初中數學冀教版七年級下冊75第2課時平行線的判定與性質的綜合運用公開課優(yōu)質課課件

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導入新課講授新課當堂練習課堂小結7.5平行線的性質第七章相交線與平行線第2課時平行線的判定與性質的綜合運用導入新課講授新課當堂練習課堂小結7.5學習目標1.掌握平行線的判定與性質定理，能熟練運用平行線的判定與性質定理解決有關問題.（難點）2.掌握平行于同一條直線的兩條直線平行并能加以運用.(重點）學習目標1.掌握平行線的判定與性質定理，能熟練運用平行線的判導入新課復習引入平行線的判定方法有哪些？同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，都能判定兩直線平行.平行線的性質定理有哪些？兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.導入新課復習引入平行線的判定方法有哪些？同位角相等，內錯角理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).∴∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相等).講授新課平行線的判定與性質的綜合運用一典例精析例1已知：如圖，∠1=∠2．對∠3=∠4說明理由.1324BACD分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的內錯角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的內錯角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.理由：∵∠1=∠2(已知),講授新課平行線的判定與性質的綜合例2：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).ABDE例2：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等）又∵∠AED=40°∴∠C=∠AED=40°.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠AD已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）練一練已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數量關系，并說明理由.ABCDPE解：做∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC∴∠ECD=∠A∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC=∠PCD.還可以怎樣做輔助線？例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數量關系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB∵AB∥CD∴EP∥CD∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數學優(yōu)秀課件初中數學優(yōu)秀課件初中方法歸納與平行線相關的問題一般都是平行線的判定與性質的綜合應用，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

1.由角定角已知角的關系兩直線平行確定其它角的關系2.由線定線已知兩直線平行角的關系確定其它兩直線平行判定性質判定性質方法歸納與平行線相關的問題一般都是平行線的判定與性質判定平行線的其他方法二互動探究畫一畫：先畫直線l1，再畫直線l2,l3分別l1與平行.l2l1l3想一想：直線l2與l3有怎樣的位置關系？l2∥l3這個猜想正確嗎？為什么？判定平行線的其他方法二互動探究畫一畫：先畫直線l1，再畫直填一填命題：如圖，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知兩直線平行，同位角相等已知兩直線平行，同位角相等等量代換同位角相等，兩直線平行填一填命題：如圖，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123知識要點平行于同一條直線的兩直線平行.幾何語言表達：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一條直線的兩直線平行).知識要點平行于同一條直線的兩直線平行.幾何語言表達：∵a/例4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F例4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變式1：解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變變式2：如圖所示,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°當有兩個拐點時：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°當有三個拐點時：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3變式2：如圖所示,AB∥CD,則:CABDEACDBE2…ABCDE1E2En當有n個拐點時：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°（n+1）若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當有n個拐點時：∠A+∠E1+變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2思考:在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.思考:在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，abcb⊥a,在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定義)解法1：如圖，驗證猜想在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內錯角相等，兩直線平行)abc12解法2：如圖，在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)abc12解法2：如圖，在同一平面∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行)abc12解法3：如圖，在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)abc12解法3：如圖，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12歸納總結垂直于同一條直線的兩條直線平行.abc12歸納總結例5如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內角互補，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是垂直于同一直線的兩直線平行.（答案不唯一）例5如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街解：方法1：測1.填空：如圖,(1)∠1=時，AB∥CD.

(2)∠3=時，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當堂練習1.填空：如圖,(1)∠1=時，AB∥CD.2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.④12345678cabB2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：12345678c3.如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC

的度數.EABCD21CDEF121280807070150F解：過點E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴//(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠=180o，∠C+∠=180o(兩直線平行，同旁內角互補）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠=°,∠=°（等量代換）.∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°.3.如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).(兩直線平行，內錯角相等).4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）DAGCBEF1325.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠A拓展提升：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）如圖1,∠1＋∠2＝______；（2）如圖2,∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如圖3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）如圖4,試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)圖1圖2圖3圖4拓展提升：如圖，AB//CD，試解決下列問題：180°360課堂小結同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行判定性質已知得到得到已知平行于同一條直線的兩條直線平行.課堂小結同位角相等兩直線平行判定性質已知得到得到已知平行于同同學們,加油！同學們,加油！謝謝同學們的合作再見!謝謝同學們的合作再見!初中數學優(yōu)質課件最新精品課件初中數學優(yōu)質課件最新精品課件初中數學優(yōu)質課件最新精品課件初中數學優(yōu)質課件最新精品課件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結7.5平行線的性質第七章相交線與平行線第2課時平行線的判定與性質的綜合運用導入新課講授新課當堂練習課堂小結7.5學習目標1.掌握平行線的判定與性質定理，能熟練運用平行線的判定與性質定理解決有關問題.（難點）2.掌握平行于同一條直線的兩條直線平行并能加以運用.(重點）學習目標1.掌握平行線的判定與性質定理，能熟練運用平行線的判導入新課復習引入平行線的判定方法有哪些？同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，都能判定兩直線平行.平行線的性質定理有哪些？兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.導入新課復習引入平行線的判定方法有哪些？同位角相等，內錯角理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).∴∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相等).講授新課平行線的判定與性質的綜合運用一典例精析例1已知：如圖，∠1=∠2．對∠3=∠4說明理由.1324BACD分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的內錯角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的內錯角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.理由：∵∠1=∠2(已知),講授新課平行線的判定與性質的綜合例2：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).ABDE例2：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等）又∵∠AED=40°∴∠C=∠AED=40°.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠AD已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）練一練已知：AB∥CD，∠1=∠2.試說明:BE∥CF.證明：例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數量關系，并說明理由.ABCDPE解：做∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC∴∠ECD=∠A∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC=∠PCD.還可以怎樣做輔助線？例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數量關系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB∵AB∥CD∴EP∥CD∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.例3：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數學優(yōu)秀課件初中數學優(yōu)秀課件初中方法歸納與平行線相關的問題一般都是平行線的判定與性質的綜合應用，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

1.由角定角已知角的關系兩直線平行確定其它角的關系2.由線定線已知兩直線平行角的關系確定其它兩直線平行判定性質判定性質方法歸納與平行線相關的問題一般都是平行線的判定與性質判定平行線的其他方法二互動探究畫一畫：先畫直線l1，再畫直線l2,l3分別l1與平行.l2l1l3想一想：直線l2與l3有怎樣的位置關系？l2∥l3這個猜想正確嗎？為什么？判定平行線的其他方法二互動探究畫一畫：先畫直線l1，再畫直填一填命題：如圖，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知兩直線平行，同位角相等已知兩直線平行，同位角相等等量代換同位角相等，兩直線平行填一填命題：如圖，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123知識要點平行于同一條直線的兩直線平行.幾何語言表達：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一條直線的兩直線平行).知識要點平行于同一條直線的兩直線平行.幾何語言表達：∵a/例4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F例4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變式1：解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變變式2：如圖所示,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°當有兩個拐點時：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°當有三個拐點時：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3變式2：如圖所示,AB∥CD,則:CABDEACDBE2…ABCDE1E2En當有n個拐點時：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°（n+1）若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？…ABCDE1E2En當有n個拐點時：∠A+∠E1+變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2思考:在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.思考:在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，abcb⊥a,在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定義)解法1：如圖，驗證猜想在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內錯角相等，兩直線平行)abc12解法2：如圖，在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)abc12解法2：如圖，在同一平面∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行)abc12解法3：如圖，在同一平面內，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)abc12解法3：如圖，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12歸納總結垂直于同一條直線的兩條直線平行.abc12歸納總結例5如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內角互補，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是垂直于同一直線的兩直線平行.（答案不唯一）例5如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街解：方法1：測1.填空：如圖,(1)∠1=時，AB∥CD.

(2)∠3=時，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當堂練習1.填空：如圖,(1)∠1=時，AB∥CD.2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.④12345678cabB2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：12345678c