2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修二浙江專用版講義：第三章 直線與方程習(xí)題課

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課交點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)間距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1。能熟練求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。2。理解直線過定點(diǎn)的含義.3。能解決簡(jiǎn)單的對(duì)稱問題。4.體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想.知識(shí)點(diǎn)一兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0，點(diǎn)A（a，b)。（1)若點(diǎn)A在直線l:Ax＋By＋C＝0上，則有:Aa＋Bb＋C＝0。(2）若點(diǎn)A是直線l1與l2的交點(diǎn),則有：eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（A1a＋B1b＋C1＝0,，A2a＋B2b＋C2＝0。))知識(shí)點(diǎn)二兩直線的位置關(guān)系方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，，A2x＋B2y＋C2＝0）)的解一組無數(shù)組無解直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行知識(shí)點(diǎn)三兩點(diǎn)間的距離公式(1）條件:點(diǎn)P1（x1,y1），P2(x2,y2）.（2）結(jié)論：|P1P2｜＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)。（3）特例：點(diǎn)P(x，y）到原點(diǎn)O(0，0)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2)。1.直線y＝kx－k恒過定點(diǎn)(－1，0)。(×）2。點(diǎn)P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)M（x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)是P′（2x0－x1,2y0－y1)。（√）類型一直線恒過定點(diǎn)問題例1求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11）＝0都經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)求直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)解方法一對(duì)于方程（2m－1)x＋（m＋3)y－（m－11）＝0,令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.解方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－3y－11＝0，，x＋4y＋10＝0，）)得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3）.將點(diǎn)(2，－3)代入方程組左邊，得（2m－1)×2＋（m＋3）×（－3）－（m－11)＝0。這表明不論m取什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過定點(diǎn)(2,－3）.0.由于m取值的任意性，有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋y－1＝0,,－x＋3y＋11＝0，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3。)）所以不論m取什么實(shí)數(shù)，所給直線均經(jīng)過定點(diǎn)（2，－3).反思與感悟解含有參數(shù)的直線恒過定點(diǎn)的問題方法一：任給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗(yàn)證這兩條直線的交點(diǎn)就是題目中含參數(shù)直線所過的定點(diǎn)，從而問題得解。方法二：含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程若能整理為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2）＝0，其中λ是參數(shù)，這就說明了它表示的直線必過定點(diǎn)，其定點(diǎn)可由方程組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0)）解得.若整理成y－y0＝k（x－x0）的形式,則表示所有直線必過定點(diǎn)(x0，y0)。跟蹤訓(xùn)練1已知直線(a－2)y＝(3a－1)x－1，求證：無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限。考點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線的應(yīng)用證明將直線方程整理為a(3x－y）＋(－x＋2y－1）＝0。因?yàn)橹本€3x－y＝0與x－2y＋1＝0的交點(diǎn)為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,5)，\f(3,5）)）,即直線系恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，5)，\f（3,5))），所以無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限.

類型二對(duì)稱問題eq\x（命題角度1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題)例2（1)求點(diǎn)P(x0,y0）關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題解根據(jù)題意可知點(diǎn)A(a，b)為PP′的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y),則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝\f（x＋x0,2)，,b＝\f(y＋y0,2)，））所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2a－x0,,y＝2b－y0。)）所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2a－x0,2b－y0）。（2）求直線3x－y－4＝0關(guān)于點(diǎn)（2，－1)的對(duì)稱直線l的方程.考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題解方法一設(shè)直線l上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，－1）的對(duì)稱點(diǎn)為M1(4－x，－2－y)，且M1在直線3x－y－4＝0上，所以3（4－x）－(－2－y）－4＝0，即3x－y－10＝0。所以所求直線l的方程為3x－y－10＝0。方法二在直線3x－y－4＝0上取兩點(diǎn)A（0,－4），B(1,－1）,則點(diǎn)A(0，－4)關(guān)于點(diǎn)(2，－1）的對(duì)稱點(diǎn)為A1（4,2),點(diǎn)B(1，－1）關(guān)于點(diǎn)（2，－1)的對(duì)稱點(diǎn)為B1（3，－1）.可得直線A1B1的方程為3x－y－10＝0,即所求直線l的方程為3x－y－10＝0。反思與感悟(1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題：若兩點(diǎn)A（x1，y1)，B(x2，y2）關(guān)于點(diǎn)P(x0,y0)對(duì)稱，則P是線段AB的中點(diǎn)，并且eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x0＝\f（x1＋x2，2),，y0＝\f(y1＋y2，2)。))(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題：若兩條直線l1，l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,則：①l1上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)必在l2上，反過來，l2上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)必在l1上；②若l1∥l2，則點(diǎn)P到直線l1，l2的距離相等；③過點(diǎn)P作一直線與l1,l2分別交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)。跟蹤訓(xùn)練2與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1）對(duì)稱的直線方程是（）A.3x－2y＋2＝0B.2x＋3y＋7＝0C.3x－2y－12＝0D。2x＋3y＋8＝0考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題答案D解析由平面幾何知識(shí)易知所求直線與已知直線2x＋3y－6＝0平行，則可設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋C＝0。在直線2x＋3y－6＝0上任取一點(diǎn)(3，0)，關(guān)于點(diǎn)(1，－1）的對(duì)稱點(diǎn)為(－1，－2)，則點(diǎn)（－1，－2）必在所求直線上，∴2×(－1)＋3×（－2)＋C＝0，解得C＝8.∴所求直線方程為2x＋3y＋8＝0。eq\x(命題角度2關(guān)于軸對(duì)稱問題)例3（1)點(diǎn)P（－3，4）關(guān)于直線x＋y－2＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A。(－2，1） B。(－2,5）C。(2，－5) D。(4，－3）考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱答案B解析設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，由題意，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（a－3,2)＋\f(b＋4，2）－2＝0，，\f(b－4,a＋3)＝1,）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－2，，b＝5,)）即Q（－2，5).（2)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y＝2x＋1關(guān)于y＝x－2對(duì)稱的直線l的方程為()A.x－4y－11＝0 B。4x－y＋11＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題答案D解析∵直線y＝2x＋1關(guān)于y＝x－2對(duì)稱的直線是直線l,聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1，，y＝x－2,）)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,，y＝－5，))∴直線l過點(diǎn)（－3，－5)。在直線y＝2x＋1上取一點(diǎn)A(0，1）,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y＝x－2對(duì)稱的點(diǎn)為B（a,b），則點(diǎn)B在直線l上.設(shè)AB與直線y＝x－2的交點(diǎn)為M，則Meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a，2），\f（b＋1，2）)），∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（b－1，a－0）＝－1,,\f（b＋1,2)＝\f(a，2)－2，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，，b＝－2,））∴直線l過點(diǎn)(－3，－5）和（3，－2)，∴直線l的方程為eq\f(y＋5，－2＋5)＝eq\f（x＋3,3＋3)，整理得x－2y－7＝0。反思與感悟（1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題求P(x0，y0）關(guān)于Ax＋By＋C＝0的對(duì)稱點(diǎn)P′（x，y）時(shí)，利用eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（y－y0，x－x0）·\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(A，B)))＝－1，,A·\f(x0＋x，2)＋B·\f(y0＋y，2)＋C＝0，))可以求點(diǎn)P′的坐標(biāo).（2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題：若兩條直線l1,l2關(guān)于直線l對(duì)稱,①l1上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在l2上，反過來，l2上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在l1上；②過直線l上的一點(diǎn)P且垂直于直線l作一直線與l1，l2分別交于點(diǎn)A，B，則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)。跟蹤訓(xùn)練3一束光線從原點(diǎn)O（0,0）出發(fā)，經(jīng)過直線l:8x＋6y＝25反射后通過點(diǎn)P（－4，3)，求反射光線的方程.考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)光路可逆問題解設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b),由直線OA與l垂直和線段AO的中點(diǎn)在l上，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(b,a）·\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（4,3）)）＝－1,,8×\f（a，2）＋6×\f(b,2)＝25，)）解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝4，,b＝3，））∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.∵反射光線的反向延長(zhǎng)線過點(diǎn)A（4,3),又∵反射光線過點(diǎn)P(－4,3），兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，故反射光線所在直線方程為y＝3.由方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝3，,8x＋6y＝25，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f（7，8)，，y＝3,))由于反射光線為射線，故反射光線的方程為y＝3eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x≤\f(7，8）)).類型三運(yùn)用坐標(biāo)法解決平面幾何問題例4在△ABC中,AD是BC邊上的中線，求證：｜AB｜2＋｜AC|2＝2(|AD｜2＋｜DC|2).考點(diǎn)坐標(biāo)法的應(yīng)用題點(diǎn)坐標(biāo)法的應(yīng)用證明設(shè)BC所在邊為x軸，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)A（b，c）,C(a,0）,則B(－a,0）。∵|AB｜2＝（a＋b）2＋c2，|AC|2＝（a－b)2＋c2,｜AD｜2＝b2＋c2，|DC｜2＝a2，∴|AB|2＋｜AC|2＝2(a2＋b2＋c2）,｜AD｜2＋｜DC｜2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋｜AC｜2＝2(|AD｜2＋｜DC|2）.反思與感悟利用坐標(biāo)法解平面幾何問題常見的步驟（1)建立坐標(biāo)系,盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上.（2)用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.（3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。(4）把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯"成幾何關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練4已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線為AC和BD。求證：｜AC｜＝|BD｜?？键c(diǎn)坐標(biāo)法的應(yīng)用題點(diǎn)坐標(biāo)法的應(yīng)用證明如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,0),B（a,0)，C(b，c)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(a－b，c),∴｜AC｜＝eq\r(b－02＋c－02)＝eq\r（b2＋c2)，｜BD|＝eq\r(a－b－a2＋c－02)＝eq\r(b2＋c2）。故｜AC｜＝|BD|。1.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)(1，y）的對(duì)稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y）到原點(diǎn)的距離是（）A.2 B.4C。5 D.eq\r(17)考點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式題點(diǎn)求兩點(diǎn)間的距離答案D解析由題意知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1＝\f（x－2,2），,y＝\f（5－3,2)，))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，,y＝1.）)∴P（4,1)，則｜OP|＝eq\r（42＋12）＝eq\r（17).2。直線3x＋my－1＝0與4x＋3y－n＝0的交點(diǎn)為(2，－1),則m＋n的值為(）A。12 B.10C.－8 D。－6考點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)題點(diǎn)已知相交關(guān)系，求參數(shù)的值答案B解析將點(diǎn)（2，－1）代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，將點(diǎn)（2,－1）代入4x＋3y－n＝0，得n＝5，所以m＋n＝10，故選B.3.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線(2＋a)x＋（a－1)y＋3a＝0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為________?？键c(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)求直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)答案(－1,－2）解析直線方程可寫成a（x＋y＋3)＋2x－y＝0,則該直線系必過直線x＋y＋3＝0與直線2x－y＝0的交點(diǎn)，即(－1，－2)。4。已知點(diǎn)P（3,2)與點(diǎn)Q（1,4）關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為________.考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱答案x－y＋1＝0解析線段PQ的垂直平分線就是直線l，則kl·kPQ＝kl·eq\f(4－2,1－3）＝－1，得kl＝1。PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3）,∴直線l的方程為y－3＝x－2,即x－y＋1＝0。5。已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.（1）求證：不論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限；（2）若使直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍?？键c(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線的應(yīng)用（1）證明直線l的方程可化為y－eq\f（3,5）＝aeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(1，5）))，所以不論a取何值，直線l恒過定點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，5)，\f（3，5））），又點(diǎn)A在第一象限，所以不論a取何值,直線l恒過第一象限。(2)解令x＝0，得y＝eq\f（3－a，5），由題意知，eq\f（3－a,5）≤0，解得a≥3.所以a的取值范圍為［3，＋∞）。1.解含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題將含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程常整理為A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ為常數(shù)）形式，可通過eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，，A2x＋B2y＋C2＝0))求解定點(diǎn)。2。有關(guān)對(duì)稱問題的兩種主要類型（1）中心對(duì)稱①點(diǎn)P（x，y）關(guān)于O（a,b)的對(duì)稱點(diǎn)P′（x′，y′)滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x′＝2a－x,,y′＝2b－y.)）②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來解決.（2）軸對(duì)稱①點(diǎn)A（a，b）關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0（B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)為A′（m，n)，則有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(n－b，m－a）×\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B))）＝－1,，A·\f(a＋m,2）＋B·\f(b＋n，2)＋C＝0。)）②直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題來解決。一、選擇題1。直線l1：x＋my－6＝0與l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A。m≠－1且m≠3B。m≠－1且m≠－3C.m≠1且m≠3D。m≠1且m≠－1考點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)題點(diǎn)已知相交關(guān)系，求參數(shù)的值答案A解析兩線相交,其系數(shù)關(guān)系為1×3－m（m－2）≠0，解得m≠3且m≠－1.2。直線l1：2x＋3y＝12與l2：x－2y－4＝0交點(diǎn)坐標(biāo)為(）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（36,7）,\f(4，7))） B.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（36，7），\f（4,7)))C.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（36，7）,－\f（4,7))） D.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（36，7)，－\f(4,7）)）考點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)題點(diǎn)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)答案A3。光線從點(diǎn)A（－3,5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離是（）A。5eq\r(2）B。2eq\r（5)C.10eq\r(5）D.5eq\r（10）考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)光路可逆問題答案D解析點(diǎn)A（－3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′(－3，－5)。光線從A到B的距離是|A′B|＝eq\r（[2－－3]2＋[10－－5]2)＝5eq\r（10)。4.已知M(0，－1)，點(diǎn)N在直線x－y＋1＝0上，且直線MN與直線x＋2y－3＝0垂直，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A。（－2，－3) B.（2，1)C。（2,3） D.（－2，－1)考點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)題點(diǎn)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)答案C解析設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，x＋1)，∵直線MN與直線x＋2y－3＝0垂直，∴kMN·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2））)＝－1，∴kMN＝2,即eq\f（x＋1－－1，x－0）＝2，解得x＝2，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,3）.5。兩直線3ax－y－2＝0和（2a－1）x＋5ay－1＝0分別過定點(diǎn)A，B,則|AB｜的值為（)A。eq\f（\r(89),5）B.eq\f(17，5）C。eq\f(13，5)D。eq\f(11，5)考點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線的應(yīng)用答案C解析直線3ax－y－2＝0過定點(diǎn)A（0，－2），直線（2a－1)x＋5ay－1＝0過定點(diǎn)Beq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－1，\f（2,5）))，由兩點(diǎn)間的距離公式，得｜AB|＝eq\f(13,5)。6.設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA｜＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為(）A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0C.2y－x－4＝0 D.2x＋y－7＝0考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱答案A解析由已知得A（－1,0），P(2,3），由|PA|＝｜PB|，得B(5，0)，由兩點(diǎn)式得直線PB的方程為x＋y－5＝0。7。點(diǎn)P(a,b）關(guān)于l:x＋y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，則a＋b等于()A。1B.－1C。2D。0考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱答案B解析∵點(diǎn)P(a，b)關(guān)于l:x＋y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，∴點(diǎn)P(a,b）在直線l上，∴a＋b＋1＝0，即a＋b＝－1.二、填空題8。(2017·浙江杭州名校協(xié)作體月考）已知點(diǎn)A(0,1),直線l1：x－y－1＝0，直線l2：x－2y＋2＝0，則點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，直線l2關(guān)于直線l1的對(duì)稱直線的方程是______________?？键c(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱答案（2，－1)2x－y－5＝0解析設(shè)B(x，y),則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（y－1,x－0）×1＝－1,,\f(x＋0，2)－\f（y＋1，2）－1＝0，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))即B(2，－1）。由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y－1＝0，，x－2y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，,y＝3，)）設(shè)C(4，3），由（1）得l2上的點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為B，因此所求對(duì)稱直線過B，C兩點(diǎn)，所以y－3＝eq\f（3＋1，4－2)（x－4),即2x－y－5＝0.9。直線ax＋by－2＝0,若滿足3a－4b＝1，則直線必過定點(diǎn)____?？键c(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)求直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)答案(6，－8)解析∵3a－4b＝1，∴b＝eq\f（3，4)a－eq\f(1,4)，則直線ax＋by－2＝0可化為ax＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3,4)a－\f(1，4）))y－2＝0，即為y＋8＝a(4x＋3y），由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝－8,,4x＋3y＝0，））得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6,,y＝－8.))∴直線必過定點(diǎn)(6，－8).10。已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(－2,2）,B（2，2eq\r（3))，若在x軸上求一點(diǎn)P，使｜PA|＝|PB|,則此時(shí)|PA｜的值為________?？键c(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式題點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式的綜合應(yīng)用答案eq\r（13)解析設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0)，由｜PA｜＝｜PB|及兩點(diǎn)間的距離公式，得eq\r（x＋22＋0－22)＝eq\r(x－22＋0－2\r（3)2)，化簡(jiǎn)得8x＝8，解得x＝1，所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0），所以|PA｜＝eq\r(1＋22＋0－22）＝eq\r(13）。11.若一束光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0上后反射，則反射光線所在的直線方程為____________?？键c(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)光路可逆問題答案x－2y＋7＝0解析在直線2x－y＋2＝0上取點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)A關(guān)于直線x＋y－5＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A′，設(shè)A′(m，n)，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(n,m＋1）＝1，，\f(1，2)m－1＋\f（1，2)n－5＝0，）)解得A′（5，6),又∵直線2x－y＋2＝0與x＋y－5＝0的交點(diǎn)為B(1,4）,∴直線A′B的方程為eq\f(y－4，6－4)＝eq\f(x－1,5－1），即x－2y＋7＝0，即為反射光線所在直線的方程。三、解答題12.已知直線l：(2＋m)x＋（1－2m)y＋4－3m＝0.（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l恒過一定點(diǎn)；(2）過（1）中定點(diǎn)（記為M)作一條直線l1，使l1夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被點(diǎn)M平分,求直線l1的方程.考點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線題點(diǎn)恒過定點(diǎn)的直線的應(yīng)用（1）證明∵m(x－2y－3）＋2x＋y＋4＝0,∴由題意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－3＝0，，2x＋y＋4＝0，）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1,,y＝－2.)）則直線l恒過定點(diǎn)（－1，－2)。(2）解由題意知l1的斜率顯然存在，記為k則l1的方程為y＋2＝k（x＋1），設(shè)直線l1與