完全信息動態(tài)博弈(子博弈完美的納什均衡)課件

完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈序貫博弈SequentialGames重復博弈RepeatedGames

逆推方法Backwardinduction博弈的擴展式——博弈樹gametree子博弈精煉的納什均衡SPNE.完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈.1

子博弈子博弈subgame給定“歷史”，每一個行動選擇開始至博弈結束構成了一個博弈，稱為“子博弈”。擴展式博弈的子博弈G是由一個單結信息集x開始的與所有該決策結的后續(xù)結(包括終點結)組成的，能自成一個博弈。.子博弈子博弈subgame.2子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次級博弈）UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次級博弈）U3不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（4不是子博弈BBAAA.不是子博弈BBAAA.5子博弈精煉納什均衡SPNE擴展式博弈的策略組合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*)是一個子博弈精煉納什均衡,

如果:它是原博弈的納什均衡;它在每一個子博弈上也都構成納什均衡。

子博弈精煉納什均衡SPNE.子博弈精煉納什均衡SPNE子博弈精煉納什均衡6

例：四階段博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)思考：找出全部子博弈可信性問題

SPNE.例：四階段博弈(5，3)(2,7子博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5).子博弈(5，3)(2,4)8可信性問題

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)不可信不可信不可信不可信.可信性問題(5，3)(2,49甲方是某國的一股企圖對抗中央的地方勢力乙方是該國中央政府丙方是支持甲方的某國際勢力例：.甲方是某國的一股企圖對抗中央的地方勢力例：.10甲乙

對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威脅不可信什么情況會使甲方選擇對抗，乙方選擇軟弱？什么情況會使甲方選擇對抗，乙方選擇強硬，丙方選擇行動？.甲乙對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(111甲乙

對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威脅可信什么情況下會使甲方選擇對抗，乙方選擇軟弱？0.甲乙對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，12甲乙

對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）什么情況下會使甲方選擇對抗，乙方選擇強硬，丙方選擇行動？0-3.甲乙對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，13例：12

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若a=100,b=150，SPNE是什么？若改變ab的數(shù)值，能否使L-N-T成為SPNE？什么情況下，2會獲得300或更高的支付？.例：12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，1412

(300，0)RLMN1TS(200，200)（50，300）（100，150）.12(300，0)RLMN1TS(200，200)（501512

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若SPNE為L-N-Tstage3:a<50stage2:OK!stage1:50>300不可能！.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，201612

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）L-N-T不可能是SPNE2不可能通過L-N-T獲得300唯一能夠獲得300或更多支付的可能是L-N-S必須滿足a>300,b≥300.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，2017例：分冰欺凌博弈兩個兄弟分一個冰欺凌。哥哥先提出一個分割比例，弟弟接受則按哥哥的提議分割，若拒絕則自己再提出一個比例。但此時冰欺凌已化掉一半。弟弟的提議，哥哥接受則按弟弟的提議分割，若拒絕冰欺凌將全部化掉。假設接受和拒絕利益相同時，兩個人都會接受。兄弟倆會怎樣分割冰欺凌？.例：分冰欺凌博弈兩個兄弟分一個冰欺凌。弟弟的提議，哥哥接18

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受設：哥哥的方案是S1：1-S1弟弟的方案是S2：1-S2.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S19

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受Stage3:哥哥接受的條件為?S2≥0，哥哥會接受弟弟的任何方案Stage2:弟弟知道哥哥會同意自己的方案，弟弟能獲得的最多的冰欺凌是1/2Stage1:哥哥的方案若能使弟弟獲得至少一半冰欺凌，則方案通過;若不能使弟弟獲得至少一半冰欺凌，則弟弟不會接受，而哥哥最終將一無所獲。均衡路徑：哥哥提出方案為1/2:1/2,弟弟接受.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S20例：要挾訴訟

(0，0)

(S-C,-S)

AB不指控指控拒絕接受A起訴放棄（要求賠償S）(TX-P-C,-TX-D)(-C,0)若TX<P則

A將選擇放棄SPNE：A不指控威脅不可信.例：要挾訴訟(0，0)(S-C,-S21例：要挾訴訟

(0，0)

(S-P-C,-S)

AB不指控指控拒絕接受A起訴放棄（要求賠償S）(TX-P-C,-TX-D)(-P-C,0)威脅可信.例：要挾訴訟(0，0)(S-P-C,-S)22如果原告將P提前支付，TX-C-P>-C-P,只要勝訴的可能大于0，原告將起訴。如果S<TX+D,被告將接受原告的賠償請求。如果TX>P+C,原告會指控。例：要挾訴訟.例：要挾訴訟.23例：是否請律師？某人在打一場官司，不請律師肯定會輸，請律師后的結果與律師的努力程度有關。假設律師努力工作（100小時）時有50%的概率能贏，不努力工作（10小時）只有15%的概率能贏。如果訴訟獲勝可得到250萬元的賠償，失敗則沒有賠償。委托方與律師約定根據(jù)結果向律師付費，贏官司律師可得賠償金的10%，失敗則不付費。如果律師的效用函數(shù)為m-0.05e,m為報酬，e為付出時間，律師的機會成本為5萬元。.例：是否請律師？某人在打一場官司，不請律師肯定會輸，請律師24

(0，5)（0，-5）(225，20)（225，24.5）(0，5)(0，-0.5)12不委托委托接受不接受02努力不努力0輸0.85贏0.15輸0.5贏0.51：委托人2：律師.(0，5)（0，-5）(225，20)（225，24.525

完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈序貫博弈SequentialGames重復博弈RepeatedGames

逆推方法Backwardinduction博弈的擴展式——博弈樹gametree子博弈精煉的納什均衡SPNE.完全信息動態(tài)博弈完全信息動態(tài)博弈.26

子博弈子博弈subgame給定“歷史”，每一個行動選擇開始至博弈結束構成了一個博弈，稱為“子博弈”。擴展式博弈的子博弈G是由一個單結信息集x開始的與所有該決策結的后續(xù)結(包括終點結)組成的，能自成一個博弈。.子博弈子博弈subgame.27子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次級博弈）UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.子博弈Sub-game原博弈中的一部分（次級博弈）U28不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（1，0）（3，1）A.不是子博弈UDB1B2LLRR（2，9）（2，1）（29不是子博弈BBAAA.不是子博弈BBAAA.30子博弈精煉納什均衡SPNE擴展式博弈的策略組合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*)是一個子博弈精煉納什均衡,

如果:它是原博弈的納什均衡;它在每一個子博弈上也都構成納什均衡。

子博弈精煉納什均衡SPNE.子博弈精煉納什均衡SPNE子博弈精煉納什均衡31

例：四階段博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)思考：找出全部子博弈可信性問題

SPNE.例：四階段博弈(5，3)(2,32子博弈

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5).子博弈(5，3)(2,4)33可信性問題

(5，3)

(2,4)

12bacd1ef(4,3)2hg(3,6)(8,5)不可信不可信不可信不可信.可信性問題(5，3)(2,434甲方是某國的一股企圖對抗中央的地方勢力乙方是該國中央政府丙方是支持甲方的某國際勢力例：.甲方是某國的一股企圖對抗中央的地方勢力例：.35甲乙

對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威脅不可信什么情況會使甲方選擇對抗，乙方選擇軟弱？什么情況會使甲方選擇對抗，乙方選擇強硬，丙方選擇行動？.甲乙對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(136甲乙

對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）威脅可信什么情況下會使甲方選擇對抗，乙方選擇軟弱？0.甲乙對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，37甲乙

對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，-1，1)（0，-2，-2）（-2，1，-1）什么情況下會使甲方選擇對抗，乙方選擇強硬，丙方選擇行動？0-3.甲乙對抗軟弱強硬丙不行動不對抗(-1，1，0)行動(1，38例：12

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若a=100,b=150，SPNE是什么？若改變ab的數(shù)值，能否使L-N-T成為SPNE？什么情況下，2會獲得300或更高的支付？.例：12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，3912

(300，0)RLMN1TS(200，200)（50，300）（100，150）.12(300，0)RLMN1TS(200，200)（504012

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）若SPNE為L-N-Tstage3:a<50stage2:OK!stage1:50>300不可能！.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，204112

(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，200)（50，300）L-N-T不可能是SPNE2不可能通過L-N-T獲得300唯一能夠獲得300或更多支付的可能是L-N-S必須滿足a>300,b≥300.12(300，0)RLMN1TS（a，b）(200，2042例：分冰欺凌博弈兩個兄弟分一個冰欺凌。哥哥先提出一個分割比例，弟弟接受則按哥哥的提議分割，若拒絕則自己再提出一個比例。但此時冰欺凌已化掉一半。弟弟的提議，哥哥接受則按弟弟的提議分割，若拒絕冰欺凌將全部化掉。假設接受和拒絕利益相同時，兩個人都會接受。兄弟倆會怎樣分割冰欺凌？.例：分冰欺凌博弈兩個兄弟分一個冰欺凌。弟弟的提議，哥哥接43

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受設：哥哥的方案是S1：1-S1弟弟的方案是S2：1-S2.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S44

弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S2)）(0，0)（S1,(1-S1)

）哥接受Stage3:哥哥接受的條件為?S2≥0，哥哥會接受弟弟的任何方案Stage2:弟弟知道哥哥會同意自己的方案，弟弟能獲得的最多的冰欺凌是1/2Stage1:哥哥的方案若能使弟弟獲得至少一半冰欺凌，則方案通過;若不能使弟弟獲得至少一半冰欺凌，則弟弟不會接受，而哥哥最終將一無所獲。均衡路徑：哥哥提出方案為1/2:1/2,弟弟接受.弟出S1不接受出S2接受哥不接受（?S2,?(1-S45例：要挾訴訟

(0，0)

(S-C,-S)

AB不指控指控拒絕接受A起訴放棄（要求賠償S）(TX-P-C,-