三星六西格瑪內(nèi)部培訓(xùn)資料基礎(chǔ)測(cè)量

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法論Measure概要ProjectY基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)測(cè)定System分析SixSigma測(cè)度工程能力分析ProcessMap&特性要因圖FDM基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)為了確認(rèn)DATA的特性，理解測(cè)定的基本概念和

利用Minitab的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的方法。理解導(dǎo)入概率分布確認(rèn)概率概念，利用Minitab從概率分布求概率值的方法。

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的必要性在測(cè)定階段中收集材料以分析的方法使用。把工程的Xs與Ys特性化資料用數(shù)值顯示。用以前的工程和執(zhí)行DATA推定未來時(shí)使用。高級(jí)統(tǒng)計(jì)性問題解決方法的基礎(chǔ)而使用。基本統(tǒng)計(jì)概念不是根據(jù)直觀而是創(chuàng)出根據(jù)事實(shí)的語言。資料的測(cè)度標(biāo)本(Sample):為了統(tǒng)計(jì)性處理，從母集團(tuán)中實(shí)際抽出的觀測(cè)值或測(cè)定值的集合。母集團(tuán)(Population):對(duì)關(guān)心的所有集團(tuán)的所有個(gè)體的觀測(cè)值或測(cè)定值的集合。（對(duì)有權(quán)者的投票結(jié)果，一日生產(chǎn)量，特定制品的不良率。)

今年參加數(shù)能考試的全部學(xué)生數(shù)是約80萬名。為了調(diào)查與去年對(duì)比考試問題的難度，在各地區(qū)任意抽出2,000名調(diào)查了成績。這時(shí)的母集團(tuán)和標(biāo)本是什么?母集團(tuán):

是參加考試的全體學(xué)生數(shù)約80萬名標(biāo)本:

各地區(qū)任意抽出的2,000名例

母集團(tuán)和標(biāo)本資料的測(cè)度μσ2σS2S對(duì)母集團(tuán)特性的推論母平均:母分散:母標(biāo)準(zhǔn)偏差:標(biāo)本平均:標(biāo)本分散:標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差:母數(shù)(Parameter):表示母集團(tuán)的特性值(母平均,母分散等)

統(tǒng)計(jì)量(Statistic):根據(jù)從標(biāo)本中計(jì)算的標(biāo)本特性值，可以推定母集團(tuán)的特性。(標(biāo)本平均,標(biāo)本分散等)抽出(Sampling)AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB母集團(tuán)標(biāo)本母數(shù)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)資料中心的測(cè)度，包括平均，中央值，最頻值等。.

例）

制品完成所需A~F的7個(gè)工程。下面測(cè)定了每工程所需要的時(shí)間。

求每工程所需要的平均時(shí)間。極端值30分對(duì)平均的影響大!

平均(Mean)

n個(gè)觀測(cè)值的平均是，觀測(cè)值的總合除于觀測(cè)值個(gè)數(shù)對(duì)于極端值很敏感(outlier)。

平均:

22132930ABCDEFG(單位:分)觀測(cè)值總合觀測(cè)值數(shù)=計(jì)算）

中心位置資料的測(cè)度

中央值(Median)DATA按從小到大順序(n)排列時(shí)，中間位置的值少受極端值(Outlier)的影響。

最頻值(Mode)

DATA頻度數(shù)(Frequency)大的少受極端值(Outlier)的影響。例)前面問題中最頻值是多少?

在2,2,1,3,2,9,30中頻度數(shù)2值為3，擁有最多的頻度，

因此最頻值是2。

中央值，最頻值少受檢端值的影響。n為單數(shù)時(shí):n為雙數(shù)時(shí):1222393012223910302和3的平均2.5資料的測(cè)度顯示資料離中心位置分散多少的測(cè)度，代表性的有分散、標(biāo)準(zhǔn)偏差、4分位數(shù)等。B汽車每L平均行駛距離比A汽車高，但分布的散布圖大，所以不能說一定是B汽車好!!A汽車B汽車下面是測(cè)定A,B汽車每L行駛距離的DATA分析。各位喜歡什么樣的汽車?AB例)統(tǒng)計(jì)分析中只考慮平均判斷會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，應(yīng)考慮資料分散程度的散布圖。散布圖資料的測(cè)度分散和標(biāo)準(zhǔn)偏差是資料離平均值的距離，表示資料分散的程度?？梢允褂酶髻Y料值和平均的差異，即把偏差都合起來的方法，但如下例經(jīng)常成為0，所以使用距離的

乘方，

即，偏差的乘方。●3040506070●●●●●●●●●●●●●●●●●●●假如，從

點(diǎn)到

的乘方距離是,分散被定義為平均乘方距離(按統(tǒng)計(jì)理由

分母不是n，而是使用n-1)標(biāo)準(zhǔn)偏差取乘方根分散的形態(tài)。

分散(Variance)與標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standarddeviation)例)

資料:4875263

平均5

偏差的合:(-1)+3+2+0+(-3)+1+(-2)=0

標(biāo)本分散:標(biāo)準(zhǔn)偏差:●●資料的測(cè)度4分位數(shù)(Quartile):資料按順順序排列列時(shí)，被被4等分的數(shù)數(shù)。?4分位范圍圍(IQR:InterquartileRange):Q3-Q1Q1:第1/4分位數(shù)(Firstquartile)=相當(dāng)于25%的值Q2:第2/4分位數(shù)(SecondQuartile:中央值)=相當(dāng)于50%的值Q3:第3/4分位數(shù)(ThirdQuartile)=相當(dāng)于75%的值例)有如下DATA時(shí)，求4分位數(shù)數(shù)和IQR.2,8,20,4,9,5,4,3,計(jì)算)按順序排排列:Q1=3.25Q2(中央值)=4.5Q3=8.75234458920范圍(Range):在一組DATA中，把最最大值和和最小值值的間隔隔用數(shù)值值表示。。=最大值–最小值值資料的測(cè)測(cè)度BasicStatisticsA事業(yè)部905148927998676168704449509871B事業(yè)部部832632996392926945678060734038例題1以下是A,B事業(yè)部對(duì)對(duì)各15名進(jìn)行大大約4周的GB教育后，，Test的結(jié)果。。1)利用DisplayDescriptiveStatistics求全部DATA的基礎(chǔ)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量。。2)利用StoreDescriptiveStatistics求各事業(yè)業(yè)部DATA的基礎(chǔ)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量。。對(duì)目前為為至觀察察的基礎(chǔ)礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量量用Minitab實(shí)習(xí)。資料的測(cè)測(cè)度1)DisplayDescriptiveStatistics:顯示統(tǒng)計(jì)計(jì)量和Graph.Worksheet里DATA輸入Step1(score.mtw)資料的測(cè)測(cè)度Stat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatisticsStep2選擇變量量列使用Group變量列時(shí)Check選擇Graph資料的測(cè)測(cè)度Session結(jié)果確認(rèn)Step3平均，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差，……4分位數(shù)Q1:數(shù)據(jù)按從從小到大大順序排排列時(shí),25%位置的數(shù)數(shù)(第1/4分位數(shù))48.75Q3:數(shù)據(jù)按從從小到大大順序排排列時(shí)，，75%位置的數(shù)數(shù)(第3/4分位數(shù))84.75Mean:對(duì)觀測(cè)值值的平均均66.50資料的測(cè)測(cè)度Median:對(duì)觀測(cè)值值的中央央值67.50StDev:對(duì)觀測(cè)值值的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏差21.01Graph結(jié)果確認(rèn)認(rèn)Step4HistogramBoxPlot信賴區(qū)間間Graph(平均)正態(tài)性檢檢定基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)計(jì)量4分位數(shù)平均，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差，中央央值的信賴區(qū)間間信賴區(qū)間間Graph(中央值)資料的測(cè)測(cè)度Mean:平均SEofMean:平均的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差Standarddeviation:標(biāo)準(zhǔn)偏差差Variance:分散FirstQuartile:?分位數(shù)(Q1)Median:中央值ThirdQuartile:?分位數(shù)(Q3)Interquartilerange:4分位間范圍(Q3-Q1)Sum:合Minimum:最小值Maximum:最大值Range:范圍Statistics(統(tǒng)計(jì)量)資料的測(cè)測(cè)度Stat>BasicStatistics>StoreDescriptiveStatisticsStep1選擇變量量列選擇Group變量列選擇希望望的統(tǒng)計(jì)計(jì)量2)StoreDescriptiveStatistics:計(jì)算的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量保保存在Worksheet里資料的測(cè)測(cè)度Worksheet結(jié)果確認(rèn)認(rèn)Step2基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)計(jì)量按Group別也能求求!!資料的測(cè)測(cè)度計(jì)量型DATA:能測(cè)定的的品質(zhì)特特性的值值。例)強(qiáng)強(qiáng)度(kg/cm2),重量(kg),長長度(cm),溫度度(°C)等等計(jì)計(jì)量型DATA。DATA的形態(tài)計(jì)數(shù)型DATA:按個(gè)數(shù)能能數(shù)的品品質(zhì)特性性的值例)缺缺點(diǎn)數(shù)數(shù)，不良良品數(shù)等等計(jì)數(shù)型型DATA。1234一，二，，三…能數(shù)啊!有測(cè)定單單位吧概率分布布對(duì)有發(fā)生生可能的的所有情情況特定定事件A發(fā)生的可可能性，，即，無無數(shù)次反反復(fù)進(jìn)行行同樣的的實(shí)驗(yàn)時(shí)時(shí),發(fā)生某事事情的比比率。標(biāo)本空間間(Samplespace):在實(shí)驗(yàn)或或觀察中中所有可可能發(fā)生生的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果的的集合。。思想或事事件(Event):標(biāo)本空間間的部分分集合，，有某特特定觀心心的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果的的集合。。例)想一想擲擲兩個(gè)骰骰子。P(A)

=

思想

標(biāo)本空間標(biāo)本本空空間間S={(1,1),(1,2),……,(6,6)}:36種所所有有實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果的的集集合合。。事件件(Event):標(biāo)本本空空間間的的部部分分集集合合。。E1=第一一個(gè)個(gè)骰骰子子出出現(xiàn)現(xiàn)1時(shí)時(shí)={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}擲兩兩個(gè)個(gè)骰骰子子時(shí)時(shí)第第一一個(gè)個(gè)骰骰子子出出現(xiàn)現(xiàn)1情情況況的的概概率率P(E1)P(E1)=P{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}=6/36=1/6概率率(Probability)概率率分分布布概率率變變量量(RandomVariable)硬幣幣出出現(xiàn)現(xiàn)的的情情況況，，即即，，可可以以認(rèn)認(rèn)為為標(biāo)標(biāo)本本空空間間是是{(前面面,前面面),(前面面,后面面),(后面面,前面面),(后面面,后面面)}.這時(shí)時(shí)，，假假如如把把概概率率變變量量X為硬硬幣幣前前面面出出現(xiàn)現(xiàn)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，，(前面面,前面面)情況況時(shí)時(shí)，，概概率率變變量量X是2.因此此概概率率變變量量X可以以如如下下表表示示。。X(前面面,前面面)=2,X(前面面,后面面)=1,X(后面面,前面面)=1,X(后面面,后面面)=0概率率變變量量對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)標(biāo)本本空空間間的的數(shù)數(shù)。。概率率分分布布例)想一一想想擲擲兩兩個(gè)個(gè)硬硬幣幣的的情情況況。。對(duì)標(biāo)標(biāo)本本空空間間的的各各個(gè)個(gè)值值賦賦予予實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)。。X=x012個(gè)事件件{(后,后)}{(前,后),(后,前)}{(前,前)}P(X=x)1/42/41/411/21/4012在這這里里X叫概率率變變量量，，給給概概率率變變量量值值對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)概概率率的的關(guān)關(guān)系系叫叫概率率分分布布。。概率率分分布布前例例的的概概率率分分布布用用表表和和Graph表示示如如下下。。P(X=0)=1/4,P(X=2)=1/4,P(X=1)=1/2下面面求求概概率率變變量量X為為1的的概概率率。。X=1的情情況況意意味味著著硬硬幣幣前前面面出出現(xiàn)現(xiàn)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為一一個(gè)個(gè)，，因因此此出出現(xiàn)現(xiàn)(前前面面,后后面面),(后后面面,前前面面)的兩兩種種情情況況，，概概率率是是全全部部4種種情情況況中中的的兩兩種種即即可可知知1/2??，，所所以以給給各各個(gè)個(gè)的的概概率率變變量量值值對(duì)應(yīng)應(yīng)概概率率如如下下。。概率率分分布布(ProbabilityDistribution)給概概率率變變量量的的數(shù)數(shù)值值對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)概概率率的的關(guān)關(guān)系系，，有有計(jì)計(jì)量量型型概概率率分分布布和和計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)型型概概率率分布布。。缺點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)DATA:泊松松分分布布注意意現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)的的連連續(xù)續(xù)性性DATA一般般隨隨正正態(tài)態(tài)分分布布。。但但信信賴賴性性DATA是隨隨指指數(shù)數(shù)分分布布或或Weibull分分布布的的情情況況多多，，在在只只規(guī)規(guī)定定單單側(cè)側(cè)規(guī)規(guī)格格或或工工程程有有異異常常情情況況時(shí)時(shí)，，DATA一般般也也不不按按正正態(tài)態(tài)分分布布。。概率率分分布布的的種種類類計(jì)數(shù)數(shù)型型概概率率分分布布:概率率變變量量X是是計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)型型概概率率變變量量時(shí)時(shí)不良良品品DATA:二項(xiàng)項(xiàng)分分布布計(jì)量量型型概概率率分分布布:概率率變變量量X是是計(jì)計(jì)量量型型概概率率變變量量時(shí)時(shí)正態(tài)態(tài)分分布布概率率分分布布連續(xù)續(xù)概概率率分分布布正態(tài)態(tài)分分布布(Normaldistribution)正態(tài)態(tài)分分布布是是最最自自然然的的分分布布，，某某一一定定范范圍圍內(nèi)內(nèi)的的所所有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)值值都都可可以以取取的的概概率率分分布布，，是計(jì)計(jì)量量型型概概率率分分布布中中最最有有代代表表性性的的分分布布。。概率率密密度度函函數(shù)數(shù)是是平平均均為中心心對(duì)對(duì)稱稱的的鐘鐘模模樣樣。。-分布布的的模模樣樣和和位位置置用用分分布布的的平平均均和和分分散散決決定定。。-從從社社會(huì)會(huì)性性，，自自然然性性現(xiàn)現(xiàn)象象出出來來的的分分布布大大部部分分與與正態(tài)態(tài)分分布布類類似似。。-擁有有平平均均,分散散2的正正態(tài)態(tài)分分布布如如下下表表示示正態(tài)態(tài)分分布布的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)121=112121221[隨與的正正態(tài)態(tài)分分布布模模樣樣]12,1=21=2,1212,12計(jì)量量型型概概率率分分布布ZX=-ms標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布(StandardNormalDistribution)為了了使使概概率率計(jì)計(jì)算算容容易易，，把把正正態(tài)態(tài)分分布布標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化為為平平均均=0,標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差=1Z變換換:正態(tài)態(tài)分分布布的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化的的概概率率變變量量Z表示示X~N(100,102)的正態(tài)態(tài)分分布布--2-3+3+2+100908070120110130標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化ZX=-10010Z~N(0,12)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布0-1-2-3321Z?計(jì)量量型型概概率率分分布布平均均是是20，，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差是是5的的正正態(tài)態(tài)分分布布中中，，使用用Minitab求下下面面各各概概率率。。.(a)P(X<15),即X<15的的概概率率?(b)P(X30),即X30的概概率率?(c)P(X<x)=0.90的x值值?通過過下下例例看看一一下下利利用用Minitab的正正態(tài)態(tài)分分布布的的概概率率計(jì)計(jì)算算。。例題題2計(jì)量量型型概概率率分分布布Probabilitydensity(概率率密密度度函函數(shù)數(shù))輸入入x概率率密密度度函函數(shù)數(shù)f(x)值計(jì)計(jì)算算CumulativeprobabilityInversecumulativeprobabilityMinitab的概概率率分分布布中中求求概概率率值值的的方方法法輸入入x累積積概概率率F(x)值計(jì)計(jì)算算輸入入累累積積概概率率F(x)值計(jì)算算相相關(guān)關(guān)x值f(x)計(jì)量量型型概概率率分分布布(a)P(X<15),即X<15的的概概率率是是?Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1選擇累積積概率輸入平均均和標(biāo)準(zhǔn)偏差差輸入系數(shù)數(shù)常數(shù)輸入入在特定列時(shí)時(shí)Minitab實(shí)習(xí)計(jì)量型概概率分布布Session結(jié)果解釋釋Step2x=15P[X<15]=P[<]X-20515-205=P[Z<-1]=1-P[Z1]=1-0.8413=0.15870.1587計(jì)量型概概率分布布Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1(b)P(X30),即X30的概率是是?選擇累積積概率輸入平均均和標(biāo)準(zhǔn)偏差差輸入常數(shù)數(shù)系數(shù)輸入入在特定列列時(shí)計(jì)量型概概率分布布Session結(jié)果確認(rèn)認(rèn)Step2x=30P[X30]=P[]X-20530-205=P[Z2]=1-P[Z2]=1-0.9772=0.0228P[Z2]是從全體體寬度1減掉P[Z2]部分的寬寬度就行行!0.02281-P[X30]=1-0.9772=0.0228計(jì)量型概概率分布布(c)P(X<x)=0.90的x值?Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1選擇逆累累積概率率輸入平均均和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏差輸入常數(shù)數(shù)常數(shù)輸入入在特定列列時(shí)計(jì)量型概概率分布布Session結(jié)果確認(rèn)認(rèn)Step20.90x=26.4078P[X26.4078]=0.90計(jì)量型概概率分布布離散概率率分布兩項(xiàng)分布布(BinomialDistribution)與良/不良或成成功/失敗一樣的兩兩個(gè)要素素中，顯示其中中一個(gè)的的施行中中利用。。結(jié)果只分分為良品品/不良良品或成成功/失失敗兩種種的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)進(jìn)行了了n次反反復(fù)施行行時(shí)，成成功次次數(shù)X隨隨二項(xiàng)項(xiàng)分布。。00.10.20.30.405101520?????p=0.1p=0.2p=0.3p=0.4p=0.5例)n=15的二二項(xiàng)分布布中，顯顯示隨p值概率率值的圖圖表。計(jì)數(shù)型概概率分布布現(xiàn)場(chǎng)的兩兩項(xiàng)分布布?n個(gè)的制品品中納期期內(nèi)給消消費(fèi)者送送到的制制品數(shù)。。?在平均不不良率為為p的的工程中中取出的的n個(gè)制制品包含含的不良良品數(shù)。。p:發(fā)生特定定現(xiàn)象的的概率(1-p):不發(fā)生的的概率兩項(xiàng)分布布的平均均，分散散，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏差:平均:np,分散:np(1-p),標(biāo)準(zhǔn)偏差差:計(jì)數(shù)型概概率分布布A公司生產(chǎn)產(chǎn)的制品品不良概概率是0.01.把把這制制品各10個(gè)一一捆銷售售，不良品一一個(gè)以上上時(shí)可以以換。這這時(shí)一捆捆被換的的概率是是多少?計(jì)算)P(X2)=1-P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.0100.9910-0.0110.999=1-0.90438-0.09135=0.00427100101例題3二項(xiàng)分布布是現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)的不良良品DATA時(shí)多使用吧吧!計(jì)數(shù)型概概率分布布P(X2)=1-P(X1)選擇累積積概率輸入施行行次數(shù)輸入欲求求概率的的值輸入原有有的概率率Calc>ProbabilityDistribution>BinomialDistributionStep1Minitab實(shí)習(xí)計(jì)數(shù)型概概率分布布關(guān)于P(X1的概率因此，知道P(X2)=1-P(X1)=1-0.9957=0.0043Session結(jié)果確認(rèn)認(rèn)Step2計(jì)數(shù)型概概率分布布泊松分布布(PoissonDistribution)適用于按按時(shí)間或或空間發(fā)發(fā)生頻率率低的稀稀奇事件件的每單單位發(fā)生生數(shù)等適適用的分分布。例)機(jī)器一天天的故障障次數(shù)，，每單位位時(shí)間打打來的電電話次數(shù)數(shù)，制品品的每單單位面積積缺缺點(diǎn)數(shù)，，交叉路路上一天天發(fā)生的的交通事事故數(shù)，，大量生生產(chǎn)制品品的不良良數(shù)。一般在n大，，p小時(shí)適用用00.20.40.60.8105101520缺點(diǎn)數(shù)??dpu=0.1dpu=1.0dpu=2.0dpu=2.5dpu=4.0例)顯顯示隨每每單位缺缺點(diǎn)數(shù)(dpu)值值的概率率值的圖圖表。計(jì)數(shù)型概概率分布布概率質(zhì)量量函數(shù)平均發(fā)生生次數(shù):m平均和分分散平均:E(X)=m(=dpu),分散:V(X)=m(=dpu)在半導(dǎo)體體工程生生產(chǎn)的wafer每每單位面面積平均均缺點(diǎn)數(shù)數(shù)是每2.5cm21個(gè)。在這工程程中生產(chǎn)產(chǎn)10cm2的wafer時(shí)時(shí)，wafer有有兩個(gè)個(gè)缺點(diǎn)數(shù)數(shù)的概率率是?計(jì)算)10cm2wafer平均缺點(diǎn)點(diǎn)數(shù):wafer有兩兩個(gè)缺點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的概概率因此，能能知道概概率是0.1465.例題4計(jì)數(shù)型概概率分布布Calc>ProbabilityDistribution>PoissonDistributionStep1選擇出出現(xiàn)缺點(diǎn)的的概率率輸入平平均缺缺點(diǎn)數(shù)數(shù)輸入欲欲求概概率的的值Session結(jié)果確確認(rèn)Step2Minitab實(shí)習(xí)計(jì)數(shù)型型概率率分布布