旋轉(zhuǎn)曲面的面積_第1頁
旋轉(zhuǎn)曲面的面積_第2頁
旋轉(zhuǎn)曲面的面積_第3頁
旋轉(zhuǎn)曲面的面積_第4頁
旋轉(zhuǎn)曲面的面積_第5頁
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關于旋轉(zhuǎn)曲面的面積第一頁，共十二頁，2022年，8月28日則,且當上的連續(xù)函數(shù)時，若令一、微元法現(xiàn)在恰好要把問題倒過來:若所求量是分布在區(qū)

或者說它是該區(qū)間的端點x的函數(shù),即第二頁，共十二頁，2022年，8月28日其中f為某一連續(xù)函數(shù),而且當時,而且當x=b時,適為最終所求的值.那么只要把計算出來,就是該問題所在任意小區(qū)間上,若能把

的微小增量近似表示為的線性形式第三頁，共十二頁，2022年，8月28日在一般情況下,要嚴格檢驗以上方法通常稱為微元法,在用微元法時,應注意:求的結(jié)果.(2)微元法的關鍵是正確給出

的近似表達式為

的高階無窮小量不是一件容易的事.(1)所求量

關于分布區(qū)間必須是可加的.第四頁，共十二頁，2022年，8月28日這段曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)曲面(如下圖).設平面光滑曲線C

的方程為二、旋轉(zhuǎn)曲面的面積通過x軸上點x與分別作垂直于x軸的平第五頁，共十二頁，2022年，8月28日其中由于時,此狹帶的面積近似于一圓臺的側(cè)面積,即面,它們在旋轉(zhuǎn)曲面上截下一條狹帶.當很小第六頁，共十二頁，2022年，8月28日因此由的連續(xù)性可以保證所以得到如果光滑曲線由參數(shù)方程第七頁，共十二頁，2022年，8月28日給出,且則曲線C

繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積為例1求將橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)所得橢球面的面積.解將上半橢圓寫成參數(shù)方程第八頁，共十二頁，2022年，8月28日令第九頁，共十二頁，2022年，8月28日第十頁，共十二頁，2022年，8月28日例2求心臟線繞極軸旋轉(zhuǎn)所得曲面的面積.當然，這也可從上面已求得的橢球面的面積而得,解將曲線用參數(shù)方程表示:于是請讀者自行指出這應該怎么做？第十

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