數(shù)學(xué)與生活課件

數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)與生活1數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。通過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，高于生活。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。通過(guò)2拿破侖（NapoleonBona-parte,1769～1821）：“數(shù)學(xué)的發(fā)展與完善與一個(gè)國(guó)家的繁榮富強(qiáng)休戚相關(guān)！”名人與數(shù)學(xué)拿破侖（NapoleonBona-名人與數(shù)學(xué)3拿破侖三角形●在任意一個(gè)三角形的三條邊上分別向外做出三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心也構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。這個(gè)由三個(gè)等邊三角形中心構(gòu)成的三角形稱“外拿破侖三角形”。如圖中的△DEF就是△ABC的外拿破侖三角形。

●在任意一個(gè)三角形的三條邊上分別向內(nèi)做出三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心仍能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，這個(gè)由三個(gè)等邊三角形中心構(gòu)成的三角形稱“內(nèi)拿破侖三角形”。拿破侖三角形●在任意一個(gè)三角形的三條邊上分別向外做出三個(gè)等4林肯(A.Lincohn,1809-1865)：

林肯(A.Lincohn,5“自任國(guó)會(huì)議員以來(lái)，他學(xué)習(xí)并幾乎精通了《幾何原本》前6卷。他開(kāi)始學(xué)習(xí)這門(mén)嚴(yán)密的學(xué)科，為的是提高他的能力，特別是邏輯和語(yǔ)言的能力。因此他酷愛(ài)《幾何原本》，每次巡行，他總是隨身攜帶它；直到能夠輕而易舉地證明前六卷中的所有命題為止。他常常學(xué)到深更半夜，枕邊燭光搖曳，而同事們的鼾聲卻已此起彼伏、不絕于耳?！?1860年總統(tǒng)候選人簡(jiǎn)介)“自任國(guó)會(huì)議員以來(lái)，他學(xué)習(xí)并幾乎精通了《幾何原本》前6卷6加菲爾德(J.A.Garfield,1831～1881)：勾股定理的證明加菲爾德(J.A.Garfield,7伽菲爾德對(duì)勾股定理的證明伽菲爾德對(duì)勾股定理的證明8托馬斯·霍布斯

（ThomasHobbes,1588～1679）

40歲時(shí)才開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何。托馬斯·霍布斯9

他偶然在一位紳士的圖書(shū)館里看到歐幾里得《幾何原本》打開(kāi)著，正好在畢達(dá)哥拉斯定理那頁(yè)上。他讀了這個(gè)命題?！疤彀?，”他說(shuō)，“這是不可能的?！彼运x了定理的證明，證明用到了前面的另一個(gè)命題，于是他又讀了這個(gè)命題。而那個(gè)命題又用到前面另一個(gè)命題，于是他又讀了這個(gè)命題。最后他終于對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理深信不疑。這使得他對(duì)幾何學(xué)產(chǎn)生了愛(ài)好”。他偶然在一位紳士的圖書(shū)館里看到歐幾里10金庸《射雕英雄傳》

第29回和31回中通過(guò)宋元數(shù)學(xué)（如開(kāi)方、幻方、天元術(shù)、四元術(shù)、同余問(wèn)題等）來(lái)刻畫(huà)黃蓉才智過(guò)人的形象。文學(xué)作品中的數(shù)學(xué)金庸《射雕英雄傳》文學(xué)作品中的數(shù)學(xué)11華生博士偶然在一本雜志上看到福爾摩斯寫(xiě)的一篇文章，福爾摩斯在文章中自稱“他得出的結(jié)論會(huì)像歐幾里得的命題一樣準(zhǔn)確”他寫(xiě)道：“從一滴水中，一個(gè)邏輯學(xué)家就能推測(cè)出可能有大西洋或尼亞加拉瀑布存在，而無(wú)需親眼看到或親耳聽(tīng)說(shuō)過(guò)這些。所以，整個(gè)生活就是一條巨大的鏈條，我們只要看到其中的一環(huán)，就能知道其本質(zhì)?！薄陡柲λ固桨讣肺膶W(xué)作品中的數(shù)學(xué)華生博士偶然在一本雜志上看到福爾摩斯12在《四簽名》（TheSignofFour）第一章中，福爾摩斯對(duì)華生說(shuō)：

“偵探學(xué)是，或者應(yīng)該是一精確的科學(xué)，應(yīng)當(dāng)以冷靜而不是激情來(lái)對(duì)待它。你在它的上面涂抹浪漫主義的色彩，這好比在歐幾里得的幾何學(xué)定理里摻進(jìn)戀愛(ài)的情節(jié)。”

在《四簽名》（TheSignofFour）第一章中，福13古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)，音的和諧與弦長(zhǎng)的整數(shù)比有密切關(guān)系：1:2、2:3和3:4分別對(duì)應(yīng)八度、五度和四度音程。有理由相信，這一發(fā)現(xiàn)，連同該學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”的信條對(duì)于古希臘的建筑產(chǎn)生過(guò)深遠(yuǎn)的影響。帕提農(nóng)神殿建筑中的數(shù)學(xué)建筑中的數(shù)學(xué)14帕提農(nóng)神殿神殿臺(tái)基長(zhǎng)（東西向）69.5米，寬（南北向）30.9米；圓柱的底徑1.9米，高10.44米；圓柱中心軸距離4.29米。臺(tái)基的寬和長(zhǎng)之比、圓柱底徑與中心軸間距之比、水平檐口高（柱高加上檐部高3.29米）與臺(tái)基寬之比均為4:9！帕提農(nóng)神殿神殿臺(tái)基長(zhǎng)（東西向）69.5米，寬（南北向）30.15圣索菲亞大教堂在古典希臘和古羅馬時(shí)期，建筑師必須同時(shí)也是數(shù)學(xué)家。查士丁尼大帝統(tǒng)治時(shí)期（527-565）建成的拜占廷帝國(guó)最輝煌的建筑、首都君士坦丁堡的圣索菲亞大教堂即是由兩位小亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家伊西多洛斯和安泰繆斯負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)的。圣索菲亞大教堂在古典希臘和古羅馬時(shí)期，建筑師必須同時(shí)也是數(shù)學(xué)16南部意大利阿普利亞城堡南部意大利阿普利亞城堡17意大利阿普利亞城堡

13世紀(jì)，神圣羅馬帝國(guó)皇帝弗雷德里克二世所建造的著名的山城即呈正八棱柱形，而外墻的每一個(gè)角上又分別建有一個(gè)正八棱柱。從空中拍攝的圖形來(lái)看，過(guò)城堡內(nèi)八邊形的每一邊的直線構(gòu)成一個(gè)八角星，八角星的每一個(gè)頂點(diǎn)恰恰位于相應(yīng)角上正八邊形的中心；而角上正八邊形的朝內(nèi)的意大利阿普利亞城堡18一個(gè)頂點(diǎn)正是城堡外八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。外八邊形、內(nèi)八邊形和角上八邊形的邊長(zhǎng)之比為，如果再按同樣的方法不斷在每一個(gè)小八邊形外作出八個(gè)更小的正八邊形，并保留朝外的五個(gè)，那么最后所得的圖形乃是一個(gè)漂亮的分形圖案。一個(gè)頂點(diǎn)正是城堡外八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。外八邊形、內(nèi)八邊形和角上19數(shù)學(xué)與生活課件20基督受鞭圖(c.1469)名畫(huà)中的數(shù)學(xué)基督受鞭圖(c.1469)名畫(huà)中的數(shù)學(xué)21達(dá)·芬奇：最后的晚餐（1494）

達(dá)·芬奇：最后的晚餐（1494）22雅典學(xué)派

拉斐爾(Raphael,1483-1520)：雅典學(xué)派拉斐爾(Raphael,1483-1520)：23丟勒：《圣徒杰羅姆在書(shū)房》(雕版畫(huà),1514)

丟勒：《圣徒杰羅姆在書(shū)房》(雕版畫(huà),1514)241990年，伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美國(guó)在“沙漠風(fēng)暴”之前，曾擔(dān)心點(diǎn)燃所有油井的后果。五角大樓要求太平洋-賽拉研究公司研究此問(wèn)題。該公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計(jì)算模型，在進(jìn)行一系列模擬計(jì)算后得出結(jié)論：大火的煙霧可戰(zhàn)爭(zhēng)中的數(shù)學(xué)1990年，伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美25能招致以一場(chǎng)重大的污染事件，它將波及波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會(huì)失去控制，不會(huì)造成全球性的氣候變化，不會(huì)對(duì)地球的生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這樣才促成美國(guó)下定決心。所以人們說(shuō)：第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)、第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子彈）、海灣戰(zhàn)爭(zhēng)則是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。能招致以一場(chǎng)重大的污染事件，它將波及波斯灣、伊朗南部26德國(guó)天文學(xué)家提丟斯于1766年將數(shù)列4，7，10，16，28，52，100，196，388，772…與行星和太陽(yáng)之間的相對(duì)距離聯(lián)系起來(lái)，得到了一個(gè)驚人的法則——今稱Bode定律。天文中的數(shù)學(xué)德國(guó)天文學(xué)家提丟斯于1766年將數(shù)列與行星和太陽(yáng)之間的相對(duì)距27行星Bode距離實(shí)際距離(單位:天文單位/10)水星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星冥王星47101628521001963887723.97.210.015.227.6（G.Piazzi,1801元旦）52.095.3192（Herschel,1781）301396行星Bode距離實(shí)際距離(單位:天文單位/10)水星28谷神星意大利天文學(xué)家皮亞齊（G.Piazzi）于1801年1月1日發(fā)現(xiàn)。平均直徑為952km，等于月球直徑的1/4，質(zhì)量約為月球的1/50。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（C.F.Gauss）根據(jù)皮亞齊的觀測(cè)資料，計(jì)算出了谷神星的公轉(zhuǎn)周期為4.6年。

1801年12月31日夜，德國(guó)天文愛(ài)好者奧伯斯，再次用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了這顆星！谷神星意大利天文學(xué)家皮亞齊（G.Piazzi）于18029

斐波納契數(shù)列斐波納契(Fibonacci)《計(jì)算之書(shū)》(1202)數(shù)學(xué)與生活課件30“一對(duì)兔子，出生后第二個(gè)月開(kāi)始有生育能力，每月繁殖一對(duì)小兔子。問(wèn)一對(duì)兔子一年中可繁殖出多少對(duì)兔子？”1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…“一對(duì)兔子，出生后第二個(gè)月開(kāi)始有生育能力，每月繁殖一對(duì)小兔子31如從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔兩個(gè)必是2的倍數(shù)，從第4個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔3個(gè)必是3的倍數(shù)，從第5個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔4個(gè)必是5的倍數(shù)……另外，這個(gè)數(shù)列最具有和諧之美的地方是，越往后，相鄰兩項(xiàng)的比值會(huì)無(wú)限趨向于黃金比0.61803……

如從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔兩個(gè)必是2的倍數(shù)，從第4個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔3個(gè)32數(shù)學(xué)與生活課件33向日葵上方向相反的兩族等角螺線的數(shù)目是斐波納契數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)——通常逆時(shí)針?lè)较?1條，順時(shí)針?lè)较?4條，或逆時(shí)針?lè)较?4條，逆順時(shí)針?lè)较?5條，更大的向日葵的螺線數(shù)則有89和144，甚至144和233。向日葵上方向相反的兩族等角螺線的數(shù)目是斐波納契數(shù)列中的相鄰兩34從選定的某第一片葉子開(kāi)始，往上作經(jīng)過(guò)各片葉子的螺旋線，直到與選定葉子同在一條直線上的那片葉子為止。設(shè)p為螺旋線轉(zhuǎn)過(guò)的周數(shù)，q為螺旋線經(jīng)過(guò)的葉片數(shù)（不包括第一片）。那么分?jǐn)?shù)p/q就刻畫(huà)了葉的趨異性。令人驚奇的是，許多植物的p和q都是斐波納契數(shù)！從選定的某第一片葉子開(kāi)始，往上作經(jīng)過(guò)各片葉子的螺旋線，直到與35雄蜂譜系：滿足斐波納契數(shù)列雄蜂譜系：滿足斐波納契數(shù)列36意大利藝術(shù)家MarioMerz（1925～）可謂三十年“情系”斐波納契數(shù)列。他把這個(gè)數(shù)列用于裝飾巴黎Salpe-triere的圣路易斯教堂，圖靈的塔尖，更引人注目的是，他還用這個(gè)數(shù)列來(lái)裝飾芬蘭Turku一家核電廠的煙囪！意大利藝術(shù)家MarioMerz（1925～）可謂三十年“情37從歷史上看，和相似三角形情形一樣，古人對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)源于測(cè)量，可以上溯到古代埃及和巴比倫文明，但很難判斷古人認(rèn)識(shí)“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”三個(gè)全等條件的先后順序。表1給出三個(gè)定理在《幾何原本》和華師大版教材中分別出現(xiàn)的先后順序以及證明方法。華師大版中的順序也是現(xiàn)代教材通常采用的順序，與美國(guó)數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家史密斯（D.E.Smith,1860～1944）《幾何的教學(xué)》[1]中安排的順序一致。采用與《幾何原本》不同的順序，顯然是出于證明的需要。從歷史上看，和相似三角形情形一樣，古人對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)源于38定理《幾何原本》華師大版教材順序證法順序證法邊角邊1（卷1命題4）疊置1疊置邊邊邊2（卷1命題8）反證法3利用邊角邊定理角邊角3（卷1命題26）反證法2疊置全等定理的順序與證法定理《幾何原本》華師大版教材順序證法順序證391邊角邊我們認(rèn)為，歷史上人們認(rèn)識(shí)三種全等條件的先后順序大致是由測(cè)量的難易程度來(lái)決定的，因此，《幾何原本》中的順序可能更符合歷史順序。教師可以從最簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度測(cè)量方法入手。1邊角邊40古人往往“就地取材”，用自己的手或腳來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度。在古代巴比倫和埃及，常用的長(zhǎng)度單位為“肘尺”（cubit）——從肘到中指端的長(zhǎng)度（約53cm）；在古代希臘和羅馬，常用的長(zhǎng)度單位是“尺”（foot）——腳掌的長(zhǎng)度（從275mm到330mm不等）和“掌”（palm）――四指寬（1肘尺＝6掌）；在中世紀(jì)的英國(guó)，據(jù)說(shuō)“碼”（yard）是根據(jù)亨利一世（HenryI,1068～1135）的手臂長(zhǎng)確定的。我國(guó)古代的長(zhǎng)度單位之一是“步”，荀子《勸學(xué)篇》云：“不積跬步，無(wú)以至千里”，按秦時(shí)的度量制度，一步等于二跬，一跬等于三尺，即單腳一次跨出的長(zhǎng)度。介紹上述度量知識(shí)之后，教師提出如下問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)人的雙腿伸直，那么在什么條件下他前后兩次跨出的長(zhǎng)度相等？古人往往“就地取材”，用自己的手或腳來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度。41案例5全等三角形的應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下幾何問(wèn)題：已知兩個(gè)等腰三角形的腰相等，那么，在什么條件下底邊也相等？要解決這個(gè)問(wèn)題，就要研究腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等的條件。通過(guò)疊置方法，引導(dǎo)學(xué)生得出“兩個(gè)等腰三角形頂角相等”這個(gè)條件。對(duì)于兩個(gè)一般的三角形，如果兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，是否全等呢？提出這個(gè)問(wèn)題后，安排給定兩邊長(zhǎng)度和頂角大小的三角形作圖活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生得出“邊角邊確定了一個(gè)三角形形狀”的結(jié)論，并借助圓規(guī)這一作圖工具加以說(shuō)明：當(dāng)圓規(guī)的兩腳和張角固定時(shí)，兩腳尖之間的距離是固定的，所以用圓規(guī)可以畫(huà)出圓來(lái)。最后利用疊置方法證明邊角邊定理。案例5全等三角形的應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如422邊邊邊教師可以從橋梁的桁架重新引出三角形“穩(wěn)定性”的話題：給定三邊長(zhǎng)度，三角形的形狀是固定的。接著，安排作圖活動(dòng)，引出“邊邊邊”定理，并利用菲羅的方法加以證明。邊邊邊定理的應(yīng)用有著十分悠久歷史。2邊邊邊43古代的水準(zhǔn)儀在古代埃及和巴比倫，一些測(cè)量工具和基本的幾何圖形，往往被看作神圣的符號(hào)而被用作護(hù)身符。下圖是埃及古墓中出土的測(cè)量工具形狀的護(hù)身符，其中第二種顯然是測(cè)水準(zhǔn)的工具。

古代的水準(zhǔn)儀44古代的水準(zhǔn)儀由一個(gè)等腰三角形以及懸掛在頂點(diǎn)處的鉛垂線組成。測(cè)量時(shí)，調(diào)整底邊的位置，如果鉛垂線經(jīng)過(guò)底邊中點(diǎn)，就表明底邊垂直于鉛垂線，即底邊是水平的。這就是“邊邊邊”定理的應(yīng)用。古代的水準(zhǔn)儀由一個(gè)等45我們有理由相信，埃及人在建造金字塔時(shí)必用到這種測(cè)量工具。我們有理由相46在古羅馬土地丈量員的墓碑上，我們也看到了這種水平儀。中世紀(jì)和文藝復(fù)興時(shí)代，這種工具仍被廣泛使用。在古羅馬土地丈量員的墓碑上，我們也看到了這種水平儀。中世4717世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家Pomodoro的《實(shí)用幾何》一書(shū)中給出的利用水準(zhǔn)儀測(cè)量山坡高度的方法17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家Pomodoro的《實(shí)用幾何》一書(shū)483角邊角希臘幾何學(xué)的鼻祖泰勒斯（Thales,前6世紀(jì)）發(fā)現(xiàn)了角邊角定理。普羅克拉斯（Proclus,5世紀(jì)）告訴我們：“歐得姆斯在其《幾何史》中將該定理歸于泰勒斯。因?yàn)樗f(shuō)，泰勒斯證明了如何求出海上輪船到海岸的距離，其方法中必須用到該定理?！?角邊角49坦納里（P.Tannery,1843～1904）認(rèn)為，泰勒斯應(yīng)該是用右圖所示的方法來(lái)求船到海岸的距離的：設(shè)A為海岸上的觀察點(diǎn)，作線段AC垂直于AB，取AC的中點(diǎn)D，過(guò)C作AC的垂線，在垂線上取點(diǎn)E，使得B、D和E三點(diǎn)共線。利用角邊角定理，CE的長(zhǎng)度即為所求的距離。這種方法為后來(lái)的羅馬土地丈量員所普遍采用。坦納里（P.Tannery,1843～1904）50希思（T.L.Heath,1861-1940）提出了另一種猜測(cè)：如圖，泰勒斯在海邊的塔或高丘上利用一種簡(jiǎn)單的工具進(jìn)行測(cè)量。直竿EF垂直于地面，在其上有一固定釘子A，另一橫桿可以繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，但可以固定在任一位置上。將該細(xì)竿調(diào)準(zhǔn)到指向船的位置，然后轉(zhuǎn)動(dòng)EF（保持與底面垂直），將細(xì)竿對(duì)準(zhǔn)岸上的某一點(diǎn)C。則根據(jù)角邊角定理，DC=DB。希思（T.L.Heath,1861-1940）51經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫(xiě)在最后經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫(xiě)52謝謝大家榮幸這一路，與你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllTheWay演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年XX月XX日

謝謝大家演講人：XXXXXX53數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)與生活54數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。通過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，高于生活。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。通過(guò)55拿破侖（NapoleonBona-parte,1769～1821）：“數(shù)學(xué)的發(fā)展與完善與一個(gè)國(guó)家的繁榮富強(qiáng)休戚相關(guān)！”名人與數(shù)學(xué)拿破侖（NapoleonBona-名人與數(shù)學(xué)56拿破侖三角形●在任意一個(gè)三角形的三條邊上分別向外做出三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心也構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。這個(gè)由三個(gè)等邊三角形中心構(gòu)成的三角形稱“外拿破侖三角形”。如圖中的△DEF就是△ABC的外拿破侖三角形。

●在任意一個(gè)三角形的三條邊上分別向內(nèi)做出三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心仍能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，這個(gè)由三個(gè)等邊三角形中心構(gòu)成的三角形稱“內(nèi)拿破侖三角形”。拿破侖三角形●在任意一個(gè)三角形的三條邊上分別向外做出三個(gè)等57林肯(A.Lincohn,1809-1865)：

林肯(A.Lincohn,58“自任國(guó)會(huì)議員以來(lái)，他學(xué)習(xí)并幾乎精通了《幾何原本》前6卷。他開(kāi)始學(xué)習(xí)這門(mén)嚴(yán)密的學(xué)科，為的是提高他的能力，特別是邏輯和語(yǔ)言的能力。因此他酷愛(ài)《幾何原本》，每次巡行，他總是隨身攜帶它；直到能夠輕而易舉地證明前六卷中的所有命題為止。他常常學(xué)到深更半夜，枕邊燭光搖曳，而同事們的鼾聲卻已此起彼伏、不絕于耳?！?1860年總統(tǒng)候選人簡(jiǎn)介)“自任國(guó)會(huì)議員以來(lái)，他學(xué)習(xí)并幾乎精通了《幾何原本》前6卷59加菲爾德(J.A.Garfield,1831～1881)：勾股定理的證明加菲爾德(J.A.Garfield,60伽菲爾德對(duì)勾股定理的證明伽菲爾德對(duì)勾股定理的證明61托馬斯·霍布斯

（ThomasHobbes,1588～1679）

40歲時(shí)才開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何。托馬斯·霍布斯62

他偶然在一位紳士的圖書(shū)館里看到歐幾里得《幾何原本》打開(kāi)著，正好在畢達(dá)哥拉斯定理那頁(yè)上。他讀了這個(gè)命題?！疤彀。彼f(shuō)，“這是不可能的?！彼运x了定理的證明，證明用到了前面的另一個(gè)命題，于是他又讀了這個(gè)命題。而那個(gè)命題又用到前面另一個(gè)命題，于是他又讀了這個(gè)命題。最后他終于對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理深信不疑。這使得他對(duì)幾何學(xué)產(chǎn)生了愛(ài)好”。他偶然在一位紳士的圖書(shū)館里看到歐幾里63金庸《射雕英雄傳》

第29回和31回中通過(guò)宋元數(shù)學(xué)（如開(kāi)方、幻方、天元術(shù)、四元術(shù)、同余問(wèn)題等）來(lái)刻畫(huà)黃蓉才智過(guò)人的形象。文學(xué)作品中的數(shù)學(xué)金庸《射雕英雄傳》文學(xué)作品中的數(shù)學(xué)64華生博士偶然在一本雜志上看到福爾摩斯寫(xiě)的一篇文章，福爾摩斯在文章中自稱“他得出的結(jié)論會(huì)像歐幾里得的命題一樣準(zhǔn)確”他寫(xiě)道：“從一滴水中，一個(gè)邏輯學(xué)家就能推測(cè)出可能有大西洋或尼亞加拉瀑布存在，而無(wú)需親眼看到或親耳聽(tīng)說(shuō)過(guò)這些。所以，整個(gè)生活就是一條巨大的鏈條，我們只要看到其中的一環(huán)，就能知道其本質(zhì)?！薄陡柲λ固桨讣肺膶W(xué)作品中的數(shù)學(xué)華生博士偶然在一本雜志上看到福爾摩斯65在《四簽名》（TheSignofFour）第一章中，福爾摩斯對(duì)華生說(shuō)：

“偵探學(xué)是，或者應(yīng)該是一精確的科學(xué)，應(yīng)當(dāng)以冷靜而不是激情來(lái)對(duì)待它。你在它的上面涂抹浪漫主義的色彩，這好比在歐幾里得的幾何學(xué)定理里摻進(jìn)戀愛(ài)的情節(jié)。”

在《四簽名》（TheSignofFour）第一章中，福66古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)，音的和諧與弦長(zhǎng)的整數(shù)比有密切關(guān)系：1:2、2:3和3:4分別對(duì)應(yīng)八度、五度和四度音程。有理由相信，這一發(fā)現(xiàn)，連同該學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”的信條對(duì)于古希臘的建筑產(chǎn)生過(guò)深遠(yuǎn)的影響。帕提農(nóng)神殿建筑中的數(shù)學(xué)建筑中的數(shù)學(xué)67帕提農(nóng)神殿神殿臺(tái)基長(zhǎng)（東西向）69.5米，寬（南北向）30.9米；圓柱的底徑1.9米，高10.44米；圓柱中心軸距離4.29米。臺(tái)基的寬和長(zhǎng)之比、圓柱底徑與中心軸間距之比、水平檐口高（柱高加上檐部高3.29米）與臺(tái)基寬之比均為4:9！帕提農(nóng)神殿神殿臺(tái)基長(zhǎng)（東西向）69.5米，寬（南北向）30.68圣索菲亞大教堂在古典希臘和古羅馬時(shí)期，建筑師必須同時(shí)也是數(shù)學(xué)家。查士丁尼大帝統(tǒng)治時(shí)期（527-565）建成的拜占廷帝國(guó)最輝煌的建筑、首都君士坦丁堡的圣索菲亞大教堂即是由兩位小亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家伊西多洛斯和安泰繆斯負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)的。圣索菲亞大教堂在古典希臘和古羅馬時(shí)期，建筑師必須同時(shí)也是數(shù)學(xué)69南部意大利阿普利亞城堡南部意大利阿普利亞城堡70意大利阿普利亞城堡

13世紀(jì)，神圣羅馬帝國(guó)皇帝弗雷德里克二世所建造的著名的山城即呈正八棱柱形，而外墻的每一個(gè)角上又分別建有一個(gè)正八棱柱。從空中拍攝的圖形來(lái)看，過(guò)城堡內(nèi)八邊形的每一邊的直線構(gòu)成一個(gè)八角星，八角星的每一個(gè)頂點(diǎn)恰恰位于相應(yīng)角上正八邊形的中心；而角上正八邊形的朝內(nèi)的意大利阿普利亞城堡71一個(gè)頂點(diǎn)正是城堡外八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。外八邊形、內(nèi)八邊形和角上八邊形的邊長(zhǎng)之比為，如果再按同樣的方法不斷在每一個(gè)小八邊形外作出八個(gè)更小的正八邊形，并保留朝外的五個(gè)，那么最后所得的圖形乃是一個(gè)漂亮的分形圖案。一個(gè)頂點(diǎn)正是城堡外八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。外八邊形、內(nèi)八邊形和角上72數(shù)學(xué)與生活課件73基督受鞭圖(c.1469)名畫(huà)中的數(shù)學(xué)基督受鞭圖(c.1469)名畫(huà)中的數(shù)學(xué)74達(dá)·芬奇：最后的晚餐（1494）

達(dá)·芬奇：最后的晚餐（1494）75雅典學(xué)派

拉斐爾(Raphael,1483-1520)：雅典學(xué)派拉斐爾(Raphael,1483-1520)：76丟勒：《圣徒杰羅姆在書(shū)房》(雕版畫(huà),1514)

丟勒：《圣徒杰羅姆在書(shū)房》(雕版畫(huà),1514)771990年，伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美國(guó)在“沙漠風(fēng)暴”之前，曾擔(dān)心點(diǎn)燃所有油井的后果。五角大樓要求太平洋-賽拉研究公司研究此問(wèn)題。該公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計(jì)算模型，在進(jìn)行一系列模擬計(jì)算后得出結(jié)論：大火的煙霧可戰(zhàn)爭(zhēng)中的數(shù)學(xué)1990年，伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美78能招致以一場(chǎng)重大的污染事件，它將波及波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會(huì)失去控制，不會(huì)造成全球性的氣候變化，不會(huì)對(duì)地球的生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這樣才促成美國(guó)下定決心。所以人們說(shuō)：第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)、第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子彈）、海灣戰(zhàn)爭(zhēng)則是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。能招致以一場(chǎng)重大的污染事件，它將波及波斯灣、伊朗南部79德國(guó)天文學(xué)家提丟斯于1766年將數(shù)列4，7，10，16，28，52，100，196，388，772…與行星和太陽(yáng)之間的相對(duì)距離聯(lián)系起來(lái)，得到了一個(gè)驚人的法則——今稱Bode定律。天文中的數(shù)學(xué)德國(guó)天文學(xué)家提丟斯于1766年將數(shù)列與行星和太陽(yáng)之間的相對(duì)距80行星Bode距離實(shí)際距離(單位:天文單位/10)水星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星冥王星47101628521001963887723.97.210.015.227.6（G.Piazzi,1801元旦）52.095.3192（Herschel,1781）301396行星Bode距離實(shí)際距離(單位:天文單位/10)水星81谷神星意大利天文學(xué)家皮亞齊（G.Piazzi）于1801年1月1日發(fā)現(xiàn)。平均直徑為952km，等于月球直徑的1/4，質(zhì)量約為月球的1/50。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（C.F.Gauss）根據(jù)皮亞齊的觀測(cè)資料，計(jì)算出了谷神星的公轉(zhuǎn)周期為4.6年。

1801年12月31日夜，德國(guó)天文愛(ài)好者奧伯斯，再次用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了這顆星！谷神星意大利天文學(xué)家皮亞齊（G.Piazzi）于18082

斐波納契數(shù)列斐波納契(Fibonacci)《計(jì)算之書(shū)》(1202)數(shù)學(xué)與生活課件83“一對(duì)兔子，出生后第二個(gè)月開(kāi)始有生育能力，每月繁殖一對(duì)小兔子。問(wèn)一對(duì)兔子一年中可繁殖出多少對(duì)兔子？”1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…“一對(duì)兔子，出生后第二個(gè)月開(kāi)始有生育能力，每月繁殖一對(duì)小兔子84如從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔兩個(gè)必是2的倍數(shù)，從第4個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔3個(gè)必是3的倍數(shù)，從第5個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔4個(gè)必是5的倍數(shù)……另外，這個(gè)數(shù)列最具有和諧之美的地方是，越往后，相鄰兩項(xiàng)的比值會(huì)無(wú)限趨向于黃金比0.61803……

如從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔兩個(gè)必是2的倍數(shù)，從第4個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔3個(gè)85數(shù)學(xué)與生活課件86向日葵上方向相反的兩族等角螺線的數(shù)目是斐波納契數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)——通常逆時(shí)針?lè)较?1條，順時(shí)針?lè)较?4條，或逆時(shí)針?lè)较?4條，逆順時(shí)針?lè)较?5條，更大的向日葵的螺線數(shù)則有89和144，甚至144和233。向日葵上方向相反的兩族等角螺線的數(shù)目是斐波納契數(shù)列中的相鄰兩87從選定的某第一片葉子開(kāi)始，往上作經(jīng)過(guò)各片葉子的螺旋線，直到與選定葉子同在一條直線上的那片葉子為止。設(shè)p為螺旋線轉(zhuǎn)過(guò)的周數(shù)，q為螺旋線經(jīng)過(guò)的葉片數(shù)（不包括第一片）。那么分?jǐn)?shù)p/q就刻畫(huà)了葉的趨異性。令人驚奇的是，許多植物的p和q都是斐波納契數(shù)！從選定的某第一片葉子開(kāi)始，往上作經(jīng)過(guò)各片葉子的螺旋線，直到與88雄蜂譜系：滿足斐波納契數(shù)列雄蜂譜系：滿足斐波納契數(shù)列89意大利藝術(shù)家MarioMerz（1925～）可謂三十年“情系”斐波納契數(shù)列。他把這個(gè)數(shù)列用于裝飾巴黎Salpe-triere的圣路易斯教堂，圖靈的塔尖，更引人注目的是，他還用這個(gè)數(shù)列來(lái)裝飾芬蘭Turku一家核電廠的煙囪！意大利藝術(shù)家MarioMerz（1925～）可謂三十年“情90從歷史上看，和相似三角形情形一樣，古人對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)源于測(cè)量，可以上溯到古代埃及和巴比倫文明，但很難判斷古人認(rèn)識(shí)“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”三個(gè)全等條件的先后順序。表1給出三個(gè)定理在《幾何原本》和華師大版教材中分別出現(xiàn)的先后順序以及證明方法。華師大版中的順序也是現(xiàn)代教材通常采用的順序，與美國(guó)數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家史密斯（D.E.Smith,1860～1944）《幾何的教學(xué)》[1]中安排的順序一致。采用與《幾何原本》不同的順序，顯然是出于證明的需要。從歷史上看，和相似三角形情形一樣，古人對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)源于91定理《幾何原本》華師大版教材順序證法順序證法邊角邊1（卷1命題4）疊置1疊置邊邊邊2（卷1命題8）反證法3利用邊角邊定理角邊角3（卷1命題26）反證法2疊置全等定理的順序與證法定理《幾何原本》華師大版教材順序證法順序證921邊角邊我們認(rèn)為，歷史上人們認(rèn)識(shí)三種全等條件的先后順序大致是由測(cè)量的難易程度來(lái)決定的，因此，《幾何原本》中的順序可能更符合歷史順序。教師可以從最簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度測(cè)量方法入手。1邊角邊93古人往往“就地取材”，用自己的手或腳來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度。在古代巴比倫和埃及，常用的長(zhǎng)度單位為“肘尺”（cubit）——從肘到中指端的長(zhǎng)度（約53cm）；在古代希臘和羅馬，常用的長(zhǎng)度單位是“尺”（foot）——腳掌的長(zhǎng)度（從275mm到330mm不等）和“掌”（palm）――四指寬（1肘尺＝6掌）；在中世紀(jì)的英國(guó)，據(jù)說(shuō)“碼”（yard）是根據(jù)亨利一世（HenryI,1068～1135）的手臂長(zhǎng)確定的。我國(guó)古代的長(zhǎng)度單位之一是“步”，荀子《勸學(xué)篇》云：“不積跬步，無(wú)以至千里”，按秦時(shí)的度量制度，一步等于二跬，一跬等于三尺，即單腳一次跨出的長(zhǎng)度。介紹上述度量知識(shí)之后，教師提出如下問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)人的雙腿伸直，那么在什么條件下他前后兩次跨出的長(zhǎng)度相等？古人往往“就地取材”，用自己的手或腳來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度。94案例5全等三角形的應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下幾何問(wèn)題：已知兩個(gè)等腰三角形的腰相等，那么，在什么條件下底邊也相等？要解決這個(gè)問(wèn)題，就要研究腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等的條件。通過(guò)疊置方法，引導(dǎo)學(xué)生得出“兩個(gè)等腰三角形頂角相等”這個(gè)條件。對(duì)于兩個(gè)一般的三角形，如果兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，是否全等呢？提出這個(gè)問(wèn)題后，安排給定兩邊長(zhǎng)度和頂角大小的三角形作圖活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生得出“邊角邊確定了一個(gè)三角形形狀”的結(jié)論，并借助圓規(guī)這一作圖工具加以說(shuō)明：當(dāng)圓規(guī)的兩腳和張角固定時(shí)，兩腳尖之間的距離是固定的，所以用圓規(guī)可以畫(huà)出圓來(lái)。最后利用疊置方法證明邊角邊定理。案例5全等三角形的應(yīng)用教師引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如952邊邊邊教師可以從橋梁的桁架重新引出三角形“穩(wěn)定性”的話題：給定三邊長(zhǎng)度