北京市燕山2016中考一模數(shù)學(xué)試卷

北京市燕山2016年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．從2015年秋季學(xué)期起，北京110000名初一新生通過“北京市初中實踐活動管理服務(wù)平臺”進(jìn)行選課，參加“開放性科學(xué)實踐活動”課程．將110000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×1062．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是( )DA．a(chǎn)和dB．a(chǎn)和cC．b和dD．b和cD3．2016年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是( )A．B．C．D．4．學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10道，實踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是( )A．B．C．D．5．如圖，直線m∥n，1＝70，∠2＝30，則∠A等于( )A．30°B．35°C．40°D．50°6．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進(jìn)行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A．220，220B．220，210C．200，220D．230，2107．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表．如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是( )A．3cmB．2.5cmC．2.3cmD．2.1cm8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為(4，3)，(－2，1)，則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為( )A．(－3，3)B．(3，2)C．(0，3)D．(1，3)9．手工課上，老師將同學(xué)們分成A，B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學(xué)完成打磨工作，再由B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序時間模型打磨（A組）組裝（B組）模型19分鐘5分鐘模型26分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為( )A．20分鐘B．22分鐘C．26分鐘D．31分鐘10．如圖1，△ABC是一塊等邊三角形場地，點D，E分別是AC，BC邊上靠近C點的三等分點．現(xiàn)有一個機(jī)器人(點P)從A點出發(fā)沿AB邊運動，觀察員選擇了一個固定的位置記錄機(jī)器人的運動情況．設(shè)AP＝x，觀察員與機(jī)器人之間的距離為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則觀察員所處的位置可能是圖1的( )圖2圖2圖1A．點BB．點CC．點DD．點E二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：＝．12．如圖，一個正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．請你寫出一個滿足條件的m值：m＝．14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術(shù)程式．其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲，乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為．2010－2015年中國高鐵運營里程統(tǒng)計圖15．我國2010－2015年高鐵運營里程情況統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，預(yù)估2016年我國高鐵運營里程約為萬公里2010－2015年中國高鐵運營里程統(tǒng)計圖．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：Rt已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝BO；③連接DA，DC．則四邊形ABCD即為所求．老師說：“小敏的作法正確．”請回答：小敏的作圖依據(jù)是．三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：19．如圖，點C為AB中點，AD∥CE，AD＝CE．求證：∠D＝∠E．20．已知，求代數(shù)式的值．21．為應(yīng)對霧霾天氣，使師生有一個更加舒適的教學(xué)環(huán)境，學(xué)校決定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器．南樓安裝的55臺由甲隊完成，北樓安裝的50臺由乙隊完成．已知甲隊比乙隊每天多安裝兩臺，且兩隊同時開工，恰好同時完成任務(wù)．甲、乙兩隊每天各安裝空氣凈化器多少臺？22．如圖，△ABC中，AD是BC邊的中線，分別過點B，D作AD，AB的平行線交于點E，且ED交AC于點F，AD＝2DF．(1)求證：四邊形ABED為菱形；(2)若BD＝6，∠E＝60°，求四邊形ABED的面積．23．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，4)．(1)求m，n的值；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線l，分別與直線和雙曲線交于點P，Q，若PQ＝2QM，求點M的坐標(biāo)．24．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點，過點C作⊙O的切線CF交直線AB于點F，直線DB⊥CF于點E．(1)求證：∠ABD＝2∠CAB；(2)若BF＝5，sin∠F＝，求BD的長．25．閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個領(lǐng)域，其中“綜合與實踐”領(lǐng)域通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究問題，給我們創(chuàng)造了可以動手操作、探究學(xué)習(xí)、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力的機(jī)會．“綜合與實踐”領(lǐng)域在人教版七－九年級6冊數(shù)學(xué)教材中共安排了約40課時的內(nèi)容，主要有“數(shù)學(xué)制作與設(shè)計”、“數(shù)學(xué)探究與實驗”、“數(shù)學(xué)調(diào)查與測量”、“數(shù)學(xué)建?！钡然顒宇愋?，所占比例大約為30%，20%，40%，10%．這些活動以“課題學(xué)習(xí)”、“數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習(xí)題”等形式分散于各章之中.“數(shù)學(xué)活動”幾乎每章后都有2～3個，共60個，其中七年級22個，八年級19個；“課題學(xué)習(xí)”共7個，其中只有八年級下冊安排了“選擇方案”和“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”2個內(nèi)容，其他5冊書中都各有1個；七上－九下共6冊書中“拓廣探索類習(xí)題”數(shù)量分別為44，39，46，35，37，23．根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)人教版七—九年級數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)學(xué)調(diào)查與測量”類活動約占課時；(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將人教版七—九年級數(shù)學(xué)教材中“課題學(xué)習(xí)”、“數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習(xí)題”的數(shù)量表示出來．

26．如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．請?zhí)骄俊肮~形”的性質(zhì)和判定方法．圖1圖1圖2小聰根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，對“箏形”的判定和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：(1)如圖2，連接箏形ABCD的對角線AC，BD交于點O，通過測量邊、角或沿一條對角線所在直線折疊等方法探究發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等，請寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：，這條性質(zhì)可用符號表示為：；(2)從邊、角、對角線或性質(zhì)的逆命題等角度進(jìn)行探究，寫出箏形的一個判定方法（定義除外），并證明你的結(jié)論．27．拋物線：()與軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式及A，B點坐標(biāo)；(2)將拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移n（）個單位長度，得到拋物線．若拋物線的頂點在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍．

28．在等邊△ABC外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD交直線AP于點E．設(shè)∠PAB＝，∠ACE＝，∠AEC＝．圖1圖1圖2(1)依題意補全圖1；(2)若＝15°，直接寫出和的度數(shù)；(3)如圖2，若60°<<120°，①判斷，的數(shù)量關(guān)系并加以證明；②請寫出求大小的思路．（可以不寫出計算結(jié)果）

29．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的密距，記為d(M，N)．特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．(1)如圖1，⊙O的半徑為2，①點A(0，1)，B(4，3)，則d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．②已知直線l：與⊙O的密距d(l，⊙O)＝，求b的值．(2)如圖2，C為x軸正半軸上一點，⊙C的半徑為1，直線與x軸交于點D，與y軸交于點E，線段DE與⊙C的密距d(DE，⊙C)<．請直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍．圖1圖1圖2

燕山地區(qū)2016年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2016年4月選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910選項BACDCADDBC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．12．；13．滿足即可，如；14．15．預(yù)估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)．如：①2.2．按每年平均增長量近似相等進(jìn)行估算；②3．近兩年國家高鐵建設(shè)速度加快．（給出2至4之間均可給分）16．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．三、解答題17．解:原式＝………4分＝4． ………5分18．解：解不等式①，得，………2分解不等式②，得，………4分∴原不等式組的解集為．………5分19．證明：∵點C為AB中點，∴AC＝CB．………1分∵AD∥CE，∴∠A＝∠1．………2分在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS），………4分∴∠D＝∠E．………5分20．解：＝………2分＝＝．………3分∵，即．………4分∴原式＝＝3＋10＝13．………5分21．解：設(shè)甲隊每天安裝空氣凈化器x臺，則乙隊每天安裝（x－2）臺，…………1分依題意得，………2分解方程得x＝22．………3分經(jīng)檢驗，x＝22是原方程的解且符合實際意義．………4分x－2＝22－2＝20（臺）．答：甲隊每天安裝空氣凈化器22臺，乙隊每天安裝20臺．………5分22．（1）證明：∵DE∥AB，AD∥BE，∴四邊形OCED為平行四邊形．………1分∵D是BC中點，DF∥AB，∴DF為△ABC的中位線，∴AB＝2DF．又∵AD＝2DF，∴AB＝AD．∴四邊形ABED為菱形．………2分（2）∵菱形ABED，∴∠DAB＝∠E＝60°，AB＝AD，∴△DAB是等邊三角形，∴AB＝AD＝DB＝6．………3分過點D作DG⊥AB于點G，∴DG＝AD?sin60°＝6×＝，………4分∴S菱形ABED＝＝＝．………5分23．解：(1)把點A的坐標(biāo)(1，4)代入得，，∴．………1分把點A的坐標(biāo)(1，4)代入中，得，∴．………2分(2)如圖，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，0)，∵l∥y軸，且l分別與直線和雙曲線交于點P，Q，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ＝2QM，∴，………3分∴，或，化簡得，，①或，②解方程①得，a＝-3，或a＝2；方程②無實數(shù)根．∴點M的坐標(biāo)為(-3，0)或(2，0).………5分24．（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OCSKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴∠CAB＝∠1∴∠2＝∠CAB＋∠1＝2∠CAB．∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半徑，∴OC⊥CF．………1分∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD＝∠2，∴∠ABD＝2∠CAB．………2分(2)如圖，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE．∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3＝∠F．………3分在Rt△BEF中，∵∠BEF＝90°，BF＝5，sin∠F＝，∴BE＝BF?sin∠F＝5×＝3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴＝，設(shè)⊙O的半徑為，則＝，解得＝．………4分在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2＝15，sin∠3＝sin∠F＝，∴BD＝AB?sin∠3＝15×＝9．………5分25．解：(1)16；………1分(2)統(tǒng)計表如下：人教版七－九年級數(shù)學(xué)教材“課題學(xué)習(xí)”、“數(shù)學(xué)活動”和“拓廣探索類習(xí)題”的數(shù)量統(tǒng)計表（單位：個）形式數(shù)量年級課題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動拓廣探索類習(xí)題七年級22283八年級31981九年級21960………5分26．(1)箏形的其他性質(zhì)：兩組鄰邊分別相等；對角線互相垂直；有一條對角線被另一條平分；有一條對角線平分對角；是軸對稱圖形……（寫出一條即可）………1分符號表示（略）………2分(2)箏形的判定方法：有一條對角線平分一組對角的四邊形是箏形；………3分已知：四邊形ABCD中，AC為一條對角線，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是箏形．證明：在△BAC和△DAC中，∴△BAC≌△DAC（ASA），∴AB＝AD，BC＝CD，即四邊形ABCD是箏形．………5分其他正確的判定方法有：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形；有一組鄰邊相等且對角線互相垂直的四邊形是箏形；……

27．解：(1)∵拋物線與軸交于點C(0，－3)，∴,∴,,∴．∵,∴．∴拋物線的解析式為＝．………………1分在中，令，得，或，∴A(－1，0)，B(3，0)．………3分(2)∵＝，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，－4）．………4分將拋物線向上平移3個單位長度后，得，其頂點為（1，－1）在△ABC內(nèi)，………5分再向左平移n（）個單位長度，要想仍在△ABC內(nèi)，則頂點需在直線AC的右側(cè)．設(shè)直線AC的解析式為，∵A(－1，0)，C(0，－3)，∴解得∴直線AC的解析式為，………6分當(dāng)時，．∴．圖1∴n的取值范圍是．………7分圖128．(1)補全圖形，如圖1所示．