第1節(jié)曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

第1節(jié)曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解【高考目標(biāo)導(dǎo)航】考綱點擊備考指導(dǎo)運(yùn)動的合成與分解Ⅱ拋體運(yùn)動Ⅱ勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運(yùn)動的向心力Ⅰ離心現(xiàn)象Ⅱ萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ環(huán)繞速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ經(jīng)典時空觀和相對論時空觀Ⅰ（寫拋體運(yùn)動只作定性要求）全方位理解運(yùn)動的合成與分解的方法及運(yùn)動的合成與分解在實際問題中的應(yīng)用掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用理解描述圓周運(yùn)動的物理量以及它們之間的關(guān)系，并能利用圓周運(yùn)動知識處理與電場、磁場、機(jī)械能有關(guān)的綜合問題能夠處理萬有引力、天體運(yùn)動、人造衛(wèi)星等問題，以及與現(xiàn)代航天事業(yè)相關(guān)的問題【考綱知識梳理】一、曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動速度方向：在曲線運(yùn)動中，運(yùn)動質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向，就是通過這一點的曲線的切線方向。運(yùn)動的性質(zhì)：曲線運(yùn)動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，加速度不為零。做曲線運(yùn)動的條件：⑴從運(yùn)動學(xué)角度說，物體的加速度方向跟運(yùn)動方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動。⑵從動力學(xué)角度說，如果物體受力分方向跟運(yùn)動方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動。二、運(yùn)動的合成與分解已知分運(yùn)動求合運(yùn)動叫運(yùn)動的合成。即已知分運(yùn)動的位移、速度、和加速度等求合運(yùn)動的位移、速度、和加速度等，遵從平行四邊形定則。已知合運(yùn)動求分運(yùn)動叫運(yùn)動的分解。它是運(yùn)動合成的逆運(yùn)算。處理曲線問題往往是把曲線運(yùn)動按實效分解成兩個方向上的分運(yùn)動。合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系（1）等時性：各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等。（2）獨立性：一個物體同時參與的幾個分運(yùn)動，個分運(yùn)動獨立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響。（3）等效性：各分運(yùn)動的疊加與合運(yùn)動有完全相同的效果【要點名師透析】一、合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡1.力與運(yùn)動的關(guān)系物體運(yùn)動的形式，按速度分類有勻速運(yùn)動和變速運(yùn)動；按軌跡分類有直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動.運(yùn)動的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體分類如下：(１)F=0：靜止或勻速運(yùn)動.(２)F≠0：變速運(yùn)動.①F為恒量時：勻變速運(yùn)動.②F為變量時：非勻變速運(yùn)動.(3)F和v0的方向在同一直線上時：直線運(yùn)動.(4)F和v0的方向不在同一直線上時：曲線運(yùn)動.2.合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示).常見的類型有：(1)a=0：勻速直線運(yùn)動或靜止.(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動；③v、a互成角度，勻變速曲線運(yùn)動(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到).(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動.如簡諧運(yùn)動，加速度大小、方向都隨時間變化.注意：速率變化情況判斷方法(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大.(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小.(3)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角垂直時，物體的速率不變.【例1】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動，當(dāng)物體從M點運(yùn)動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點到N點的運(yùn)動過程中，物體的速度將()A.不斷增大B.不斷減小C.先增大后減小D.先減小后增大【答案】選D.【詳解】由曲線運(yùn)動的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對M、N點進(jìn)行分析，在M點恒力可能為如圖甲，在N點可能為如圖乙.綜合分析知，恒力F只可能為如圖丙，所以開始時恒力與速度夾角為鈍角，后來夾角為銳角，故速度先減小后增大，D項正確.二、運(yùn)動的合成與分解的實例分析小船渡河問題小船渡河是典型的運(yùn)動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動(水沖船的運(yùn)動)和船相對水的運(yùn)動(即在靜水中的船的運(yùn)動)，船的實際運(yùn)動是合運(yùn)動.(1)渡河時間最短：在河寬、船速一定時，一般情況下，渡河時間，顯然，當(dāng)θ=90°，即船頭的指向與河岸垂直時，渡河時間最小為(2)渡河位移最?、偃魐船＞v水結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度v垂直于河岸，最短位移x短=d，船頭與上游的夾角為②若v船＜v水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，如圖所示.設(shè)船頭v船與河岸成θ角.合速度v與河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，以v水的矢量末端為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，α角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為此時渡河的最短位移為注意：(1)船的劃行方向與船頭指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是實際運(yùn)動的方向，也就是合速度的方向.(2)小船過河的最短時間與水流速度無關(guān).【例2】(2011·成都模擬)河水的流速隨離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()A.船渡河的最短時間是60sB.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度是5m/s【答案】選B、D.【詳解】當(dāng)船頭垂直河岸航行時，渡河時間最短，B正確；從圖甲中可以看出，河寬為d=300m，垂直河岸的速度即為船速3m/s，所以渡河的最短時間t=d/v=100s，A錯誤；由于河水流速是變化的，所以合速度的方向不斷變化,所以船的運(yùn)動軌跡為曲線，C錯誤；船在河水中的最大速度為船在靜水中的速度和水流的最大速度的矢量和，為5m/s，D正確.【感悟高考真題】1.（2011·上海高考物理·T11）如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為(A)(B)(C)(D)【答案】選C.【詳解】把人的速度v沿著繩子方向和垂直于速度方向分解。如圖所示。其中，所以船的速度等于.因此C選項正確.vv1v22.（2011·江蘇物理·T3）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．無法確定【答案】選C.【詳解】設(shè)OA=OB=l,人在靜水中的速度和水流速度分別是，，則甲往復(fù)的時間為即，乙往復(fù)的時間為，比較兩者大小可知，所以，C對。3.（2010·上海物理）12.降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘（A）下落的時間越短（B）下落的時間越長（C）落地時速度越?。―）落地時速度越大答案：D解析：根據(jù)，下落的時間不變；根據(jù)，若風(fēng)速越大，越大，則降落傘落地時速度越大；本題選D。本題考查運(yùn)動的合成和分解。難度：中等。4.（2010·江蘇卷）1、如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度（A）大小和方向均不變（B）大小不變，方向改變（C）大小改變，方向不變（D）大小和方向均改變選A難度：中等考查運(yùn)動的合成。【解析】橡皮在水平方向勻速運(yùn)動，在豎直方向勻速運(yùn)動，合運(yùn)動是勻速運(yùn)動5.（09·廣東理科基礎(chǔ)·6）船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應(yīng)為（C）解析：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解的知識,可知要使船垂直達(dá)到對岸即要船的合速度指向?qū)Π?。根?jù)平行四邊行定則，C能。6.（09·廣東理科基礎(chǔ)·16）如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運(yùn)動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是（C）A．粒子在M點的速率最大B．粒子所受電場力沿電場方向C．粒子在電場中的加速度不變D．粒子在電場中的電勢能始終在增加解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側(cè),再結(jié)合電場力的特點可知粒子帶負(fù)電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯；從N到M電場力做負(fù)功，減速，電勢能在增加，當(dāng)達(dá)到M點后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A錯，D錯；在整個過程中只受電場力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。7、（09·天津·11）(18分)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；（2）小球從A點拋出時初速度v0的大小;（3）A點到x軸的高度h.答案：（1），方向豎直向上（2）（3）解析：本題考查平拋運(yùn)動和帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動。（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力），有①②重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運(yùn)動，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知③小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的速率為v，有④由速度的合成與分解知⑤由③④⑤式得⑥（3）設(shè)小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為⑦由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律⑧由⑥⑦⑧式得⑨【考點模擬演練】1.(2011·湖州模擬)質(zhì)點做曲線運(yùn)動從A到B速率逐漸增加,如圖所示,有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向,其中正確的是()【答案】選D.【詳解】由牛頓第二定律可知,加速度a與合外力的方向相同,指向曲線的凹側(cè),另外速度v的方向沿曲線的切線方向,故B、C項錯誤.由于質(zhì)點從A到B速率逐漸增加,則加速度與速度的夾角應(yīng)小于90°,綜上可知,只有D項正確.2.一個物體在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后，突然撤去F2，則物體以后的運(yùn)動情況是()A.物體做勻變速曲線運(yùn)動B.物體做變加速曲線運(yùn)動C.物體沿F1的方向做勻加速直線運(yùn)動D.物體做直線運(yùn)動【答案】選A.【詳解】物體在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不變，且物體由靜止開始運(yùn)動，故物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，速度方向與合力方向相同.突然撤去F2后，剩下的F1與速度方向成一銳角，物體做勻變速曲線運(yùn)動，故A選項正確.3.(2011·衢州模擬)下面說法中正確的是()A.做曲線運(yùn)動物體的速度方向必定變化B.速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動C.加速度恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動D.加速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動【答案】選A.【詳解】做曲線運(yùn)動的物體速度大小不一定變化,但速度方向必定變化,A項正確.速度變化的運(yùn)動可能是速度大小在變,也可能是速度方向在變化,不一定是曲線運(yùn)動,B項錯誤.加速度恒定的運(yùn)動可能是勻變速直線運(yùn)動,也可能是勻變速曲線運(yùn)動,C項錯誤.加速度變化的運(yùn)動可能是變加速直線運(yùn)動,也可能是變加速曲線運(yùn)動,D項錯誤.4.(2011·唐山模擬)關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是()A.合運(yùn)動的速度一定比每一個分運(yùn)動的速度大B.兩個分運(yùn)動的時間一定與它們合運(yùn)動的時間相等C.只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動D.兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動【答案】選B.【詳解】合速度與分速度之間的關(guān)系滿足平行四邊形定則，它的大小可以比分速度大或小或相等,A不正確；兩個分運(yùn)動的時間一定與它們合運(yùn)動的時間相等，B正確；平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，而它的兩個分運(yùn)動分別是勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動，C不正確；當(dāng)兩個勻變速直線運(yùn)動的合速度方向與合加速度方向不在同一直線上時，合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，D不正確.5．在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人．假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的速度為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d.若戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為()A.eq\f(dv2,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))) B．0C.eq\f(dv1,v2) D.eq\f(dv2,v1)【答案】C【詳解】依題意畫出物理情景示意圖，若要在最短時間內(nèi)靠岸，則必須要求摩托艇相對于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同時參與水的運(yùn)動，摩托艇將相對河岸沿合速度v的方向運(yùn)動，在B點登陸．由圖示幾何關(guān)系可以看出，速度三角形與位移三角形相似，故有eq\f(v1,v2)＝eq\f(x,d)，x＝eq\f(v1,v2)d.可見該題的正確選項為C.6．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x－y平面上做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為3NC．質(zhì)點初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點速度大小為6m/s【答案】AB【詳解】由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此質(zhì)點的初速度為5m/s，A選項正確；受到的合外力為3N，B選項正確；顯然，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不垂直，C選項錯誤；2s末質(zhì)點速度應(yīng)該為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(3)m/s，D選項錯誤．7．(2011·廣東廣州)飛機(jī)在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時間投放一個物體．如果以第一個物體a的落地點為坐標(biāo)原點、飛機(jī)飛行方向為橫坐標(biāo)的正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．如圖所示是第5個物體e離開飛機(jī)時，拋出的5個物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中不可能的是()【答案】B【詳解】本題考查平拋運(yùn)動的特點．物體被拋出時的水平速度相同，如果第一個物體a沒有落地，那么所有物體在豎直方向應(yīng)該排成一排，所以A對；如果先投出的物體已經(jīng)落地，相鄰物體的水平距離應(yīng)該相等，沒有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B選項錯誤，C、D皆正確．8.(2011·北京西城區(qū)抽樣)隨著人們生活水平的提高，高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂．如右圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質(zhì)量為m的高爾夫球．由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴．則()A．球被擊出后做平拋運(yùn)動B．該球從被擊出到落入A穴所用的時間為eq\r(\f(2h,g))C．球被擊出時的初速度大小為eq\r(\f(2gL,h))D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgh/L【答案】B【詳解】由于受到恒定的水平風(fēng)力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運(yùn)動，A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，由L＝v0t/2得球被擊出時的初速度大小為v0＝Leq\r(\f(2g,h))，C錯誤；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被擊后后受到的水平風(fēng)力的大小為F＝ma＝mgL/h，D錯誤．9.一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看做質(zhì)點，已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是()A．三把刀在擊中板時動能相同B．三次飛行時間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1D．設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ3【答案】D【詳解】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動推論：(1)靜止起通過連續(xù)相等位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶……；(2)前h、前2h、前3h……所用的時間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…….對末速度為零的勻變速直線運(yùn)動，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律(從后往前用)．三把刀在擊中板時速度不等，動能不相同，選項A錯誤；飛刀擊中M點所用的時間長一些，選項B錯誤；三次初速度豎直分量之比等于eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，選項C錯誤．只有選項D正確．10．一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個碼頭A、B，如圖所示．已知河寬為80m，河水水流的速度為5m/s，兩個碼頭A、B沿水流的方向相距100m．現(xiàn)有一種船，它在靜水中的行駛速度為4m/s，若使用這種船渡河，且沿直線運(yùn)動，則()A．它可以正常來往于A、B兩個碼頭B．它只能從A駛向B，無法返回C．它只能從B駛向A，無法返回D．無法判斷【答案】B【詳解】由于河寬d＝80m，A、B間沿水流方向的距離為l＝100m，所以當(dāng)船頭指向正對岸時有eq\f(d,l)＝eq\f(v船,v水)，此時合速度剛好沿AB的連線，可以使船從A運(yùn)動到B，若從B向A運(yùn)動，則由于水速大于船速，不論船向哪個方向，則渡船均不可能回到A點，只可能向下游運(yùn)動．故選項B正確．12.如右圖所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點