？2、什么是同類二次根式？3、二次根式加減運(yùn)算的法則是什么？復(fù)習(xí)提問1、二次根式的乘除法則是什么？復(fù)習(xí)提問知識點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算1.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)運(yùn)算種類：二次根式的加、減、乘、除、乘方(或開方)的混合運(yùn)算．

(2)運(yùn)算順序：先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的．知1－講

1知識點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算1.二次根式的混合運(yùn)算：知1要點(diǎn)精析：

(1)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡二次根式

(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式；

(2)進(jìn)行二次根式的開方運(yùn)算時(shí)應(yīng)使開出的因數(shù)(式)

是非負(fù)數(shù)(式)．3．二次根式的運(yùn)算律：

(1)實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律)

和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．

(2)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，同時(shí)注意合理地運(yùn)用運(yùn)算律．知1－講

要點(diǎn)精析：知1－講例1計(jì)算：知1－講解：

例1計(jì)算：知1－講解：例2計(jì)算：知1－講例2計(jì)算：知1－講知1－講導(dǎo)引：(1)可以類比單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(2)可以類比多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算(除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù))然后將分母有理化；(4)可以類比多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(5)可用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；(6)既可用完全平方公式又可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．知1－講導(dǎo)引：解：知1－講解：知1－講知1－講(6)方法一：知1－講(6)方法一：知1－講方法二：

知1－講方法二：知1－講總結(jié)

二次根式的混合運(yùn)算順序與整式運(yùn)算類似，先乘方，再乘除，最后加減．在二次根式混合運(yùn)算中，每一個(gè)二次根式可看成一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)非同類二次根式之和可以看成一個(gè)“多項(xiàng)式”，因此整式運(yùn)算法則、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用．

知1－講總結(jié)

二次根式的混合運(yùn)算順序下列計(jì)算正確的是(

)計(jì)算：知1－練

下列計(jì)算正確的是()計(jì)算：知1－練二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別：運(yùn)算二次根式的乘除法二次根式的加減法根號外的因數(shù)(式)根號外的因數(shù)(式)相乘除根號外的因數(shù)(式)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡結(jié)果化成最簡二次根式先化成最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別：運(yùn)算二次根式的1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：

(1)=a(a≥0)；

(2)當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=-a.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.1.師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：第二十一章二次根式21.1二次根式第二十一章二次根式21.1二次根式1課堂講解二次根式的定義、二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)：2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的定義、2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升人造地球衛(wèi)星要沖出地球，圍繞地球運(yùn)行，發(fā)射時(shí)就必須達(dá)到一定的速度，這個(gè)速度稱為第一宇宙速度．計(jì)算第一宇宙速度的公式是：其中g(shù)為重力加速度，R為地球半徑．人造地球衛(wèi)星要沖出地球，圍繞地球運(yùn)行，發(fā)射時(shí)就在第11章我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)記號表示什么？a應(yīng)滿足什么條件？

在第11章我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，1知識點(diǎn)二次根式的定義回顧當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根．當(dāng)a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根．當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，沒有意義．知1－導(dǎo)

1知識點(diǎn)二次根式的定義回顧當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，1.定義：形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)(式).2.要點(diǎn)精析：(1)二次根式的定義是從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式上界定的，必須含有二次根號“”；“”的根指數(shù)為2，即，“2”一般省略不寫．(2)被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子；但前提是a必須大于或等于0.(3)形如(a≥0)的式子也是二次根式．知1－講

1.定義：形如(a≥0)的式子叫做二次根例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.知1－講導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識別．例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由.知1－講導(dǎo)知1－講解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．

(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．

(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則不是二次根式．∴不一定是二次根式．

(4)只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱為二次根式．知1－講解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴知1－講(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，無意義，∴也無意義；當(dāng)x≠－3時(shí)，，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4，即a－4＝0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，∴不是二次根式．∴不一定是二次根式．知1－講(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，無意義，

知1－講(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．知1－講(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋知1－講總結(jié)二次根式的識別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．知1－講總結(jié)二次根式的識別方法：下列式子一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－練

12下列式子一定是二次根式的是()下列式子不一定是二次根式的2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反之也成立，即：有意義?a≥0.2．二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之也成立，即：無意義?a＜0.要點(diǎn)精析：(1)如果一個(gè)式子含有多個(gè)二次根式，那么它有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講二次根式有意義的條件是被(2)如果一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式的分母不等于0；(3)如果一個(gè)式子中含有零指數(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)，那么它有意義的條件是：底數(shù)不為0.

知2－講(2)如果一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，那么知2－講例2當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；知2－講例2當(dāng)x取怎樣的數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有知2導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，如果同時(shí)有分式，那么分式中的分母不能為零．解：（1）欲使有意義，則必有∴x≤－3，且x≠－5.

（2）欲使有意義，則必有∴x＞.知2－講導(dǎo)引：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，知2－講（3）欲使有意義，則必有∴2≤x≤5.（4）欲使有意義，則必有∴x≥－4且x≠2.

知2－講（3）欲使有意1x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？（1）（2）（3）（4）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x

的取值范圍是(

)A．x≥－2B．x>－2C．x≥2D．x≤2知2－練

1x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？知2－練3函數(shù)中自變量x的取值范圍是(

)A．x≥－1B．x≠3C．x≥－1且x≠3D．x＜－1知2－練3函數(shù)中自知3－講3知識點(diǎn)二次根式的性質(zhì)：1.性質(zhì)1：中a≥0，≥0，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2.性質(zhì)2：＝a(a≥0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身；3.性質(zhì)3：（1）思考：等于什么？知3－講3知識點(diǎn)二次根式的性質(zhì)：1.性質(zhì)1：中a

知3－講我們不妨取a的一些值，如2、－2、3、－3等，分別計(jì)算對應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律：

……（2）＝|a|＝即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對值．這里a的取值有沒有限制？取a的一些值，分別計(jì)算的值．從中你能發(fā)現(xiàn)什么？知3－講我們不妨取a的一些值，如2、－2、

知3－講4.要點(diǎn)精析：（1）具有雙重非負(fù)性：①a≥0;②≥0.(2)與的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①取值范圍不同：中a為全體實(shí)數(shù)，中a≥0；②運(yùn)算順序不同：是先平方后開方，是先開方后平方；③運(yùn)算結(jié)果不同：＝|a|

＝聯(lián)系：與均為非負(fù)數(shù)，且當(dāng)a≥0時(shí)，知3－講4.要點(diǎn)精析：（1）具有雙重非負(fù)性：①1要使等式成立，則x＝________．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是

(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a知3－練

1要使等式21.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的第21章1課堂講解二次根式的乘法法則積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的乘法法則2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提計(jì)算：(1)(2)觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

試一試計(jì)算：觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？試一試1知識點(diǎn)二次根式的乘法法則思考

從計(jì)算的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)：這是什么道理呢？知1－導(dǎo)

用計(jì)算器分別計(jì)算一下，看看兩者是否相等，你能說出道理嗎？1知識點(diǎn)二次根式的乘法法則思考事實(shí)上，根據(jù)積的乘方法則，有并且所以是2×3的算術(shù)平方根，即知1－導(dǎo)

事實(shí)上，根據(jù)積的乘方法則，有知1－導(dǎo)法則：一般地，有這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根．2.要點(diǎn)精析：(1)法則中被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即根號外因數(shù)(式)之積作為根號外因數(shù)(式)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)；(3)二次根式相乘的結(jié)果是一個(gè)二次根式或一個(gè)有理式；(4)如果沒有特別說明，本章中的所有字母都表示正數(shù)．知1－講法則：一般地，有3.拓展：(1)幾個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即：(2)幾個(gè)二次根式相乘，可利用交換律、結(jié)合律使運(yùn)算簡便．知1－講注意：在上式中，a、b都表示非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒有特別說明，字母都表示正數(shù).

3.拓展：(1)幾個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指例1計(jì)算：

(1)(2)

知1－講解：例1計(jì)算：知1－講解：例2計(jì)算：

(1)(2)(3)(4)

知1－講導(dǎo)引：(1)(2)兩題直接利用公式計(jì)算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二次根式根號外的因數(shù)(式)和兩個(gè)二次根式分別相乘，同時(shí)注意確定積的符號．例2計(jì)算：知1－講導(dǎo)引：(1)(2)兩題直接利用公式知1－講(1)(2)(3)(4)

解：知1－講(1)解：知1－講總結(jié)(1)兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的一定要開方；(2)當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，如（b≥0,d≥0）即將根號外的因數(shù)(式)a、c相乘，被開方數(shù)b、d相乘．知1－講總結(jié)(1)兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中

＝________等式成立的條件是(

)A．x≥1B．－1≤x≤1C．x≤－1D．x≤－1或x≥1知1－練

＝________等式2知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2－導(dǎo)上面得到的等式也可以寫成性質(zhì)：這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積．2知識點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2－導(dǎo)上面得到的等式知2－講要點(diǎn)精講：（1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的乘法法則，它對兩個(gè)以上的積的算術(shù)平方根同樣適用；（2）應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的前提條件是乘積中的每個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)；應(yīng)用此性質(zhì)的作用是化簡二次根式；（3）在進(jìn)行化簡運(yùn)算時(shí)，先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)(式)分解，然后將能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外．

知2－講要點(diǎn)精講：（1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用例3化簡使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù).知2－講解：這里，被開方數(shù)12＝22×3，含有完全平方的因數(shù)22，通?？筛鶕?jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并利用(a≥0)，將這個(gè)因數(shù)“開方”出來．

例3化簡使被開方數(shù)不含完全平方的例4化簡：知2－講導(dǎo)引：二次根式乘法運(yùn)算化簡的目的：轉(zhuǎn)化為沒有二次根式的乘法運(yùn)算，且將二次根式被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(式)從根號中開出來．例4化簡：知2－講導(dǎo)引：二次根式乘法運(yùn)算化簡的目的解：(1)方法一：方法二：知2－講解：(1)方法一：知2－講

知2－講知2－講知2－講總結(jié)二次根式的乘法運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是二次根式的乘法法則的正用與逆用的一個(gè)綜合過程，它不僅是簡單地將兩個(gè)被開方數(shù)相乘，而且更重要的是將所得的積化簡，因此解形如的過程如下：方法一：方法二：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)時(shí)，用方法二更簡便

知2－講總結(jié)二次根式的乘法運(yùn)算過程的1下列計(jì)算正確的是(

)A.B.C.D.計(jì)算：

知2－練

1下列計(jì)算正確的是()知2－練運(yùn)用二次根式的乘法法則時(shí)注意被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，否則公式不成立．逆用公式時(shí)必須將被開方數(shù)(式)進(jìn)行因數(shù)(式)分解，再進(jìn)行計(jì)算，將開得盡方的因數(shù)(式)移到根號外．化簡時(shí)注意題目中隱含的條件．3．把根號外的因式移到根號內(nèi)的方法：先要根據(jù)題意確定根號外因式的符號，當(dāng)根號外因式的符號為正時(shí)，直接平方后移到根號內(nèi)，當(dāng)根號外因式的符號為負(fù)時(shí)，只能將正因式平方后移到根號內(nèi)，負(fù)號留在根號外．運(yùn)用二次根式的乘法法則時(shí)注意被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，否21.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法第21章二次根式21.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的第21章1課堂講解二次根式的除法法則商的算術(shù)平方根的性質(zhì)最簡二次根式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次根式的除法法則2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？商的算術(shù)平方根又等于什么？試參考上面的研究，和同伴討論，提出你的見解．

討論兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？討論1知識點(diǎn)二次根式的除法法則概括一般的，有

____知1－導(dǎo)這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于____________________________________________．

這里為什么要求1知識點(diǎn)二次根式的除法法則概括一般的，有知1－導(dǎo)這就是說，法則：一般地，有(a≥0，b＞0)．這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于它們被開方數(shù)的商的算術(shù)平方根．

2.要點(diǎn)精析：(1)法則中的被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)的且b不為0；(2)當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算；將根號外因數(shù)(式)之商作為根號外商的因數(shù)(式)；被開方數(shù)之商作為被開方數(shù)．易錯警示：(1)在(a≥0，b＞0)中，特別注意b＞0，若b＝0，則代數(shù)式無意義；知1－講法則：一般地，有(a≥0(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化到最簡；(3)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將它化成假分?jǐn)?shù)；以免出現(xiàn)類似這樣的錯誤；(4)如果是幾個(gè)二次根式相除，應(yīng)按除法法則依次計(jì)算；也可以把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來計(jì)算．知1－講

(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化到最簡；知1－講例1計(jì)算：

(1)(2)

知1－講解：題(2)也可先將分子化簡為從而容易算得結(jié)果．例1計(jì)算：知1－講解：題(2)也可先將分子化簡為例2