《應(yīng)用隨機過程修訂》課程教學(xué)大綱

應(yīng)用隨機過程（stochasticprocess）一、課程說明課程編號：046404課程性質(zhì)：專業(yè)必修課適用專業(yè)：理工類統(tǒng)計學(xué)專業(yè)開始開課學(xué)期：一般可在第五六學(xué)期開設(shè)學(xué)時與學(xué)分：課內(nèi)學(xué)時：32學(xué)時；學(xué)分：2學(xué)分。先修課程：概率論、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)二、開課目的本大綱是按照高等院校四年制統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科開設(shè)《應(yīng)用隨機過程》課程的基本要求制定的，也可以作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)本課程的參考。全課程32學(xué)時，一學(xué)期學(xué)完。隨機過程的研究對象為隨時間變化的隨機現(xiàn)象，即隨時間不斷變化的隨機變量，通常被視為概率論的動態(tài)部分。概率論和隨機過程在經(jīng)濟規(guī)律的定量分析中，得到廣泛應(yīng)用，是現(xiàn)代金融理論的理論工具，也是金融分析中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)工具，在現(xiàn)代金融及其衍生市場起著重要的作用，尤其是期權(quán)定價模型的出現(xiàn)使得期權(quán)這一衍生工具有章可循。本課程將向?qū)W生介紹隨機過程的基本概念、基本理論與基本方法，使學(xué)生掌握隨機過程的基本知識、基本理論、思想和方法；通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率論與隨機過程分析和解決實際問題的能力。三、教學(xué)要求（一）教學(xué)方法與手段本課程主要采用理論教學(xué)的方式。在教學(xué)過程中，應(yīng)注意在系統(tǒng)講授數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本理論和基本方法的同時，注重學(xué)生對理論、方法與實際問題的結(jié)合，正確的理解與運用相關(guān)理論與方法分析解決問題。教學(xué)方法上，可以將啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)等結(jié)合使用，多媒體與板書相結(jié)合，增強師生之間的互動交流。（二）考核方式1.考核內(nèi)容。考核內(nèi)容應(yīng)包括所有知識點。考核基本知識、基本理論的掌握程度以及分析應(yīng)用能力。2.考核方式與成績評定。考核方式以筆試、閉卷為主。成績評定以期末考核與學(xué)生平時作業(yè)成績、考勤記錄、課堂表現(xiàn)等作出綜合評價，具體做法：平時成績占20-30%，期末筆試占70-80%。四、教學(xué)中應(yīng)注意的問題1.隨機過程是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)課程。它的基礎(chǔ)理論要求學(xué)生必須具備扎實的概率論基礎(chǔ)知識，而這些知識內(nèi)容較為抽象，對于初次接觸該課程的人來講，會感到比較復(fù)雜，會覺得要學(xué)的知識點多，有一定的難度，這些都是學(xué)好這門課程的障礙。但是，只要抓住課程的特點，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過努力也是能夠?qū)W好的。2.要準(zhǔn)確地理解基本概念，掌握基本原理。本課程作為一門專業(yè)課，有關(guān)的基本概念很多，對于這些概念一定要準(zhǔn)確地理解其含義，只有基本概念把握準(zhǔn)確了，才能夠更好地理解和掌握其他相關(guān)內(nèi)容。對于基本原理和基本公式，一方面要掌握其內(nèi)容，另一方面要能夠結(jié)合具體情況靈活運用。3.本課程采用“引出問題，建立模型，理論分析，實際應(yīng)用，總結(jié)提高”的教學(xué)方式，使學(xué)生在掌握隨機過程基本理論、思想和方法的基礎(chǔ)上，力求活躍思考，理論結(jié)合實際地進行學(xué)習(xí)、分析、歸納、提煉和解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提升他們開展科技活動和社會實踐的能力以及開展科研工作的能力。五、課程教學(xué)內(nèi)容第一章預(yù)備知識教學(xué)目的與要求：本章主要講授隨機過程的基礎(chǔ)知識，包括隨機變量，隨機變量的數(shù)字特征；隨機變量的分函數(shù)；隨機變量的特征函數(shù)；各種收斂性等內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生①了解概率空間和可測空間的概念；②理解隨機變量的概念；③掌握隨機變量的數(shù)字特征與特征函數(shù)；④了解條件概率與條件期望；⑤理解各種收斂性的概念及其相互的關(guān)系。重點與難點：隨機變量的數(shù)字特征與特征函數(shù)；各種收斂性的概念及其相互關(guān)系。第一節(jié)概率空間一、可測空間二、概率空間第二節(jié)隨機變量和分布函數(shù)一、隨機變量二、常見隨機變量的分布函數(shù)第三節(jié)數(shù)字特征、矩母函數(shù)和特征函數(shù)數(shù)字特征矩母函數(shù)特征函數(shù)第四節(jié)條件概率、條件期望和獨立性一、條件概率二、條件期望三、獨立性第五節(jié)收斂性一、各種收斂性二、各種收斂性之間的關(guān)系第二章隨機過程的基本概念和類型教學(xué)目的與要求：本章主要講授隨機過程基本概念，隨機變量的分布函數(shù)、數(shù)字特征，以及隨機變量的分類，通過學(xué)習(xí)，要求①了解隨機過程的背景、定義及分類；②理解隨機過程的一維、二維分布函數(shù)、有限維分布函數(shù)；③掌握隨機過程均值函數(shù)、方差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)等重要的數(shù)字特征；④了解嚴(yán)平穩(wěn)過程，掌握寬平穩(wěn)過程以及嚴(yán)平穩(wěn)過程和寬平穩(wěn)過程之間的關(guān)系；⑤了解遍歷性，了解均值遍歷性。重點與難點：隨機過程的數(shù)字特征：均值函數(shù)、方差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)；寬平穩(wěn)過程；嚴(yán)平穩(wěn)過程；遍歷性。第一節(jié)基本概念一、隨機過程二、隨機過程的分類第二節(jié)有限維分布和Kolmogorov定理一、有限維分布族二、隨機過程的數(shù)字特征第三節(jié)隨機過程的基本類型嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程寬平穩(wěn)隨機過程遍歷性獨立增量過程第三章Poisson過程教學(xué)目的與要求：本章主要學(xué)習(xí)泊松隨機過程，包括泊松過程的三種等價定義，與泊松過程相聯(lián)系的若干分布，泊松過程的推廣，通過學(xué)習(xí)，要求①了解計數(shù)過程的概念；②理解泊松過程的背景與三種等價定義，以及泊松過程的簡單性質(zhì)；③掌握泊松過程的均值函數(shù)、方差函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)的求法與應(yīng)用；④掌握泊松過程的到達間隔分布、等待時間分布和來到時刻的條件分布；⑤了解復(fù)合泊松過程背景，定義與示例，以及復(fù)合泊松過程的簡單性質(zhì)。重點與難點：泊松過程的概率分布、數(shù)字特征；到達間隔分布和等待時間分布；來到時刻的條件分布；復(fù)合泊松過程。第一節(jié)泊松過程計數(shù)過程泊松過程第二節(jié)與泊松過程相聯(lián)系的若干分布到達間隔分布等待時間分布事件發(fā)生時刻的條件分布第三節(jié)泊松過程的推廣非齊次泊松過程復(fù)合泊松過程馬爾可夫鏈教學(xué)目的與要求;本章主要介紹了一類特殊的隨機過程：馬爾可夫鏈，馬爾可夫鏈的實際背景，定義，根據(jù)一定的性質(zhì)將馬爾可夫鏈的狀態(tài)進行分類，同一類中狀態(tài)的特征，以及極限定理與平穩(wěn)分布和連續(xù)時間馬爾可夫鏈。通過學(xué)習(xí)，要求①理解馬爾可夫鏈的背景與定義，馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)；②掌握齊次馬爾可夫鏈的一步、二步轉(zhuǎn)移概率，多步轉(zhuǎn)移概率求法，轉(zhuǎn)移概率矩陣與C-K方程；③掌握馬爾可夫鏈的狀態(tài)類型和判別方法；④掌握不可約馬爾可夫鏈、遍歷鏈的概念；⑤掌握遍歷鏈的平穩(wěn)分布；⑥了解連續(xù)時間馬氏鏈的基本概念。重點與難點：馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率，轉(zhuǎn)移概率矩陣；狀態(tài)的分類與識別；遍歷鏈的極限分布與平穩(wěn)分布;;連續(xù)時間馬氏鏈。第一節(jié)基本概念馬爾可夫鏈的定義馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率與C-K方程初始分布與絕對分布第二節(jié)狀態(tài)的分類及性質(zhì)一、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類二、周期性三、常返性第三節(jié)極限定理及平穩(wěn)分布一、平穩(wěn)分布二、極限分布＊第四節(jié)馬爾可夫鏈的應(yīng)用一、群體消失模型（分枝過程）二、人口結(jié)構(gòu)變化的馬爾可夫鏈模型＊第五節(jié)連續(xù)時間馬爾可夫鏈一、連續(xù)時間馬爾可夫鏈二、正則性六、教學(xué)學(xué)時分配隨機過程教學(xué)課時分配表內(nèi)容學(xué)時第一章準(zhǔn)備知識8第二章隨機過程的基本概念和基本類型6第三章泊松過程8第五章馬爾可夫鏈10總計32注：帶＊的為選講內(nèi)容，加上選講內(nèi)容，課時為40。七、推薦教材與參考書目：推薦教材1、張波：《應(yīng)用隨機過程》，中國人民大學(xué)