定積分在幾何中應(yīng)用課件

在幾何中的應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用定積分1復(fù)習(xí)回顧：1XYO直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？取極限分割近似代替求和復(fù)習(xí)回顧：1XYO直線x0、x1、y0及曲線yx2所2定積分的幾何意義：（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值；（3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時定積分的值為0．（1）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；定積分的幾何意義：（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值3

圖中陰影部分面積總和可表示為：圖中陰影部分面積總和可表示為：4定積分的性質(zhì)：定積分的性質(zhì)：5微積分基本定理：

一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)，并且，那么微積分基本定理：一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)6例1：計(jì)算由直線，和曲線圍成的曲邊梯形的面積.12解：根據(jù)已知條件，曲邊梯形面積設(shè)為S，則注意：根據(jù)直線方程確定積分區(qū)間。例1：計(jì)算由直線，和曲174例2：計(jì)算由直線，和曲線圍成的曲邊圖形的面積.解：根據(jù)已知條件，曲邊圖形面積設(shè)為S，則令解得：12注意：根據(jù)正負(fù)，確定分段積分的積分區(qū)間及面積與積分的關(guān)系式。4例2：計(jì)算由直線，和曲8解:作出y=x-4,的圖象如圖所示:方法A方法B方法C下一頁解:作出y=x-4,的圖象如圖所示:9直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2方法A:返回直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2方法A:返回10方法B:返回方法B:返回11方法C:返回方法C:返回12求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(13解:求兩曲線的交點(diǎn):于是所求面積解:求兩曲線的交點(diǎn):于是所求面積14求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(15練習(xí)：()C練習(xí)：()C16oxyABCDOoxyABCDO17定積分在幾何中應(yīng)用課件18思考題：（2002天津，15）直線與曲線所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于_______________.思考題：（2002天津，15）19在幾何中的應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用定積分20復(fù)習(xí)回顧：1XYO直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？取極限分割近似代替求和復(fù)習(xí)回顧：1XYO直線x0、x1、y0及曲線yx2所21定積分的幾何意義：（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值；（3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時定積分的值為0．（1）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；定積分的幾何意義：（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值22

圖中陰影部分面積總和可表示為：圖中陰影部分面積總和可表示為：23定積分的性質(zhì)：定積分的性質(zhì)：24微積分基本定理：

一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)，并且，那么微積分基本定理：一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上連續(xù)25例1：計(jì)算由直線，和曲線圍成的曲邊梯形的面積.12解：根據(jù)已知條件，曲邊梯形面積設(shè)為S，則注意：根據(jù)直線方程確定積分區(qū)間。例1：計(jì)算由直線，和曲1264例2：計(jì)算由直線，和曲線圍成的曲邊圖形的面積.解：根據(jù)已知條件，曲邊圖形面積設(shè)為S，則令解得：12注意：根據(jù)正負(fù)，確定分段積分的積分區(qū)間及面積與積分的關(guān)系式。4例2：計(jì)算由直線，和曲27解:作出y=x-4,的圖象如圖所示:方法A方法B方法C下一頁解:作出y=x-4,的圖象如圖所示:28直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2方法A:返回直線y=x-4與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2方法A:返回29方法B:返回方法B:返回30方法C:返回方法C:返回31求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(32解:求兩曲線的交點(diǎn):于是所求面積解:求兩曲線的交點(diǎn):于是所求面積33求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關(guān)系)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo);(確定積分的上限,下限)(3)確定積分變量及被積函數(shù);(4)列式求解.注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(34練習(xí)：()C練習(xí)：()C35oxyABCD