人教版數(shù)學教材七年級下課件

人教版數(shù)學教材七年級下二元一次方程組人教版數(shù)學教材七年級下二元一次方程組1實際問題設未知數(shù)，列方程組

數(shù)學問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗實際問題的答案

一、本章知識結構圖代入法加減法（消元）實際問題設未知數(shù)，列方程組2定義3、二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解1、含有兩個未知數(shù)，且未知項次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程2、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組定義3、二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未3解法1、解二元一次方程組你有幾種方法？兩種：代入法和加減法2、代入法和加減法解方程組，“代入”與“加減”的目的是什么？消元：把二元一次方程轉化為一元一次方程解法1、解二元一次方程組你有幾種方法？兩種：代入法和加減法24關于定義2.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)如y+3=0，3x+5y+2z=0都不是二元一次方程.3.二元一次方程中的“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù).如方程xy+2=0，雖然含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，但整個xy這一項是二次，所以它不是二元一次方程.1.二元一次方程是整式方程.如方程就不是二元一次方程，因為不是整式.關于定義2.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)如y+3=5關于定義二元一次方程組里一共含有兩個未知數(shù)，而不是每個方程一定要含有兩個未知數(shù).如：關于定義二元一次方程組里一共含有兩個未知數(shù)，而6關于定義適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫做二元一次方程的一個解.要注意二元一次方程的解是一組數(shù).如x=－3，y=－2就是二元一次方程x+y=-5的一個解，寫成如下形勢這里要特別注意的是：x=-3不是方程x+y=-5的一個解；y=-2也不是方程x+y=-5的一個解，只有把它們組合在一起，才是二元一次方程x+y=-5的一個解.關于定義適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫7代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，如：y=ax+b的形式⒉將y=ax+b代入另一個方程，消去y,得到一個關于x的一元一次方程；⒊解關于x的一元一次方程；⒋將x的值代入y=ax+b中，求出y的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式。代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表8代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得

x=10+7y(3)

將（3）代入（2）得3(10+7y)+y-8=0

22y=-22y=-1把y=-1代入（3）得x=10+7×(-1)x=3

x-7y=10(1)3x+y-8=0(2)注意：檢驗要使每個方程都成立，檢驗過程可以省略不寫。解法二：變形（2）也行，一般有一個方程的未知數(shù)系數(shù)為±1（或沒有常數(shù)項）的方程組用代入法簡單。y=-1是原方程組的解代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得x-7y=109加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同利用等式的基本性質使之變成相同或相反)；⒉利用等式的基本性質將兩個方程相加(系數(shù)相反)或相減(系數(shù)相同)，消去一個未知數(shù)得到一個一元一次方程；⒊解一元一次方程求出一個未知數(shù)的值；⒋將這個未知數(shù)的值代入到一個二元一次方程解出另一個未知數(shù)的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式.加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同利10加減法解二元一次方程組解法二：(1)×2得6x+4y=8(3)(2)×3得6x-12y=48(4)(3)-(4)得16y=-40y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2×(-2.5)=43x=9x=3解：(1)×2得

6x+4y=8(3)(3)+(2)得8x=24x=3把x=3代入(1)得

2×3-4y=16-4y=10y=-2.53x+2y=4

(1)

2x-4y=16(2)x=3y=-2.5是原方程的解

x=3y=-2.5是原方程的解加減法解二元一次方程組解法二：解：(1)×2得3x+2y=11解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，12知識應用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負整數(shù)解.C知識應用1.二元一次方程2m+3n=11(132.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關于X軸對稱,則x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-304.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個多邊形的內角和是1980°,求這兩個多邊形的邊數(shù).6和92.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關于X軸對145.方程組中,x與y的和為12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個方程組，得依題意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根據(jù)題意，得5.方程組中,x與y15列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設列解驗答用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關系根據(jù)等量關系列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案知識回顧列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設列16一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順速=靜速+水(風)速逆速=靜速-水(風)速一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程2.17例1.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘到達乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時間為t小時,根據(jù)題意得方程組例1.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時5018例3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答甲、乙二人每分鐘各跑、圈，例3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā)191.某學校現(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表:需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品0.9㎏0.3㎏1件B型工藝品0.4㎏

1㎏利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?二.圖表問題1.某學?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種202.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結束時的價格）星期一星期二甲12乙13.5

張師傅在該周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤2.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結束時21解：設張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得解得答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股.解：設張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y解得答：張師傅持有甲221.入世后，國內各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？一.總量不變問題1.入世后，國內各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有23解:設訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天解:設訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)解這個方程組，得答242.某中學組織初一學生春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座客車日租金為每輛300元.試問:初一年級的人數(shù)是多少?原計劃租用45座客車多少輛2.某中學組織初一學生春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有25二.銷售問題:標價×折扣=售價售價-進價=利潤利潤率=二.銷售問題:261.已知甲.乙兩種商品的標價和為100元,因市場變化,甲商品打9折,乙商品提價5﹪,調價后,甲.乙兩種商品的售價和比標價和提高了2﹪,求甲.乙兩種商品的標價各是多少?答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的標價是80元.解：設甲、乙兩種商品的標價分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個方程組，得1.已知甲.乙兩種商品的標價和為100元,因市場變化,甲商品272.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元.問:比不打折少花多少錢?2.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買528例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應生產(chǎn)多少天？三、配套問題例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件2913、在解方程組時，小張正確的解了方程組中的C得到方程組的解為試求方程組中的a、b、c的值。探索與思考,小李由于看錯13、在解方程組時，小張正確的解了方程組中的C得到方程組的30人教版數(shù)學教材七年級下二元一次方程組人教版數(shù)學教材七年級下二元一次方程組31實際問題設未知數(shù)，列方程組

數(shù)學問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗實際問題的答案

一、本章知識結構圖代入法加減法（消元）實際問題設未知數(shù)，列方程組32定義3、二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解1、含有兩個未知數(shù)，且未知項次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程2、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組定義3、二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未33解法1、解二元一次方程組你有幾種方法？兩種：代入法和加減法2、代入法和加減法解方程組，“代入”與“加減”的目的是什么？消元：把二元一次方程轉化為一元一次方程解法1、解二元一次方程組你有幾種方法？兩種：代入法和加減法234關于定義2.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)如y+3=0，3x+5y+2z=0都不是二元一次方程.3.二元一次方程中的“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù).如方程xy+2=0，雖然含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，但整個xy這一項是二次，所以它不是二元一次方程.1.二元一次方程是整式方程.如方程就不是二元一次方程，因為不是整式.關于定義2.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)如y+3=35關于定義二元一次方程組里一共含有兩個未知數(shù)，而不是每個方程一定要含有兩個未知數(shù).如：關于定義二元一次方程組里一共含有兩個未知數(shù)，而36關于定義適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫做二元一次方程的一個解.要注意二元一次方程的解是一組數(shù).如x=－3，y=－2就是二元一次方程x+y=-5的一個解，寫成如下形勢這里要特別注意的是：x=-3不是方程x+y=-5的一個解；y=-2也不是方程x+y=-5的一個解，只有把它們組合在一起，才是二元一次方程x+y=-5的一個解.關于定義適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫37代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，如：y=ax+b的形式⒉將y=ax+b代入另一個方程，消去y,得到一個關于x的一元一次方程；⒊解關于x的一元一次方程；⒋將x的值代入y=ax+b中，求出y的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式。代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表38代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得

x=10+7y(3)

將（3）代入（2）得3(10+7y)+y-8=0

22y=-22y=-1把y=-1代入（3）得x=10+7×(-1)x=3

x-7y=10(1)3x+y-8=0(2)注意：檢驗要使每個方程都成立，檢驗過程可以省略不寫。解法二：變形（2）也行，一般有一個方程的未知數(shù)系數(shù)為±1（或沒有常數(shù)項）的方程組用代入法簡單。y=-1是原方程組的解代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得x-7y=1039加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同利用等式的基本性質使之變成相同或相反)；⒉利用等式的基本性質將兩個方程相加(系數(shù)相反)或相減(系數(shù)相同)，消去一個未知數(shù)得到一個一元一次方程；⒊解一元一次方程求出一個未知數(shù)的值；⒋將這個未知數(shù)的值代入到一個二元一次方程解出另一個未知數(shù)的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式.加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同利40加減法解二元一次方程組解法二：(1)×2得6x+4y=8(3)(2)×3得6x-12y=48(4)(3)-(4)得16y=-40y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2×(-2.5)=43x=9x=3解：(1)×2得

6x+4y=8(3)(3)+(2)得8x=24x=3把x=3代入(1)得

2×3-4y=16-4y=10y=-2.53x+2y=4

(1)

2x-4y=16(2)x=3y=-2.5是原方程的解

x=3y=-2.5是原方程的解加減法解二元一次方程組解法二：解：(1)×2得3x+2y=41解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，42知識應用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負整數(shù)解.C知識應用1.二元一次方程2m+3n=11(432.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關于X軸對稱,則x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-304.若兩個多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個多邊形的內角和是1980°,求這兩個多邊形的邊數(shù).6和92.若點P(x-y,3x+y)與點Q(-1,-5)關于X軸對445.方程組中,x與y的和為12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個方程組，得依題意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根據(jù)題意，得5.方程組中,x與y45列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設列解驗答用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關系根據(jù)等量關系列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案知識回顧列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設列46一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順速=靜速+水(風)速逆速=靜速-水(風)速一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程2.47例1.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘到達乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時間為t小時,根據(jù)題意得方程組例1.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時5048例3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答甲、乙二人每分鐘各跑、圈，例3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā)491.某學校現(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表:需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品0.9㎏0.3㎏1件B型工藝品0.4㎏

1㎏利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?二.圖表問題1.某學?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種502.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結束時的價格）星期一星期二甲12乙13.5

張師傅在該周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤2.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結束時51解：設張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得解得答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股.解：設張師傅持有甲種股票x股，乙種